王 翔，周 晨，李 江，張冬亮

基于橢球模型的超視距時差定位精度分析

王 翔1，周 晨2，李 江3，張冬亮3

（1. 湖北大學(xué) 計算機(jī)與信息工程學(xué)院，武漢 430062；2. 武漢大學(xué) 空間物理系，武漢 430072；3. 中國電子科技集團(tuán)公司第十研究所，成都 610036）

對流層散射能夠?qū)崿F(xiàn)無線電波的超視距傳播。通過目標(biāo)源信號經(jīng)過對流層散射到達(dá)3個不同探測站的時間差的精確測定，可以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)源的高精度定位。為了分析對流層超視距散射三站時差定位精度，給出了基于地球橢球模型的超視距時差定位原理，建立了對流層散射超視距三站時差定位的誤差方程，分析了3個不同探測站和散射體位置分布對目標(biāo)源定位精度的影響。分析結(jié)果顯示，三站間時差測量誤差顯著影響定位精度，而三站的站址測量誤差和散射體位置誤差對超視距定位精度的影響不明顯，站站間的基線長度和站型分布對定位精度的分布有顯著影響。

對流層散射；橢球模型；超視距探測；三站時差定位；幾何精度因子

0 引言

無源目標(biāo)定位的原理是通過對接收信號的方位、時間、幅度、頻率、相位等參數(shù)的精確測量，結(jié)合相應(yīng)的信號傳輸理論，來實(shí)現(xiàn)目標(biāo)源定位。在對目標(biāo)進(jìn)行無源定位時，利用多套電子偵察設(shè)備對同一輻射源進(jìn)行探測，可以測量出輻射源目標(biāo)信號到達(dá)任意兩個偵察設(shè)備之間的時間差，進(jìn)而形成多組到達(dá)時間差雙曲線；找到任意兩組到達(dá)時間差雙曲線的交點(diǎn)，就可以得到目標(biāo)的空間位置；這就是時差定位方法[1-3]。超視距信號時差定位方法，主要是采用空中平臺作為中間站或?qū)罩羞\(yùn)動目標(biāo)開展超視距無源定位。利用機(jī)載平臺作為中間站的超視距雷達(dá)信號三站時差定位方法可以對海面目標(biāo)進(jìn)行高精度定位[4]。對于超低空目標(biāo)，也可采用利用空中平臺獲取超視距目標(biāo)的信號，利用時差定位方法解析目標(biāo)點(diǎn)位置[5]。無線電波對流層散射的前向散射波可以被遠(yuǎn)端處于地平線之下的天線接收，利用對流層散射實(shí)現(xiàn)超視距輻射源的定位是一種不主動發(fā)射電磁波的被動探測手段，具有隱蔽性好的特點(diǎn)，符合現(xiàn)代戰(zhàn)爭要求[6]?；陔姶挪▽α鲗由⑸涞某暰鄷r差定位方法是一種對地基目標(biāo)的高精度定位方法，其特點(diǎn)是適合傳播的電磁波信號頻段較寬，適用對象多，傳播機(jī)制穩(wěn)定，一年四季均可利用[7]。文獻(xiàn)[8]研究了基于對流層散射的時差定位算法。文獻(xiàn)[9]基于對流層散射原理，提出了基于球面的超視距時差定位技術(shù)，討論了3個探測站位于同一條大圓圓弧上時，不同的時差測量誤差和不同的基線長度對目標(biāo)源定位精度的影響。

本文則是基于地球橢球模型，給出對流層散射超視距時差定位的原理。在1984世界大地坐標(biāo)系統(tǒng)（world geodetic system 1984，WGS-84）定義的地球橢球模型中，給出了對流層散射超視距三站時差定位的定位精度分析。

1 地球橢球WGS-84模型

大地坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換關(guān)系[10]為

式中：(,,)為直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；、和分別為大地經(jīng)度、大地緯度和大地高；為橢球的第一偏心率。另外，的計算公式為

顯然，直角坐標(biāo)滿足

式（4）就是定位方程組中所需要滿足的地球橢球面約束條件。

2 地基超視距無源時差定位原理

在對流層散射模型中，接收站收到的信號是經(jīng)過對流層散射形成多個不同路線傳輸?shù)男盘?，在接收端互相疊加而形成的[6-7]。對于位置固定的接收機(jī)，其所接收到的信號都是由公共散射體內(nèi)的多個散射單點(diǎn)散射信號的矢量疊加，不同位置的接收機(jī)所收到的信號時差不僅由公共體積內(nèi)的有效散射體的數(shù)量決定，還取決于接收信號矢量疊加時的加權(quán)系數(shù)[6-7]。對于公共體積內(nèi)的有效散射體數(shù)量，由于對流層的介電特性取決于大氣的溫度、濕度和壓力；隨著高度的增高，大氣溫度和壓力逐漸減小，不同高度處的折射指數(shù)不同[12]，因此對流層內(nèi)散射體的分布呈現(xiàn)垂直變化趨勢，靠近地面區(qū)域的有效散射體分布密度最大。對于接收信號矢量疊加的加權(quán)系數(shù)的確定要考慮散射體的位置，散射體位置越高，信號傳輸路徑的散射角越大，而散射信道的傳輸損耗與散射角的3次方成正比，因此高度越高的散射體在接收信號矢量中的貢獻(xiàn)越小。綜上所述，可以假設(shè)等效散射點(diǎn)都靠近公共散射體的底部。

圖1 基于對流層散射的超視距時差定位模型

根據(jù)時差定位原理，考慮目標(biāo)點(diǎn)經(jīng)等效散射體到探測站的傳輸路徑，可以得到基于對流層散射的超視距三站時差定位方程[8]為

3 對流層超視距無源定位誤差分析

本文采用幾何精度因子（geometric dilution of precision, GDOP）來描述目標(biāo)點(diǎn)定位誤差的幾何分布。下面對求解GDOP展開分析。對方程組式（5）求微分，并寫成矢量矩陣形式為

式中：

求解式（6）可得

從式（7）中可以看出，目標(biāo)點(diǎn)定位誤差與到達(dá)時差測量誤差、探測站位置測量誤差和散射體位置測量誤差成線性關(guān)系。

因?yàn)楦鱾€探測站之間的到達(dá)時間差測量是相互獨(dú)立的，時差測量誤差之間互不相關(guān)，所以可以假定到達(dá)時間差測量誤差經(jīng)過系統(tǒng)誤差修正后均值為0。同樣地，可以假設(shè)探測站站址誤差各個分量之間以及各探測站站址誤差之間互不相關(guān)，散射體位置測量誤差各分量之間以及各散射體位置測量誤差之間互不相關(guān)，且到達(dá)時間差測量誤差、探測站站址誤差以及散射體位置測量誤差之間互不相關(guān)，那么目標(biāo)定位誤差的協(xié)方差就可寫為

式中：

4 GDOP計算結(jié)果

根據(jù)前文對定位誤差幾何分布的分析，本文對基于WGS-84模型的對流層散射超視距三站時差定位的定位誤差幾何分布進(jìn)行仿真計算。

圖2 基線長度約為10 km的直線型布站定位精度幾何分布

圖3 基線長度約為50 km的直線型布站定位精度幾何分布

圖4 基線長度約為10 km的正三角形布站定位精度幾何分布

圖5 基線長度約為50 km的正三角形布站定位精度幾何分布

從圖2中可以看出，時差測量誤差對定位精度有明顯影響，時差測量誤差較小時定位精度較高（圖2（a）和圖2（e））；探測站站址測量誤差和散射體位置測量誤差對定位精度影響不明顯（圖2（a）至圖2（d））。從圖2中還可以看到，基站連線上的定位精度比較差，可能存在定位盲區(qū)。

對比圖2（a）和圖3（a）可以看出，探測站間的基線長度會顯著影響定位精度，較長基線情況下有更高的定位精度。對比圖2（a）和圖4（a）可以看到，不同的探測站位置分布對定位精度的分布有明顯的影響，正三角形布站構(gòu)型會帶來更復(fù)雜的定位精度分布，且定位精度與直線布站構(gòu)型相比偏低。圖5的長基線正三角形布站構(gòu)型情況下，3個探測站所包圍區(qū)域內(nèi)的定位精度明顯高于其他地區(qū)，但是也能看出兩站連線上的定位精度較差。

5 結(jié)束語

根據(jù)本文的仿真結(jié)果，可以看出基于WGS-84模型的對流層散射超視距三站時差定位方法的定位精度有以下特點(diǎn)：①時差測量誤差對定位精度影響較大，時差測量誤差越小，定位精度越高；②探測站站址誤差和散射體位置誤差對定位精度影響不明顯；③探測站之間的距離，即基線長度，對定位誤差影響明顯，隨著基線長度的增加，定位精度明顯提高；④探測站布站形式對定位精度分布有明顯影響；⑤探測站連線上的定位精度較差。

基于對流層散射的無線電波超視距傳播，具有單跳距離遠(yuǎn)、可用頻段多、信道可靠性強(qiáng)、抗干擾抗截獲能力強(qiáng)等特點(diǎn)，對于實(shí)現(xiàn)非合作目標(biāo)源的無源定位有著良好的應(yīng)用前景。利用地基超視距接收站可實(shí)現(xiàn)對地基、?；?、空基等平臺的非合作目標(biāo)源的定位。本文的研究結(jié)果顯示對流層散射體定位誤差對定位精度沒有明顯影響；提高時差測量誤差、探測站位置分布合理對于實(shí)現(xiàn)高精度無源定位有著顯著的效果。

[1] SMITH W W, STEFFES P G. Time delay techniques for satellite interference location system[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1989, 25(2): 224-231.

[2] 劉丹軍. 到達(dá)時間差與多普勒頻率差聯(lián)合定位方法研究[D]. 西安: 西安電子科技大學(xué), 2010.

[3] 郭引川, 翁蕓, 楊萬全. 無源探測定位技術(shù)分析[J]. 現(xiàn)代電子技術(shù), 2004, 27(21): 9-11.

[4] 王鋼, 賈世樓, 張琦. 超視距目標(biāo)指示的方法與性能研究[J]. 哈爾濱理工大學(xué)學(xué)報, 2006, 11(6):110-113.

[5] 徐丹, 劉以安, 劉同明. 低空超視距目標(biāo)的無源定位技術(shù)研究[J]. 現(xiàn)代雷達(dá), 2007, 29(8): 22-25.

[6] 李志勇, 秦建存, 梁進(jìn)波. 對流層散射通信工程[M]. 北京: 電子工業(yè)出版社, 2017.

[7] 張明高. 對流層散射傳播[M]. 北京: 電子工業(yè)出版社, 2004.

[8] 卿浩博, 徐漢林, 甘建超, 等. 一種基于WGS_84地球模型的地基超視距時差定位算法[J]. 電子信息對抗技術(shù), 2020, 35(3): 24-28.

[9] 王智顯, 徐漢林, 敖慶. 基于對流層散射傳播的超視距時差定位[J]. 電子信息對抗技術(shù), 2008, 23(5):18-21.

[10] 王威, 于志堅. 航天器軌道確定:模型與算法[M]. 北京: 國防工業(yè)出版社, 2007.

[11] 朱華統(tǒng), 楊元喜, 呂志平. GPS坐標(biāo)系統(tǒng)的變換[M]. 北京: 測繪出版社, 1994.

[12] HOINKA K P. Temperature, humidity, and wind at the global tropopause[J]. Monthly Weather Review, 1999, 127(10):2248-2265.

[13] 邊少鋒, 李文魁. 衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)概論[M]. 北京: 電子工業(yè)出版社, 2005.

Positioning accuracy analysis of the over-the-horizon TDOA based on ellipsoid model

WANG Xiang1, ZHOU Chen2, LI Jiang3, ZHANG Dongliang3

（1. School of Computer and Information Engineering, Hubei University, Wuhan 430062, China; 2. Department of Space Physics, Wuhan University, Wuhan 430072, China; 3. China Electronics Technology Group Corporation No. 10 Research Institute, Chengdu 610036, China）

Troposcatter supports the over-the-horizon propagation of the radio waves. Three detecting stations can passively measure the Time Difference of Arrival (TDOA) of the scattered signal by the troposphere from the target station. Based on WGS-84 model, the three stations TDOA can accurately position the target signal. The purpose of this paper is analysis of positioning accuracy by the troposcatter over-the-horizon three-station TDOA in ellipsoid model. In this paper, positioning equations of the three-station TDOA with WGS-84 are analyzed. Geometric Dilution of Precision (GDOP) are calculated and presented. The GDOP results demonstrate that the measurement tolerance of time significantly affects GDOP, whereas the measurement tolerance of station positions and scatters position do not considerably influence the GDOP. The distance of the detecting stations and the topology of the three stations fairly impact on the topology of the GDOP.

troposcatter; ellipsoid model; over-the-horizon detection; three-station time difference of arrival; geometric dilution of precision

P228

A

2095-4999(2021)06-0071-06

王翔，周晨，李江，等. 基于橢球模型的超視距時差定位精度分析[J]. 導(dǎo)航定位學(xué)報, 2021, 9(6): 71-76.（WANG Xiang, ZHOU Chen, LI Jiang, et al. Positioning accuracy analysis of the over-the-horizon TDOA based on ellipsoid model[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2021, 9(6): 71-76.）

10.16547/j.cnki.10-1096.20210611.

2021-01-25

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（41704155）；中國博士后科學(xué)基金項(xiàng)目（2017M622504，2019T120679）。

王翔（1983—），女，湖南雙峰人，博士，副研究員，研究方向?yàn)闊o源定位。

周晨（1983—），男，湖北荊州人，博士，教授，研究方向?yàn)殡姴▊鞑?yīng)用、GNSS應(yīng)用等。