□山東省東營(yíng)市墾利區(qū)第一實(shí)驗(yàn)小學(xué) 董敏

眾所周知，數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題、幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)的重要途徑。教師在利用數(shù)形結(jié)合解決實(shí)際問題的過程中，可以借助圖形的直觀表達(dá)，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為相對(duì)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)形象，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)為主，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生將數(shù)形結(jié)合思想的方法運(yùn)用于解決實(shí)際的生活問題中。

一、數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的意義

小學(xué)階段是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣的重要階段。在以往，數(shù)字是在生產(chǎn)過程中產(chǎn)生的一些符號(hào)，人們可以通過用具體的物體代替抽象的數(shù)字。因此，在引入數(shù)形結(jié)合的思想時(shí)，教師可以通過講解一個(gè)小故事，讓學(xué)生知道數(shù)字本身代表什么，或者它所代表的數(shù)學(xué)符號(hào)意義又是什么。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)圖形的過程中，教師可以利用數(shù)形結(jié)合思想，將枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)變得更加生動(dòng)有趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

例如，在初步引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)時(shí)，教師可以讓學(xué)生在課堂上提前預(yù)習(xí)，讓他們通過對(duì)書本中的內(nèi)容學(xué)習(xí)快速理解知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用效果。然后，教師可以采用“數(shù)形結(jié)合”的導(dǎo)入方式，使學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)有更加形象直觀的認(rèn)識(shí)。比如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”這章內(nèi)容時(shí)，數(shù)學(xué)教師要深刻明白分?jǐn)?shù)是一個(gè)相對(duì)抽象的概念，所以在教學(xué)時(shí)，必須采用數(shù)形結(jié)合的方法，使分?jǐn)?shù)的概念更加直觀。小學(xué)生對(duì)圖形比較敏感，所以數(shù)學(xué)教師可以通過一些物體形狀比作分?jǐn)?shù)的圖形，如課前使用一些小的工具，將圖形切割成一個(gè)圓，然后將其余分成八個(gè)部分，分別給不同的學(xué)生，展示所有部分拼起來(lái)可以合成完整的圓，并讓學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合，更為直觀、生動(dòng)地理解“八個(gè)部分”的具體含義。難以理解的數(shù)學(xué)語(yǔ)言通過數(shù)形結(jié)合的方法，已成為一種更具體、更簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)形象，數(shù)形結(jié)合可以幫助學(xué)生更加充分地認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)、數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中所代表的含義，以及數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的應(yīng)用。

二、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用策略

數(shù)形結(jié)合不僅是一種好的教學(xué)方法，也是一種非常有效、方便的實(shí)踐手段。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，有許多數(shù)學(xué)定理是很抽象的，學(xué)生難以真正理解和掌握。而利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法，學(xué)生可以更直觀、有效地明白數(shù)學(xué)定理的起源及真正的意義。教師在備課時(shí)可以運(yùn)用一些具體的物體形象，與數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行結(jié)合，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力以及解決數(shù)學(xué)問題的應(yīng)用能力。學(xué)習(xí)中數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)關(guān)系，就是要把數(shù)和形合并，將數(shù)學(xué)中的一些問題具體化，使數(shù)學(xué)問題更直觀、有效，簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)的復(fù)雜程度，降低數(shù)學(xué)的邏輯難度，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，從而幫助學(xué)生提高解決數(shù)學(xué)問題的能力。在平時(shí)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)遇到一些較為抽象、復(fù)雜的問題。此時(shí)教師必須找準(zhǔn)將抽象問題轉(zhuǎn)化為具體直觀問題的方法，然后利用圖形與數(shù)字之間的關(guān)系，直觀表達(dá)出它們之間的關(guān)系，方便學(xué)生進(jìn)一步對(duì)解決數(shù)學(xué)問題，使數(shù)學(xué)問題更加具體化，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維理解。

例如，在教材數(shù)學(xué)練習(xí)中，教師提問：“當(dāng)一輛汽車從A 點(diǎn)的地方開到另一個(gè)B 點(diǎn)的地方時(shí)，它首先會(huì)先爬坡，然后再經(jīng)過一段平地，最后再下坡。而汽車上坡的速度是每小時(shí)20公里，需要5個(gè)小時(shí)。在平地上，車速大約在30 公里/小時(shí)，時(shí)間為3 小時(shí)，下坡速度又在35公里/小時(shí)，時(shí)間為5小時(shí)，那么從原路返回A點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間？”通過一些分析可以判斷得出，從A 點(diǎn)到B點(diǎn)的變化是上坡路變成下坡路，下坡路則變成了上坡路。這個(gè)時(shí)候，教師可在簡(jiǎn)單地分析了這個(gè)問題以后，根據(jù)這個(gè)思路大致畫出線段圖形，幫助學(xué)生可以有效地理解題目和解決問題。

又如，在帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)異分母分?jǐn)?shù)的加減法時(shí)，教師可先讓學(xué)生對(duì)同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算順序進(jìn)行回憶，然后再進(jìn)一步引出并介紹異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算過程。學(xué)生容易理解同分母分?jǐn)?shù)加減法運(yùn)算，但是對(duì)異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算卻存在困惑，因?yàn)楫惙帜阜謹(jǐn)?shù)加減運(yùn)算涉及通分、約分，利用最小公倍數(shù)等知識(shí)求解，復(fù)雜的運(yùn)算過程加大了難度。為了使學(xué)生更易于理解異分母分?jǐn)?shù)加減的運(yùn)算過程，數(shù)學(xué)教師可用圖示法進(jìn)一步解釋，在PPT 上向?qū)W生展示兩個(gè)同樣大小的圓形，其中一個(gè)圓形陰影部分所占面積為3/4，而另外一個(gè)圓陰影部分所占面積為1/2，這時(shí)教師讓學(xué)生思考兩個(gè)圓形的陰影部分面積之差，學(xué)生就會(huì)列出3/4-1/2的算式，教師再引導(dǎo)學(xué)生觀察兩圖陰影部分面積的大小，學(xué)生通過比較，能看出二者陰影部分面積大小相差為1/4，在此基礎(chǔ)上，教師再引出異分母分?jǐn)?shù)加減的相關(guān)概念，學(xué)生理解起來(lái)便容易許多。教師借助數(shù)形結(jié)合思想方法，可以使學(xué)生對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題有更直觀的理解，從而有效突破教學(xué)難點(diǎn)，提升學(xué)生新知識(shí)的程度，這樣一來(lái)，學(xué)生可以更好、更扎實(shí)地完成學(xué)習(xí)任務(wù)。

三、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決實(shí)際生活問題

數(shù)學(xué)知識(shí)的設(shè)計(jì)有非常廣泛的作用。最基本的數(shù)學(xué)知識(shí)在教學(xué)過程中，與一些隱藏的數(shù)學(xué)規(guī)律相比，大部分相對(duì)簡(jiǎn)單。數(shù)學(xué)教師可以利用數(shù)形結(jié)合的主要特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)并找到數(shù)學(xué)內(nèi)容中隱藏的數(shù)學(xué)規(guī)律。通過數(shù)學(xué)和圖形的展示，有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的存在，更好地提高數(shù)學(xué)理解能力。在解題過程中學(xué)生要不斷滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的初衷是不管在生活中還是在學(xué)習(xí)中，都可以借助數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，最終提高實(shí)際應(yīng)用能力。很多實(shí)際的數(shù)學(xué)問題比較復(fù)雜和難以理解，小部分的數(shù)學(xué)語(yǔ)言需要完整的圖形才能表達(dá)。因此，教師通過數(shù)形結(jié)合的方法，將復(fù)雜的知識(shí)轉(zhuǎn)化為更直觀的數(shù)學(xué)形象，可以讓學(xué)生可以更快地理解并掌握。這樣學(xué)生才可以更好地解決數(shù)學(xué)問題，最終得到更準(zhǔn)確的答案。

在分析問題時(shí)，特別是在正數(shù)和負(fù)數(shù)的過程中，可以利用數(shù)軸線段圖輔助解題的思路，幫助思路更加直觀、清晰。例如，有些學(xué)生不能真正理解負(fù)數(shù)大小和正數(shù)大小的比較，教師可以將這兩個(gè)數(shù)字放在數(shù)字軸的左右兩側(cè)，幫助學(xué)生理解，學(xué)生只要牢牢記住右邊的數(shù)字大于左邊的數(shù)字，就可以準(zhǔn)確地判斷出哪個(gè)數(shù)字大，哪個(gè)數(shù)字小。此外，借助現(xiàn)代多媒體信息技術(shù)，教師可以借助數(shù)形結(jié)合的方法分析復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，使問題可以更加直觀、具體。以圖形分析的形式幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題，然后再去推演，能使學(xué)生有充分清晰的解題思路，同時(shí)有助于學(xué)生解決實(shí)際生活中各種問題，保證問題可以順利解決，從而提高學(xué)生解決問題的能力。

四、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的方法可以給學(xué)生提供更直觀的具體形象。教師在講解數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，要統(tǒng)籌兼顧，使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)可以更具體化，并滲透數(shù)形結(jié)合的思想，促使學(xué)生獲得數(shù)形結(jié)合的思想。這就要求小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)都積極運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，有效打造出高效、生動(dòng)的數(shù)學(xué)課堂，使小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿樂趣，同時(shí)幫助學(xué)生進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)能力和綜合素質(zhì)。