王 祥，閻 飛，譚維佳

(1.川藏鐵路有限公司，四川 成都 610094；2.北京京能地質(zhì)工程有限公司，北京 102300；3.長安大學(xué) 地質(zhì)工程與測繪學(xué)院，陜西 西安 710054)

0 引言

近幾年降雨引發(fā)的地質(zhì)災(zāi)害超過了5 000起。而四川省阿壩區(qū)域，近年來多進(jìn)行鐵路公路建設(shè)、維修，因其海拔高、降雨不穩(wěn)定的特點(diǎn)，更易觸發(fā)大規(guī)模災(zāi)害。為減少災(zāi)害，需對邊坡在降雨條件下的穩(wěn)定性進(jìn)行分析。

評估滑坡或泥石流災(zāi)害的風(fēng)險，通常需要準(zhǔn)確的降雨量數(shù)據(jù)作為水文分析和基于物理模型的邊坡穩(wěn)定性分析的參考條件。在中國各地建立了許多用于氣象觀測的雷達(dá)，關(guān)于利用此類氣象雷達(dá)數(shù)據(jù)評估滑坡風(fēng)險的方法也越來越多，Kinoshita et al[1]開發(fā)了一個精細(xì)化的實(shí)時危險圖系統(tǒng)，包括分布式降雨徑流模型、邊坡破壞模型和泥石流淹沒模型等。鄧居智等[2]結(jié)合了理論與工程實(shí)例,證實(shí)了探地雷達(dá)對邊坡破碎帶探測的可行性。王軍飛等[3]開發(fā)了能進(jìn)行GB-SAR邊坡監(jiān)測且能探測邊坡PS點(diǎn)的時間序列形變。Kim et al[4]通過將分布式水文分析得到的地下水位情況與邊坡穩(wěn)定性分析方法聯(lián)系起來，使得實(shí)時監(jiān)測成為可能。為了節(jié)省水文分析的計算時間，部分研究往往采用簡單的存儲函數(shù)方法或滲流計算，大大簡化了整個坡面的水文特征[5]。隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，考慮到非飽和區(qū)域的保水特性，研究人員開發(fā)了飽和-非飽和滲流分析的算法，以再現(xiàn)地下水在邊坡中的運(yùn)動，并對邊坡中的滲流現(xiàn)象進(jìn)行了各種分析研究[6-7]。這類分析方法的廣泛使用進(jìn)一步加速了此類研究，如FEM在實(shí)際工程應(yīng)用[8]和使用現(xiàn)場測量數(shù)據(jù)的力學(xué)分析[9]。后來，不斷有研究者也開發(fā)了類似的有限元計算，并將其應(yīng)用于強(qiáng)降雨下邊坡的穩(wěn)定性評價[10]、地下水位數(shù)值模擬及預(yù)測[11-12]、針對不同土體對策[13]和滲流模擬[14]。

在上述研究的基礎(chǔ)上，本研究基于有限元提出了簡單的計算方法用于預(yù)測降雨時鐵路邊坡點(diǎn)的地下水位深度(僅限于淺層地下水位)。研究中提出了一個簡單的預(yù)測方程，它具有與FEM相似的精度，并進(jìn)行擴(kuò)展分析?；诒疚奶岢龅姆椒?，可對邊坡地下水位受降水影響進(jìn)行分析。

1 有限元模型解析

1.1 飽和-非飽和浸潤透析法

對區(qū)域內(nèi)的典型鐵路邊坡進(jìn)行有限元分析。假設(shè)非飽和土的導(dǎo)水率是體積含水率θ的函數(shù)k(θ)，則流速矢量為q，總水頭為φ，非飽和土體中的達(dá)西定律為

q=-K(θ)Φ

(1)

式中，Φ為全水頭。

Φ=φ+z

(2)

式中，φ為壓力水頭(非飽和狀態(tài)下的吸力)；z為位置水頭。

另一方面，水的密度為ρw，則通過土體孔隙的水的質(zhì)量守恒定律描述為

(3)

假設(shè)由于壓頭變化引起的水的壓縮性被忽略，并且孔隙比不因非飽和區(qū)域的壓頭變化而變化，則可由式(1)、式(3)得到飽和-非飽和滲透流的控制方程

(4)

1.2 典型VG模型的參數(shù)

針對鐵路邊坡防災(zāi)模擬時，很難事先知道每個邊坡的詳細(xì)地層結(jié)構(gòu)和保水特性，因此，在參數(shù)研究中，假設(shè)邊坡由具有典型滲透性特征的材料組成，即1.0×10-3m/s(粗砂)或1.0×10-4m/s(中砂)。對于水特性曲線和非飽和透水系數(shù)，可以采用根據(jù)土質(zhì)試驗得到的孔隙比。本研究作了一個簡單的假設(shè)，在材料中都使用了相同的值(0.30)?；谏鲜鰲l件，假設(shè)材料的飽和導(dǎo)水率為1.0×10-4m/s(中砂)或1.0×10-3m/s(粗砂)的典型參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 各材料的浸透特性參數(shù)

1.3 初始條件

表層從一開始就接近飽和的情況和干燥的情況，降雨引起的地下水位上升差異很大，研究中飽和度使用體積含水率為

(5)

由于平衡計算后得到的地下水位高度因計算開始前假定的飽和度大小而異，所以在下面的分析中，對飽和度為40%或60%的每種情況進(jìn)行了有限元計算。

2 水平地面一維垂直入滲模擬

2.1 模擬基本情況

研究對均質(zhì)土體構(gòu)成的水平地面的一維垂直入滲進(jìn)行了模擬，并嘗試構(gòu)建一個能夠表達(dá)地下水位波動趨勢的簡單計算模型。作為地表至2 m深度地層的材料性質(zhì)，表1中的“中砂”參數(shù)是作為地層從地表到2 m深處的材料特性給出的，地層的下表面被假定為不透水層。需要假設(shè)地層中的含水量作為初始條件，但在本節(jié)介紹的情況下，給出了一個水壓條件，即模擬降雨后的非飽和層中的平均飽和度達(dá)到約20%。

圖1顯示了開始降雨(降雨強(qiáng)度為10 mm/h)后隨時間變化的地層內(nèi)的壓力頭(與孔隙水壓力成正比)的分布，圖2顯示了降雨開始后一段時間內(nèi)地層中的飽和度分布(降雨強(qiáng)度為10 mm/h)。從圖1可以看出，地下水位(零水壓深度)最初在約為1.11 m的深度，隨著降雨的持續(xù)而逐漸上升。根據(jù)圖2顯示，在雨水從地表向地下水位深度滲透的過程中，比地下水位淺的地層的飽和度幾乎是均勻上升的，達(dá)到一定值后，地下水位開始上升。圖3顯示了地下水位隨時間的變化和非飽和層(地下水位以下)的平均飽和度隨時間的變化。降雨開始3.5 h后地下水位開始上升，約12.7 h后到達(dá)地表附近。在非飽和層中的飽和度以幾乎恒定的速率上升而水位不上升的時間段內(nèi)，以及當(dāng)水位以幾乎恒定的速率上升時，可以通過將其分為2個時區(qū)來對其進(jìn)行建模。

圖1 各時間段壓力水頭分布

圖2 各時間段的飽和度分布

圖3 水位和平均飽和度時間曲線

2.2 預(yù)測公式

(6)

(7)

假設(shè)在地下水位開始持續(xù)上升后，所有雨水都滲入地下，隨著滲入的水填滿非飽和層底部，飽和區(qū)邊界的上升速度就會擴(kuò)大，根據(jù)非飽和層孔隙飽和所需的水量，假設(shè)降雨強(qiáng)度不變，可以得到

(8)

另外，根據(jù)條件設(shè)想實(shí)際能得到與式(8)稍有不同的表觀上升速度，本研究通過使用乘以速度修正系數(shù)αv。

假設(shè)所有的雨水都滲入地下，那么從地下水位開始上升到所有的非飽和層變飽和，地下水位達(dá)到地表時，經(jīng)過的時間為

(9)

從參數(shù)研究的結(jié)果讀取t2的值，利用式(9)反算αv的近似值。它由2個過程組成：降雨開始時水位沒有上升的階段(θcp很重要)和水位上升的階段(αv很重要)。研究將重點(diǎn)討論θcp和αv在各種條件下確定的值。

2.3 不同降雨強(qiáng)度的情況

圖4中展示出了每一種情況下以對數(shù)方式改變4種降雨量情況的結(jié)果，表2給出了所提出的模型近似每一種情況時反算的θcp和αv的值。模型被簡化為2個時間區(qū)間：一個是非飽和層的飽和度以幾乎恒定的速度上升而水位沒有上升的時間段，另一個是水位以幾乎恒定的速度上升的時間段。表2中的θcp和αv的值經(jīng)過反算以匹配每種情況的FEM分析結(jié)果。這里，假設(shè)θcp=0.07，αv=2.1(恒定值)，確定了作為每種情況的有限元分析結(jié)果的t1和t2的值在多大程度上可以通過所提出的方法進(jìn)行預(yù)測。在表2中，θcp的值可以認(rèn)為是一個隨降雨強(qiáng)度大小而變化的函數(shù)，但為了簡化采用θcp=0.07，接近表2中的最小值，以獲得較安全的一面。圖5比較了t1和t2的結(jié)果。除了已經(jīng)描述的4種情況(空心點(diǎn))之外，還顯示了4種情況(實(shí)心點(diǎn))，其中開始降雨時的非飽和層中的平均飽和度約13.4%，地下水位的深度約1.44 m(含水量低于之前的4種情況)。圖5中標(biāo)記形狀的差異表示降雨強(qiáng)度的不同，按□、◇、〇、△的順序分別為3.2、10、32、100 mm/h。所提方法的預(yù)測結(jié)果中75%略低于FEM計算結(jié)果，但誤差小總體趨勢一致吻合度較好，大部分狀態(tài)下是安全的。因此，如果確定了材料、初始含水率和地下水位，則有可能在任意降雨強(qiáng)度條件下對水位上升進(jìn)行建模分析。

圖4 降雨強(qiáng)度條件下的地下水位和平均飽和度的經(jīng)時變化

表2 在強(qiáng)降雨條件下反算得到的θcp及αv的值

圖5 t1和t2的FEM解與提案方法的預(yù)測值的比較

3 預(yù)測方程擴(kuò)展應(yīng)用

3.1 半無限邊坡假設(shè)的分析模型

假設(shè)一個半無限邊坡模型進(jìn)行穩(wěn)定性分析。為了再現(xiàn)半無限邊坡上來自地表的均勻降雨滲透，在單位間隔的有限元模型中，與上側(cè)的總水頭相比，下側(cè)的總水頭具有一定的坡度。將左右兩端簡單設(shè)置為不排水條件，左右兩端的影響為在降雨持續(xù)的情況下施加，僅采用“靠近分析模型中心的剖面”的分析結(jié)果。降雨時間越長，導(dǎo)水系數(shù)越大，影響從兩端逐漸向中心擴(kuò)散。

3.2 參數(shù)分析

通過改變計算條件，對每種情況下適合于有限元求解的θcp和αv的值進(jìn)行反向計算，分析使用這些平均值可以在一定程度上重現(xiàn)有限元預(yù)測結(jié)果。表3總結(jié)了條件變化的范圍。假設(shè)材料為表1中的“中砂”或“粗砂”，所進(jìn)行的計算案例數(shù)為192個案例，即表3最右邊一欄中每個條件的變量增量的乘積是2×4×2×3×4=192例。

表3 參數(shù)研究中的目標(biāo)條件(共192個案例)

在少數(shù)假設(shè)具有高滲透性的粗砂的情況下(坡度角超過15°，底部的地層厚度超過2 m)，當(dāng)降雨強(qiáng)度較小時(如I=3.2 mm/h)，即使長時間降雨,地下水位也沒有上升。在模擬降雨的計算過程中，水壓的變化也非常小，因此在后續(xù)與FEM的比較中不考慮較小降雨量的情況。

因篇幅限制，文章不再贅敘不同工況下的數(shù)值，地層滲透特性為“中砂”的情況下，θcp=0.07，αv=2.1，在“粗砂”的情況下，θcp=0.04，αv=2.1。圖6(中砂)和圖7(粗砂)分別表示將其與FEM預(yù)測的結(jié)果進(jìn)行比較后的相關(guān)圖。在每個散點(diǎn)圖中，圖中給出了均方根誤差(RMSE)，以衡量與對角線的接近程度，均方根誤差(RMSE)均小于5。2種材料之間的相關(guān)性很好，雖然t1的一些點(diǎn)離對角線很遠(yuǎn)，但相關(guān)性的總體趨勢一致。

圖6 關(guān)于t1和t2的FEM解與預(yù)測公式得到的解的比較(中砂的96種情況)

圖7 關(guān)于t1和t2的FEM解與預(yù)測公式得到的解的比較(粗砂的96種情況)

4 結(jié)論

研究針對鐵路邊坡受降雨影響這一現(xiàn)象，在半無限均質(zhì)邊坡假定下，通過有限元進(jìn)行參數(shù)化研究，提出了一種簡單的計算方法用于預(yù)測邊坡淺層地下水水位上升的時間歷程。具體結(jié)論如下：

(1)基于本研究提出的有限元計算法，并不需要高性能的計算工具和較長的計算時間，即可達(dá)到簡單、短時預(yù)測地下水位變化的效果。

(2)將有限元算法應(yīng)用于防災(zāi)模擬時，很難事先知道邊坡詳細(xì)地質(zhì)結(jié)構(gòu)和保水特性。因此研究中開發(fā)了一種參數(shù)化的方法來估計導(dǎo)水率并通過假設(shè)斜坡坡度角、降雨開始時非飽和層的平均飽和度以及降雨開始時地下水位的深度(非飽和層的垂直厚度)，可以再現(xiàn)任意降雨數(shù)據(jù)輸入下地下水位的時間歷史，其精度接近于FEM。

(3)研究主要側(cè)重于降雨期間地表水位塌陷的風(fēng)險評估，而不是降雨停止后深層地下水位變化、排水和地下水位下降的預(yù)測。這些是實(shí)際使用中的重要問題，未來希望進(jìn)行深入研究，擴(kuò)展算法的適用性。