陳楊，王磊，白由路，盧艷麗，倪露，王玉紅，徐孟澤

有效積溫與不同氮磷鉀處理夏玉米株高和葉面積指數(shù)定量化關系

陳楊，王磊，白由路，盧艷麗，倪露，王玉紅，徐孟澤

中國農(nóng)業(yè)科學院農(nóng)業(yè)資源與農(nóng)業(yè)區(qū)劃研究所/農(nóng)業(yè)農(nóng)村部植物營養(yǎng)與肥料重點實驗室，北京 100081

【目的】探究基于有效積溫的不同氮磷鉀處理夏玉米株高和葉面積指數(shù)（LAI）的生長動態(tài)預測模型及其特征參數(shù)，以期為利用有效積溫定量模擬夏玉米生長發(fā)育動態(tài)提供理論依據(jù)?！痉椒ā吭诤颖崩确粌赡甏筇镌囼灒?019—2020年）基礎上，以鄭單958為試驗材料，分為氮、磷、鉀3個單因素肥效試驗，每個因素設4個水平，分別為不施肥、低肥、適量肥和高肥處理。采用Logistic模型擬合不同氮磷鉀營養(yǎng)水平下夏玉米株高和葉面積指數(shù)基于有效積溫的動態(tài)方程，并利用增長速率曲線及其特征參數(shù)定量分析了夏玉米生長發(fā)育特征?！窘Y(jié)果】（1）在本試驗條件下，與其他處理相比，適量施肥處理（N2、P2和K2）夏玉米株高最大值均為最大。過量施用鉀肥對夏玉米最大株高有顯著的抑制作用。適量施肥處理夏玉米株高進入平臺期所需積溫為952.43—958.83℃·d。適量施肥能有效增加夏玉米葉面積指數(shù)，養(yǎng)分過量或過少均影響葉面積的形成。適量施肥處理夏玉米葉面積指數(shù)進入平臺期所需積溫為849.18—952.43℃·d。（2）各施肥處理條件下以有效積溫為自變量建立的夏玉米株高和葉面積指數(shù)方程的擬合度2分別為0.9949—0.9970和0.9840—0.9939，方程均達到極顯著水平，具有生物學意義?；谟行Хe溫的株高擬合方程得出的模擬值和實測值的相關系數(shù)（）在0.9961—0.9983；基于有效積溫的葉面積指數(shù)擬合方程的模擬值和實測值的在0.9815—0.9981。（3）各施肥條件下，夏玉米株高和葉面積指數(shù)增長速率均表現(xiàn)為“單峰曲線”，適量施肥處理條件下，增長速率曲線呈現(xiàn)上升快下降也快的特點，不施氮肥、不施磷肥和不施鉀肥處理增長速率曲線呈現(xiàn)上升慢下降也慢的特點。（4）適量施肥處理條件下夏玉米株高進入快增期積溫、進入緩增期積溫和達到最大增長速率積溫分別為394.17、776.63和585.40℃·d，均與N0、P0和K0處理差異顯著，株高最大增長速率和快增期平均增長速率分別為0.4907和0.4302cm·(℃·d)-1，均與N0、P0和K0處理差異不顯著。（5）適量施肥處理條件下夏玉米葉面積指數(shù)進入快增期積溫、進入緩增期積溫和達到最大增長速率積溫分別為609.69、855.08和732.38℃·d，葉面積指數(shù)最大增長速率和快增期平均增長速率分別為0.0135和0.0118℃·d?！窘Y(jié)論】養(yǎng)分供應不足能夠增加夏玉米株高和葉面積指數(shù)進入平臺期所需有效積溫?；谟行Хe溫的Logistic模型能夠很好地模擬和預測不同氮磷鉀處理下夏玉米株高和葉面積指數(shù)的動態(tài)變化。適量施肥條件下方程的擬合度和穩(wěn)定性優(yōu)于養(yǎng)分過量或過少的擬合方程。不施肥處理相比適量施肥處理，夏玉米株高和LAI達到關鍵期所需積溫（進入快增期所需積溫、進入緩增期所需積溫、最大增長速率所需積溫）明顯增加，關鍵期增長速率（最大增長速率、快增期平均增長速率）明顯減小。本研究為有效積溫定量模擬夏玉米生長發(fā)育動態(tài)提供了理論依據(jù)。

夏玉米；有效積溫；Logistic模型；氮磷鉀；株高；葉面積指數(shù)

0 引言

【研究意義】玉米作為我國三大作物之一，種植面積近10年來穩(wěn)居第一。精確定量地對玉米生長發(fā)育動態(tài)指標進行模擬分析是揭示作物產(chǎn)量形成和掌握高產(chǎn)群體調(diào)控指標的重要內(nèi)容[1]。株高作為表征玉米動態(tài)生長發(fā)育的重要指標之一，對作物產(chǎn)量的形成具有重要作用[2]。葉片是植物進行光合作用的主要場所。葉面積指數(shù)（LAI）是反映作物群體葉面積變化以及進行作物生長模擬所需的重要指標，其大小與最終產(chǎn)量的高低密切相關[3-5]。株高和LAI隨作物的生育期進程呈現(xiàn)有規(guī)律的動態(tài)變化，但因區(qū)域差異及生育期長短不同，利用生育期作為步長單位進行作物模擬實際應用效果較差[6-7]。積溫作為影響作物生長發(fā)育最重要的氣象因子[8-10]，并因作物完成某一生長階段所需的積溫是固定的[11-12]，用有效積溫代替生育期天數(shù)作為步長單位進行作物生長發(fā)育模擬更具科學意義[13-17]。【前人研究進展】林忠輝等[18]以積溫為自變量，研究不同地理位置、品種、播期、密度條件下的玉米LAI修正Logistic模型，很好地預測了不同生育時期LAI的動態(tài)變化。李書欽等[19]通過不同小麥品種和施氮水平的田間試驗，分析冬小麥返青后形態(tài)數(shù)據(jù)和有效積溫的定量關系，利用Logistic模型較好預測冬小麥返青后葉片生長狀態(tài)。李正鵬等[20]以積溫代替生育天數(shù)，采用修正的Logistic模型定量分析冬小麥不同灌水施氮處理對株高和LAI的動態(tài)發(fā)育過程，并將株高和LAI的動態(tài)變化與產(chǎn)量做回歸分析，為合理調(diào)控作物群體結(jié)構提供了重要依據(jù)。孫仕軍等[21]運用Logistic方程擬合不同顏色地膜覆蓋下春玉米株高、LAI以及干物質(zhì)積累隨耕層積溫變化的動態(tài)過程，并利用推導出的特征參數(shù)對各處理條件下春玉米的生長動態(tài)做精確地定量分析，為玉米生產(chǎn)管理提供了重要依據(jù)。王賀壘等[22]對早春茬茄子營養(yǎng)生長期內(nèi)所需有效積溫進行分析，利用修正的Logistic方程推導出LAI動態(tài)模型，并對蒸散量進行有效確定，為農(nóng)田需水灌溉提供了重要依據(jù)。SEPASKHAH等[23]運用Logistic方程擬合不同灌溉水和氮水平下玉米生長季中不同時間的干物重產(chǎn)量，并很好地預測生長季節(jié)內(nèi)的干物質(zhì)產(chǎn)量。劉娟等[24]利用修正的Logistic模型模擬不同小麥品種生育期內(nèi)有效積溫與干物質(zhì)動態(tài)積累模型，并進行模型特征參數(shù)分析，對小麥生產(chǎn)過程進行了很好地預測?！颈狙芯壳腥朦c】目前已有的研究多側(cè)重于不同作物品種、播期、密度條件下基于有效積溫的作物模擬研究，但系統(tǒng)研究不同氮磷鉀肥力條件下基于有效積溫的作物生長發(fā)育的模擬研究較少。氮、磷、鉀作為作物生長發(fā)育的必需營養(yǎng)元素，明確不同肥力條件下作物的生長發(fā)育模擬模型對于完善作物生長信息預測以及指導作物生產(chǎn)調(diào)控具有重要意義。并且，目前研究多集中于LAI和干物質(zhì)積累的動態(tài)分析，對于株高這一重要產(chǎn)中動態(tài)指標的模擬分析較少?！緮M解決的關鍵問題】本研究在探明同一積溫條件下不同氮磷鉀肥力水平夏玉米株高和LAI差異性的基礎上，利用Logistic模型以有效積溫為自變量，建立不同氮磷鉀肥力條件下夏玉米株高和LAI的動態(tài)模型，明確不同肥力夏玉米關鍵生育期對有效積溫的需求，及有效積溫與株高和LAI動態(tài)的定量化關系，利用有效積溫來預測夏玉米的株高和LAI生長發(fā)育進程，為利用有效積溫定量化分析作物生長動態(tài)提供數(shù)據(jù)支撐和理論依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 試驗地概況

試驗于2019—2020年在河北省廊坊市中國農(nóng)業(yè)科學院國際農(nóng)業(yè)高新技術產(chǎn)業(yè)園區(qū)（39°35'47.03" N、116°35'16.24" E）進行。該地區(qū)屬于溫帶大陸性季風氣候，年平均日照時數(shù)2 660 h，年平均氣溫11.9℃，無霜期年平均183 d，年平均降水量554.9 mm。種植制度為冬小麥夏玉米輪作。試驗地土壤類型為潮土。玉米種植前耕層土壤（0—20 cm）基礎肥力狀況如下：pH 7.91，有機質(zhì)含量1.06 g·kg-1，硝態(tài)氮29.75 mg·kg-1，銨態(tài)氮25.5 mg·kg-1，有效磷22.7 mg·kg-1，速效鉀60.65 mg·kg-1。試驗地2011—2020年10年間夏玉米生育期內(nèi)（6月15日至10月8日）有效積溫和降水量的變化狀況如圖1所示，10年間夏玉米生育期有效積溫的平均值為1 676.33℃·d，降水量的平均值為448.74 mm。2019年有效積溫為1 786.43℃·d，比常年平均值高110.10℃·d，降水量為292.20 mm，比常年平均值低156.54 mm，屬于高溫干旱年份；2020年有效積溫為1 652.25℃·d，比常年平均值低24.08℃·d，降水量為518.8 mm，比常年平均值高70.06 mm，屬于正常年份。

圖1 試驗區(qū)不同年份夏玉米生育期有效積溫和降水量變化

1.2 試驗設計

供試玉米品種為鄭單958，播種密度為6.67萬株/hm2。2019年6月16日播種，10月8日收獲；2020年6月13日播種，10月7日收獲。試驗分為氮、磷、鉀3個單因素肥效試驗，每個因素設4水平，每個處理設4次重復，小區(qū)采用隨機區(qū)組排列，小區(qū)面積為32 m2（4 m×8 m）。各處理施肥量見表1，氮肥40%作苗期肥，60%在拔節(jié)后大喇叭口期之前施入，磷鉀肥作為苗期肥一次施入。氮肥為尿素（N 46%）；磷肥為過磷酸鈣（P2O512%）和磷酸二銨（N 18%，P2O546%）；鉀肥為硫酸鉀（K2O 52%）。

1.3 測定項目及方法

1.3.1 株高和LAI測定 在玉米4葉期，選取每個小區(qū)具有代表性且長勢相同的植株10株進行掛牌標記，標記植株葉片數(shù)。自4葉期開始，每3 d測量1次，每次測量選取各小區(qū)內(nèi)標記植株2株，3次重復，共6株標記植株用于記錄株高和葉面積數(shù)據(jù)。株高用卷尺測量。雄穗抽出前，株高為莖基部到把玉米葉片捋直后葉尖端的高度；雄穗抽出后，株高為莖基部到雄穗頂端的高度。葉面積采用1242便攜式葉面積儀測量，單株葉面積為單株已展開葉片葉面積之和。葉面積指數(shù)（LAI）=單株葉面積×單位土地面積內(nèi)株數(shù)/單位土地面積。2020年7月7日和10日因廊坊當?shù)爻霈F(xiàn)大風冰雹天氣，玉米幼苗受損嚴重，故沒有測樣。

表1 試驗各處理施肥量

1.3.2 氣象數(shù)據(jù) 氣象數(shù)據(jù)來自中國氣象數(shù)據(jù)網(wǎng)，主要包括夏玉米生育期內(nèi)逐日逐小時最高溫、最低溫以及平均氣溫等。本試驗有效積溫T的計算方法如下：

i=∑(iavg-base) （1）

式中，i表示從播種之后的第1天到第i天的累積有效積溫（℃·d）；iavg表示日平均氣溫（℃），為一天中2：00、8：00、14：00和20：00共4個時刻的氣溫相加后平均作為一天的平均氣溫；base為作物生物學下限溫度（℃）。玉米生物學起點溫度為10℃，10℃以上的溫度才是玉米生長發(fā)育的有效溫度。

1.4 Logistic方程特征參數(shù)及有效性檢驗

1.4.1 方程通式 作物生長過程呈現(xiàn)“漸速增長-快速增長-緩慢增長”的趨勢，為“S”型曲線，符合Logistic模型。方程通式如下：

式中，表示夏玉米的株高或LAI；表示一定環(huán)境條件下夏玉米單株株高或LAI的生長上限；表示基礎狀態(tài)參數(shù)，為截距系數(shù)；為自然對數(shù)底；為增長速率系數(shù)；表示有效積溫。

1.4.2 增長速率方程 對Logistic方程，即（2）式求導可得增長速率方程：

1.4.3 方程特征值的確定 對（3）式求一階導并令其等于0，即可求得最大增長速率1和達到最大增長速率所需的有效積溫1，公式如下：

對式（3）求二階導并令其等于0，即可求得生長曲線上的兩個拐點，公式如下：

由2和3還可以求出快增期的平均增長速率，公式如下：

綜上，1、2和3構成了夏玉米生長曲線的3個關鍵積溫點，分別為最大速率所需積溫、進入快增期所需積溫和進入緩增期積溫。進一步表示為：0—2為生長漸增期、2—3為生長快增期、3—成熟為生長緩增期。

1.4.4 模型有效性檢驗 本研究采用相關系數(shù)（）和標準化均方根誤差（）來檢驗模型的有效性，公式如下：

式中，O為實測值，S為模擬值，為樣本容量。相關系數(shù)越接近1，方程擬合效果越好。參考BANNAYAN等[25]研究對模型進行評估：＜10%，模型表現(xiàn)極好，10%＜＜20%，模型表現(xiàn)良好，20%＜＜30%，模型表現(xiàn)一般，＞30%，模型表現(xiàn)很差。

1.5 數(shù)據(jù)統(tǒng)計與分析

本研究采用Excel 2016進行數(shù)據(jù)整理，Curve Expert 1.40用于模型擬合，Origin 2018制圖，SPSS 20.0進行方差分析。

2 結(jié)果

2.1 不同氮磷鉀處理下夏玉米株高和LAI相關性分析

將不同氮磷鉀處理下夏玉米株高和LAI做相關性分析（表2）。結(jié)果表明，不同氮磷鉀處理下夏玉米株高和LAI在生長初期至穩(wěn)定期表現(xiàn)出生長的一致性，且兩者相關性均在0.95以上，呈極顯著正相關關系，進一步表明夏玉米株高和LAI在模型模擬研究中可用同一種模型進行擬合分析。

表2 不同氮磷鉀處理下夏玉米株高和LAI相關性分析

2.2 夏玉米株高動態(tài)及其積溫模型

2.2.1 不同氮磷鉀處理下夏玉米株高隨積溫的動態(tài)變化及其模型建立 不同氮磷鉀處理夏玉米株高的變化趨勢基本一致，均隨有效積溫呈現(xiàn)S型單向遞增變化，即慢-快-慢的動態(tài)變化過程（圖 2）。不同氮肥水平下，兩年各處理最大株高均表現(xiàn)為N2＞N3＞N0＞N1，第1年各處理間差異不顯著，第2年表現(xiàn)為N2處理與其他處理差異顯著；不同磷肥水平下，兩年數(shù)據(jù)均表現(xiàn)為各處理間差異不顯著，說明在本試驗條件下，磷肥用量對夏玉米最大株高無顯著影響；不同鉀肥水平下，兩年均表現(xiàn)為K3與K2處理相比最大株高分別顯著降低3.70%和2.29%，說明過量施用鉀肥對夏玉米最大株高有顯著的抑制作用。

本研究選取夏玉米株高快增期內(nèi)3個關鍵節(jié)點（節(jié)點1-進入快增期時，此時夏玉米處于苗期；節(jié)點2-最大增長速率時，此時夏玉米處于拔節(jié)中期；節(jié)點3-快增期結(jié)束時，此時夏玉米處于大喇叭口末期）的株高實測值進行處理間的差異性分析，顯著性結(jié)果見圖2。結(jié)果表明，不同氮肥水平下，N2和N0處理在快增期3個節(jié)點處均表現(xiàn)出顯著差異，在3個節(jié)點N2與N0處理相比分別增大了6.75%、11.84%、7.23%，并且整個快增期間均以N2處理株高最大；不同磷肥水平下，2年P0和P2處理在快增期的節(jié)點2和節(jié)點3處均達到顯著差異，在3個節(jié)點P2與P0處理相比分別增大了7.83%、8.14%、6.35%，并且整個快增期均以P2處理株高最大；不同鉀肥水平下，K0和K2處理在快增期的節(jié)點2和節(jié)點3處均達到顯著差異，在3個節(jié)點K2與K0處理相比分別增大了11.38%、11.18%、5.56%，并且整個快增期均以K2處理株高最大。綜上，適量施肥有利于夏玉米株高的增長，養(yǎng)分缺乏對株高快增期中期影響程度最大，此時夏玉米處于拔節(jié)中期。

同一梯度同一列不同字母表示 0.05 水平上差異顯著，由上到下分別為N0、N1、N2、N3；P0、P1、P2、P3；K0、K1、K2、K3。下同

本研究定義，將夏玉米株高生長后期無顯著增加時所需的有效積溫稱為平臺期積溫，即將株高生長曲線中接近平臺時期的連續(xù)3次監(jiān)測數(shù)值做方差分析，直到后期相比前期株高數(shù)值無顯著性差異時所需的有效積溫稱為株高生長的平臺期積溫。2019年夏玉米株高表現(xiàn)為減肥處理（N1、P1、K1）、適量施肥處理（N2、P2、K2）和增肥處理（N3、P3、K3）進入平臺期所需積溫為952.43℃·d，不施氮、磷、鉀肥處理（N0、P0、K0）株高生長進入平臺期所需積溫為996.38℃·d。2020年夏玉米株高生長表現(xiàn)為氮磷梯度各處理進入平臺期所需積溫為958.83℃·d，不同鉀肥水平下，K2和K3處理株高生長進入平臺期所需積溫為958.83℃·d，K0和K1處理為1 010.20℃·d。綜上，適量施肥處理夏玉米株高生長進入平臺期時所需有效積溫為952.43—958.83℃·d，此時夏玉米處于抽雄期。

利用Curve Expert 1.40軟件對2019年各處理株高和積溫進行Logistic模型的非線性回歸分析得到表3。由表可知，各處理擬合方程的相關參數(shù)變化幅度較小，決定系數(shù)2在0.9949—0.9970之間，且各方程均達到極顯著水平，說明模型擬合效果很好，表明基于有效積溫建立的Logistic模型可以精確地模擬各氮磷鉀處理下夏玉米株高動態(tài)生長過程。

表3 不同氮磷鉀處理下夏玉米株高的生長動態(tài)方程參數(shù) （2019）

2.2.2 夏玉米株高生長模型的檢驗 利用2020年夏玉米株高和積溫數(shù)據(jù)，對模型模擬的準確度與精確度進行檢驗。由表4可以看出，各處理間實測值和模擬值的相關系數(shù)在0.9961—0.9983，標準化的均方根誤差在5.62%—8.80%，均小于10%，表現(xiàn)效果極好，進一步說明兩年數(shù)據(jù)各處理條件下趨勢基本相同，任意一年回歸方程均可供另一年使用。另外，不同氮肥水平下和不同磷肥水平下，分別以N2和P2處理評估系數(shù)相對較優(yōu)；不同鉀肥水平下，以K2和K3處理相對較優(yōu)，說明在各施肥梯度中養(yǎng)分均衡供應處理下模型擬合效果更好。各處理方程實測值和模擬值做1﹕1圖（圖3），從圖中可以看出株高的實測值和模擬值均勻地分布在1﹕1線附近，說明在本試驗條件下，模擬得到的Logistic方程具有實際的生物學意義，可以進一步分析不同氮磷鉀處理下夏玉米株高隨積溫的動態(tài)變化。

2.2.3 夏玉米株高增長速率及其方程特征參數(shù)分析 將2019年各處理所得Logistic模型求一階導數(shù)得到株高增長速率方程，其變化趨勢如圖4所示。由圖可知，夏玉米株高增長速率隨有效積溫的增加整體呈現(xiàn)先增加后降低的趨勢。不同氮施肥水平下，在有效積溫達到623.43℃·d時夏玉米處于拔節(jié)期，在此之前，株高增長速率表現(xiàn)為N2＞N3＞N1＞N0，說明在適量氮（N2）條件下，株高增長速率較大，而在過量氮（N3）和缺氮（N0、N1）條件下，株高增長較緩；有效積溫685.63℃·d時夏玉米處于拔節(jié)期，在此之后，株高增長速率的變化與有效積溫達到623.43℃·d之前完全相反，表現(xiàn)為N0＞N1＞N3＞N2。不同磷施肥水平下，在有效積溫達到410.33℃·d時夏玉米處于苗期，在此之前，增長速率表現(xiàn)為P2＞P3＞P0＞P1，說明在適量磷（P2）條件下，株高增長速率較大，而在過量磷（P3）和缺磷（P0、P1）條件下，株高增長速率較緩；有效積溫747.65℃·d時夏玉米處于拔節(jié)期，在此之后，各處理間則表現(xiàn)為P1＞P0＞P3＞P2。不同鉀施肥水平下，有效積溫達到462.70℃·d時夏玉米處于拔節(jié)期，在此之前，各處理增長速率表現(xiàn)為K2＞K1＞K3＞K0，說明在適量鉀（K2）條件下，株高增長速率較大，而在過量鉀（K3）和缺鉀（K0、K1）條件下，株高增長較緩；當有效積溫到達747.65℃·d之后，各處理增長速率大致表現(xiàn)為K0＞K1＞K3＞K2。綜上，夏玉米生長發(fā)育期間其株高增長速率達到最大值所需有效積溫各處理間有所差異，其增長速率與營養(yǎng)條件關系密切。在株高增長速率達到峰值之前，適量施肥條件下的夏玉米株高增長速率上升較快，不施氮、磷、鉀肥處理株高增長速率上升較慢；在株高增長速率達到峰值之后，適量施肥條件下的夏玉米株高增長速率下降較快，不施氮、磷、鉀肥處理株高增長速率下降較慢。

表4 夏玉米株高實測值與模擬值檢驗評估（2020）

圖3 夏玉米株高實測值與模擬值（2020）

圖4 不同氮磷鉀處理下夏玉米株高增長速率隨有效積溫動態(tài)變化（2019）

2019年夏玉米株高Logistic模型特征參數(shù)的方差分析結(jié)果見表5。不同氮肥水平下，各處理最大增長速率所需積溫、進入快增期和緩增期所需積溫均表現(xiàn)為N2＜N3＜N1＜N0，其中N2與N0處理相比分別顯著減少28.58、22.27、34.90℃·d，N1、N2、N3處理間差異不顯著；各處理最大增長速率和快增期平均增長速率表現(xiàn)為N2＞N3＞N1＞N0，處理間差異不顯著。不同磷施肥水平下，各處理最大增長速率所需積溫、進入快增期和緩增期所需積溫均為P2＜P3＜P1＜P0，其中，最大增長速率所需積溫為P2處理較P0、P1、P3處理分別顯著減少19.69、26.57、11.62℃·d，磷梯度各處理間最大增長速率和快增期平均增長速率無顯著差異。不同鉀施肥水平下，各處理最大增長速率和快增期平均增長速率表現(xiàn)為K2＞K1＞K0＞K3，K3處理與K0、K1、K2處理均達到顯著差異；各處理最大增長速率所需積溫、進入快增期積溫表現(xiàn)為K2＜K1＜K3＜K0，K2與K0處理相比分別顯著降低了24.62℃·d、26.09℃·d；各處理進入緩增期所需積溫表現(xiàn)為K2＜K3＜K1＜K0，K2處理與K0、K1處理相比分別顯著減少23.15、18.43℃·d。綜上，養(yǎng)分供應過量或過少相比適量施肥能增加夏玉米株高生長對有效積溫的需求，生長發(fā)育進程有所推遲。

表5 夏玉米株高動態(tài)變化的Logistic模型特征參數(shù)（2019）

2.3 夏玉米LAI動態(tài)及其積溫模型

2.3.1 不同氮磷鉀處理下夏玉米LAI隨積溫的動態(tài)變化及其模型建立 年際間不同氮磷鉀處理下夏玉米LAI趨勢基本相同，均表現(xiàn)由漸速增長轉(zhuǎn)向快速增長，再過渡為緩速增長的動態(tài)變化過程，符合生物Logistic生長過程（圖 5）。不同氮肥水平下，兩年各處理LAImax均表現(xiàn)為N2＞N3＞N1＞N0，且N2與N0處理LAImax均差異顯著，兩年分別增加21.06%、19.09%；不同磷肥水平下，兩年LAImax均表現(xiàn)為P2＞P3＞P1＞P0，且P1、P2、P3處理與P0處理差異顯著，說明在本試驗條件下，施用磷肥能夠顯著增加夏玉米LAImax；不同鉀肥水平下，各處理中LAImax均為K2處理最大，且第1年K2與其他處理差異顯著，第2年則與其他處理差異不顯著。綜上，適量施肥能有效增加夏玉米葉面積指數(shù)，養(yǎng)分過量或缺乏均影響葉面積的形成。

本研究選取夏玉米LAI快增期內(nèi)3個關鍵節(jié)點（節(jié)點1-進入快增期時，此時夏玉米處于拔節(jié)中期；節(jié)點2-最大增長速率時，此時夏玉米處于拔節(jié)期至大喇叭口過渡期；節(jié)點3-快增期結(jié)束時，此時夏玉米處于大喇叭口末期）的LAI實測值進行處理間的差異性分析，結(jié)果見圖5，結(jié)果表明，不同氮肥水平下，N2和N0處理整個快增期均達到顯著差異，在3個節(jié)點N2與N0處理相比分別增大了41.29%、35.37%、33.37%，且整個快增期內(nèi)均以N2處理LAI最大；不同磷肥水平下，兩年P0和P2處理在節(jié)點3達到顯著差異，在3個節(jié)點P2與P0處理相比分別增大了24.27%、30.95%、29.02%，且整個快增期間均以P2處理LAI最大；不同鉀肥水平下，K0和K2處理在快增期的節(jié)點1和節(jié)點3均達到顯著差異，在3個節(jié)點K2與K0處理相比分別增大了36.07%、24.73%、23.58%，且整個快增期間均以K2處理LAI最大。綜上，適量施肥有利于夏玉米LAI的增長，氮肥和鉀肥缺乏對LAI快增期前期影響程度最大，此時夏玉米處于拔節(jié)中期，磷肥缺乏對快增期后期影響程度最大，此時夏玉米處于大喇叭口末期。

圖5 不同氮磷鉀處理下夏玉米LAI隨積溫的動態(tài)變化（2020）

2019年夏玉米LAI生長表現(xiàn)為不同氮肥水平和不同磷肥水平中各處理進入平臺期所需積溫為952.43℃·d，不同鉀肥水平下，K0、K2和K3處理LAI生長進入平臺期所需積溫均為952.43℃·d，K1處理為900.63℃·d。2020年夏玉米LAI生長表現(xiàn)為不同氮肥水平下，除N0處理為958.83℃·d外，其余處理則為849.18℃·d；不同磷肥水平下，P0、P2和P3處理LAI生長進入平臺期所需積溫為849.18℃·d，P1處理則為793.60℃·d；不同鉀肥水平下，K0、K2和K3處理LAI生長進入平臺期所需積溫為849.18℃·d，K1處理則為905.15℃·d。綜上，夏玉米LAI生長進入平臺期所需積溫在年際間存在差異，適量施肥處理夏玉米LAI生長進入平臺期時所需有效積溫為849.18—952.43℃·d，此時夏玉米處于抽雄期。

利用Curve Expert 1.40軟件對2019年各處理LAI和積溫進行Logistic模型的非線性回歸分析得到表6。由表可知，各處理擬合方程的相關參數(shù)變化幅度較小，決定系數(shù)在0.9841—0.9950，且各方程均達到極顯著水平，說明模型擬合效果很好，表明基于有效積溫建立的Logistic模型可以精確地模擬各氮磷鉀處理下夏玉米LAI動態(tài)過程。

表6 不同氮磷鉀處理下夏玉米LAI的生長動態(tài)方程參數(shù)（2019）

2.3.2 夏玉米LAI生長模型的檢驗 利用2020年夏玉米LAI和積溫數(shù)據(jù)對模型模擬的準確度與精確度進行檢驗。由表7可以看出，不同氮肥水平下，除N3處理外，其他各處理實測值和模擬值的相關系數(shù)均在0.9955以上，標準化的均方根誤差均小于10%，模型表現(xiàn)極好；不同磷肥水平下，除P1處理外，其他各處理實測值和模擬值的相關系數(shù)均在0.9942以上，標準化的均方根誤差均小于10%，模型表現(xiàn)極好；不同鉀肥水平下，除K3處理外，其他各處理實測值和模擬值的相關系數(shù)均在0.9955以上，標準化的均方根誤差均小于10%，模型表現(xiàn)極好。N3、P1和K3處理標準化的均方根誤差處于10%—20%之間，模型表現(xiàn)較好，進一步說明N3、P1和K3處理年際間LAI差別較為明顯，導致相關系數(shù)較小，標準化的均方根誤差較大。各處理方程實測值和模擬值做1﹕1圖（圖6），從圖中可以看出LAI的實測值和模擬值的均勻地分布在1﹕1線附近，說明在本試驗條件下，模擬得到的Logistic方程具有實際的生物學意義，可以進一步分析不同施肥條件下夏玉米LAI隨積溫的動態(tài)變化。

表7 夏玉米LAI實測值與模擬值檢驗評估（2020）

2.3.3 夏玉米LAI增長速率及方程特征參數(shù)分析 將2019年各處理所得Logistic模型求一階導數(shù)得到夏玉米葉面積指數(shù)（LAI）增長速率方程，其變化趨勢如圖7所示。由圖可知，夏玉米LAI增長速率隨有效積溫的增加呈現(xiàn)連續(xù)的緩慢上升、快速上升、持續(xù)下降的過程。不同氮肥水平下，各處理LAI增長速率在緩速和快速上升階段，即有效積溫累積為267.68—685.63℃·d之間整體表現(xiàn)為N2＞N1＞N3＞N0；747.65—800.28℃·d，N1、N2和N3處理降低較為明顯，N0處理則表現(xiàn)為緩慢下降。在有效積溫800.28℃·d時夏玉米處于大喇叭口期，在此之后N3處理的增長速率相比其他處理最大。不同磷肥水平下，有效積溫747.65℃·d時夏玉米處于拔節(jié)期，在此之前各處理LAI增長速率表現(xiàn)為P2＞P3＞P1＞P0；747.65—800.28℃·d之間，以P3處理增長速率降低最為明顯；在有效積溫849.98℃·d時夏玉米處于大喇叭口期，在此之后，各處理增長速率均表現(xiàn)為P0＞P1＞P2＞P3。不同鉀肥水平下，有效積溫685.63℃·d時夏玉米處于拔節(jié)期，在此之前各處理LAI增長速率整體表現(xiàn)為K2＞K1＞K3＞K0；685.63—747.65℃·d之間，K0處理的LAI增長速率出現(xiàn)明顯的上升；800.28℃·d，K0和K2處理增長速率出現(xiàn)交匯點；800.28℃·d之后，K0均相比其他處理LAI增長速率最大。綜上，夏玉米生長發(fā)育期間LAI增長速率達到峰值所需積溫各處理間有所不同；其增長速率與營養(yǎng)條件關系密切，即增長速率達到峰值之前，養(yǎng)分均衡供應處理夏玉米LAI增長速率上升快，不施氮、磷、鉀肥處理LAI增長速率上升慢；在增長速率達到峰值之后，適量施肥條件下夏玉米LAI增長速率下降快，不施氮、磷、鉀肥處理LAI增長速率下降慢。

圖7 不同氮磷鉀處理下夏玉米LAI增長速率隨有效積溫動態(tài)變化（2019）

表8 夏玉米LAI動態(tài)變化的Logistic模型特征參數(shù)（2019）

關于2019年夏玉米LAI Logistic模型特征參數(shù)的方差分析結(jié)果見表8。由表可知，不同氮肥水平下，各處理進入快增期和緩增期所需積溫無顯著差異，區(qū)間分別為609.69—628.05℃·d、855.08—882.21℃·d；最大增長速率表現(xiàn)為N2＞N3＞N1＞N0，N2、N3、N1處理與N0處理差異顯著；各處理最大增長率所需積溫差異不顯著，區(qū)間為732.38—754.48 ℃·d；快增期平均增長速率各處理間顯著關系與最大增長速率相同。不同磷肥水平下，各處理間LAI進入快增期積溫表現(xiàn)為P3＜P2＜P1＜P0，P3比P0處理降低了37.22℃·d，差異顯著；進入緩增期積溫表現(xiàn)為P3＜P2＜P1＜P0，P2、P3處理較P0處理分別降低了42.12、52.09℃·d，均表現(xiàn)為差異顯著；各處理LAI最大增長速率和快增期平均增長速率均表現(xiàn)為P2＞P3＞P1＞P0，P2處理與P0、P1處理均差異顯著；P2、P3處理與P0處理達到最大增長速率所需積溫差異顯著，分別降低了37.04、44.65℃·d。不同鉀肥水平下，各處理間LAI進入快增期積溫表現(xiàn)為K2＜K1＜K3＜K0，K1、K2處理比K0處理分別降低了29.49、30.90℃·d，均表現(xiàn)為差異顯著；進入緩增期所需積溫各處理間差異不顯著；各處理LAI最大增長速率和快增期平均增長速率均表現(xiàn)為K2＞K0＞K1＞K3，且K2處理與其他處理差異顯著；各處理最大增長速率所需積溫以K2處理732.38℃·d為最低，K2比K0處理減少了30.68℃·d，差異顯著。綜上，養(yǎng)分供應過量或過少相比適量施肥，降低了夏玉米LAI的增長速率，增加了LAI生長對積溫的需求。

3 討論

3.1 不同氮磷鉀處理對夏玉米株高和LAI的影響

株高和葉面積作為作物生長發(fā)育過程中重要的產(chǎn)中動態(tài)指標，分別表征作物縱向和橫向的擴展能力，與作物的干物質(zhì)和產(chǎn)量有著密切的聯(lián)系[26]。合理的氮磷鉀肥料配比使作物養(yǎng)分吸收均衡，各器官資源分配最優(yōu)，作物生長發(fā)育良好，達到增產(chǎn)增效。秦文利等[27]的研究表明，當?shù)?、磷肥用量一定時，隨施鉀量增加夏玉米株高有增加的趨勢，但變動幅度相對較小，當鉀肥過量時玉米株高反而降低，本研究與其結(jié)果相一致。當施鉀量在0—90 kg·hm-2時，隨施肥量的增加，夏玉米的最大株高有增加的趨勢，但差異不顯著；當鉀肥達到135 kg·hm-2時，夏玉米的最大株高出現(xiàn)顯著地降低。大量研究表明，合理施用肥料能促進LAI增長，提高作物光合生產(chǎn)能力[28-31]。本研究中在3個梯度條件下，養(yǎng)分均衡供應處理的LAImax均為最大，在氮磷梯度中養(yǎng)分均衡供應處理均較單一不施氮磷處理的LAImax顯著增加。于寧寧等[32]研究表明施肥不足會顯著降低夏玉米LAI，本研究與其結(jié)果相一致。在本研究中，進入平臺期所需積溫是指夏玉米株高和LAI生長無顯著性增加時達到的有效積溫。年際間各處理夏玉米LAI平臺期積溫出現(xiàn)較大差異，可能是除有效積溫外其他環(huán)境因素，例如光照、降水以及病蟲害對夏玉米LAI年際間影響程度較大，故需要更多年份的數(shù)據(jù)對本研究結(jié)果進行校正。

3.2 基于有效積溫的夏玉米株高和LAI的模型分析

作物群體生長發(fā)育指標模擬模型的建立與發(fā)展為精確定量地研究作物群體動態(tài)變化和及時調(diào)控提供了可靠的依據(jù)，也為進一步預測作物產(chǎn)量變化提供了重要的支撐。羅新蘭等[33]以東北玉米為研究對象，相對有效積溫作為自變量，建立相對LAI的Logistic模型，標準誤差以及決定系數(shù)分別在0.21和0.98左右，較好地預測了東北玉米不同生育階段葉面積指數(shù)的動態(tài)變化。麻雪艷等[34]運用修正的Logistic模型模擬春玉米播種至LAI最大時的動態(tài)變化，并提出了相應的積溫指標，模型的擬合效果可以解釋LAI實際變化的94%以上，擬合效果較好。本研究以有效積溫為自變量，研究不同氮磷鉀梯度條件下，運用Logistic經(jīng)驗模型對夏玉米株高和LAI生長動態(tài)進行模擬分析，各處理擬合方程均達到極顯著水平，均能很好地描述玉米株高和LAI的動態(tài)變化過程。本研究運用2019年株高和LAI數(shù)據(jù)建模，2020數(shù)據(jù)對模型進行檢驗分析，其中基于有效積溫的株高生長動態(tài)方程年際間差異不大，各處理間實測值和模擬值的相關系數(shù)在0.9961— 0.9983之間，標準化的均方根誤差在5.62%—8.80%之間，整體表現(xiàn)效果極好；基于有效積溫的LAI生長動態(tài)方程年際間出現(xiàn)較為明顯的差異，N3、P1和K3處理的模型評估系數(shù)與其他處理差異較大，而養(yǎng)分均衡供應處理的表現(xiàn)更好，說明在養(yǎng)分均衡供應條件下對作物模擬模型比養(yǎng)分比例失衡條件下所得模型更加穩(wěn)定，能更好地反映和預測作物的生長發(fā)育動態(tài)，而養(yǎng)分比例供應失調(diào)時，模型的穩(wěn)定性較差，對作物生長發(fā)育的模擬和預測精準度較低。從夏玉米LAI實測值和模擬值1﹕1圖上可以看出，在模擬后期當實測值基本不變時，模擬值呈現(xiàn)不規(guī)律地增長，這是由于年際間LAI最大值差異較大導致，所以對模型的精確度造成一定誤差。

雖然目前基于有效積溫建立的模型被應用到多種作物上[35-37]，但不同地區(qū)不同品種條件下作物的株高、LAI、干物質(zhì)和養(yǎng)分積累量等生長指標仍存在一定差異，另外灌溉、施肥等管理措施以及作物品種、土壤條件等對生長指標的影響有待進一步研究，所得模型仍需更廣泛地區(qū)、更全面的作物生長資料進行檢驗。本研究僅在廊坊1個站點進行了兩年大田試驗，試驗地點和時間相對有限，試驗結(jié)果還需多年多點位數(shù)據(jù)進行驗證，模型精度和特征參數(shù)的準確度有待進一步驗證和完善。

3.3 夏玉米株高和LAI增長曲線及其特征參數(shù)分析

作物生長的Logistic模型可以很好地模擬作物的生長發(fā)育動態(tài)，對其進行各階求導后可以推導出許多具有生物學意義的特征參數(shù)，進而可以分析作物的生長發(fā)育速率情況[38-40]。趙凡[41]通過分析Richards方程的特征參數(shù)，得出全膜雙壟溝播春玉米株高、單株葉面積和單株葉片數(shù)的增長速率變化幅度大，呈現(xiàn)加速快但減速也快的特點，露地壟作則呈現(xiàn)加速慢且減速慢的特點，本研究與其結(jié)果類似。本研究表明，養(yǎng)分均衡供應處理夏玉米株高和LAI增長速率變化幅度較大，呈現(xiàn)上升快但下降也快的特點，不施氮、磷、鉀肥處理則呈現(xiàn)上升慢下降也慢的特點。這是由于養(yǎng)分均衡條件下夏玉米各器官養(yǎng)分分配合理，植株生長旺盛，相比缺素條件下株高和LAI存在較強的生長勢，能更快達到最大增長速率，同時能夠更快地完成營養(yǎng)器官的生長，使玉米的生育期提前，為生殖器官的良好發(fā)育奠定基礎。

張旭等[42]研究表明適量增加氮肥有利于增加冬小麥干物質(zhì)的最大增長速率和最大增長速率所需積溫，過度施氮對其產(chǎn)生抑制作用，本研究與其類似。本研究表明，氮梯度和磷梯度中，夏玉米株高最大增長速率和快增期平均增長速率各處理間無顯著差異；鉀梯度中，養(yǎng)分均衡供應處理與增鉀處理表現(xiàn)為顯著差異；養(yǎng)分均衡供應處理分別與不施氮、磷、鉀肥處理相比，株高達到最大增長速率所需積溫顯著減少。在3個梯度中，夏玉米LAI最大增長速率表現(xiàn)出養(yǎng)分均衡供應處理與不施氮、磷、鉀肥和減肥處理差異顯著；而LAI達到最大增長速率所需積溫僅磷梯度和鉀梯度表現(xiàn)出同樣的顯著性，氮梯度差異并不顯著，對第2年的對應數(shù)據(jù)進行方差分析，結(jié)果表明養(yǎng)分均衡供應處理與不施氮肥處理相比，LAI達到最大增長速率所需積溫差異顯著，說明在氮梯度條件下年際間變化對玉米LAI最大增長速率所需積溫影響較大，因此需要多年統(tǒng)計數(shù)據(jù)對模型結(jié)果進行驗證。在生產(chǎn)上要求作物葉面積進入快增期越早越好，快增期增長越快越好，以便盡早建成光合器官，積累光合產(chǎn)物；對穩(wěn)定期要求越長越好，穩(wěn)定期內(nèi)營養(yǎng)器官不再生長，絕大部分的光合產(chǎn)物都用于籽粒建成，所以時期越長越有利于產(chǎn)量的提高[2]。養(yǎng)分均衡供應條件下作物吸收養(yǎng)分達到最適比例，各器官養(yǎng)分供應均衡，協(xié)調(diào)生長，在其他外界條件相同的前提下，相比不施肥或減肥處理需要較少的積溫就能達到作物生長的關鍵時期，植株生長旺盛階段持續(xù)時間更長，增長速率較大，能夠積累更多的干物質(zhì)，為后期獲得高產(chǎn)籽粒奠定基礎；養(yǎng)分過少時，植株則需要更多溫度的累積才能達到相應的關鍵時期；養(yǎng)分過多時同樣不利于生長發(fā)育，作物貪青晚熟，生育期延時。養(yǎng)分過少或過多均會產(chǎn)生不利的影響，以氮素為例，當植株缺氮時，體內(nèi)葉綠素含量下降，葉片黃化，光合作用強度減弱，光合產(chǎn)物減少，產(chǎn)量降低，同時缺氮還會影響植株體內(nèi)許多酶的形成，進而影響植株的生長發(fā)育等；當供氮過多時則會使葉片碳氮比過低，葉片氮素代謝旺盛，光合產(chǎn)物的輸出率降低，造成光合產(chǎn)物對光合器官的反饋抑制[43]。

李正鵬等[20]采用修正的Logistic和Richards模型定量分析水氮耦合條件下冬小麥LAI和株高的動態(tài)特征，結(jié)果表明施氮210 kg·hm-2較不施氮肥處理能顯著提高冬小麥株高和LAI的最大增長速率，顯著降低最大增長速率所需積溫，本研究與其結(jié)果有所不同。本研究結(jié)果表明，施氮180 kg·hm-2與不施氮肥處理相比，能顯著提高夏玉米LAI的最大增長速率，對株高的最大增長速率無顯著影響；施氮180 kg·hm-2與不施氮肥處理相比，能顯著降低夏玉米株高最大增長速率所需積溫，對LAI最大增長速率所需積溫無顯著影響，這可能是由于作物差異或者施肥梯度造成的。Logistic生長速率曲線及其特征參數(shù)對作物干物重和養(yǎng)分積累的分析也是作物生長模擬研究的重點之一[44-47]，干物質(zhì)積累是作物形成產(chǎn)量的物質(zhì)基礎。本文僅對夏玉米株高和LAI這兩個產(chǎn)中動態(tài)指標進行了模擬分析，下一階段將對夏玉米生育期內(nèi)干物質(zhì)積累和養(yǎng)分積累進行基于有效積溫的模擬分析，形成夏玉米生育期內(nèi)生長發(fā)育和養(yǎng)分積累的綜合模型系統(tǒng)，為實現(xiàn)夏玉米的精準養(yǎng)分管理、生物量和產(chǎn)量的預測提供理論依據(jù)，以期能夠?qū)崿F(xiàn)實時養(yǎng)分調(diào)控，最終達到增產(chǎn)增效。

4 結(jié)論

適量施肥條件下，夏玉米株高生長進入平臺期時所需有效積溫為952.43—958.83℃·d，LAI生長進入平臺期時所需有效積溫為849.18—952.43℃·d，此時夏玉米處于抽雄期。株高生長快增期有效積溫范圍為394.17—776.63℃·d，達到最大增長速率所需積溫為585.40℃·d；LAI生長快增期有效積溫范圍為609.69—855.08℃·d，達到最大增長速率所需積溫為732.38℃·d。不施肥處理相比適量施肥處理，夏玉米株高和LAI達到關鍵期所需積溫（進入快增期所需積溫、進入緩增期所需積溫、最大增長速率所需積溫）明顯增加，關鍵期增長速率（最大增長速率、快增期平均增長速率）明顯減小。

不同氮磷鉀施肥條件下夏玉米株高和LAI隨有效積溫的累積呈現(xiàn)“慢-快-慢”的S型Logistic曲線變化。適量施肥條件下擬合方程的擬合度和穩(wěn)定性優(yōu)于其他處理。利用有效積溫可以定量化表征不同養(yǎng)分條件下夏玉米株高和葉面積指數(shù)的生長動態(tài)，為作物生長的動態(tài)模擬和精準預測提供理論依據(jù)。

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Quantitative Relationship between Effective Accumulated Temperatureand Plant Height & Leaf Area Index of Summer Maize Under Different Nitrogen, Phosphorus and Potassium Levels

CHEN Yang, WANG Lei, BAI YouLu, LU YanLi, NI Lu, WANG YuHong, XU MengZe

Institute of Agricultural Resources and Regional Planning, Chinese Academy of Agricultural Sciences/Key Laboratory of Plant Nutrition and Fertilizer, Ministry of Agriculture and Rural Affairs, Beijing 100081

【Objective】In order to explore the growth dynamic prediction model and its characteristic parameters of summer maize plant height and leaf area index (LAI) based on effective accumulated temperature with different nitrogen, phosphorus and potassium treatments, in order to provide a theoretical basis for using effective accumulated temperature to quantitatively simulate the growth and development of summer maize.【Method】Based on the two-year field experiment in Langfang, Hebei province (2019-2020), this study uses Zhengdan 958 as the experimental material and is divided into three single-factor fertilizer efficiency experiments of nitrogen, phosphorus, and potassium. Each factor is set at 4 levels, respectively no fertilizer, low fertilizer, moderate fertilizer and high fertilizer treatments. The Logistic mathematical model was used to fit the dynamic equation of summer maize plant height and leaf area index based on effective accumulated temperature under different nitrogen, phosphorus and potassium nutrition levels, and the growth rate curve and its characteristic parameters were used to quantitatively analyze the growth and development characteristics of summer maize.【Result】(1) Under the conditions of this experiment, compared with other treatments, the maximum summer corn plant height was the largest in the treatments with proper amount of fertilizer (N2, P2 and K2). Excessive application of potassium fertilizer has a significant inhibitory effect on the maximum plant height of summer corn. Appropriate fertilization treatment of summer maize plant height requires accumulated temperature of 952.43-958.83℃·d. proper fertilization can effectively increase summer maize leaf area index, and excessive or insufficient nutrients will affect the formation of leaf area. Appropriate fertilization treatment of summer maize leaf area index required accumulated temperature to enter the plateau period is 849.18-952.43 ℃·d.(2) The fit2of the summer maize plant height and leaf area index equations established with effective accumulated temperature as the independent variable under each fertilization treatment condition were 0.9949-0.9970 and 0.9840-0.9939, respectively, and the equations reached extremely significant levels and had biological significance. The correlation coefficient () between the simulated value and the measured value based on the plant height fitting equation of the effective accumulated temperature is between 0.9961-0.9983; theof the simulated value and the measured value of the leaf area index fitting equation based on the effective accumulated temperature is 0.9815-0.9981.(3) Under various fertilization conditions, the growth rate of summer maize plant height and leaf area index showed a “single-peak curve”. Under the conditions of appropriate fertilization, the growth rate curve showed the characteristics of rapid rise and fall. The growth rate curve of the treatments without nitrogen fertilizer, phosphate fertilizer and potassium fertilizer showed the characteristics of slow rise and slow decline. (4) Under the condition of appropriate fertilization, the accumulated temperature of summer maize plant height entering the rapid growth period, the accumulated temperature entering the slow growth period and the accumulated temperature reaching the maximum growth rate are 394.17℃·d, 776.63℃·d and 585.40℃·d, respectively, which were significantly different from N0, P0 and K0 treatment. The maximum growth rate and average growth rate of plant height in the rapid growth period are 0.4907 cm·(℃·d)-1and 0.4302 cm·(℃·d)-1, respectively, which are not significantly different from N0, P0 and K0 treatment. (5) Under the condition of appropriate fertilization, the accumulated temperature of summer maize leaf area index entering the rapid increase period, the accumulated temperature entering the slow increase period and reaching the maximum growth rate are 609.69℃·d, 855.08℃·d and 732.38℃·d, respectively. The maximum growth rate of leaf area index and the average growth rate of rapid increase period are 0.0135℃·d and 0.0118℃·d, respectively.【Conclusion】Insufficient nutrient supply can increase the effective accumulated temperature required for summer corn plant height and leaf area index to enter the plateau period. The Logistic model based on the effective accumulated temperature can well simulate and predict the dynamic changes of summer maize plant height and leaf area index under different N, P, and K treatments. The degree of fit and stability of the fitting equation under the condition of proper fertilization is better than that of the fitting equation with excessive or insufficient nutrients. Compared with the treatment with no fertilization, the plant height and LAI of summer corn reach the required accumulated temperature during the critical period (accumulated temperature required to enter the rapid increase period, accumulated temperature required to enter the slow increase period, and accumulated temperature required for the maximum growth rate). The growth rate (the maximum growth rate, the average growth rate during the rapid growth period) has decreased significantly. This study provides a theoretical basis for the effective accumulated temperature to quantitatively simulate the growth and development of summer maize.

summer maize; effective accumulated temperature; Logistic model; NPK; plant height; lAI

2021-01-07；

2021-04-08

國家自然科學基金面上項目（31572207）、中央級公益性科研院所基本科研業(yè)務費專項（1610132020038）、中國農(nóng)業(yè)科學院科技創(chuàng)新工程

陳楊，E-mail：17839964165@163.com。通信作者王磊，E-mail：wanglei02@caas.cn

（責任編輯 楊鑫浩）