李沛隆，黃 勇*，孫先波，易金橋，梁樹先，葉建聰

(1.湖北民族大學(xué) 信息工程學(xué)院，湖北 恩施，445000；2.廣州風(fēng)標(biāo)教育技術(shù)股份有限公司，廣州 510700)

永磁同步電機(jī)自問世以來，因?yàn)槠錁?gòu)造簡單、功率密度大、響應(yīng)迅速、調(diào)速范圍廣、可靠性好等優(yōu)點(diǎn)，在汽車、伺服系統(tǒng)、軌道交通、數(shù)控機(jī)床、無人機(jī)等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1-4].目前，在許多的工程控制領(lǐng)域，PID控制器有著其獨(dú)特的作用，并憑借其結(jié)構(gòu)的簡單和實(shí)現(xiàn)的簡便性得到了廣泛應(yīng)用.可是傳統(tǒng)的PID控制卻在實(shí)踐中面臨新的挑戰(zhàn)，實(shí)際復(fù)雜多變的系統(tǒng)運(yùn)行環(huán)境，再加上其本身自適應(yīng)能力的缺陷，導(dǎo)致PID控制器無法滿足高精度控制應(yīng)用場景.因此，設(shè)計(jì)一個性能優(yōu)異且便于工程實(shí)現(xiàn)的PID控制器成為亟待解決的問題[5-6].

目前在永磁同步電機(jī)控制領(lǐng)域，以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為主導(dǎo)的研究正在逐步深入.呼文豹等[7]提出了改進(jìn)的PID控制方式來縮短響應(yīng)時間，但該算法由于過于依賴人工助力，計(jì)算量復(fù)雜、易錯等原因?qū)е缕錈o法在工程實(shí)際中廣泛運(yùn)用.歐峰等[8]和費(fèi)紅姿等[9]利用模糊控制算法來調(diào)節(jié)PID參數(shù)，雖然能夠達(dá)到需要的響應(yīng)速度，可以排除系統(tǒng)自帶的干擾，但模糊控制無法自學(xué)習(xí)且確定模糊規(guī)則中子集的確定一般靠經(jīng)驗(yàn)結(jié)論，驗(yàn)證過程比較費(fèi)時.胡改玲等[10]和李俊等[11]通過串級模糊PID策略來控制無人機(jī)，相比于文獻(xiàn)[8]的研究有明顯的改進(jìn)，但其仍然無法突破模糊PID控制的瓶頸.

將PID控制與徑向基函數(shù)(Radial Basis Function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行融合.首先在負(fù)梯度方向來修正控制器的參數(shù)，其主要通過梯度下降法來完成，其目的就是降低實(shí)際輸出量的偏差，較大程度上可以將控制精度提高.然后通過Simulink仿真實(shí)驗(yàn)來進(jìn)行驗(yàn)證，在相同的初始條件下，對比傳統(tǒng)PID、模糊PID以及RBF-PID三種策略對于永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的控制效果.以此來找到一種最合適的永磁同步電機(jī)控制策略.

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

PMSM模型必須要借助解耦法來達(dá)到矢量控制的目的，為了進(jìn)一步簡化模型，通常進(jìn)行坐標(biāo)系數(shù)變換，此處以d-q坐標(biāo)系作為基準(zhǔn).PMSM在的d-q坐標(biāo)系下的電壓方程為

式(2)中：ud為d軸定子電壓分量；uq為q軸定子電壓分量；id為d軸定子電流分量；id為q軸定子電流分量；ψd為d軸定子磁鏈分量；ψd為q軸定子磁鏈分量.PMSM在轉(zhuǎn)子d-q坐標(biāo)系下的定子磁鏈方程為

式(3)中：Ld為d軸電感；Lq為q軸電感.PMSM的轉(zhuǎn)矩方程為Te=pnψriq+pn(Ld-Lq)idiq.

(4)

式(5)中：TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；Ω為電機(jī)機(jī)械角速度；J為系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量；B為轉(zhuǎn)子黏滯摩擦系數(shù).

2 控制器設(shè)計(jì)

1.1 傳統(tǒng)PID控制器

PID控制器發(fā)展到現(xiàn)在，有其自身的優(yōu)勢，它的結(jié)構(gòu)簡單，控制算法易懂，對于精確度的要求也不高，所以在控制領(lǐng)域應(yīng)用廣泛.它的控制原理如圖1所示.

圖1 PID控制原理框圖

PID控制器的輸出e(t)與輸出u(t)的關(guān)系為[12]

(6)

其中，Kp、Ki、Kd分別為比例系數(shù)、積分系數(shù)和微分系數(shù).

1.2 模糊PID控制器

模糊PID控制器可以改善參數(shù)的初始化[13].但是針對非線性系統(tǒng)的參數(shù)誤差又遇到一些新瓶頸，一方面是因?yàn)閰?shù)的整定無法由非線性系統(tǒng)單獨(dú)完成，另一方面還歸咎于時間量的增加.通過模糊規(guī)則的設(shè)定來完成基礎(chǔ)準(zhǔn)則的劃分，然后通過模糊子集的自定義區(qū)間之間的相互連接或包含關(guān)系，即可完成數(shù)據(jù)的初始化，那么系統(tǒng)中的邏輯關(guān)系均會按模糊規(guī)則來進(jìn)行處理，如中途遇到緊急情況需要停止整定，可以立即終止傳輸，以達(dá)到實(shí)時監(jiān)測和反饋控制的優(yōu)化效果.

采用轉(zhuǎn)速誤差e和誤差變化率ec作為輸入，輸出量為Kp、Ki、Kd3個量的變化量，另外，把系統(tǒng)的模糊子集[14]表示為{NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB}，通過對3個系數(shù)的模糊推理，再按照設(shè)置的分解原則來分解輸出量的大小，其輸出量的大小與論域的范圍和量化的等級有關(guān)，而量化等級往往需要經(jīng)過多次試驗(yàn)才能得到一個最佳效果，因此模糊分解往往存在分解不徹底和不符合誤差要求的情況.

如圖2所示，一方面需要對輸入量進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，原理上可以實(shí)現(xiàn).另一方面需要提前對控制對象施加一定的作用效果，以此來保證模糊PID控制器不會受到擾動的影響，即自擾動系統(tǒng).但隸屬度函數(shù)和模糊規(guī)則受人為主觀經(jīng)驗(yàn)的影響較大，這樣的主觀判斷在很大程度上限制其后續(xù)的發(fā)展.

圖2 模糊PID控制器結(jié)構(gòu)圖

1.3 RBF-PID控制器

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)按順序分為輸入層、隱含層和輸出層3層結(jié)構(gòu).每一層的數(shù)據(jù)都是采取單向的方式進(jìn)行傳遞，不會出現(xiàn)環(huán)路[15]，收斂速度較快，能避開局部極小值.

在圖3中，x=[x1,x2,x3]T為輸入向量，h=[h1,h2,h3]T為徑向基向量，m為隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)，ym為輸出量.輸入層由輸入信號源神經(jīng)元組成，負(fù)責(zé)將輸入信號傳遞至隱含層，神經(jīng)元個數(shù)由輸入信號的維數(shù)確定.隱含層由一組徑向基函數(shù)構(gòu)成，隱含層可以把低維空間向量轉(zhuǎn)換為高維空間向量，解決了低維空間線性不可分的問題.常用的徑向基函數(shù)包括薄板樣條函數(shù)、高斯函數(shù)等.第3層為輸出層，主要對輸入向量做出反應(yīng)，得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出.

圖3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)多輸入單輸出結(jié)構(gòu)圖

高斯函數(shù)基函數(shù)表達(dá)式如下：

本文的基函數(shù)為高斯函數(shù)，它具有良好的徑向?qū)ΨQ性，但高斯函數(shù)的中心受本身收縮性能的影響較大，慢慢地向兩邊呈現(xiàn)逐漸衰弱的現(xiàn)象.越靠近中心值的地方，輸出值也會越大，可以看成是正比關(guān)系，考慮到非零響應(yīng)值，需要選擇合適的中心值與之相對應(yīng).此外，高斯函數(shù)的曲線寬度能夠隨著寬度值的變化而變化，從而改變基函數(shù)的覆蓋區(qū)域，也使得RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近特性達(dá)到最佳的效果.

其輸出權(quán)值、節(jié)點(diǎn)中心參數(shù)和基寬參數(shù)可以由文獻(xiàn)[16]的迭代算法來完成.

(9)

其中：η∈(0,1)為學(xué)習(xí)速率；α∈(0,1)為動量因子.

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器在保留了傳統(tǒng)PID特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，還可以根據(jù)電機(jī)實(shí)際運(yùn)行的狀況，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)能力在線實(shí)時修正PID的3個參數(shù)，以此來滿足永磁同步電機(jī)的高性能控制需求，讓整個系統(tǒng)擁有較強(qiáng)的魯棒性.

3 實(shí)驗(yàn)仿真分析

為了觀察永磁同步電機(jī)的控制效果，在Matlab/Simulink中搭建PMSM的系統(tǒng)模型來仿真分析.通過調(diào)整參數(shù)的大小來優(yōu)化控制性能，并通過控制對象的反饋形成閉環(huán)控制，通過算法學(xué)習(xí)徑向性的不斷優(yōu)化來實(shí)現(xiàn)自我修正.其結(jié)構(gòu)如圖4所示.其控制系統(tǒng)仿真模型如圖5所示.

圖4 RBF-PID控制結(jié)構(gòu)圖

由圖5可知，通過RBF-PID控制器來約束速度環(huán)，電流環(huán)的輸出經(jīng)過dq坐標(biāo)變換，引入傳統(tǒng)的PWM算法來獲得電壓矢量，并以此作為同步電機(jī)的輸入量，從而形成具有超強(qiáng)控制效果的反饋系統(tǒng).將RBF-PID控制方式與之前的兩種方式進(jìn)行比較得出下面的結(jié)論.

圖5 基于RBF-PID控制的PMSM仿真模型

仿真的具體參數(shù)如下：定子電感Ld=Lq=8.5mH；定子電阻RS=2.875Ω；轉(zhuǎn)動慣量J=0.008kg·m2.PMSM在初始化時本身就帶有負(fù)載為3Nm，在0.04s時負(fù)載變?yōu)?Nm，設(shè)標(biāo)定轉(zhuǎn)速為700rad/s，波形圖如圖6所示.

圖6 轉(zhuǎn)速波形圖圖7 轉(zhuǎn)速局部放大波形圖 Fig.6 Waveform of rotational speed Fig.7 Local amplification waveform of rotational speed

圖6為電機(jī)轉(zhuǎn)速波形，其中藍(lán)色曲線代表的是RBF-PID控制策略的效果.圖7是針對轉(zhuǎn)速控制效果的局部放大波形圖，其目的主要是為了區(qū)分在某一時間點(diǎn)轉(zhuǎn)速的具體情況.從圖7中可看出，RBF-PID在0.004 1s時，電機(jī)轉(zhuǎn)速為706.5rad/s，超調(diào)量為0.93%，調(diào)整時間為0.000 5s，并在0.004 7s左右趨于穩(wěn)定，穩(wěn)定值為700rad/s.其次是模糊PID控制策略的電機(jī)轉(zhuǎn)速控制效果，無超調(diào)量，在0.008 7s就趨于穩(wěn)定值700rad/s.傳統(tǒng)的PID控制策略較長時間一直處于波動狀態(tài)，最大超調(diào)量為3.29%,很難趨于平穩(wěn)，這是由其自身的缺陷所造成的.并且可以看出，傳統(tǒng)的PID控制策略隨著時間的增加，其躍動的幅度會逐漸減少，然后圍繞在700rad/s附近盤旋，最終也會穩(wěn)定在700rad/s.在電機(jī)啟動并到達(dá)穩(wěn)定的時間方面來看，RBF-PID控制相比于模糊PID和傳統(tǒng)的PID控制分別縮短了46.36%和81.92%.因此可以看出，RBF-PID控制的PMSM的穩(wěn)定性能最好，并且響應(yīng)的時間最快，能夠達(dá)到預(yù)期的控制要求.

圖8為系統(tǒng)在負(fù)載降低時的轉(zhuǎn)速波形圖，其中具體情況為40ms時，負(fù)載由3Nm降至1Nm.從圖8可以看出，電機(jī)在RBF-PID控制下的轉(zhuǎn)速到達(dá)700rad/s的時間是0.041s，比傳統(tǒng)PID控制下所用時間提高了10.87%.即使負(fù)載已經(jīng)降低至1Nm，傳統(tǒng)PID控制還是存在轉(zhuǎn)速波動，說明傳統(tǒng)PID控制不受負(fù)載的影響或受負(fù)載的影響比較小，而其他兩種控制策略下的電機(jī)轉(zhuǎn)速均無明顯變化，說明并不會受負(fù)載的影響.

圖9分別為以上3種控制策略下的電機(jī)轉(zhuǎn)矩波形.可以看出，傳統(tǒng)PID控制方式下的轉(zhuǎn)矩波動始終處于最大的波動，一直到仿真結(jié)束也沒有完全穩(wěn)定下來，這是由于其自身特性決定的，甚至存在負(fù)轉(zhuǎn)矩的情況，這對于電機(jī)運(yùn)行是非常嚴(yán)重.相比于傳統(tǒng)PID，模糊PID的控制方式顯得要好很多，其轉(zhuǎn)矩波動較小，并在0.007s的時候就穩(wěn)定在第1次轉(zhuǎn)矩平衡點(diǎn)，然后轉(zhuǎn)矩維持在3Nm左右，并在0.04s的時候發(fā)生第2次平衡點(diǎn)變換，維持在2Nm左右.而RBF-PID在0.005附近發(fā)生躍變，其轉(zhuǎn)矩由20Nm下降至3Nm左右，然后趨于小范圍波動的平衡狀態(tài)，在0.04s左右時發(fā)生第2次降低，維持在2Nm，其變換過程與模糊PID類似，此時不需要額外的作用力矩即可保持穩(wěn)定.

從反映的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，永磁同步電機(jī)在RBF-PID系統(tǒng)的控制下，電機(jī)轉(zhuǎn)速波動幅值最小，轉(zhuǎn)速啟動快，超調(diào)量小，響應(yīng)最快，能夠滿足電機(jī)快速啟動和變速場合下的控制要求.

圖8 0.04 s時系統(tǒng)由高負(fù)載至低負(fù)載的轉(zhuǎn)速波形圖圖9 轉(zhuǎn)矩仿真圖

4 結(jié)論

設(shè)計(jì)了一種RBF-PID控制器，借此來達(dá)到最佳的電機(jī)控制效果.通過負(fù)載固定及負(fù)載驟變情況下的電機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩大小的比較，表明RBF-PID控制器的速度響應(yīng)最快，轉(zhuǎn)矩波動小，魯棒性好，對于電機(jī)的控制策略研究具有重要的參考價值.