吳玉進

【摘 要】高中數(shù)學(xué)涵蓋很多的模型。做好相關(guān)數(shù)學(xué)模型的講解，使學(xué)生把握建模方法在解題中的應(yīng)用思路與技巧，對提升學(xué)生的解題能力與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績具有重要的現(xiàn)實意義。授課中有必要為學(xué)生系統(tǒng)的講解數(shù)學(xué)建模知識，匯總高中數(shù)學(xué)各種數(shù)學(xué)模型，展示不同模型在解題中的應(yīng)用，指引學(xué)生更好地運用建模方法突破相關(guān)數(shù)學(xué)習(xí)題。

【關(guān)鍵詞】建模方法;高中數(shù)學(xué);解題;應(yīng)用

所謂建模方法是指從所學(xué)的數(shù)學(xué)模型中獲得啟發(fā)，基于數(shù)學(xué)模型規(guī)律與特點的把握，解答相關(guān)數(shù)學(xué)問題的一種方法。建模方法的應(yīng)用不僅是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，而且相關(guān)習(xí)題在高考中多有出現(xiàn)，因此授課中應(yīng)認識到建模方法的重要性，與學(xué)生一起探尋建模方法在不同數(shù)學(xué)習(xí)題中的應(yīng)用，給其以后更為高效的解題帶來良好的啟發(fā)。

一、函數(shù)建模方法的應(yīng)用

學(xué)生對函數(shù)模型并不陌生，在初中階段已經(jīng)進行過學(xué)習(xí)，而在高中階段的函數(shù)模型類型更多，主要有二次函數(shù)模型、指數(shù)函數(shù)模型、對數(shù)函數(shù)模型、三角函數(shù)模型等。授課中應(yīng)注重為學(xué)生講解函數(shù)建模方法，使學(xué)生更好地把握構(gòu)建函數(shù)模型的相關(guān)細節(jié)，提高其建模的正確性。一方面，為學(xué)生深入的講解函數(shù)究竟描述了參數(shù)之間一種怎樣的關(guān)系，把握函數(shù)模型中的各個要素及其表示的含義，為函數(shù)建模方法的應(yīng)用做好鋪墊。這就需要在教學(xué)過程中通過聯(lián)系學(xué)生生活、列舉具體的案例，使學(xué)生吃透函數(shù)概念的本質(zhì)。另一方面，運用函數(shù)建模方法解答相關(guān)習(xí)題的關(guān)鍵在于尋找函數(shù)值與定義域之間的對應(yīng)關(guān)系，而這一關(guān)系多體現(xiàn)在題干的描述中以及學(xué)生的生活經(jīng)驗中。為使學(xué)生更好地理解這一點，可向?qū)W生展示如下習(xí)題的解答過程：

某個體戶準(zhǔn)備銷售甲、乙兩種商品。研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)投資額x≥0（單位：萬元）時，銷售兩種商品獲得的利潤分別為f（x）萬元，g（x）萬元。其中f（x）=a（x-1）+2，g（x）=6ln（2x+b）（a>0，b>0）。若投資額為零時，銷售兩種商品的利潤均為零。如果該個體戶準(zhǔn)備投入5萬元銷售這兩種商品，請你制定一個投資方案，使其能夠獲得最大利潤。

根據(jù)題意需要構(gòu)建函數(shù)模型，建模的過程中需明確利潤、投入、成本之間的關(guān)系，才能更好的找到參數(shù)的函數(shù)關(guān)系。由投資額為零時，銷售兩種商品的利潤均為零，可知

二、數(shù)列建模方法的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)主要講解了等差與等比兩種數(shù)列類型，兩種數(shù)列的特點較為明顯。其中等差數(shù)列的相鄰兩項的差是定值，而等比數(shù)列兩項之間的比值是定值。把握好兩個數(shù)列的這一特點就不能構(gòu)建相關(guān)的模型。根據(jù)所學(xué)的數(shù)列知識可知運用數(shù)列建模方法解題時，應(yīng)將重點放在求解出數(shù)列的首項以及公差或公比上。需要注意的是一些習(xí)題創(chuàng)設(shè)的情境較為抽象，比如銀行的復(fù)利問題。課堂上為使學(xué)生更好地應(yīng)用數(shù)列建模方法突破該類問題，應(yīng)注重為學(xué)生講解復(fù)利的計算方法，使學(xué)生更好地把握計算復(fù)利的特點。另外，解題的過程中還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極聯(lián)系所學(xué)的數(shù)列求和知識、不等式知識等，以更好的求解某一參數(shù)的取值范圍。如下題：

針對年利率為r的連續(xù)復(fù)利，需在x年后達到本利和A。若現(xiàn)在的投資值為B=Ae-rx，e為自然對數(shù)的底數(shù)。如果項目P的投資年利率r=6%的連續(xù)復(fù)利。（1）若投資5萬元，寫出滿n年的本利和，并求滿10年的本利和;（2）若某家庭每年初一次性給項目P投資2萬元，則至少滿多少年基金共有本利和超過100萬元？

三、不等式建模方法的應(yīng)用

學(xué)生很早就接觸了不等式知識，因此對不等式并不陌生。高中階段講解的不等式以基本不等式為重點?；静坏仁皆谌粘Ｉ钪杏兄鴱V泛的應(yīng)用。為提高學(xué)生運用基本不等式知識解決實際問題的靈活性，應(yīng)注重為學(xué)生講解不等式建模方法及其在解題中的應(yīng)用。其中不等式建模方法應(yīng)用的關(guān)鍵在于構(gòu)建出與基本不等式相同的形式，解題時通過審題相關(guān)參數(shù)的關(guān)系，而后對相關(guān)參數(shù)進行合理的配湊，為應(yīng)用基本不等式奠定基礎(chǔ)。另外解答不等式模型時，還應(yīng)考慮定義域范圍，確保等號能夠取到，才能保證最終結(jié)果的正確性。如下題：

四、概率建模方法的應(yīng)用

概率模型在人們的生產(chǎn)生活中有著廣泛的應(yīng)用。運用高中階段的概率模型，能夠分析生活中的很多問題。教學(xué)中為提高學(xué)生運用概率模型解決問題的能力，應(yīng)注重為學(xué)生系統(tǒng)的講解概率基礎(chǔ)知識，使其掌握不同概率模型的計算方法與計算思路，深刻的理解不同事件之間的區(qū)別與聯(lián)系，掌握不同事件概率的運算規(guī)律。同時為學(xué)生講解概率建模方法的應(yīng)用思路，即，通過認真審題判斷事件類型，所屬的概率模型，運用所學(xué)的概率計算公式進行計算。另外針對與統(tǒng)計相關(guān)的知識，不僅要求學(xué)生深刻的理解相關(guān)概念，如期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等，而且還應(yīng)要求學(xué)生牢固記憶相關(guān)的計算公式，明確計算公式中各個參數(shù)表示的含義，避免在用的過程中張冠李戴。教學(xué)中為使學(xué)生體會概率建模方法的應(yīng)用可向?qū)W生講解如下習(xí)題：

五、結(jié)束語

高中數(shù)學(xué)不同的模型有著不同的特點，建模方法也存在一定的差別。教學(xué)中可采用對比的方法與學(xué)生一起匯總、分析各個數(shù)學(xué)模型，總結(jié)各數(shù)學(xué)模型的特點以及建模時的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，使學(xué)生掌握扎實的理論知識。同時為提高學(xué)生的學(xué)以致用能力，提升其運用建模方法解答數(shù)學(xué)習(xí)題的靈活性，教學(xué)中應(yīng)做好相關(guān)習(xí)題的篩選與講解，并通過與學(xué)生互動，使其更好地把握不同建模方法應(yīng)用的相關(guān)細節(jié)以及注意事項，使其在以后的應(yīng)用中少走彎路，實現(xiàn)解題效率的進一步提升。

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