北京師范大學(xué)廈門(mén)海滄附屬學(xué)校 劉麗珠

新課程改革要求教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中將培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感作為首要任務(wù)，數(shù)感的有效培養(yǎng)是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要前提條件，其重要作用表現(xiàn)在能靈活地使用多種方法表達(dá)數(shù)，在解決問(wèn)題的時(shí)候選擇有效的算法，在不同的情況也能掌握數(shù)的相對(duì)大小等數(shù)的運(yùn)用方面。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是使學(xué)生在面對(duì)困難復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)可以更加靈活地進(jìn)行數(shù)學(xué)分析和方法運(yùn)用，充分體現(xiàn)了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感對(duì)其今后數(shù)學(xué)發(fā)展的重要意義。因此教師要將培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感作為重要的教學(xué)任務(wù)。

一、數(shù)感的具體含義

數(shù)感指的是人在數(shù)學(xué)運(yùn)算的過(guò)程中，對(duì)數(shù)的大概認(rèn)知和理解，數(shù)感的形成可以使人在解決問(wèn)題時(shí)，大腦形成正確的判斷，從而靈活地選擇有效辦法進(jìn)行解決。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的形成，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)產(chǎn)生靈敏、精確的認(rèn)知，進(jìn)而有效提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。

二、如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中促進(jìn)學(xué)生數(shù)感的形成

（一）結(jié)合生活實(shí)際促發(fā)學(xué)生數(shù)感

在教學(xué)過(guò)程中，教師可以將數(shù)學(xué)的理論知識(shí)和學(xué)生的生活關(guān)聯(lián)起來(lái)，讓抽象的數(shù)學(xué)與他們熟悉的事物進(jìn)行有效結(jié)合，有利于學(xué)生展開(kāi)聯(lián)想，從而更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。因此教師在教學(xué)過(guò)程中，可以有意識(shí)地結(jié)合現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，并進(jìn)行有效解決。這項(xiàng)任務(wù)的完成需要學(xué)生本身就具有一定的數(shù)感，當(dāng)然在提出問(wèn)題到解決問(wèn)題的這一過(guò)程中，學(xué)生的數(shù)感也得到了一定的強(qiáng)化。

例如，在教學(xué)過(guò)程中，教師可以結(jié)合節(jié)日展開(kāi)情境問(wèn)題討論，如：“六一兒童節(jié)就要到了，同學(xué)們最想做的事情是什么？”“去游樂(lè)園玩?！薄澳敲慈ビ螛?lè)園玩的時(shí)候，我們會(huì)遇到哪些和數(shù)學(xué)相關(guān)的問(wèn)題呢？該怎么有效解決？”課堂上學(xué)生踴躍發(fā)表意見(jiàn)，有的說(shuō)買票問(wèn)題，有的說(shuō)距離和消耗時(shí)間問(wèn)題，有的則是油耗問(wèn)題，更有的學(xué)生提出游樂(lè)園攻略路線圖設(shè)計(jì)的問(wèn)題，輕松的課堂氛圍，有利于學(xué)生發(fā)散思維，勇于表達(dá)自己的想法。把現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)運(yùn)用有效結(jié)合的過(guò)程有利于加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)知和理解，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)感。

（二）在生活體驗(yàn)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感

現(xiàn)實(shí)生活與數(shù)學(xué)息息相關(guān)，結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)是發(fā)展學(xué)生數(shù)感的有效途徑。數(shù)感是關(guān)于數(shù)與代數(shù)、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟，教師無(wú)法強(qiáng)加給學(xué)生，只能引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)和他們熟悉的生活結(jié)合起來(lái)，讓他們?cè)谏钪新馗兄?、探索，逐漸建立數(shù)感。

例如，在教學(xué)“估計(jì)長(zhǎng)度”時(shí)，讓學(xué)生到跑道上感受不同的距離，從而在腦海中直觀建立具體長(zhǎng)度的表象；在教學(xué)“估計(jì)質(zhì)量單位”時(shí)，可以提前讓學(xué)生每人帶一樣水果或者蔬菜到學(xué)校，在課堂教學(xué)中，將同學(xué)帶來(lái)的物品分別放在電子秤上，讓學(xué)生感受實(shí)際物體的重量，建立質(zhì)量單位的表象。通過(guò)類似實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在生動(dòng)有趣的學(xué)習(xí)氛圍中直觀感悟數(shù)量的多少，啟發(fā)學(xué)生形成數(shù)感。

在教學(xué)過(guò)程中，教師要善于將學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和教學(xué)內(nèi)容關(guān)聯(lián)起來(lái)，不斷創(chuàng)新教學(xué)方式，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為教學(xué)出發(fā)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的事物。

如在數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，提問(wèn)學(xué)生：“生活中有哪些事物可以用‘9’表達(dá)？可以應(yīng)用在什么地方？”教師可以提出9個(gè)人、9棵樹(shù)、9個(gè)蛋糕、9只小狗、9根筷子、9雙襪子等具體事物，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生了解具體的數(shù)字在小物件以及大物件中的靈活運(yùn)用。運(yùn)用學(xué)生熟悉的生活情境，有利于加深學(xué)生對(duì)數(shù)的理解以及數(shù)和數(shù)量的感悟，從而有效培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感。

又如，在教學(xué)“面積單位”時(shí)，為學(xué)生呈現(xiàn)常見(jiàn)的1平方厘米、1平方分米的實(shí)物。面積大約是1平方厘米的有骰子一面的大小、電腦鍵盤(pán)按鍵大小等，面積大約是1平方分米的有粉筆盒一個(gè)面的大小、學(xué)生一個(gè)手掌面大小等，面積大約是1平方米的有班級(jí)4張課桌面拼在一起的大小等，借助實(shí)物幫助學(xué)生建立面積單位表象，形成對(duì)面積大小的感知。

（三）教學(xué)方法多元化助力培養(yǎng)數(shù)感

小學(xué)生處于智力開(kāi)發(fā)的關(guān)鍵時(shí)期，學(xué)好數(shù)學(xué)有利于學(xué)生思維發(fā)展，形成基本的學(xué)習(xí)綜合能力。在教學(xué)過(guò)程中，教師要不斷地創(chuàng)新優(yōu)化教學(xué)手段，實(shí)現(xiàn)多元化的教學(xué)活動(dòng)，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。在教學(xué)過(guò)程中，要將學(xué)生放在主體地位，從學(xué)生的實(shí)際需求出發(fā)，為學(xué)生提供自由廣闊的學(xué)習(xí)空間，促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考、交流合作的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

例如，在教學(xué)“長(zhǎng)度單位”“常見(jiàn)的面積單位”和“常見(jiàn)的體積單位”時(shí)，為了幫助學(xué)生形成對(duì)面積單位和體積單位大小的感悟，課堂教學(xué)時(shí)可以通過(guò)讓學(xué)生閉眼想象、動(dòng)手比畫(huà)、實(shí)物估計(jì)等不同的教學(xué)方式，促使學(xué)生加深對(duì)面積單位和體積單位大小的感知，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。又如，在學(xué)習(xí)“體積”和“容積”時(shí)，可以通過(guò)觀看“烏鴉喝水”故事的短視頻、動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)、實(shí)物觀察等方式，讓學(xué)生充分利用多種感官參與認(rèn)知體積及容積，感悟體積和容積的大小，從而形成體積和容積具體大小的表象。

實(shí)現(xiàn)有效的教學(xué)活動(dòng)不僅可以通過(guò)課堂，也要嘗試著走出教室，小學(xué)生正處于對(duì)未知事物充滿好奇心的時(shí)期，戶外的教學(xué)活動(dòng)更能有效吸引學(xué)生的注意，讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與教學(xué)活動(dòng)。如在學(xué)習(xí)“時(shí)、分、秒”時(shí)間單位時(shí)，帶領(lǐng)學(xué)生到操場(chǎng)，結(jié)合學(xué)生的意愿，進(jìn)行合理分組，小組內(nèi)分別安排計(jì)時(shí)和參加800米接力跑的人員，讓學(xué)生記錄完成800米接力賽需要多長(zhǎng)時(shí)間，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)時(shí)間長(zhǎng)短的感悟。除此之外，教師還可以組織學(xué)生進(jìn)行短跑比賽，用時(shí)最短的學(xué)生可以得到獎(jiǎng)勵(lì)，也讓學(xué)生對(duì)速度形成具體化的數(shù)感。智學(xué)和育學(xué)的結(jié)合，讓學(xué)生在玩樂(lè)中更好地掌握知識(shí)，有利于激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

（四）營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)情境催化數(shù)感形成

注重學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)，有利于引導(dǎo)學(xué)生更好地處理現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。數(shù)感是一種看不到摸不著的思維認(rèn)知，學(xué)生之間存在不同程度的差異性，在面對(duì)相同的問(wèn)題情境時(shí)，不同的學(xué)生做出不同的回應(yīng)。進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生形成良好的數(shù)感，要求教師在教學(xué)過(guò)程中注重學(xué)習(xí)氛圍的營(yíng)造，讓學(xué)生在輕松有趣的學(xué)習(xí)氛圍中進(jìn)行研究、探討，學(xué)生在思考以及交流的過(guò)程中不斷加深對(duì)數(shù)的認(rèn)知與理解，從而逐漸形成數(shù)感。

例如，在“圖形和數(shù)量之間的關(guān)系”教學(xué)中，讓學(xué)生將手中的彩條根據(jù)數(shù)量要求擺出自己喜歡的圖，如8根彩條可以擺成一個(gè)小房子、10根彩條可以擺成一個(gè)長(zhǎng)方形等。學(xué)生在邊數(shù)邊擺的過(guò)程中，了解對(duì)數(shù)的表達(dá)有很多種形式，有利于拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解和表達(dá)能力。

（五）在實(shí)踐活動(dòng)中增強(qiáng)學(xué)生數(shù)感

實(shí)現(xiàn)教學(xué)有效性，需要教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中投入更多的心思，從多個(gè)方面切入，全面提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力。其中動(dòng)手實(shí)踐是新課程中大力提倡的一種有效的教學(xué)方式，在動(dòng)手實(shí)踐的過(guò)程中，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，讓學(xué)生在實(shí)踐的過(guò)程中感受數(shù)學(xué)的趣味性，強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)感悟，讓學(xué)生在實(shí)踐的過(guò)程中逐漸形成良好的數(shù)感。

例如在“平均分”和“有余數(shù)的除法”教學(xué)過(guò)程中，教師可以借助實(shí)物，讓學(xué)生在分配的過(guò)程中了解平均分的應(yīng)用。在課堂伊始，教師可以拿出提前準(zhǔn)備好的糖果，通過(guò)平均分配糖果的活動(dòng)，讓學(xué)生更好地掌握除法，幫助學(xué)生進(jìn)一步構(gòu)建除法與減法之間的聯(lián)系。除此之外，讓學(xué)生對(duì)于每次剩下的糖果數(shù)量進(jìn)行對(duì)比分析，理解余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系。通過(guò)此類實(shí)踐活動(dòng)，不僅加深了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的了解和掌握，更有利于促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的提升。

思維開(kāi)發(fā)源于實(shí)踐動(dòng)作，有效的動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展。教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中，可以巧妙借用外物，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有具體的感知。如在學(xué)習(xí)“克和千克”這一單元時(shí)，筆者設(shè)計(jì)以學(xué)生質(zhì)量感知為主的實(shí)踐活動(dòng)教學(xué)方案：首先讓學(xué)生動(dòng)手稱1千克的小石子、4瓶250mL的牛奶、2袋500克的白糖，通過(guò)對(duì)不同物體的稱重，讓學(xué)生感受到對(duì)于不同的物體來(lái)說(shuō)1千克究竟有多少，讓學(xué)生在動(dòng)手的過(guò)程中加深對(duì)重量的認(rèn)知。隨后，拿出三個(gè)提前準(zhǔn)備好的不同重量的西瓜，讓學(xué)生用手進(jìn)行掂量，找到重1千克的西瓜。通過(guò)類似的動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生直接體驗(yàn)1千克的重量，從而加深學(xué)生對(duì)1千克重量的感知，促進(jìn)學(xué)生數(shù)感有效形成。

（六）在小組交流合作中逐漸形成數(shù)感

在教學(xué)過(guò)程中實(shí)現(xiàn)學(xué)生之間的有效合作交流，有利于進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生思維拓展，因此教師在教學(xué)過(guò)程中要積極鼓勵(lì)學(xué)生之間進(jìn)行交流探討，為學(xué)生提供相對(duì)自由的交流空間，從而形成學(xué)生之間相互學(xué)習(xí)、共同進(jìn)步的良好學(xué)習(xí)氛圍。促進(jìn)交流合作教學(xué)模式的運(yùn)用，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，在提升知識(shí)的過(guò)程中逐步形成數(shù)感，提高學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力。

綜上所述，促進(jìn)學(xué)生數(shù)感的有效形成需要教師持之以恒的努力，教師在教學(xué)過(guò)程中要不斷地總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)新優(yōu)化教學(xué)方案，為學(xué)生營(yíng)造生動(dòng)融洽的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與教學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)的魅力，從而在觀察、實(shí)踐、思考的活動(dòng)中逐步推動(dòng)數(shù)感的形成。