高大涌，付志鵬，苑宗昊，白雪飛

(1.石家莊鐵道大學 電氣與電子工程學院，河北 石家莊 050043；2.石家莊鐵道大學 交通運輸學院，河北 石家莊 050043)

旋轉機械中發(fā)生故障最多的零部件便包括滾動軸承，特別是在負載比較大、轉速變化劇烈的情況下[1]。由于變轉速工況下在時間域采集的振動信號不再具有周期性，表現為非平穩(wěn)性，跟轉速密切相關，那么傳統(tǒng)的平穩(wěn)信號的分析方法就不再適用，會產生“頻譜模糊”現象[2]。而階比跟蹤可以將時域的非平穩(wěn)信號通過重采樣技術轉換為角域的平穩(wěn)信號，再進一步分析。因此，展開階比跟蹤的變轉速滾動軸承故障特征提取研究具有重要意義。

階比跟蹤主要分為硬件階比跟蹤和計算階比跟蹤。硬件階比跟蹤主要是通過安裝專用的跟蹤濾波器和采樣裝置，通過鍵相裝置產生觸發(fā)脈沖控制等角度采樣。但是硬件階比跟蹤全部由硬件組成，成本高，不便于攜帶和安裝。Potter[3]首次提出計算階比跟蹤方法;Borghesani et al[4]將計算階比跟蹤技術用于轉速變化緩慢的軸承振動信號處理中，處理后的信號適用傳統(tǒng)的平方包絡譜；康海英等[5]提出基于階次跟蹤和經驗模態(tài)分解的滾動軸承包絡解調分析方法，結果表明階比跟蹤技術可以有效地將時域非平穩(wěn)信號轉換為角域的平穩(wěn)信號，避免出現“頻譜模糊”現象，但經驗模態(tài)分解本身存在模態(tài)混疊問題，會影響故障信息的準確判斷；武英杰等[6]將VMD和階比跟蹤技術用于滾動軸承故障診斷；欒孝馳等[7]將計算階次分析、3次樣條插值分析與包絡譜分析相結合用于滾動軸承故障特征提取，但是由于噪聲影響，使提取精度不高。PSO-COT是利用粒子群準找最優(yōu)過采樣率，對采集的振動信號進行過采樣，這樣在提高等角度重采樣時，提高重采樣的點落在等時間采樣點上的幾率，提高階比跟蹤的精度。近年來，階比跟蹤方法在處理變轉速軸承信號領域得到廣泛應用，可以有效地將時域的非平穩(wěn)信號轉換到角域的平穩(wěn)信號，但是滾動軸承工作環(huán)境比較惡劣，單獨的PSO-COT在處理變轉速滾動軸承振動信號時噪聲魯棒性低。為此，結合EEMD的優(yōu)勢[8-9]，提出PSO-COT與EEMD的變轉速滾動軸承故障特征提取方法，通過實驗表明該方法具有較好的故障特征提取精度，準確提取變轉速工況下滾動軸承故障特征信息。

1 計算階比跟蹤

計算階比跟蹤技術的核心就是確定重采樣的時間序列，首先確定每個恒定角度的時間，然后再對每個時間點進行插值，得到重采樣信號。

計算階比跟蹤通常是假定短時間內轉速為恒定，則可利用二次方程描述轉速的轉角

θ(t)=b0+b1t+b2t2

(1)

式中，b0、b1、b2為待求系數。

將轉速計采集的3個連續(xù)鍵相信號時間點t0、t1、t2及對應角度Δθ代入式(2)中，求得b0、b1、b2。

(2)

得到系數b0、b1、b2，即可求得重采樣的時間序列

(3)

式中，tn為第n點等角度采樣時標；Δθ為等角度采樣間隔。

得到等角度采樣時刻后，對振動信號進行插值就可以得到角域重采樣信號。但是在對振動信號進行插值過程中，等角度采樣時刻不一定落在等時間點上，會引入大量噪聲，降低階比跟蹤故障特征提取精度。為解決這一問題，提出PSO-COT方法，利用PSO尋找最優(yōu)過采樣率，對采集的振動信號進行過采樣，這樣就會大大增加等角度采樣時刻落在等時間采樣點上的幾率。

2 PSO優(yōu)化COT

粒子群算法起源于鳥群覓食行為的研究，它主要是通過局部最優(yōu)值來尋找全局最優(yōu)，精度高、容易實現、收斂快。該算法將待優(yōu)化參數作為粒子的位置，通過設定適應度函數來評價粒子位置的好壞，通過不斷更新粒子的位置，來找到最優(yōu)的粒子位置。計算階比跟蹤算法在等角度時刻進行插值的時候，不能保證插值點在等時間采樣點上，使階比跟蹤精度變低。這樣就需要對等時間采樣點進行過采樣，加大等角度插值點落在等時間采樣點上的幾率。用PSO尋找最優(yōu)的過采樣率可以使故障特征提取精度更高。

每次迭代中，粒子通過個體和群體2個極值不斷更新自己的速度和位置，公式為

(4)

(5)

式中，ω為權重；c1,c2為學習因子；r1,r2為隨機數。

將過采樣率作為粒子群優(yōu)化參數，以計算階比跟蹤處理后的角域信號經EEMD降噪后的故障特征提取精度作為粒子的適應度函數。具體流程如下：

(1)設定粒子的位置范圍prange和速度范圍vrange，種群規(guī)模sizepop，權重ω，學習因子c1、c2，進化次數maxgen，將過采樣率作為粒子的位置，依據文獻[10]定義的故障特征提取精度作為粒子的適應度函數。

(6)

(2)初始化粒子的速度和位置，并計算其適應度值，計算初始個體最優(yōu)位置pg和全局最優(yōu)位置gbest。

(3)根據式(4)和式(5)更新速度和位置，在迭代中計算更新的個體最優(yōu)位置pg和全局最優(yōu)位置gbest。

(4)若滿足進化次數則停止，否則轉至步驟(3)。

3 EEMD算法

EEMD是一種經典的噪聲輔助信號分析方法，通過將給定幅值的高斯白噪聲加入原信號，進行多次EMD分解并取平均，解決模態(tài)混疊的問題[11]。該方法利用高斯白噪聲頻率分布均勻的統(tǒng)計特性改變原信號極值點分布特性，使信號在不同特征尺度上具有連續(xù)性，避免對上下極值點包絡擬合產生誤差。具體實現可歸納如下：

(1)向原信號x(t)添加幅值系數為k的高斯白噪聲序列M次，得到xi(t)(i=1,2,…,M)。

(2)將步驟(1)所得信號xi(t)分別進行EMD分解，得到N個IMF分量cij(t)(j=1,2,…,N)和1個殘余分量si(t)。

(7)

式中，cij(t)為第i次分解的第j(j=1,2,…,N)個IMF分量；si(t)為第i次分解的殘余分量。

(3)對分解所得的IMF分量cij(t)和殘余分量si(t)取平均值，消除噪聲對IMF分量的影響，得到

(8)

(9)

由此，原信號x(t)被分解成為N個IMF分量cj(t)(j=1,2,…,N)和1個殘余分量s(t)。

(10)

4 本文所提方法實現步驟

PSO-COT與EEMD的變轉速滾動軸承故障特征提取流程如圖1所示。首先，通過粒子群算法尋找最優(yōu)的過采樣率對采集的等時間間隔滾動軸承振動信號進行過采樣；然后，經過計算階比跟蹤算法將過采樣后的等時間間隔數據轉換成等角度間隔數據；最后，經過EEMD算法去除信號中的噪聲干擾，通過階次譜分析提取故障特征信息。

圖1 整體方案流程圖

5 實驗分析

為驗證本文所提方法在實際滾動軸承故障診斷中的有效性，采用如圖2所示QPZZ-Ⅱ旋轉機械故障實驗臺模擬滾動軸承外圈故障進行實驗。軸承技術參數如表1所示，采樣頻率為25 600 Hz。

圖2 QPZZ-Ⅱ旋轉機械故障實驗臺和外圈故障模型

表1 軸承技術參數

由旋轉機械故障實驗臺獲得的振動信號如圖3所示，從圖3可以看出信號振幅隨時間逐漸變小，轉速脈沖信號如圖4所示。根據轉速脈沖信號計算轉速，如圖5所示，從圖5可以看出此實驗是轉速從平穩(wěn)到降速的過程。經過計算階比跟蹤處理后的角域信號如圖6所示。

圖3 實測信號時域圖

圖4 轉速脈沖信號

圖5 轉速信號

圖6 等角度采樣信號

將角域信號進行EEMD分解去噪，EEMD分解結果如圖7所示，EEMD分解出12個IMF分量和1個殘余分量。根據互相關系數-峭度準則[12]選取包含故障有效IMF分量相加重構。將重構后的信號進行階次譜分析，COT結合EEMD處理后階次譜如圖8所示。實驗用軸承的理論階次為5.28[13]，從圖8可以看到1倍階次5.288和2倍階次10.57，此時根據式(6)計算故障特征提取精度為0.027 9/0.002 6=10.730 7。

圖7 EEMD分解結果

圖8 COT結合EEMD處理結果

粒子群算法參數設定為prange為[1～50]，vrange為[-20～20]，種群規(guī)模sizepop=10，ω=1，學習因子c1=c2=1.5，進化次數maxgen=20。采用粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化過采樣率，對振動信號進行過采樣，以故障特征提取精度為適應度函數，粒子群迭代尋優(yōu)過程如圖9所示。粒子群尋優(yōu)結果為粒子最優(yōu)位置為3，適應度為23.68。此時，過采樣后等角度采樣點落在等時間采樣點上的數據個數為218個，而不經過采樣處理的等角度采樣點落在等時間采樣點上的數據個數為163個，過采樣增加了等角度采樣點落在等時間采樣點上的數據個數。PSO-COT結合EEMD的處理結果如圖10所示。

圖9 PSO尋優(yōu)迭代過程曲線

圖10 PSO-COT結合EEMD處理結果

從圖10可以看出1倍階次5.288和2倍階次10.57以及3倍階次15.86清晰可見，與理論計算值完美契合，符合滾動軸承外圈故障機理，可以判斷出軸承發(fā)生了外圈故障。此時的故障特征提取精度為0.079 68/0.003 364=23.68。

綜上所述，本文所提方法優(yōu)于COT結合EEMD方法，本文方法的故障特征提取精度達到23.68，比COT結合EEMD的故障特征提取精度10.730 7高出120%。階次譜階次及其2、3倍階次清晰可見，可以有效提取變轉速工況下滾動軸承故障特征。

6 結論

針對滾動軸承在變轉速工況下微弱故障特征難以提取的問題，提出了PSO-COT與EEMD的變轉速滾動軸承故障特征提取方法。通過PSO尋找最優(yōu)過采樣率，對振動信號進行過采樣，增加了等角度插值時刻落在等時間采樣點上的幾率，再結合EEMD對等角度采樣數據進行去噪處理，使?jié)L動軸承故障特征提取精度大大提高。通過試驗驗證了本文方法的工程適用性和有效性，對變轉速工況下滾動軸承故障診斷具有重要意義。