李綠洲，韓 鵬，羅 杰

一種顧及模糊度浮點解特性的RTK質(zhì)量控制方法

李綠洲，韓 鵬，羅 杰

（武漢地鐵運營有限公司，武漢 430000）

針對觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量不佳，噪聲較大的應(yīng)用情景，提出了一種基于雙向卡爾曼（Kalman）濾波并估計模糊度浮點解與固定解差值的實時動態(tài)載波相位差分（RTK）質(zhì)量控制辦法。該方法采用前后向相結(jié)合的雙向Kalman濾波方法提升解的數(shù)量和質(zhì)量，在每個歷元中對模糊度浮點解和固定解的差值進(jìn)行排序，篩選更為可靠的衛(wèi)星子集進(jìn)行模糊度固定。以某橋梁全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（GNSS）變形監(jiān)測數(shù)據(jù)為例進(jìn)行實驗，結(jié)果表明該方法可以適應(yīng)復(fù)雜環(huán)境帶來的影響，達(dá)到監(jiān)測解算的精度。

卡爾曼濾波；雙向濾波；模糊度固定；變形監(jiān)測；實時動態(tài)載波相位差分質(zhì)量控制

0 引言

近年來，全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system, GNSS）技術(shù)在各類大地測量和地質(zhì)工程等應(yīng)用中發(fā)揮巨大作用。其中，實時動態(tài)載波相位差分（real-time kinematic, RTK）技術(shù)是提供高精度定位分辨率的有力手段，因此被廣泛應(yīng)用于地質(zhì)災(zāi)害監(jiān)測和橋梁運營期監(jiān)測[1-2]。利用RTK技術(shù)在短基線情況下可以有效消除衛(wèi)星和接收機鐘差，并減輕數(shù)據(jù)處理過程中的電離層和對流層延遲。但是因為容易受到多路徑效應(yīng)和隨機噪聲的影響，無法在惡劣環(huán)境下始終獲得可靠的固定解，因此有必要運用一些策略來進(jìn)行RTK質(zhì)量控制[3]。

卡爾曼（Kalman）濾波作為一種重要的最優(yōu)估計理論，被廣泛應(yīng)用于各種領(lǐng)域[4-5]，是一種基于系統(tǒng)噪聲特性和當(dāng)前測量值做出最佳估計的動態(tài)算法，可用于整周模糊度浮點解估算。為削弱模糊度參數(shù)影響，提高收斂速度，可以將正反向卡爾曼濾波的思想引入到參數(shù)估計中[6-7]。

此外，如何選擇合適的模糊度解算策略保證較高的模糊度固定率和成功率是必須要解決的問題[8]，所以十分有必要對模糊度求解算法開展深入的研究[9]，提高RTK定位的精度和可靠性。

1 正反向Kalman濾波

Kalman濾波作為一種最優(yōu)估計理論與方法，具有實時遞推、存儲量小和簡單易行的特點，在各工程領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。為削弱噪聲影響，提高收斂速度，將正反向卡爾曼濾波引入到參數(shù)估計中。

針對觀測方程非線性的情況，正向擴展的Kalman濾波表達(dá)式為

相對地，反向濾波可以表示為

通過融合前向濾波和后向濾波的最優(yōu)估計結(jié)果，完成整個區(qū)間的平滑，可以更好地提高收斂速度，降低噪聲的影響。

2 顧及模糊度浮點解與固定解差值的RTK質(zhì)量控制

在RTK解算過程中，一般采用如文獻(xiàn)[10]中提到的最小二乘模糊度降相關(guān)平差（least-square ambiguity decorrelation adjustment, LAMBDA）方法進(jìn)行模糊度固定，該方法需要模糊度的浮點解及其方差信息，通過整數(shù)降相關(guān)和整數(shù)最小二乘方法獲得多組模糊度固定解，最后通過最優(yōu)解和次優(yōu)解與閾值的比較來判斷是否可以獲得可靠的固定解。

在觀測質(zhì)量較差時，往往由于某顆衛(wèi)星的浮點解精度較差造成無法通過檢驗，而此時由于模糊度數(shù)量的問題通過常規(guī)的基于成功率的部分模糊度方法無法完成模糊度篩選，因而本文提出基于模糊度浮點解與固定解變化量的方式剔除可能存在問題的衛(wèi)星。

僅需由第1組最大的衛(wèi)星開始，剔除并嘗試?yán)肔AMBDA方法固定，即可得到固定解。值得注意的是，在不同的環(huán)境背景下，需要設(shè)置不同的最小固定衛(wèi)星數(shù)量，否則較差的幾何條件下的固定解并沒有意義，該算法流程見圖1。

3 實驗分析

以實測橋梁監(jiān)測數(shù)據(jù)為例，該數(shù)據(jù)集采集于湖北武漢，觀測日期為2020年9月23日—2020年9月25日，共計3 d，采樣間隔為15 s。該數(shù)據(jù)集觀測條件較差，數(shù)據(jù)噪聲較大，監(jiān)測點周圍樹木較多。首先針對2020年9月23日數(shù)據(jù)單獨分析，經(jīng)過數(shù)據(jù)格式轉(zhuǎn)換、元數(shù)據(jù)編輯及數(shù)據(jù)質(zhì)量檢查（translation, editing and quality checking, TEQC）軟件處理，數(shù)據(jù)完整率僅為56%，其周跳比為31，多路徑指標(biāo)MP1值和MP2值分別為4.69 m和6.59 m。

圖2和圖3分別為該站的載噪比累積概率分布圖和殘差時間序列圖，可以發(fā)現(xiàn)該站約有50%的觀測值載噪比都在40 dB·Hz以下，且雙差殘差較大，最大殘差達(dá)到12.52 m，這進(jìn)一步證明了該站受環(huán)境影響嚴(yán)重。

圖2 雙差觀測值載噪比

圖3 雙差殘差

針對該數(shù)據(jù)集的情況，現(xiàn)采用正反雙向卡爾曼濾波和顧及模糊度浮點解與固定解差值的質(zhì)量控制方法進(jìn)行算法改進(jìn)。其中，正反向卡爾曼濾波通過保存正向濾波結(jié)果和方差即可實現(xiàn)，而估計模糊度差值的算法將以2020-09-23 T 04:09:15歷元為例具體分析。

該歷元參與模糊度解算的雙差模糊度共計9個，如表1所示。其中第1列、第2列分別為雙差模糊度衛(wèi)星情況，第3列、第4列為模糊度浮點解與固定解，第5列為模糊度浮點解與固定解差值。直接采用所有模糊度進(jìn)行LAMBDA方法搜索，ratio值僅為1.27，小于常規(guī)認(rèn)為的3.0閾值，無法得到可靠的固定解。采用本文提出的方法，經(jīng)過排序，C01號衛(wèi)星模糊度浮點解與固定解差別最大，則剔除該衛(wèi)星模糊度。剔除C01衛(wèi)星后，ratio值變?yōu)?.60，大于3.0，認(rèn)為得到可靠的模糊度固定值，根據(jù)模糊度與坐標(biāo)的方差協(xié)方差關(guān)系即可得到固定的基線解。

表1 2020-09-23 T 04:09:15歷元參與解算雙差模糊度情況表

表2和表3分別展示了改進(jìn)算法前后的解算誤差統(tǒng)計情況。圖4則為算法改進(jìn)后的坐標(biāo)誤差時間序列圖。觀察圖表可以發(fā)現(xiàn)，算法改進(jìn)前難以固定，固定率僅有13.6%，東()、北（）、天頂（）方向上的最大誤差分別達(dá)到了-1.847、-0.342和1.261 m，標(biāo)準(zhǔn)差達(dá)到了0.152、0.067和0.239 m。算法改進(jìn)后固定率達(dá)到97.7%，在、、三個方向的最大定位誤差分別減小了89.7%、38.3%、58.9%，而在、、三個方向上的定位精度分別提高了93.9%、87.6%、91.5%。

表2 2020-09-23數(shù)據(jù)原始算法解算結(jié)果誤差統(tǒng)計表單位：m

表3 2020-09-23數(shù)據(jù)改進(jìn)算法解算結(jié)果誤差統(tǒng)計表單位：m

圖4 算法改進(jìn)后E、N、U方向誤差曲線

本文針對3 d 的全部數(shù)據(jù)集進(jìn)行分析，表4展示了本文提出的改進(jìn)算法和加米特（GAMIT）軟件的比較結(jié)果。其中每個單元格第一個數(shù)據(jù)表示基線解算結(jié)果，括號內(nèi)代表精度信息。分析可得，GAMIT 軟件由于對觀測質(zhì)量有要求，在年積日（day of year, DOY）第269天時無法得到解算結(jié)果，而DOY第267—268天的結(jié)果較為穩(wěn)定。而本文改進(jìn)算法3 d 全部輸出了解算結(jié)果，且外符合精度更優(yōu)。

表4 本文改進(jìn)算法和GAMIT比較 單位：m

4 結(jié)束語

當(dāng)觀測條件較差，觀測質(zhì)量不佳時，利用雙向卡爾曼濾波并估計模糊度浮點解和固定解的變化剔除質(zhì)量較差的衛(wèi)星可以提升解算結(jié)果的數(shù)量和精度。實現(xiàn)該方法的關(guān)鍵是使用LAMBDA方法后對模糊度的浮點解和固定解的變化量進(jìn)行排序，根據(jù)實際的觀測情況選擇合適的最少固定衛(wèi)星數(shù)，即可得到更為可靠的結(jié)果。

[1] 熊春寶, 王猛, 于麗娜. 橋梁GNSS-RTK變形監(jiān)測數(shù)據(jù)的多濾波聯(lián)合去噪處理[J]. 測繪通報, 2020(7): 93-96.

[2] 梅秀道, 鐘繼衛(wèi), 史晶. GNSS-RTK在大跨斜拉橋施工期位移監(jiān)測中的應(yīng)用[J]. 橋梁建設(shè), 2020, 50(4): 36-41.

[3] 劉新華, 尚俊娜, 施滸立. 基于GNSS-RTK技術(shù)的雙層滑坡監(jiān)測系統(tǒng)設(shè)計與實現(xiàn)[J]. 電子技術(shù)應(yīng)用, 2020, 46(11): 1-7.

[4] 馬龍. 基于Kalman濾波的變形監(jiān)測數(shù)據(jù)云分析系統(tǒng)研究[D]. 成都: 西南交通大學(xué), 2017.

[5] 呂偉才, 秦永洋, 孫興平, 等. Kalman濾波在地表移動觀測站沉降監(jiān)測中的應(yīng)用研究[J]. 合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2011, 34(9): 1370-1374.

[6] GELB A. Applied optimal estimation[M]. Cambridge, MA: MIT Press, 1974.

[7] 阮仁桂, 郝金明, 劉勇. 正反向Kalman濾波用于動態(tài)精密單點定位參數(shù)估計[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(信息科學(xué)版), 2010, 35(3): 279-282.

[8] 雷飛. 動態(tài)單歷元整周模糊度解算方法對比分析[D]. 成都: 西南交通大學(xué), 2018.

[9] 侯燕青. 多衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)RTK定位部分整周模糊度解算方法研究[D]. 長沙: 國防科學(xué)技術(shù)大學(xué), 2017.

[10] TEUNISSEN P J G. Integer least-squares theory for the GNSS compass[J]. Journal of Geodesy, 2010, 84(7): 433-447.

A method of RTK quality control considering the characteristics of float ambiguity

LI Lyuzhou, HAN Peng, LUO Jie

（Wuhan Metro Operation Co. Ltd., Wuhan 430000 , China）

For the application of poor observation data quality and high noise, an Real Time Kinematic (RTK) quality control approach based on forward-backward combination Kalman filter and estimating the difference between float solution and fix solution of ambiguity was proposed. In this method, the forward-backward combination Kalman filter method was used to improve the quantity and quality of the solutions. The difference between the float solution and the fix solution of the ambiguity was sorted in each epoch, and the more reliable satellite subset was selected for the integer ambiguity resolution. Taking a Global Navigation Satellite System (GNSS) deformation monitoring data as an example, experiments were carried out using the proposed algorithm. The results showed that the proposed method could adapt to the influence of complex environment and achieve the accuracy of real-time monitoring solution.

Kalman filter; forward-backward combination filter; ambiguity resolution; deformation monitoring; real-time kinematic quality control

P228

A

2095-4999(2021)06-0112-04

李綠洲，韓鵬，羅杰. 一種顧及模糊度浮點解特性的RTK質(zhì)量控制方法[J]. 導(dǎo)航定位學(xué)報, 2021, 9(6): 112-115.（LI Lyuzhou, HAN Peng, LUO Jie. A method of RTK quality control considering the characteristics of float ambiguity[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2021, 9(6): 112-115.）

10.16547/j.cnki.10-1096.20210617.

2021-03-05

李綠洲（1993—），男，新疆伊犁人，碩士，研究方向為大地測量與變形監(jiān)測。

韓鵬（1986—），男，湖北武漢人，本科，工程師,研究方向為橋梁與隧道結(jié)構(gòu)。