江蘇省蘇州市吳江區(qū)思賢實(shí)驗(yàn)小學(xué) 朱皓華

【現(xiàn)象描述】

我們很多老師在讓學(xué)生做練習(xí)題的時候往往出現(xiàn)這樣一種“為練題而練題”的“重結(jié)果”的現(xiàn)象：那就是一道練習(xí)題出示以后，只要學(xué)生能解答出結(jié)果，就草草收場，不能深挖每一道習(xí)題更深層次的教學(xué)價值。比如，在上完五年級上冊《三角形的面積》一課后，有這樣一個練習(xí)題目：出示兩個完全一樣的面積為50 平方厘米的平行四邊形，在里面畫了兩個底和高不在同一位置的藍(lán)色三角形，但面積都為25 平方厘米。求這兩個涂色三角形的面積是否相等？為什么？

很多老師的教學(xué)方法是，先出示題目，讓學(xué)生自行思考，教師巡視指導(dǎo)，然后請學(xué)生匯報自己的研究成果。待學(xué)生得出這兩個涂色三角形的面積相等這一結(jié)果后，就會進(jìn)入下一題的練習(xí)，殊不知，這樣“重結(jié)果、輕過程”的教學(xué)手段將會使練習(xí)題損失很多的練習(xí)價值。

【問題診斷】

我一直認(rèn)為，教師在要求學(xué)生做練習(xí)鞏固所學(xué)知識的時候，練習(xí)的題目在于精而不在于多。我的理想是，每堂課設(shè)計一個綜合性的練習(xí)題目足以，通過一個題目的練習(xí)，將學(xué)生的知識融會貫通。

有的老師會說，那么這樣綜合性的題目每節(jié)課都需要我們老師設(shè)計，會不會給我們的工作帶來困難和更多的負(fù)擔(dān)呢？首先，這樣綜合性的練習(xí)課本上就有很多，并不需要進(jìn)行全新的設(shè)計，需要的只不過是我們教師善于發(fā)現(xiàn)與挖掘的眼睛；其次，即使我們在設(shè)計綜合練習(xí)題目的時候花費(fèi)了一些時間，但這也是“得”大于“失”的事情。因?yàn)?，重視過程的教學(xué)可以使學(xué)生的練習(xí)效率、教師的教學(xué)效率變得更高，是從而達(dá)到為我們的教學(xué)工作減負(fù)的目的。

【教學(xué)對策】

上面講到的這道練習(xí)題出示兩分鐘后，我請學(xué)生匯報自己的研究成果。我本以為學(xué)生解答、校對后可以很快完成，沒想到只要給學(xué)生充分發(fā)揮和表達(dá)的空間，是可以得到更多收獲的。

一、一定要“等底等高”的三角形的面積才相等嗎？

生1：我認(rèn)為這兩個涂色三角形的面積不相等。因?yàn)檫@兩個三角形的底不相等，高也不相等，所以它們的面積是不相等的。

看來在這位學(xué)生的認(rèn)識中，只有兩個三角形等底等高，它們的面積才可能相等。這也是很多學(xué)生普遍存在的錯誤認(rèn)知，我得幫他們糾正過來。

師：聽了這位學(xué)生的發(fā)言，你們有沒有什么想法？

生2：我不同意他的想法。因?yàn)榧词箖蓚€三角形不等底等高，面積也有可能是相等的。我舉個例子，比如一個三角形的底是8 厘米，高是2 厘米，另一個三角形的底是4 厘米，高也是4 厘米，他們的底和高都不相同，但他們的面積是一樣的。

師：你覺得呢？（詢問生1）

生1：我覺得他說得很有道理，我剛才以為只有兩個三角形等底等高，面積才會相等。沒有想到只要底與高的乘積相等，它們的面積就是相等的。

很多學(xué)生覺得只有等底等高的三角形的面積才是相等的，但是通過上面的對話與研討，學(xué)生已經(jīng)明確了兩個三角形面積相等的充分必要條件。同時，也進(jìn)一步鞏固了三角形的面積計算公式，學(xué)生對三角形的面積計算方法也有了更清晰的認(rèn)識。但通過上面的討論，他們并沒有確定這兩個涂色三角形的面積到底是否相等。

二、三角形的面積大小與平行四邊形的形狀有關(guān)嗎？

有了上面的討論過程做鋪墊，有的同學(xué)已經(jīng)想到了要比較這兩個涂色三角形的面積，需要重點(diǎn)考慮三角形的底和高這兩個要素。

生3：我認(rèn)為這兩個涂色三角形的面積相等。我也可以舉個例子，比如說第一個平行四邊形的底是10 厘米，高是5 厘米，第二個平行四邊形的底是5 厘米，高是10 厘米（如圖），那么這兩個三角形的面積都是：10×5÷2 ＝25（平方厘米）。所以它們的面積是相等的。

生4：我覺得他說得有點(diǎn)道理，但也有不對的地方。書上這兩個平行四邊形畫的明明是完全相同的，但是在所舉的例子中，這兩個平行四邊形的面積雖然相同，可形狀卻不相同了。所以他的舉例并不一定適合這個題目。

其余學(xué)生有的贊成，有的反對。贊成者認(rèn)為，書上只說了這兩個平行四邊形的面積都是50 平方厘米，并沒有說明形狀也完全相同，所以即使形狀不相同，面積也是相同的。反對者認(rèn)為，一看書上的這兩個平行四邊形，就是完全相同的，如果任意改變平行四邊形的形狀，所推論出的結(jié)論就不一定正確。

學(xué)生的討論都有自己想法和觀點(diǎn)，我不加評判，我也喜歡聽孩子們熱烈地討論問題。但是，不管哪一種觀點(diǎn)，他們都已經(jīng)想到了求涂色三角形的面積，關(guān)鍵是要知道底和高。我要思考的是通過怎樣的引導(dǎo)，讓學(xué)生認(rèn)識到很多的推論和證明是不需要確切的數(shù)據(jù)的。此時，我拋出了一個問題：三角形面積的大小與平行四邊形的形狀有關(guān)嗎？

三、解決圖形問題的常用方法有哪些呢？

生5：我認(rèn)為這兩個涂色三角形的面積相等。每個平行四邊形中，都可以通過平移其中的一個空白的三角形組成一個新的平行四邊形。（學(xué)生邊表述，邊展示自己的平移過程。）在這兩個新的平行四邊形中，它們對角線都正好把這個平行四邊形平均分成了兩份，一份藍(lán)色的和一份白色的，這兩個藍(lán)色三角形的面積都是平行四邊形面積的一半，所以說這兩個涂色三角形的面積是相等的。

這位同學(xué)精彩的發(fā)言和巧妙的解題思路引起了全班同學(xué)的關(guān)注，也獲得了不少贊許的眼光，當(dāng)然也包括我的。為了使其余學(xué)生能更深刻地理解這種解題思路，我讓全班學(xué)生一起在課本上通過畫一畫、移一移、比一比的操作活動，完成了這道題目的解答過程。通過上述活動過程，學(xué)生進(jìn)一步明確了圖形在剪切、平移的過程中，面積的大小是不變的，另外，也讓學(xué)生知道了剪切、平移、旋轉(zhuǎn)、畫輔助線等是解決圖形問題的常用方法。

如果說學(xué)生一開始對這兩個涂色三角形的面積是否相等還存在著分歧的話，那么經(jīng)過上面的討論，學(xué)生都已經(jīng)明確了這兩個涂色三角形的面積肯定是相等的。很多老師，都會選擇在此結(jié)束題目的練習(xí)過程。其實(shí)這道題目的一個重要的教學(xué)目標(biāo)，就是要使學(xué)生認(rèn)識到，這兩個涂色三角形都是與它所在的平行四邊形等底等高的，所以它們的面積都是平行四邊形的面積的一半。更何況，我上面拋出的問題還沒有得到學(xué)生的解答呢。

四、在平行四邊形內(nèi)可以怎樣畫出最大的三角形？

為了使學(xué)生抓住圖形的本質(zhì)，我再次拋出上面的問題：三角形面積的大小與平行四邊形的形狀有關(guān)嗎？

生6：我認(rèn)為三角形面積的大小與平行四邊形的形狀沒有關(guān)系。雖然這兩個三角形的底和高各不相同，但是，因?yàn)榈壮烁叨际沁@個平行四邊形的面積，而又因?yàn)槿切蔚拿娣e就是各自所在平行四邊形面積的一半，所以不管這兩個平行四邊形的形狀是否完全相同，只要它們的面積相同，那么這兩個涂色三角形的面積都應(yīng)該是25 平方厘米。

這位學(xué)生的發(fā)現(xiàn)終于說在了解決這個問題的關(guān)鍵點(diǎn)上。但是，對于此題的教學(xué)價值我還是沒有放棄，我繼續(xù)引導(dǎo)。

師：那么你們覺得在平行四邊形內(nèi)部，只要怎樣畫三角形，就一定是這個平行四邊形面積的一半呢？

生7：只要連接任意兩個相鄰的頂點(diǎn)以及他們所對邊的任意一點(diǎn)，組成的三角形一定是這個平行四邊形面積的一半，因?yàn)橐驗(yàn)榇藭r三角形和所在平行四邊形是等底等高的。

生8：我還發(fā)現(xiàn)，此時所畫的三角形是最大的（在平行四邊形內(nèi)部畫三角形）。

生9：我還發(fā)現(xiàn)當(dāng)連接平行四邊形的任意三個頂點(diǎn)畫三角形時，也就是畫一條對角線把這個三角形平均分成兩份，這個三角形的面積也是最大的，也是這個平行四邊形面積的一半。

……

【總結(jié)提煉】

學(xué)生的精彩還在繼續(xù)，我也為學(xué)生的思路大開而感到興奮。學(xué)生在不斷討論中，不但對題目的理解越來越深刻，更是提高了數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)思維的發(fā)散能力。

學(xué)生通過一道題目的練習(xí)與交流，達(dá)到了多道題目的練習(xí)效果。比如上面的教學(xué)過程，學(xué)生通過對話交流，完成了以上四個問題的探討，隨著談話的進(jìn)一步深入，不但有效地解決了題目所呈現(xiàn)的問題，更是在這一過程中獲得了更多的發(fā)展空間。這樣的課堂練習(xí)，不但節(jié)約了學(xué)生的練習(xí)時間，提高了學(xué)生的練習(xí)效率，更使老師的教學(xué)工作變得輕松而高效。