張明根，郝小龍，趙經(jīng)明，郭軍剛，解俊良

(北京精密機電控制設備研究所，航天伺服驅動與傳動技術實驗室，北京 100076)

0 引 言

渦輪泵作為航天伺服系統(tǒng)核心元件，具有體積小、轉速高、比功率大的特點。其基本工作原理為燃氣發(fā)生器裝置點火后，噴射出高溫高壓燃氣驅動渦輪促使軸系高速旋轉，泵葉輪在泵腔中產(chǎn)生高壓油液推動活塞做功。目前渦輪泵主要應用于液體火箭發(fā)動機、航天伺服系統(tǒng)、魚雷發(fā)射系統(tǒng)、航天飛機主發(fā)動機等領域。相關文獻主要集中于液體火箭發(fā)動機用渦輪泵[1-6]，包括支承剛度變化對轉子穩(wěn)定性影響、不平衡質量影響下的瞬態(tài)響應、軸承位置對臨界轉速影響等。魚雷發(fā)射系統(tǒng)及航天飛機用渦輪泵研究較少[7-8]。在伺服系統(tǒng)用渦輪泵方面，李振將等[9]分別使用等效剛度法、經(jīng)典理論法及傳遞矩陣法計算了渦輪泵轉子的一二階臨界轉速，并研究了滾動軸承剛度等因素對臨界轉速的影響；郭軍剛等[10]使用傳遞矩陣法對箔片軸承支承的超高速渦輪轉子系統(tǒng)進行了分析，并針對試驗數(shù)據(jù)進行了研究；筆者也對該類型渦輪泵進行了熱力學研究，并分析了受溫度影響的轉子動力學響應[11]?？偟膩碚f，針對該類型渦輪泵動力學的研究較少，現(xiàn)有的一些研究所使用方法單一，目前僅局限于傳遞矩陣法，難以進行更深一步的研究。目前液發(fā)渦輪泵的動力學已經(jīng)有了較全面的研究成果，但由于伺服用渦輪泵的結構形式及工作特點均與其存在較大的差異，因此相關研究僅具備一定的參考價值。為了全面掌握伺服系統(tǒng)用渦輪泵的動力學特性，提高產(chǎn)品在高轉速條件下的穩(wěn)定性，需要針對該類型渦輪泵開展大量專門研究。此外不同于以往的研究方法，筆者采用以有限元原理為基礎的ANSYS三維仿真軟件，通過APDL編制復雜軸系截面文件，并在主程序中調用的方法，實現(xiàn)了轉子動力學建模仿真過程參數(shù)化、分析通用化。以此為基礎進行了渦輪泵的轉子臨界轉速計算，并針對軸系在不平衡質量影響下的動力學特性進行了研究。得到了渦輪泵軸系受質量力影響下的振動響應以及滾動軸承支承反力變化規(guī)律。

1 有限元法的基本原理

1.1 轉子系統(tǒng)的運動方程

根據(jù)有限元法的分析方法[12]，轉子系統(tǒng)的單元主要分為軸段、剛性圓盤和軸承座等，由于各自的受力、變形特點不同，因此運動方程存在差異。

通過建立軸段結點的廣義坐標，假定形函數(shù)矩陣，推導出單元的移動慣性矩陣[MzT]、移動慣性矩陣[MzR]、回轉矩陣[Gz]=Ω[Jz]和剛度矩陣[Kz]，由Lagrange方程得到軸段單元的運動方程為：

(1)

式中：u1z、u2z為廣義坐標；Q1z、Q2z為廣義坐標下的力。

已知剛性圓盤的質量、赤道轉動慣量、極轉動慣量，推導出動能表達式，并得到動能的微量方程，變換得到圓盤單元的運動方程：

(2)

將滑動軸承簡化為質量-彈簧-阻尼器模型，動力特性系數(shù)矩陣為：

(3)

(4)

軸承中心坐標為xb、yb對應軸頸中心結點的編號是z(j)，則軸頸中心的坐標為xz(j)和yz(j)，則運動方程為：

(5)

具有n個結點，n-1個軸段連接而成的轉子系統(tǒng)的位移向量為：

(6)

綜合圓盤、軸段及軸承的運動方程，可以得到系統(tǒng)的運動方程：

(7)

式中：[M1]為整體質量矩陣；Ω[J1]為回轉矩陣；[K1]為剛度矩陣。

1.2 臨界轉速及不平衡響應分析

根據(jù)上面建立的系統(tǒng)運動方程，求解其齊次解，相應的能夠得到自轉角速度Ω下的轉子渦動頻率ω，也就得到了當Ω=ω時，轉子的臨界轉速及相應振型。

對于滾動軸承支承的軸系來說，kxx=kyy,kxy=kyx=0，忽略阻尼及軸承座等效質量，轉子系統(tǒng)運動微分方程的齊次式為：

(8)

給定自轉角速度后，得到頻率方程：

|-M1ω2+J1Ωω+K1|=0

(9)

式中：令Ω=ω，則可以計算出系統(tǒng)的各階臨界轉速。

轉子在不平衡力、力矩的激勵下所產(chǎn)生的振動為不平衡響應。對于各向同性軸承如滾動軸承，不計阻尼和軸承座振動影響，系統(tǒng)的不平衡響應方程為：

(10)

其中等式右邊為不平衡激勵的廣義力。令：

{z}={U1}+{U2}

(11)

不平衡響應方程可以寫為：

(12)

求解上式得到不平衡響應的特解：

{z}={A}eiΩt

(13)

其中，{A}=Ω2[-M1Ω2+J1Ω2+K1]-1{Q}

2 渦輪泵軸系動力學分析

2.1 APDL參數(shù)化仿真計算流程及方法

航天伺服系統(tǒng)用超高速渦輪泵軸系基本結構為：兩端懸臂分別為泵葉輪、渦輪盤，中間為兩個尺寸為滾動軸承支承。由于輪盤結構復雜，采用基于極轉動慣量的方法對軸系進行模塊化建模，建模后的簡化軸系結構如圖1所示。建模后的軸系結構均由規(guī)則盤軸單元組成，有利于APDL參數(shù)化仿真。

圖1 渦輪泵軸系模型

按照以下方法進行APDL轉子動力學建模仿真：

(1) 根據(jù)轉子的結構特點，將轉子劃分為軸段，本文軸系結構共劃分為12個軸段，見圖2。

圖2 轉子軸段劃分示意圖

(2) 由于采用極轉動慣量原則進行建模時，在保證總質量及抗彎剛度的前提下，材料的密度、彈性模量數(shù)值會發(fā)生改變，因此需要對每個截面分別進行特性的屬性定義。編寫截面子程序，繪制截面，定義截面不同位置的屬性，并劃分網(wǎng)格，使用SECWRITE命令定義截面名，保存后用于主程序調用；

(3) 編制主程序，在命令/PREP7定義渦輪軸向尺寸，使用BEAM189單元定義軸系，各個軸段的截面尺寸及網(wǎng)格調用截面子程序；軸承采用COMBIN14單元(如果是氣浮軸承或滑動軸承可選用COMBI214)；

(4) 在求解軸系的臨界轉速及模態(tài)振型時，在/SOLU命令后，通過MODOPT和MXPAND定義求解模態(tài)的方法及模態(tài)階數(shù)，求解結束后在/POST1命令后輸出結果；

(5) 在求解軸系的不平衡響應時，于/SOLU命令后定義不平衡質量的分布及掃描頻率范圍，然后通過/POST26命令獲取關鍵點的振動幅值及節(jié)點反力，在/POST1命令下輸出結果。

2.2 渦輪轉子的臨界轉速及模態(tài)振型分析

使用APDL建模方法，得到轉子的動力學模型，如圖3所示。

圖3 渦輪泵軸系模型

根據(jù)軸承生產(chǎn)廠家的剛度試驗數(shù)據(jù)，支承剛度取值6.3×107N/m，計算得到渦輪轉子坎貝爾圖(見圖4)及模態(tài)振型圖(見圖5、6)。

圖4 坎貝爾圖

圖5 一階振型圖 圖6 二階振型圖

渦輪轉子前三階臨界轉速為62 315.229、172 740.763、625 382.764 r/min。而超高速渦輪泵額定工作轉速為130 000 r/min。根據(jù)要求[13]，工作轉速與一階臨界轉速比應當大于1.33，與二階臨界轉速比應當小于0.8。此次研究的渦輪泵轉速比值為2.09、0.75，可以看出渦輪泵的工作轉速滿足要求，但是與二階臨界轉速之間的余量并不大，在特殊工況下，轉速升高時，會出現(xiàn)接近二階臨界轉速的情況。單方面的降低工作轉速確實能夠降低轉子共振帶來的影響，但這樣會嚴重影響渦輪泵的輸出性能。由模態(tài)振型圖，一階轉速下主要的振動為渦輪盤；二階轉速下主要的振動為泵葉輪位置。即不同轉速下渦輪盤和泵葉輪受振動激勵下作用下的響應存在差別。

2.3 渦輪泵轉子不平衡響應研究

由于軸系始終存在殘余不平衡質量，高速旋轉下，將成為一個振動激勵。為了降低由于渦輪轉子旋轉帶來的振動影響，除了控制轉速避開各階臨界轉速以外，控制殘余不平衡質量的大小和分布，也是一個方法。由模態(tài)振型圖可以看出，渦輪盤和泵葉輪的振動受不平衡質量影響最大。文中研究不平衡質量大小、分布位置作用下的軸系響應。根據(jù)模態(tài)振型圖可知，在轉速小于二階臨界轉速的范圍內(nèi)，軸系的主要振動為渦輪盤和泵葉輪位置。分別簡記泵葉輪為位置A、渦輪盤為位置B；兩個軸承分別記為Ⅰ、Ⅱ，如圖7所示。

圖7 渦輪轉子示意圖

依據(jù)設計規(guī)范[14]，該渦輪泵轉子動平衡精度取G2.5，不平衡量計算：

式中：轉子總質量M=0.35 kg，轉速取n=130 000 r/min；則最大允許不平衡量U=0.064 3 g·mm，通過表1方式對不平衡量進行分配。

表1 不平衡質量分布表

通過上述APDL計算流程，得到A、B點在不同頻率下的振動曲線。

由于渦輪泵額定工作轉速為130 000 r/min，通過圖8、9可以看出，在該轉速范圍內(nèi)，A點振動幅值不超過5 μm，B點不超過4 μm。受一階臨界轉速影響，轉速到達62 000 r/min時，A、B點振動曲線均出現(xiàn)峰值，該峰值隨著A點的不平衡質量力減小出現(xiàn)一定程度的降低，但是當不平恒質量力繼續(xù)降低時，峰值并不呈降低趨勢。對于A點位置來說，其振動不完全取決于該位置的不平衡質量力，還受到整個軸系振動的影響，即軸系其他位置(如B點)的振動同樣會傳遞至A點，圖8曲線為綜合影響下的振動。通過圖8、9各曲線，可以發(fā)現(xiàn)“分布4”即A點0.4U、B點0.6U條件下，一階臨界轉速下的峰值最小。

圖8 A點振動曲線圖

圖9 B點振動曲線圖

圖10 Ⅰ軸承反力曲線圖

圖11 Ⅱ軸承反力曲線圖

當渦輪泵轉速超過160 000 r/min后，A、B點的振動急劇增大，一直到172 000 r/min，即二階臨界轉速，達到峰值并隨后逐漸降低。振動受不平衡質量力影響與一階臨界轉速時一致。

對于軸承反力曲線來說，由于Ⅰ、Ⅱ軸承分別靠近A、B點位置，圖8、10，圖9、11完全一致。較大的振動幅值，將造成臨近軸承出現(xiàn)較大應力(即支承反力)。

3 結 論

通過采用APDL參數(shù)化轉子動力學仿真技術，針對渦輪泵動力學進行了研究，可以得出如下結論。

(1) 渦輪泵軸系在130 000 r/min轉速下工作，能夠有效避免一、二階臨界轉速影響，第三階臨界轉速由于遠遠高于工作轉速，可以忽略其對動力學的影響。

(2) 渦輪泵軸系轉子的一、二階模態(tài)振型中的主要振動位置分別為泵葉輪、渦輪盤，在使用過程中，可以通過采集兩個位置的振動以獲取軸系振動數(shù)據(jù)。

(3) 在G2.5平衡精度下，渦輪泵轉子在額定工況下工作，剩余不平衡質量力的分布形式不會對軸系振動產(chǎn)生較大影響，當不平衡質量力分布接近A點0.4U、B點0.6U時，整個軸系振動受質量力影響最小。

(4) 在渦輪泵結構不變的情況下，如果需要提高工作轉速，需嚴格控制泵葉輪端的不平衡質量力。

航天伺服燃氣渦輪泵的可靠性是伺服系統(tǒng)正常工作的保障，通過文中對渦輪泵軸系動力學的研究分析，一方面可以為后續(xù)渦輪泵產(chǎn)品設計提供參考，另一方面也可以為現(xiàn)有產(chǎn)品可靠性提升改進提供方向。