文／胡永強(qiáng)

當(dāng)你看到“代數(shù)式”三個(gè)字時(shí)，首先想到的是什么？很多人可能會(huì)想到字母表示數(shù)和字母、數(shù)及運(yùn)算符號(hào)整合起來(lái)的一套符號(hào)系統(tǒng)。這些想法都有一定道理，但并沒(méi)有完全把握住代數(shù)式的本質(zhì)和精髓。想要深入了解“代數(shù)式”的本質(zhì)，首先要了解一段與它相關(guān)的歷史。

在9世紀(jì)，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾·花剌子模撰寫(xiě)的《還原與對(duì)消的規(guī)則》這本書(shū)中提到“al-jabr”，后來(lái)這個(gè)詞被翻譯為拉丁語(yǔ)“algebra”，并在歐洲廣泛傳播。清朝初年，西方來(lái)華傳教士將“algebra”音譯為“阿爾熱巴拉”，這個(gè)讓人聽(tīng)起來(lái)一頭霧水的名稱(chēng)在清朝使用了近兩百年。到了清朝晚期，數(shù)學(xué)家李善蘭在與英國(guó)傳教士合作翻譯一本代數(shù)教材《代數(shù)術(shù)》時(shí)，沒(méi)有因循守舊，破天荒地把“algebra”譯為“代數(shù)”。李善蘭的這一創(chuàng)造源自他對(duì)“代數(shù)”的本質(zhì)特征——用符號(hào)代替數(shù)字的透徹理解，真可謂是神來(lái)之筆。

代數(shù)學(xué)的歷史十分悠久。在代數(shù)學(xué)發(fā)展的早期，人們完全用文字來(lái)表示一個(gè)代數(shù)問(wèn)題的解法，這便是修辭代數(shù)時(shí)代。

后來(lái)古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖首次使用希臘字母“ζ”來(lái)表示未知數(shù)，這是代數(shù)發(fā)展歷程中的一大進(jìn)步，也標(biāo)志著縮略代數(shù)時(shí)代的到來(lái)。但美中不足的是他只引入了一個(gè)字母，也沒(méi)有用字母表示已知數(shù)，在遇到復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，計(jì)算過(guò)程越來(lái)越難懂。類(lèi)似地，印度古代數(shù)學(xué)家用梵文顏色名的首音節(jié)來(lái)表示未知數(shù)；中國(guó)古代數(shù)學(xué)家用“天元術(shù)”中的“天元”表示未知數(shù)。我們今天的一元一次方程中的“元”即來(lái)源于此。他們都停留在用字母或者名詞的縮寫(xiě)來(lái)表示未知數(shù)。

16 世紀(jì)，法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)在《分析術(shù)引論》中將未知量和已知量都用字母來(lái)表示。為了區(qū)分它們，韋達(dá)建議用元音字母表示未知量，用輔音字母表示已知量。韋達(dá)因此成為符號(hào)代數(shù)的創(chuàng)始人物。

繼韋達(dá)之后，法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾用小寫(xiě)字母表示量，用字母表中靠前的字母（如a、b、c等）表示已知量，而靠后的字母（如x、y、z等）表示未知量。漸漸地，這種表示方法成為現(xiàn)今的習(xí)慣用法。從此代數(shù)符號(hào)有了統(tǒng)一的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)，這仿佛給代數(shù)學(xué)的騰飛插上了翅膀，極大地推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展和整個(gè)科學(xué)的進(jìn)步。

我們?cè)诹蟹匠探鉀Q問(wèn)題時(shí)常用字母“x”表示未知數(shù)，據(jù)說(shuō)這種表示法還有一段有趣的故事呢！公元1637年前后，笛卡爾將他的著作《幾何學(xué)》交給印刷廠印刷，工人在印刷過(guò)程中遇到了困難，當(dāng)時(shí)是活字印刷，在法語(yǔ)中字母y、z比x用得更頻繁，導(dǎo)致鉛字y、z不夠用了，于是問(wèn)笛卡爾使用x、y、z表示未知數(shù)是否有區(qū)別。笛卡爾說(shuō)沒(méi)有區(qū)別，可以隨便使用。因此，印刷工人選擇了用x表示絕大多數(shù)的未知數(shù)。

用字母表示數(shù)，最本質(zhì)的不是表示量的字母，而是我們可以直接操縱這個(gè)由字母、數(shù)字及運(yùn)算符號(hào)組成的符號(hào)系統(tǒng)，從而不用把它再翻譯成文字語(yǔ)言，給我們的分析、思考、交流、表達(dá)數(shù)學(xué)問(wèn)題帶來(lái)極大的便捷。

當(dāng)我們沿著前輩們開(kāi)辟的道路攀登到符號(hào)代數(shù)的高峰上時(shí)，回望代數(shù)學(xué)發(fā)展的艱辛歷程，不禁感慨萬(wàn)千，人類(lèi)花費(fèi)了三千多年的時(shí)間才完成“用字母表示數(shù)”這項(xiàng)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)工程。在后續(xù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們要好好學(xué)習(xí)和繼承前輩們所創(chuàng)造的文化遺產(chǎn)，在學(xué)習(xí)中逐步領(lǐng)悟代數(shù)式的便捷之處和代數(shù)式在分析與解決問(wèn)題中所發(fā)揮的重要作用。