周絲雅

數(shù)學課程標準指出，在數(shù)學教學中，應當注重發(fā)展學生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。其中，運算能力主要是指能夠根據(jù)運算法則和運算定律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學生理解算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。

乘法分配律是人教版小學數(shù)學四年級下冊的教學內(nèi)容，是單元的教學重點，也是學生的學習難點。乘法分配律是小學數(shù)學階段一個非常重要的運算定律，在數(shù)學學習中有著重要的作用和地位。本文結(jié)合學生的年齡特點、思維特征以及認知發(fā)展水平，從建模、思辨、數(shù)感、創(chuàng)編四方面探討乘法分配律的教學策略。

一、建?！６ǚ?/p>

人教版教材以學生的植樹圖引出乘法分配律的計算公式，但由于植樹圖中蘊含的信息較多，加上是以應用題的方式提出問題，部分學生并不能較好地理解題意，更別說明確乘法分配律的意義了，知其然而不知其所以然，以至于后面的學習只能靠死記硬背，達“形”而忽“質(zhì)”。數(shù)學課程標準指出，幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題，將數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，能具體生動地理解問題，符合學生的思維特點。為了讓各層次的學生都能理解其意義，可以嘗試用電子圖的方法進行教學建模。

1. 初建模型

如下圖，算一算一共有幾個黑點圓？學生在低年級時已接觸了看圖列式計算，能很快地進行分類和計算。

同一幅圖，兩種不同的解題方式，學生很容易就明白：3×2+3×4=3×（2+4）。方法一中，把左邊的黑點圓平均分成2份，表示2個3，右邊的黑點圓平均分成4份，表示4個3;方法二中，把所有黑點圓按照行數(shù)平均分成3份，每行2+4個黑點圓，因此是3個（2+4）。從中，學生便能更好地理解3×2+3×4=3×（2+4），從而推斷出乘法分配律的公式（a+b）×c=a×c+b×c。借助電子圖，利用數(shù)形結(jié)合的直觀方法，讓學生構(gòu)建模型，發(fā)展模型思想，初步感知乘法分配律并理解其意義。

2. 擴建模型

數(shù)學課程標準明確指出，要讓學生親身經(jīng)歷將數(shù)學實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程。這就是要求學生利用已學的數(shù)學知識深刻體驗構(gòu)建模型的過程。學生回顧舊知，運用所學的數(shù)學方法和數(shù)學技能對實際問題進行分類，歸納和總結(jié)，在腦海里構(gòu)建數(shù)學模型，鞏固認知結(jié)構(gòu)，利用數(shù)學模型去解決實際問題。乘法分配律的運用變化多端，其公式只有一條，如果硬把公式（a+b）×c=a×c+b×c運用到每一道練習題中是不現(xiàn)實的。因此，我們可以讓學生在已有模型的基礎(chǔ)上再建模型。

如：102×3-2×3

=（102-2）×3

=300

建模：a×c-b×c=（a-b）×c

3×99+3

=3×（99+1）

=300

建模：a×b+a=a×（b+1）

學生利用已學的知識進行反思，舉一反三，發(fā)展模型思想。根據(jù)不同的練習靈活推斷出a×c-b×c=（a-b）×c和a×b+a=a×（b+1）兩種模型，在建構(gòu)的基礎(chǔ)上，根據(jù)已有的經(jīng)驗，以解決問題的策略形式再建構(gòu)模型，予以深化。

二、思辨——尋異辨法

乘法分配律是學生在已經(jīng)學習掌握了乘法交換律、結(jié)合律，并能初步應用這些定律進行一些簡便計算的基礎(chǔ)上進行學習的。乘法交換律、結(jié)合律只有乘法的一級運算，而乘法分配律是乘、加（減）這兩種運算之間的一種規(guī)律，溝通了乘法與加法（減法）之間的聯(lián)系，具有特殊的重要意義。

學生在用乘法分配律進行簡便計算時，往往會出現(xiàn)（a+b）×c=a×c+b、a×c+b×c=（a+c）×b等錯誤。問題關(guān)鍵在于學生并沒有清晰地區(qū)分乘法結(jié)合律和乘法分配律，不知道什么情況下用什么方法。有的學生只是靠表面的形式進行判斷，認為結(jié)合律就是乘法，分配律就是乘加，對兩者的意義卻一知半解。我們可以讓學生通過練習進行觀察、對比，找出兩者的異同。

通過觀察對比，利用數(shù)據(jù)分析并完成表格，學生自主找出兩種規(guī)律的異同之處，從中分辨總結(jié)出：1. 乘法分配律是一個因數(shù)乘兩個數(shù)的和（差），乘法結(jié)合律是三個因數(shù)相乘;2. 乘法分配律中，括號里面是加法或者減法，而乘法結(jié)合律括號里面是乘法。有了清晰的對比，學生做練習時便能事半功倍。

三、數(shù)感——湊整馭法

簡算意識，是簡便運算的核心，學生面對一個運算問題時，必須擁有較強的簡算意識，懂得運用規(guī)律和方法解決問題。不少學生簡算意識薄弱，是因為對數(shù)不敏感，在他們的頭腦中數(shù)是孤立、靜止存在的，而對數(shù)敏感的學生會馬上產(chǎn)生聯(lián)想，找到與其他數(shù)的聯(lián)系，使數(shù)發(fā)生動態(tài)變化。所以我們在訓練學生簡算時，可以從發(fā)展學生的數(shù)感開始。

如對于101×26、99×26這類練習題，算式中并沒有出現(xiàn)加法，因此不少學生就不會運用乘法分配律去解決問題。但數(shù)感強的學生就能發(fā)現(xiàn)101和99都接近100，因此，可以把101拆分成100+1，把99轉(zhuǎn)換成100-1。

101×26? ? ? ? ? ? ? ? ?99×26

=（100+1）×26? ? ? ? ?=（100-1）×26

=2600+26? ? ? ? ? ? ? =2600-26

=2626? ? ? ? ? ? ? ? ? =2574

同理，在計算5×7+5×7時，因為題目的特殊，學生選取的方法也多樣，如：

①5×7+5×7? ? ?②5×7+5×7? ? ③5×7+5×7

=（5+5）×7? ? ? =（7+7）×5? ? ? =5×7×2

=10×7? ? ? ? ? ?=14×5? ? ? ? ? ?=35×2

=70? ? ? ? ? ? ? =70? ? ? ? ? ? ? =70

同一道題有3種簡便方法，但通過調(diào)查，數(shù)感強的學生都喜歡用第一種方法，因為5+5剛好可以湊十，方便計算。通過對比分析，在簡便運算中，很多簡便方法都蘊含著湊整的思想。湊整，特別是湊十、湊百、湊千等，是簡便運算的重要方法。數(shù)感強的學生往往能輕易地根據(jù)算式運算結(jié)構(gòu)和數(shù)的特征選擇湊整的優(yōu)化計算。因此，教師在日常教學中可多進行湊整的訓練，讓學生對大量簡算方法進行概括，優(yōu)化乘法分配律的解題策略，從而有效提升學生的數(shù)感。

四、創(chuàng)編——創(chuàng)編練法

在小學數(shù)學教學中，加強學生編題訓練，培養(yǎng)學生編題能力，是提高學生數(shù)學能力的需要。這對于促進學生優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)，探索知識規(guī)律，增強知識應用，發(fā)展邏輯思維，提高數(shù)學思考能力有著重要的作用。在簡便運算的復習中，教師可以讓學生有針對性地對乘法分配律的練習進行創(chuàng)編，充分發(fā)揮學生的主體地位，更有效地內(nèi)化知識點。如“100×23=___，你能寫出一道與它相等的算式嗎？”學生通過回顧、思考和知識遷移寫出了多種多樣的算式。如（72+28）×23、（50+50）×23、（101-1）×23、（10+5+85）×23、（80+30-10）×23，等等。教師還可以引導學生逆向思考，以整數(shù)100為基點，依據(jù)運算律，逆向發(fā)散思維，自編簡便運算題。學生通過編題升華了對運算定律的理解。

創(chuàng)編練習還可以讓學生在感悟“算理”中培養(yǎng)“事理”。如讓學生根據(jù)“25×5+25×3”編寫一道數(shù)學問題并用簡便方法進行計算。

學生思維活躍，創(chuàng)編了各種各樣的題目：①作文本5塊錢一本，計算本3塊一本，各買25本，一共多少錢？②同學們排隊，男生排5行，每行25人，女生排3行，每行25人，一共多少人？③小梅和小明一起看書，都看了25天，小梅每天看5頁，小明每天看3頁，兩人一共看了幾頁？……

學生利用已有的經(jīng)驗，根據(jù)乘法分配律左右兩個不同結(jié)構(gòu)的算式創(chuàng)設(shè)數(shù)學問題。在解決問題的時候，學生要不停地內(nèi)化舊知，回顧乘法分配律的不同結(jié)構(gòu)和模型，理清它們之間的聯(lián)系。這樣的設(shè)計，能夠讓學生根據(jù)知識點自主創(chuàng)編題目，開發(fā)創(chuàng)造性思維，內(nèi)化簡算的知識，加深對數(shù)學模型的印象，提升了學生的創(chuàng)新能力和思考能力。

聚焦乘法分配律，利用數(shù)形結(jié)合、符號意識、幾何直觀以及模型思想等多種方法培養(yǎng)學生的數(shù)感、算理和事理，能讓學生在乘法分配律的學習中更有效率。