張 昭，楊新文，馬骙骙，趙治鈞，陸文學(xué)

(1.同濟(jì)大學(xué)軌道交通結(jié)構(gòu)耐久與系統(tǒng)安全上海市重點實驗室，上海 201804；2.同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點實驗室，上海 201804；3.蘇州市軌道交通集團(tuán)有限公司，江蘇，蘇州 215004)

現(xiàn)代有 軌電車具有節(jié)能、環(huán)保、投資少、易建設(shè)、景觀效果好等優(yōu)點[1]，截至2020年6月30日，中國內(nèi)地累計17個城市投運現(xiàn)代有軌電車線路共429.93 km，占城市軌道交通運營總里程的6.21%[2]。出于路權(quán)共享的考慮，現(xiàn)代有軌電車路基段多采用嵌入式軌道[3]，隨著運營時間的增加，由此產(chǎn)生的路面開裂、軌面沉降、棱邊破損等病害[4]以及扣件罩破損、彈條斷裂、軌下墊板失效等隱蔽病害，這些病害將會對行車平穩(wěn)性與安全性、軌道及路面的壽命造成不利影響。

鋼軌波磨是輪軌系統(tǒng)中常見的一種損傷，在不同鐵路運輸系統(tǒng)中均有出現(xiàn)。現(xiàn)代有軌電車線路上的鋼軌波磨多是短波長波磨(波長25 mm～80 mm)[5]，如圖1所示，出現(xiàn)在綠化與路基線路的曲線段和上坡段?，F(xiàn)代有軌電車的運行速度可在30 km/h～70 km/h變化，通過短波波磨區(qū)段時，會引起車輛-軌道系統(tǒng)的中高頻振動，列車通過頻率與彈條固有頻率接近時，彈條振動加劇，易產(chǎn)生振動疲勞[6]，導(dǎo)致彈條扣壓力下降，甚至造成彈條疲勞斷裂。

圖1 有軌電車線路槽型軌波磨Fig.1 Groove rail corrugation of tram lines

彈條疲勞斷裂現(xiàn)象在地鐵線路中出現(xiàn)較多，這一病害在北京地鐵及深圳地鐵線路中均有出現(xiàn)。針對彈條破壞機理，為了準(zhǔn)確分析彈條在安裝狀態(tài)及工作狀態(tài)下的力學(xué)特性，鋼軌-扣件系統(tǒng)精細(xì)化有限元模型被廣泛應(yīng)用于相關(guān)研究中[7?9]。諸多學(xué)者通過對鋼軌-扣件系統(tǒng)進(jìn)行動力學(xué)分析及現(xiàn)場測試[10?11]，研究彈條的動力響應(yīng)及疲勞特性[12]，驗證了彈條振動疲勞是彈條破壞的主要原因之一。

王平等[6]通過對深圳地鐵有無波磨區(qū)段的彈條振動加速度進(jìn)行現(xiàn)場測試，分析彈條振動的時頻特性，并建立扣件系統(tǒng)振動疲勞模型，得出當(dāng)列車通過頻率與彈條固有頻率吻合時，會降低彈條的疲勞壽命，驗證了振動疲勞理論在軌道交通扣件系統(tǒng)彈條疲勞斷裂機理領(lǐng)域應(yīng)用的可能性。尚紅霞等[13]通過有限元方法，表明Ⅲ型彈條斷裂與安裝狀態(tài)有很大關(guān)聯(lián)，隨著彈條發(fā)生疲勞斷裂，會導(dǎo)致輪軌作用力加劇，加速其他結(jié)構(gòu)破壞。

國內(nèi)外現(xiàn)有研究多基于發(fā)生彈條斷裂的實際工程問題進(jìn)行破壞機理與結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)分析，缺乏對于彈條固有頻率、列車通過速度、波磨波長等相關(guān)因素的系統(tǒng)分析及彈條振動疲勞破壞發(fā)生的預(yù)防措施研究。

目前，在現(xiàn)代有軌電車線路中仍未出現(xiàn)彈條斷裂的現(xiàn)象，這是由于相較地鐵線路，現(xiàn)代有軌電車的運量小、累積運營時間短、運行時間間隔大，因此彈條斷裂這種極端病害還未出現(xiàn)，但隨著運營時間的增加，一旦在有軌電車嵌入式軌道區(qū)段發(fā)生彈條斷裂病害，則會帶來病害檢測不便、維修成本高、影響行車安全等諸多不利，所以對彈條斷裂的發(fā)生原因的系統(tǒng)分析及預(yù)防是有必要的。

本文主要研究由振動疲勞機理引起的彈條斷裂問題，利用ANSYS有限元分析軟件建立現(xiàn)代有軌電車鋼軌-扣件系統(tǒng)精細(xì)化模型，進(jìn)行考慮安裝預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析，得出鋼軌-扣件系統(tǒng)在不同軌下剛度下的彈條固有頻率及可能破壞形式，再與列車通過頻率做統(tǒng)計對比分析，確定彈條破壞出現(xiàn)對應(yīng)的列車速度及波磨波長匹配關(guān)系，以期為現(xiàn)代有軌電車系統(tǒng)彈條振動疲勞斷裂的預(yù)防及檢測提供建議。

1 現(xiàn)代有軌電車扣件系統(tǒng)

1.1 YGⅠ-1扣件系統(tǒng)

YGⅠ-1扣件(圖2)為無螺栓彈性分開式扣件，適用于有軌電車系統(tǒng)整體道床線路，所采用的彈條為“e”型彈條，直徑為16 mm。

圖2 YGⅠ-1扣件系統(tǒng)組裝圖Fig.2 Assembly drawing of YGⅠ-1 fastener system

1.2 典型彈條斷裂形式

“e”型彈條包括中肢、小圓弧、跟端、大圓弧和趾端5個部分，通過對地鐵線路“e”型彈條斷裂的現(xiàn)場觀察[14?15]，典型彈條斷裂形式如圖3所示，主要有小圓弧近中肢處(圖3(a))、小圓弧近跟端處(圖3(b))、大圓弧近跟端處(圖3(c))3種斷裂形式。

圖3 “e”型彈條典型斷裂形式圖Fig.3 Typical fracture type diagram of "e"type rail clip

現(xiàn)代有軌電車線路中雖無彈條斷裂病害發(fā)生，但對于同樣采用“e”型彈條的YGⅠ-1扣件系統(tǒng)，彈條在車輛-軌道系統(tǒng)中受力情況與地鐵線路中相似，故以地鐵線路中彈條典型斷裂形式作為有軌電車線路可能發(fā)生的彈條斷裂形式。

2 有限元模型

利用ANSYS有限元軟件建立鋼軌-扣件系統(tǒng)精細(xì)化模型如圖4所示。YGⅠ-1扣件系統(tǒng)零部件較多，本文主要在考慮安裝預(yù)應(yīng)力條件下對彈條進(jìn)行模態(tài)分析，簡化螺旋道釘、尼龍?zhí)坠芗翱奂值葘Ψ治鲇绊戄^小的部件，并通過施加相應(yīng)的約束來等效替代其限位、固定的功能。模型包括槽型軌、軌下墊板、軌距塊、彈條及鐵墊板5個部分，其中彈條采用四面體單元網(wǎng)格，其余部件采用六面體單元網(wǎng)格，模型建立如圖4(a)所示，扣件間距為0.6 m。

在扣件系統(tǒng)安裝中，各部件之間的接觸狀態(tài)隨著結(jié)構(gòu)受力變化也發(fā)生改變，產(chǎn)生的非線性接觸問題需要通過設(shè)置合適的接觸單元來模擬。各組接觸對之間采用面-面接觸，軌距塊的主要作用是保持軌距，對鋼軌有水平限位作用，設(shè)置為粗糙接觸模式。其余部件之間均為摩擦接觸，金屬材料與金屬材料之間的摩擦系數(shù)取0.15，與非金屬材料之間的摩擦系數(shù)取0.8。彈條中肢固定約束處理，其根部距圓孔端10 mm，彈條趾端下表面與軌距塊上表面、彈條跟端下表面與鐵墊板上表面均存在接觸，如圖4(b)所示。

圖4 鋼軌-扣件系統(tǒng)有限元模型Fig.4 Finite element model of rail fastener system

彈條材料為60Si2MnA彈簧鋼，考慮到彈條在安裝時局部位置會發(fā)生塑性變形，彈條材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系采用理想線性強化彈塑性材料本構(gòu)模型，強化模量可設(shè)置為 E′=0.1E[16]，下屈服強度為1375 MPa，抗拉強度為1570 MPa，可得如圖5所示雙線性等向強化模型。其中軌下墊板剛度彈性模量隨剛度變化如表1所示，模型各部件所用材料參數(shù)見表2。

表1 軌下墊板彈性模量Table1 Elastic modulus of rail pad

表2 材料參數(shù)Table2 Material parameters

圖5 彈條材料本構(gòu)模型Fig.5 The constitutive model of rail clip material

3 扣件系統(tǒng)模態(tài)分析

模態(tài)分析是將線性定常系統(tǒng)振動微分方程組中的物理坐標(biāo)變換為模態(tài)坐標(biāo)，使方程組解耦，成為一組以模態(tài)坐標(biāo)及模態(tài)參數(shù)描述的獨立方程。

彈條在自由狀態(tài)及安裝狀態(tài)下所對應(yīng)的模態(tài)固有頻率有所不同，在鋼軌-扣件系統(tǒng)中，考慮安裝預(yù)應(yīng)力，可以更加真實地反映彈條的在不同模態(tài)固有頻率下的等效應(yīng)力分布情況，按照圖6所示分析流程進(jìn)行后續(xù)模態(tài)分析。

圖6 扣件系統(tǒng)模態(tài)分析流程Fig.6 Modal analysis of fastener system

3.1 自由狀態(tài)下彈條模態(tài)分析

對自由狀態(tài)下的彈條有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析，為了涵蓋圖3所示的典型彈條斷裂形式，對彈條前4階模態(tài)進(jìn)行分析，得到相應(yīng)的等效應(yīng)力分布云圖如圖7所示。其中，彈條第1階和第2階模態(tài)(圖7(a)、圖7(b))使得彈條小圓弧近跟端a處等效應(yīng)力較大，易發(fā)生振動疲勞斷裂，模態(tài)固有頻率分別為732.93 Hz、747.35 Hz；彈條第3階模態(tài)(圖7(c))對應(yīng)小圓弧近中肢b處疲勞斷裂形式，模態(tài)固有頻率為1023.7 Hz；彈條第4階模態(tài)(圖7(d))對應(yīng)大圓弧近跟端c處疲勞斷裂形式，模態(tài)固有頻率為1362.7 Hz。

圖7 自由狀態(tài)下彈條模態(tài)振型等效應(yīng)力分布Fig.7 The equivalent stress distribution of rail clip under free state

自由狀態(tài)下彈條前4階模態(tài)振型的等效應(yīng)力分布可與3種典型彈條破壞形式對應(yīng)，但在有軌電車線路中，波磨區(qū)段的列車通過頻率一般在1000 Hz以下，則自由狀態(tài)下彈條模態(tài)對應(yīng)的固有頻率不能很好地解釋小圓弧a處及大圓弧c處的斷裂原因，仍需通過施加約束，來更加真實地反映彈條在鋼軌-扣件系統(tǒng)中的受力特點及模態(tài)固有頻率。

3.2 安裝狀態(tài)下彈條模態(tài)分析

在實際安裝中要求彈條小圓弧內(nèi)層與鐵墊板端部的距離保持在8 mm～10 mm[13]，本文取10 mm。YGⅠ-1扣件中彈條設(shè)計彈程為13 mm，通過施加位移荷載模擬彈條安裝過程，按照圖6所示流程進(jìn)行考慮安裝預(yù)應(yīng)力的鋼軌-扣件系統(tǒng)模態(tài)分析，通過觀察對比槽型軌內(nèi)外側(cè)彈條各階模態(tài)的等效應(yīng)力分布情況，將典型彈條斷裂形式與彈條前20階模態(tài)對應(yīng)，3種典型斷裂形式對應(yīng)的彈條模態(tài)等效應(yīng)力分布如圖8所示，斷裂形式與模態(tài)階數(shù)對應(yīng)關(guān)系匯總結(jié)果見表3。

圖8 安裝狀態(tài)下彈條模態(tài)振型等效應(yīng)力分布Fig.8 The equivalent stress distribution of rail clip under installation state

由表3可知，在鋼軌-扣件系統(tǒng)中，內(nèi)、外側(cè)彈條在不同階數(shù)的模態(tài)振型下，表現(xiàn)出不同模態(tài)的等效應(yīng)力分布情況，即同一階模態(tài)下，內(nèi)、外側(cè)彈條對應(yīng)不同的典型斷裂形式。小圓弧a、b處斷裂多是由10階以上模態(tài)引起的振動疲勞損傷導(dǎo)致，而大圓弧c處斷裂則對應(yīng)10階以下模態(tài)。

表3 典型彈條斷裂形式對應(yīng)模態(tài)階數(shù)結(jié)果匯總Table3 Results of mode order corresponding to typical fracture type of elastic bar

3.3 軌下墊板剛度變化對彈條模態(tài)的影響分析

扣件系統(tǒng)軌下墊板剛度對彈條特定階數(shù)的模態(tài)固有頻率會有一定影響，因此，對不同軌下墊板剛度下的扣件系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析，探究不同斷裂形式對應(yīng)彈條模態(tài)受軌下剛度影響的程度，是有必要的。本文取軌下墊板剛度為20 kN/mm～50 kN/mm，對應(yīng)軌下墊板材料參數(shù)見表1和表2。將彈條前20階模態(tài)固有頻率與典型斷裂形式對應(yīng)關(guān)系表示如圖9所示。

圖9 軌下墊板剛度變化對彈條模態(tài)固有頻率的影響Fig.9 Influence of the rail pad stiffness change on modal natural frequency of rail clip

由圖9可知，隨著軌下墊板剛度的增大，彈條的安裝初應(yīng)力發(fā)生變化，導(dǎo)致彈條各階模態(tài)固有頻率都有一定程度的提高，最大提高約70 Hz。彈條第4階、12階和第15階模態(tài)固有頻率基本不受軌下墊板剛度變化的影響，而第8階～10階、18階～19階模態(tài)固有頻率則受到較大影響。

小圓弧a處斷裂形式對應(yīng)彈條第12階、16階～18階和第20階模態(tài)，考慮到軌下墊板剛度變化，相應(yīng)彈條模態(tài)固有頻率范圍為331.57 Hz～335.02 Hz、510.34 Hz～527.30 Hz、606.92 Hz～673.51 Hz、693.50 Hz～704.62 Hz，其中受軌下剛度影響較大的固有頻率為630.16 Hz～673.51 Hz，對應(yīng)彈條第18階模態(tài)；小圓弧b處斷裂受彈條第7階、9階、13～14階和第19階模態(tài)影響，相應(yīng)的彈條固有頻率為185.44 Hz～258.31 Hz、354.64 Hz～403.80 Hz、647.55 Hz～689.48 Hz，受軌下剛度影響較大的固有頻率為196.64 Hz～258.31 Hz，對應(yīng)外側(cè)彈條第9階模態(tài)；小圓弧c處斷裂受彈條第3階、9階和第10階模態(tài)影響，相應(yīng)彈條模態(tài)固有頻率分別為73.34 Hz～96.82 Hz和196.64 Hz～263.95 Hz，受軌下剛度影響較大固有頻率為196.64 Hz～258.31 Hz，對應(yīng)內(nèi)側(cè)彈條第9階模態(tài)。

因此，增加扣件系統(tǒng)軌下墊板剛度會提高扣件系統(tǒng)中彈條的模態(tài)固有頻率，彈條的3種典型破壞形式對應(yīng)的模態(tài)均會受軌下墊板剛度變化的影響，在實際運營中，更換軌下墊板時，需要充分考慮墊板剛度并控制墊板剛度的變化范圍。

4 現(xiàn)代有軌電車通過頻率分析

扣件系統(tǒng)在外界列車通過時所激發(fā)的振動是引起彈條局部振動疲勞損傷的主要原因。影響列車通過頻率的因素有多種，包括軌枕間距、固定軸距、車輛定距、全軸距、鋼軌波磨等。對于現(xiàn)代有軌電車系統(tǒng)，當(dāng)列車運行速度為30 km/h～70 km/h，鋼 軌 短 波 波 磨 波 長 為25 mm～80 mm時，列車通過頻率為：

式中：v為列車速度；λ為波磨波長。由式(1)計算可得列車在波磨區(qū)段的通過頻率為104.2 Hz～777.8 Hz。

4.1 列車通過頻率統(tǒng)計分析

按照1 km/h和1 mm的梯度離散列車運行速度及波磨波長，得到列車通過頻率與運行速度、波磨波長之間的關(guān)系，如圖10所示。由圖可知，當(dāng)有軌電車以45 mm～70 km/h的速度通過波長為25 mm～40 mm的鋼軌波磨區(qū)段時，可產(chǎn)生500 Hz以上的高頻段列車通過頻率。

圖10 列車通過頻率與車速、波磨波長關(guān)系圖Fig.10 Relation diagram between train passing frequency,speed and rail corrugation wavelength

對列車通過頻率進(jìn)行統(tǒng)計分析，可得其頻率分布直方圖與累計百分比如圖11所示。在各種列車運行速度及波磨波長等概率分布的條件下，列車通過頻率分布在500 Hz以下頻段的累積頻率超過90%，且在200 Hz左右頻段出現(xiàn)的頻率最高?？紤]到有軌電車在實際運營中也是低速運行居多，列車通過波磨區(qū)段時所產(chǎn)生的通過頻率主要分布在中低頻段。

圖11 列車通過頻率直方圖及累積百分比曲線Fig.11 Histogram and cumulative percentage curve of train passing frequency

4.2 列車通過頻率與彈條模態(tài)關(guān)系分析

根據(jù)第3節(jié)結(jié)果，將各典型斷裂形式對應(yīng)的彈條模態(tài)頻率以面積分布的形式建立和車速、波磨波長的對應(yīng)關(guān)系，如圖12所示。

由圖12(a)～圖12(c)可知，小圓弧a處斷裂對應(yīng)的彈條模態(tài)固有頻率主要分布在中高頻段，小圓弧b處斷裂對應(yīng)彈條模態(tài)在中低頻及高頻段均有分布，大圓弧c處斷裂對應(yīng)彈條模態(tài)則分布在中低頻，在列車車速和鋼軌波磨波長等概率分布時，3種典型彈條斷裂出現(xiàn)的概率分別為3.5%、36.3%和25.9%。

圖12 彈條模態(tài)頻率與車速、波磨波長關(guān)系圖Fig.12 Relation diagram of rail clip modal frequency with vehicle speed and rail corrugation wavelength

考慮實際有軌電車運營速度及波磨波長均分布在特定的范圍，通過對圖12的局部截取，即可獲得實際中各斷裂形式出現(xiàn)概率，結(jié)合脈沖激勵下鋼軌振動響應(yīng)的扣件失效識別算法[17]，便于有針對性的檢測。

由圖13可得，受軌下墊板剛度影響較大的彈條模態(tài)固有頻率頻段分布于中低頻及高頻區(qū)域，其中，中低頻區(qū)域主要對應(yīng)小圓弧b處及大圓弧c處彈條斷裂形式，高頻區(qū)域?qū)?yīng)小圓弧a處彈條斷裂形式。

圖13 考慮軌下墊板剛度影響彈條模態(tài)頻率與車速、波磨 波長關(guān)系圖Fig.13 Relation diagram of rail clip modal frequency,vehicle speed and rail corrugation wavelength considering the influence of the rail pad stiffness

當(dāng)列車通過頻率處于上述頻段時，要考慮列車速度、波磨波長及軌下墊板剛度三者的匹配關(guān)系，盡可能避開相應(yīng)的敏感頻段，通過調(diào)整軌下墊板剛度、列車通過速度，實現(xiàn)最優(yōu)的運營狀態(tài)。

5 結(jié)論

本文通過建立鋼軌-扣件系統(tǒng)精細(xì)化模型，對安裝預(yù)應(yīng)力下的扣件系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析，并對列車通過頻率進(jìn)行分析，探究了彈條典型斷裂形式、彈條模態(tài)、列車速度、波磨波長、軌下墊板剛度之間的關(guān)系，可以得到如下結(jié)論：

(1)彈條小圓弧處斷裂與彈條中高階模態(tài)引起的振動疲勞有關(guān)，大圓弧處斷裂與彈條中低階模態(tài)引起的振動疲勞有關(guān)。對于現(xiàn)代有軌電車系統(tǒng)，列車通過頻率主要分布在500 Hz以下頻段，需要重點關(guān)注彈條小圓弧近跟端及大圓弧近跟端處彈條的傷損情況，以避免彈條斷裂的發(fā)生。

(2) 軌 下 墊 板 剛 度 在20 kN/mm～50 kN/mm范圍內(nèi)變化時，隨著剛度增加，對應(yīng)模態(tài)固有頻率提高，其中，受軌下墊板剛度影響較大的頻段為196.64 Hz～258.31 Hz、630.16 Hz～673.51 Hz，當(dāng)列車通過頻率處于上述頻段時，需要綜合考慮軌下墊板剛度、車速、波磨波長三者的匹配關(guān)系，從而有針對性地調(diào)整軌下墊板剛度及列車運營速度，預(yù)防有軌電車扣件系統(tǒng)的彈條斷裂。

(3)考慮列車以30 km/h～70 km/h的速度通過波長為25 mm～80 mm的鋼軌波磨區(qū)段時，在列車車速和鋼軌波磨波長等概率分布的條件下，3種典型彈條斷裂出現(xiàn)的概率分別為3.5%、36.3%和25.9%。在考慮有軌電車線路實際運營條件的基礎(chǔ)上，可按照相同方法對指定的線路進(jìn)行有彈條斷裂形式出現(xiàn)概率預(yù)測，從而有針對性地安排線路養(yǎng)護(hù)維修及傷損檢測等相關(guān)工作。