李永明，張 偉

高等數學課程線上輔助教學資源建設與實踐

李永明，張 偉

(遼寧工業(yè)大學 理學院，遼寧 錦州 121001)

作為高校工科大學生重要基礎必修課程之一的高等數學，內容繁多。如何提升學生課后學習的熱情和效率是當下的熱點問題之一。本文對高等數學課程輔助資源建設不斷地研究、探索、總結和完善，并對其實踐效果進行深入研究,使輔助資源更好地服務于課堂教學，進而更好地滿足于學生自主學習的需求。課上課下相輔相成，全面提升課程的教學質量。

輔助教學；資源建設；實踐效果

學生學習高等數學，能夠比較全面地掌握課程中精確數學定義及定理。學好此課程，可以拓展學生利用所學定義及定理分析解決實際問題的能力，進而提高學生邏輯思維與創(chuàng)新能力。教材中主要包括一元函數的極限、一元函數的微分與積分、微分方程、向量代數與空間解析幾何、多元函數微分與積分、無窮級數等[1]內容，課程教學采用課堂講授與網絡平臺學習相結合的混合式教學方式。課堂教學主要圍繞課程的核心知識、重點、難點及具體應用進行講授和訓練。網絡平臺教學資源包括教學課件、微課、習題課視頻、習題課件、測試題、課后作業(yè)等，支持學生進行課堂以外的學習與提升。充足并有效的課下輔助共享資源可以促進學生自主學習，進而提高學生學習高等數學的綜合素養(yǎng)。

一、高等數學輔助資源建設的必然性

在信息技術迅速發(fā)展的大環(huán)境下，僅僅依托于課堂教學是遠遠不夠的。由于課下資源建設是對課堂教學的必要補充，故完善已有課下教學資源勢在必行[2]?，F如今互聯網上已有關于高等數學方面的多種形式的教學共享資源，如精品課資源、慕課資源、微課資源等等，可供學生課下學習使用。但由于各校學生的數學基礎和教學中的具體要求有較大不同，故互聯網上的已有資源并不完全適用于遼寧工業(yè)大學（以下簡稱我校）學生。那么，如何在已有的信息共享資源的基礎上，建立和完善適合于我校學生使用的高等數學課下學習資源，是我校教師急需思考和解決的問題。

大學生課下的自由時間相對較多，良好的高等數學課下學習資源為學生獲取資料、研究問題提供有力支撐，對學生課下學習高等數學起到很大的促進作用。教師應以課上的教學資源作為基礎，從網絡學習已有資源的相關內容，同時結合我校學生的實際情況和我校制定的培養(yǎng)方案，將已有的教學資源進行完善和融合，給學生提供良好的課下學習共享資源，并對課下共享的資源內容持續(xù)更新[3]。通過課上課下教學資源相融合的教學模式，激發(fā)學生的自學能力，進而提高學生對該課程的學習效率。

二、高等數學輔助教材資源建設

課程教材是同濟大學數學系主編，高等教育出版社出版的《高等數學》（第七版）。此教材為“十二五”普通高等教育本科國家級規(guī)劃教材，適用于我校學生，能基本滿足學生的課上學習及課后練習的需求。為了更好地滿足對知識掌握程度不同的學生課下學習需求，依據本門課程的教學大綱并充分考慮到了教材內容，由教研室的教師團隊充分地研究討論并出版了輔助學生學習的教材《高等數學學習指導》（第四版）。該教材中的各個章節(jié)與高等數學課程的教材中每章節(jié)相對應。針對于《高等數學》教材每一章內容，輔助教材中對應給出了這一章的內容提要、基本題型、同步訓練、參考答案四個部分內容。學生學習完《高等數學》教材一章的內容以后，可以在課下通過自主學習《高等數學學習指導》（第四版）來練習鞏固這一章所學內容，為學生復習和拓展知識提供了有力保障?！陡叩葦祵W學習指導》（第四版）中包含一部分有難度的例題與習題，如考研題，為學習較好的學生提供了更廣泛地學習空間，為在高年級參加數學競賽的學生和選擇考取研究生的學生打下較好的數學理論基礎。

《高等數學思維訓練與解題方法》這本輔助教材的出版，為學生訓練數學思維能力提供了有力支撐。該教材分兩個部分，第一部分為典型錯誤與評析，該部分針對于學生解題時容易出錯的章節(jié)分為十個模塊，詳盡地闡述了錯誤解法、錯誤評析及正確解法。有助于學生進行對比，找出自己的錯誤原因，從而更好地掌握所學的知識。第二部分為解題方法流程圖及其應用，該部分分為二十四個模塊，針對于一類題型，在不同的已知條件下，通過流程圖就可以找到不同的解題方法流程。學生從流程圖中可以直觀地找到解決習題的步驟，是學生掌握高等數學課程各章中定義、定理及不同類型題的解題方法精髓，是學生課下自主學習的良好支撐。課程教材和課下的輔助教材相輔相成，是學生學好高等數學這門課的前提，也是學生自主學習的基石。

三、高等數學網絡共享資源建設

當今時代，互聯網發(fā)展的速度有目共睹，教師的講授模式和學生的學習模式也隨之有了很大的改變。僅僅通過書本中學習知識已經遠遠滿足不了學生學習的需求。學生利用手機等隨時學習早已成為普遍現象。這種學習模式方便快捷，深受學生的喜愛[4]。如何建立適合于學生課下學習的網絡共享資源是每位教師迫在眉睫要解決的問題。在學生的課下資源共享建設中，教師需要充分發(fā)揮信息技術在教育融合中的作用，比如要充分探索信息技術中學習模塊，要注重知識點的實效性、要提高學生對資源的利用率等[5]。

（一）高等數學視頻資源建設

在信息技術高速發(fā)展的時代，信息技術教育是師生信息交流的重要渠道，互聯網中的視頻教學在信息化教學中起著十分重要的作用。由于高等數學本身的抽象性，使制作高等數學教學視頻與其他學科不同。怎樣調動學生的學習興趣，使得學生自主學習教學視頻，這需要教師不斷地尋找切入點，將生活中的常見問題歸納成數學問題，把學生隨處可見的問題應用數學知識求解出來，比如平面圖形的面積、旋轉體的體積、函數的極值與最值、平面方程、空間直線方程、曲線的凹凸性及拐點、羅爾定理、格林公式、高斯公式、一階線性微分方程、二階常系數齊次微分方程等知識點，讓學生感受高等數學服務于他們的日常生活。學生真實感受到高等數學的不可替代性，會大大激發(fā)學生學習網絡教學視頻的興趣。

首先，教師必須精心制作教學設計和制作教學課件，這既是教師錄制網絡視頻的前提條件，又是學生樂于觀看網絡視頻學習的關鍵所在[6]。教師的教學設計應充分考慮到學生的主體地位，教師可以通過互聯網尋找適合于錄制視頻的教學素材，比如奧運會、冬奧會、春節(jié)晚會、競技類節(jié)目中的視頻片段。學生學習完本次課內容后，可以利用本次課知識解決視頻片段中的實際問題，學生的學習積極性會瞬間被帶動。教師也可以利用已有的編程軟件對所講授的內容進行編程，把學生難于理解的內容通過程序來實現，根據函數中參數的不同變化情況，圖形有怎樣的變化趨勢，程序運行得到的圖形或動畫演示，都可以讓學生更直觀地理解學習內容。教師可以根據內容需要適當地設計教具，比如方向導數、旋轉體、凹凸性曲線的切線、曲率、平面和法向量、直線和方向向量的位置關系等等。教具展示使得學生更清晰直觀地理解所學知識。

其次，網絡教學視頻應針對于課上教學中的重點難點進行錄制。教師錄制視頻需要注重知識的科學性、先進性和適用性。根據各章節(jié)教學內容的相關程度、知識要點、解題方法和解題技巧等要素，應用框圖及解題方法設計典型例題，給出各種問題的分析、邏輯判斷及解題步驟，更新課程教學內容，提高學生課下的學習效率。一方面，網絡教學視頻制作的過程，既有利于教師自身能力的提升，又有利于教師運用網絡技術能力的提高。另一方面，網絡教學視頻是教師之間教學方法和經驗的交流的有效途徑之一，教師間取長補短，有效地促進教師教學水平的發(fā)展。

網絡教學視頻是課上教學的重要延展和適當補充，便于學生在學習過程中對知識地理解和掌握。教學視頻非常適合于學生課下自主學習，包括學生課前的有目的預習，課后的查缺補漏，更好地掌握課堂上所學知識等。學生在觀看視頻時可隨播隨停，根據自身對視頻教學內容的理解程度，自主掌控視頻播放速度，對于自己覺得難于理解的部分可反復學習視頻，直到學懂學透為止。學生通過學習課下教學視頻資源，基本上解決了自己課堂中的不懂問題。教師通過學生學習視頻的體會與反饋，形成師生之間的交流與探討，達到教與學共相長的目的。

（二）高等數學網絡交流平臺建設

我校的高等數學課堂教學都是以大班型為主，上課班級為三到四個自然班，上課人數在90—120之間。課堂上教師很難顧及到具體的某一個或者幾個學生的學習情況，只能對授課的整體學習情況有所掌握，因此對課堂教學中有疑惑的學生可能不能及時找老師解決。長此以往，學生的學習興趣會大大降低。為了解決課下師生不能及時溝通的問題，高等數學網絡平臺已經建立，它是教師和學生課下學習和交流的有效工具。

網絡平臺中包含該課程的教學大綱、教學日歷、課件、網絡教學視頻、測驗題、作業(yè)題等。教師和學生進入屬于自己的活動界面，教師可以管理課程教學資源，發(fā)布課程公告，跟蹤學生的學習情況，布置批改作業(yè)等[7]。教師在每節(jié)課課前通過網絡平臺讓學生進行簽到，教師隨時督促學生的簽到情況。通過后臺關注學生對任務點的完成進度，及時跟進，對未完成任務點的學生及時管理。針對每次課在網絡平臺上布置作業(yè)，教師通過對作業(yè)批改了解學生對所學內容的掌握情況。學生可以按照教師的安排和自己的情況線下在平臺上自主學習，包括做作業(yè)、自測、提問題等。網絡交流平臺中的師生討論區(qū)，為線下學習中出現疑問的學生提供服務。教師通過討論區(qū)回答學生的問題，使學生的課下學習方便快捷。同時教師應對討論區(qū)進行監(jiān)管，完善網絡平臺答疑與討論模塊，使其成為學生自主學習、消化、鞏固和擴展課堂所學知識的有效工具。網絡平臺不僅讓教師的課下輔導更具體化，還體現了課下教學中學生的主導地位。

（三）疫情時期的高等數學輔助教學資源建設

2020年疫情突如其來，各個學校都未能準時開學。為了響應國家“停課不停教，停課不停學”的號召，2019—2020學年第二學期，我校全面采取了網絡教學的模式進行授課。對于我校高等數學這個學生人數較多的大課堂來說，網絡授課這一全新的授課形式無疑是極大的挑戰(zhàn)。由于網絡授課，教師一方面要在學生的監(jiān)管方面下功夫，另一方面要在網絡教學資源的建設上加大力度[8]。通過教師集體認真研究討論并充分考慮我校學生的實際情況，在已有的輔助教學資源支撐下，教研室的教學團隊錄制了與教學日歷對應每節(jié)課的教學視頻。在網絡直播教學的基礎上，教師將每節(jié)課的教學視頻資源提前發(fā)布到網絡平臺上，方便學生自主預習將要學習的知識點、鞏固已經學習過的內容等。

通過“學習通”平臺的簽到情況、視頻學習時長、自測題及作業(yè)的質量等，教師對學生的課下學習過程有了綜合測評，并保存線上教學的電子記錄來完成特殊時期對學生的考核。經過特殊時期的教學實踐可以證明，高等數學的網絡教學取得了不錯的效果。高等數學的課下輔助教學資源對學生的課下自主學習起到了重要的輔助作用。

四、結束語

高等數學課下輔助教學共享資源的建設任重而道遠。課下輔助共享資源的建設一定要與時俱進，教師要做到對內容及時補充和改進，現階段仍然有許多需要去完成的任務，比如教學設計的新穎、教學課件的精化、學習平臺的利用率、講授視頻的優(yōu)化等等。為了達到輔助資源更好地服務與學生，需要教師不斷地研討，持續(xù)地學習新的技術，提高自身的綜合素養(yǎng)。

本文對高等數學課程課下教學資源建設提出了幾點具體措施并進行了詳盡地闡述，對課下教學資源在實踐中的效果加以說明。通過課下教學資源輔助教學地實施，閉環(huán)教學模式逐漸完善，課程質量逐漸提高，教學效果逐漸提升。加強學生對該課程的過程性學習的重視，進而達到提高學生的學習主動性和自覺性的目的。

[1]同濟大學應用數學系. 高等數學：第七版[M]. 北京：高等教育出版社，2014.

[2] 徐剛, 李蕊. 現代信息技術條件下高等數學課程數字化教學資源建設[J]. 高等數學研究, 2005, 8(6): 51-54.

[3] 楊偉芳, 白忠玉. 創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)背景下高等數學教學資源整合優(yōu)化探討[J]. 廣西質量監(jiān)督導報, 2019, 227(11):70-71.

[4] 王玉花, 陳琳玨, 趙坤, 等. 基于互聯網的高等數學自助學習資源建設探討[J]. 價值工程, 2014(30): 252-253.

[5] 房敏, 蔡浩江. 高等數學教學資源的優(yōu)化整合[J]. 教育教學論壇, 2019(30): 205-206.

[6] 江慶華. 高等數學教學中的隱性教育資源[J]. 高師理科學刊, 2011, 31(2): 93-95.

[7] 蘭麗英. 利用網絡資源提高“高等數學”課程教學質量研究[J]. 黑龍江科學, 2020, 11(1): 44-45.

[8] 李宇健. 高等數學信息化教學模式的實施策略分析[J]. 遼寧經濟職業(yè)技術學院, 遼寧經濟管理干部學院學報, 2019(6): 149-151.

G642.0

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1674-327X (2021)02-0115-03

10.15916/j.issn1674-327x.2021.02.031

2020-10-20

李永明(1981-)，男，遼寧大連人，教授，博士。

(責任編校：付春玲)