李織蘭　蔣曉云　王發(fā)軍

【摘 要】本文以北師大版高中數(shù)學(xué)選修3-1《數(shù)學(xué)史選講》第六章名題賞析“哥德巴赫猜想”一課為例，從數(shù)學(xué)文化的視角引領(lǐng)學(xué)生去品味“哥德巴赫猜想”的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)精神，設(shè)計(jì)基于云班課理念線上線下混合式教學(xué)的流程“布置學(xué)習(xí)任務(wù)—課前自主學(xué)習(xí)—課中內(nèi)化感悟—課后學(xué)以致用”，從而對(duì)學(xué)生進(jìn)行品德教養(yǎng)、思維提升、精神培養(yǎng)和性情陶冶，為學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)史觀、文化觀、思想觀。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)文化 哥德巴赫猜想 課例 致善精神

【中圖分類(lèi)號(hào)】G? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2021）22-0092-04

全國(guó)高校思想政治工作會(huì)議指出：“要堅(jiān)持把立德樹(shù)人作為中心環(huán)節(jié)，把思想政治工作貫穿教育教學(xué)全過(guò)程，實(shí)現(xiàn)全程育人、全方位育人，努力開(kāi)創(chuàng)我國(guó)高等教育事業(yè)發(fā)展新局面?！秉h的十九大報(bào)告指出，要全面貫徹黨的教育方針，落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)，發(fā)展素質(zhì)教育，推進(jìn)教育公平，培養(yǎng)德智體美全面發(fā)展的社會(huì)主義建設(shè)者和接班人。在此背景下，學(xué)校應(yīng)在發(fā)揮思政課作為德育主陣地和主渠道作用的同時(shí)，讓所有課堂都肩負(fù)起育人功能，讓每位教師都守好一段渠、種好責(zé)任田，切實(shí)將“思政課程”向“課程思政”轉(zhuǎn)變。

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，還要授數(shù)給學(xué)生傳學(xué)思維與方法，形成思維品質(zhì)和關(guān)鍵能力，更重要的是在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中尋找與德育知識(shí)體系的“觸點(diǎn)”，用學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的方式潛移默化地開(kāi)展德育，在數(shù)學(xué)課堂上不懈追求“求真、育美、立德、致善”的理想境界，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)與歷史的坐標(biāo)中更真切地建構(gòu)數(shù)學(xué)，形成自己的數(shù)學(xué)科學(xué)精神。本文從數(shù)學(xué)文化的視角引領(lǐng)學(xué)生品味“哥德巴赫猜想”的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)精神，以“文”教“化”，對(duì)學(xué)生進(jìn)行品德教養(yǎng)、思維提升、精神培養(yǎng)和性情陶冶，為學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)史觀、文化觀、思想觀。

一、教材與教學(xué)資源分析

“哥德巴赫猜想”是北師大版高中數(shù)學(xué)選修3-1《數(shù)學(xué)史選講》第六章名題賞析的一節(jié)數(shù)學(xué)文化課，名題賞析“哥德巴赫猜想”包含數(shù)學(xué)猜想、思想方法、數(shù)學(xué)精神等三個(gè)方面。如果只按教材文本來(lái)品讀，就會(huì)流于“淺顯”和“知性”。重視其對(duì)人類(lèi)精神方面的巨大作用，培養(yǎng)科學(xué)精神是中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的靈魂?！案绲掳秃詹孪搿碧N(yùn)含著豐富的教育價(jià)值與文化價(jià)值。

國(guó)家級(jí)教學(xué)資源庫(kù)在線開(kāi)放課程提供了學(xué)習(xí)和數(shù)據(jù)支持。組建云班課，把教材內(nèi)容與線上數(shù)字化資源集中在一起呈現(xiàn)，線上資源通過(guò)手機(jī)隨掃隨學(xué)，有效地輔助了線上線下混合式教學(xué)。教師通過(guò)手機(jī)APP“智慧云課堂”，可以實(shí)時(shí)掌握學(xué)生的動(dòng)態(tài)，也可以與學(xué)生開(kāi)展豐富多彩的課堂活動(dòng);學(xué)生可以通過(guò)APP學(xué)習(xí)課件、提交作業(yè)和考試等，完成一系列課程要求。這樣既能發(fā)揮教師引導(dǎo)、啟發(fā)、監(jiān)控教學(xué)過(guò)程的主導(dǎo)作用，又能充分體現(xiàn)學(xué)生作為學(xué)習(xí)主體的主動(dòng)性、積極性與創(chuàng)造性，從而真正地達(dá)到翻轉(zhuǎn)課堂的目的。

生成性資源是在教學(xué)活動(dòng)互動(dòng)過(guò)程、自主學(xué)習(xí)和課后反思提升階段中產(chǎn)生，最具個(gè)性化和最具活力的資源。生成性資源主要是學(xué)生的學(xué)習(xí)成果：學(xué)生收集整理的與“哥德巴赫猜想”有關(guān)的資料、數(shù)學(xué)文化實(shí)踐活動(dòng)（數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)家的故事演講）、數(shù)學(xué)閱讀報(bào)告、學(xué)習(xí)成果展板等。

二、學(xué)情分析

現(xiàn)今的中學(xué)生生活在電視屏、電腦屏、手機(jī)屏、iPad屏等“四屏”時(shí)代，在互聯(lián)網(wǎng)的環(huán)境里長(zhǎng)大，被稱(chēng)為“網(wǎng)生代”。他們獲取知識(shí)渠道多樣化，個(gè)人比較有主見(jiàn)且自我，敢于表達(dá)個(gè)性，這使他們不滿(mǎn)足于線下被動(dòng)接受教師傳授知識(shí)，更愛(ài)線上主動(dòng)搜尋自己感興趣的知識(shí)。在這樣的背景下，如果所有教學(xué)目標(biāo)單純依靠線下課堂由傳統(tǒng)授課來(lái)實(shí)現(xiàn)，效果會(huì)大打折扣。

基于對(duì)學(xué)情的分析，筆者采用基于“智慧云班課”的線上線下混合式教學(xué)，把線下班級(jí)授課制群體學(xué)習(xí)優(yōu)勢(shì)與網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)個(gè)性化、信息技術(shù)與教育教學(xué)融為一體，先學(xué)后教，“學(xué)”在課前，“悟”在課堂。

三、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

第一，經(jīng)歷“哥德巴赫猜想”的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，理解“哥德巴赫猜想”的具體內(nèi)容，感悟從特殊到一般的歸納推理思想，學(xué)會(huì)用“觀察歸納”找數(shù)學(xué)規(guī)律。

第二，理解探索“哥德巴赫猜想”的意義，感悟數(shù)學(xué)思想和方法。明白為什么“哥德巴赫猜想”被譽(yù)為“皇冠上的明珠”備受推崇。

第三，沿著數(shù)學(xué)家探索“哥德巴赫猜想”的歷史足跡，培養(yǎng)“理性探索”和“嚴(yán)謹(jǐn)求真”的數(shù)學(xué)精神;體會(huì)“基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究不能急功近利”和“要成為科技強(qiáng)國(guó)，必先成數(shù)學(xué)強(qiáng)國(guó)”的道理。

第四，介紹新中國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚、王元、陳景潤(rùn)等在探索“哥德巴赫猜想”中取得享譽(yù)世界的成就。弘揚(yáng)中國(guó)數(shù)學(xué)的輝煌成就，增強(qiáng)民族自豪感和愛(ài)國(guó)主義情感。

第五，陳景潤(rùn)醉心科學(xué)探索、執(zhí)著追求真理，在逆境中忘我鉆研，勇攀科學(xué)高峰。他的奮斗精神和愛(ài)國(guó)情懷成為改革開(kāi)放初期鼓舞人們的精神動(dòng)力，當(dāng)今仍在激勵(lì)新一代青年發(fā)憤圖強(qiáng)、艱苦攻堅(jiān)，科學(xué)報(bào)國(guó)。

重點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)和證明“哥德巴赫猜想”的數(shù)學(xué)思想和方法;培養(yǎng)“理性探索”和“嚴(yán)謹(jǐn)求真”的數(shù)學(xué)科學(xué)精神;陳景潤(rùn)精神激勵(lì)新一代青年發(fā)憤圖強(qiáng)，勇攀科學(xué)高峰。

難點(diǎn)：感悟數(shù)學(xué)思想和方法，理解探索“哥德巴赫猜想”的意義與價(jià)值。

四、教學(xué)設(shè)計(jì)及實(shí)施

基于云班課理念線上線下混合式教學(xué)的整體流程如下：布置學(xué)習(xí)任務(wù)、課前自主學(xué)習(xí)、課中內(nèi)化感悟、課后學(xué)以致用。

（一）課前自主學(xué)習(xí)

1.課前制作《哥德巴赫猜想起源》《哥德巴赫猜想的證明進(jìn)程》等微課、微視頻，編輯《哥德巴赫猜與陳景潤(rùn)》《研究哥德巴赫猜的價(jià)值》等文本資料，根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容編制課前、課后習(xí)題上傳至云班課空間。

微課《哥德巴赫猜想起源》：作品全原創(chuàng)，由任課教師自行設(shè)計(jì)，運(yùn)用萬(wàn)彩動(dòng)畫(huà)大師、視頻編輯軟件等工具錄制和剪輯而成。作品內(nèi)容完整，在幾分鐘內(nèi)對(duì)“哥德巴赫猜想”有序組織文化解讀，微課圍繞“哥德巴赫猜想”這一個(gè)知識(shí)點(diǎn)講解如下內(nèi)容：哥德巴赫猜想“1+1”是什么意思？哥德巴赫是用什么思想方法發(fā)現(xiàn)“猜想”的？“哥德巴赫猜想”難在哪里？中國(guó)數(shù)學(xué)家在探索“哥德巴赫猜想”的過(guò)程中取得哪些輝煌成就？形成哪些精神財(cái)富？

微課《哥德巴赫猜想的證明進(jìn)程》：以PPT+錄屏的形式制作，介紹數(shù)學(xué)家“迂圍戰(zhàn)術(shù)”，先易后難，縮小“包圍圈”逼近目標(biāo)。

本微課的亮點(diǎn)概括為：有意義、有啟發(fā)、有趣味、有原創(chuàng)。形成三大特色：一是巧妙融入課程思政，培養(yǎng)“嚴(yán)謹(jǐn)求真”的數(shù)學(xué)科學(xué)精神和潛心鉆研的精神;弘揚(yáng)中國(guó)數(shù)學(xué)家的輝煌成就，增強(qiáng)民族自豪感和愛(ài)國(guó)主義情懷，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科獨(dú)特的育人價(jià)值。二是教學(xué)策略情境化、結(jié)構(gòu)化、問(wèn)題化、故事化、任務(wù)化、趣味化，提高教學(xué)質(zhì)量。三是教學(xué)素材體現(xiàn)科學(xué)性、藝術(shù)性、技術(shù)性、原創(chuàng)性。

微課是“線上線下混合式翻轉(zhuǎn)課堂”中課前自主學(xué)習(xí)的最重要的教學(xué)資源，實(shí)現(xiàn)了以學(xué)生為主體，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，從傳統(tǒng)上以教師講授轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生自主學(xué)習(xí)，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。學(xué)生課前通過(guò)觀看微課，完成課前自主學(xué)習(xí)任務(wù)，帶著強(qiáng)大的內(nèi)驅(qū)力來(lái)課堂展示、分享他們的學(xué)習(xí)成果。在線下課堂教學(xué)中感受“哥德巴赫猜想”的文化價(jià)值，為提煉數(shù)學(xué)科學(xué)精神等提供了有力的學(xué)習(xí)支持。

2.布置課前作業(yè)，檢測(cè)學(xué)生課前學(xué)習(xí)知識(shí)的情況。課前學(xué)習(xí)檢測(cè)作業(yè)見(jiàn)云課堂上的《哥德巴赫猜想導(dǎo)學(xué)案》。

3.在云班課發(fā)布：如何看待‘哥德巴赫猜想的教育價(jià)值和文化價(jià)值？

（1）哥德巴赫猜想“1+1”是什么意思？

（2）哥德巴赫是用什么思想方法發(fā)現(xiàn)“猜想”的？

（3）數(shù)學(xué)家與其他科學(xué)家探索規(guī)律有什么異同？“哥德巴赫猜想”難在哪里？數(shù)學(xué)的科學(xué)精神是什么？

（4）“哥德巴赫猜想”的證明進(jìn)程給人們什么啟示？研究“哥德巴赫猜想”是否有價(jià)值？

（5）中國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚、潘承洞、王元、陳景潤(rùn)等在探索“哥德巴赫猜想”的過(guò)程中取得了哪些舉世矚目的成就？

（6）激勵(lì)學(xué)生發(fā)憤圖強(qiáng)、艱苦攻堅(jiān)的陳景潤(rùn)精神是什么？

要求學(xué)生課前針對(duì)上述問(wèn)題發(fā)言，互相評(píng)價(jià)和討論。學(xué)生課前通過(guò)線上觀看微課，完成課前自主學(xué)習(xí)任務(wù)，帶著強(qiáng)大的內(nèi)驅(qū)力來(lái)課堂展示、分享他們的學(xué)習(xí)成果。為線下課堂教學(xué)中感受“哥德巴赫猜想”的文化價(jià)值和數(shù)學(xué)科學(xué)精神等提供了有力的學(xué)習(xí)支持。

課前組織“講數(shù)學(xué)家的故事和演講”實(shí)踐活動(dòng)。實(shí)施方案見(jiàn)云課堂《哥德巴赫猜想實(shí)踐活動(dòng)》。

（二）課中內(nèi)化感悟

1.實(shí)施一：匯報(bào)群組形成的觀點(diǎn)

學(xué)生個(gè)人在云課堂上發(fā)言，群組討論并初步形成本群組觀點(diǎn)，各群組代表匯報(bào)。

2.實(shí)施二：點(diǎn)評(píng)空間討論

（1）哥德巴赫是用什么思想方法發(fā)現(xiàn)“猜想”的？

觀察等式：10=3+7，28=11+17，12=7+5，100=3+97，18=7+11，36=7+29……你能從中發(fā)現(xiàn)什么“規(guī)律”？如何表達(dá)？

早在270多年前，一位業(yè)余數(shù)學(xué)家哥德巴赫憑借著對(duì)數(shù)學(xué)敏銳的洞察力，從這些等式中歸納發(fā)現(xiàn)了這一規(guī)律，因此人們就把這一規(guī)律稱(chēng)作“哥德巴赫猜想”，它還被高斯譽(yù)為“數(shù)學(xué)皇冠上的明珠”。

馬克思主義哲學(xué)觀點(diǎn)：事物的普遍性往往寓于事物的特殊性之中。發(fā)現(xiàn)“哥德巴赫猜想”的數(shù)學(xué)思想方法是從特殊到一般的歸納思想，人們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“找規(guī)律”活動(dòng)中經(jīng)常使用，其一般形式如圖1所示。

著名數(shù)學(xué)家歐拉告訴人們一個(gè)秘訣：數(shù)學(xué)結(jié)論是靠觀察得來(lái)的。觀察歸納是找規(guī)律常用的方法。

猜想是數(shù)學(xué)創(chuàng)新教育的三大核心環(huán)節(jié)之一，牛頓告訴人們：沒(méi)有大膽的猜想，就沒(méi)有偉大的發(fā)現(xiàn)。不學(xué)會(huì)找規(guī)律，就不會(huì)有數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)。因此，教師要鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)會(huì)找規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。

（2）探究“哥德巴赫猜想”難在哪？

觀察歸納得到的結(jié)論只能算是一個(gè)猜想，可能是正確的，也可能是錯(cuò)誤的。數(shù)學(xué)結(jié)論的真理性必須經(jīng)受極為嚴(yán)格的邏輯和實(shí)踐的雙重檢驗(yàn)。只有數(shù)學(xué)證明才能使它成為定理。因此，教師要在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中增強(qiáng)邏輯推理的意識(shí)，養(yǎng)成良好的“說(shuō)理”習(xí)慣，發(fā)展理性思維，鑄就“求真”精神。

哥德巴赫還要做兩件事：進(jìn)行嚴(yán)密的推理論證，證明猜想是真理;或者在驗(yàn)證的過(guò)程中，找到一個(gè)猜想不成立的反例，從而推翻它。幾經(jīng)努力，他沒(méi)有成功。他覺(jué)得很困難，于是給世界上最著名的數(shù)學(xué)家歐拉寫(xiě)信求助。歐拉在回信中說(shuō)：“我相信這個(gè)猜想是真的，但我也無(wú)法證明它?！睔W拉都沒(méi)有辦法證明，他可是偉大的數(shù)學(xué)家之一。這一回應(yīng)立刻引起了各國(guó)數(shù)學(xué)家的注意。此后，數(shù)學(xué)家們爭(zhēng)先恐后地研究這一猜想。

270多年過(guò)去了，找不到一個(gè)“哥德巴赫猜想”不成立的反例。許多數(shù)學(xué)家又企圖給這個(gè)猜想作出證明，很長(zhǎng)一段時(shí)間數(shù)學(xué)家在研究過(guò)程中都沒(méi)有取得實(shí)質(zhì)性的結(jié)果，甚至沒(méi)有提出有效的研究方法。于是，證明“哥德巴赫猜想”成為世界上著名的難題（見(jiàn)圖2）。

圖2? 尋找“哥德巴赫猜想”不成立的反例

人們從數(shù)學(xué)家身上看到了“理性探索”“嚴(yán)謹(jǐn)求真”的數(shù)學(xué)科學(xué)精神。數(shù)學(xué)結(jié)論的真理性必須經(jīng)受極為嚴(yán)格的邏輯和實(shí)踐的雙重檢驗(yàn)。只有數(shù)學(xué)證明才能使它成為定理（真理）。在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，教師要培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的“說(shuō)理”習(xí)慣，發(fā)展理性思維，鑄就“追求真理”的精神。

（3）證明“哥德巴赫猜想”的歷史足跡。

就在一些著名數(shù)學(xué)家悲觀地稱(chēng)“哥德巴赫猜想”是可望而不可及的高峰時(shí)，1900年希爾伯特將“哥德巴赫猜想”列入20世紀(jì)23個(gè)挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從此世界數(shù)學(xué)家們聯(lián)手進(jìn)攻“哥德巴赫猜想”堡壘。從1920年開(kāi)始，“哥德巴赫猜想”的研究終于出現(xiàn)了轉(zhuǎn)機(jī)，從以下幾個(gè)方面取得了進(jìn)展。

第一，1918年英國(guó)數(shù)學(xué)家哈代創(chuàng)立了圓法，找到一條可能通往“哥德巴赫猜想”的道路。1959年，25歲的中國(guó)數(shù)學(xué)家潘承洞研究了“有一個(gè)小質(zhì)變數(shù)的三質(zhì)數(shù)”定理，從而走在這條路的最前沿。

第二，研究“例外集合”也許是通往“哥德巴赫猜想”的又一路徑。在這一條道路上，1938年，同時(shí)出現(xiàn)了四個(gè)定理，其中之一是我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚證明的“例外偶數(shù)的密度是零”，即“幾乎所有偶數(shù)都是兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和”的著名定理，其成果與世界齊名。

第三，布朗在1920年改進(jìn)古老的篩法，提出了殆質(zhì)數(shù)的概念，找到一條最有可能通往“哥德巴赫猜想”光輝頂點(diǎn)的大路。

把一個(gè)大于2的偶數(shù)E寫(xiě)成E=p+q（兩個(gè)質(zhì)數(shù)p和q相加）很有困難，數(shù)學(xué)家們想到了“迂圍戰(zhàn)術(shù)”，他們把條件放寬一點(diǎn)，先證明簡(jiǎn)單點(diǎn)的，那就用另一個(gè)辦法表示成簡(jiǎn)單一點(diǎn)的：E=A+B，其中A和B是質(zhì)因子個(gè)數(shù)不多的正整數(shù)，有點(diǎn)像質(zhì)數(shù)，把A，B這樣的數(shù)稱(chēng)為殆質(zhì)數(shù)。

例如，大的偶數(shù)E=A+B，其中A和B為殆質(zhì)數(shù)，且A的質(zhì)因子個(gè)數(shù)不超過(guò)2，B的質(zhì)因子個(gè)數(shù)不超過(guò)3，用“2+3”來(lái)表示。

一般的，每個(gè)大偶數(shù)E都可表為殆質(zhì)數(shù)的和：E=A+B，其中A和B的質(zhì)因子個(gè)數(shù)分別不超過(guò)m和n，用“m+n”來(lái)表示。顯然，哥德巴赫猜想就是“1+1”。

數(shù)學(xué)家們就試圖采用縮小包圍圈的辦法，布朗在1920年證明了“9+9”，各個(gè)國(guó)家的數(shù)學(xué)家都在“篩法”這條大路上行走，想逐步減少偶數(shù)分解式中殆質(zhì)數(shù)里所含質(zhì)因子的個(gè)數(shù)，直到最后使分解式每個(gè)殆質(zhì)數(shù)里都是一個(gè)質(zhì)因數(shù)，即“1+1”為止，試圖以此方法來(lái)證明“哥德巴赫猜想”。

1920年，挪威的布朗（Brun）證明了“9+9”。

1924年，德國(guó)的拉特馬赫證明了“7+7”。

1932年，英國(guó)的埃斯特曼證明了“6+6”。

1937年，意大利的蕾西先后證明了“5+7”“4+9”“3+15”和“2+366”。

1938年，蘇聯(lián)的布赫夕太勃證明了“5+5”。

1940年，蘇聯(lián)的布赫夕太勃證明了“4+4”。

1948年，匈牙利的瑞尼（Renyi）證明了“1+c”，其中c是一很大的自然數(shù)。

1956年，中國(guó)的王元證明了“3+4”。

1957年，中國(guó)的王元證明了“3+3”和“2+3”。

1962年，中國(guó)的潘承洞和蘇聯(lián)的巴爾巴恩證明了“1+5”，接著中國(guó)的王元證明了“1+4”。

1965年，蘇聯(lián)的布赫夕太勃和小維諾格拉多夫及意大利的朋比利證明了“1+3”。

陳景潤(rùn)把“篩法”這個(gè)數(shù)學(xué)工具發(fā)揮到極致，陳景潤(rùn)在1966年至1973年，經(jīng)過(guò)多年廢寢忘食、嘔心瀝血的研究，證明了“1+2”。目前為止，陳景潤(rùn)證明的“1+2”依然領(lǐng)先于世界，因此陳景潤(rùn)被稱(chēng)為“哥德巴赫猜想”第一人。

華羅庚、王元、潘承洞、陳景潤(rùn)等中國(guó)數(shù)學(xué)家因其在探索“哥德巴赫猜想”方面的輝煌成就享譽(yù)世界，反映了新中國(guó)數(shù)學(xué)家的鉆研精神和聰明才智，是中國(guó)數(shù)學(xué)的驕傲，鼓舞著我國(guó)數(shù)學(xué)人為建立一流的世界級(jí)數(shù)學(xué)強(qiáng)國(guó)而奮斗。

“哥德巴赫猜想”證明歷程給人們以下幾點(diǎn)啟示。

其一，“迂圍戰(zhàn)術(shù)”解難題。在學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)中，如果遇到一個(gè)問(wèn)題解決非常困難時(shí)，可采取“迂圍戰(zhàn)術(shù)”，先解決一個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單點(diǎn)的問(wèn)題，逐步逼近縮小包圍圈，最終解決問(wèn)題。

其二，無(wú)意插柳柳成蔭。對(duì)歷史長(zhǎng)、影響深，經(jīng)過(guò)一些著名數(shù)學(xué)家鉆研而尚未解決的那些著名問(wèn)題，往往要跳出通常的思維，獨(dú)辟蹊徑，這個(gè)過(guò)程會(huì)誕生新的數(shù)學(xué)分支，建立新的體系。數(shù)學(xué)問(wèn)題解決固然重要，但更重要的是在解決問(wèn)題的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)思路，建立新的數(shù)學(xué)工具。當(dāng)年華羅庚教授倡導(dǎo)并組織研究這個(gè)難題，是有深邃的戰(zhàn)略眼光的。因?yàn)樗菐?dòng)解析數(shù)論、最終帶動(dòng)數(shù)學(xué)向前發(fā)展的重要推動(dòng)力。

其三，研究“哥德巴赫猜想”需要有好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，需要了解前人所創(chuàng)造的思想、方法和結(jié)果，需要長(zhǎng)期艱苦的努力，還需要有經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)家的引領(lǐng)，否則，會(huì)白白浪費(fèi)寶貴光陰。

3.實(shí)施三：實(shí)踐活動(dòng)展示—— 時(shí)代典范

1978年徐遲的《哥德巴赫猜想》一文詳細(xì)描述了陳景潤(rùn)餐霜飲雪、踏破鐵鞋、無(wú)盡攀登、挑戰(zhàn)數(shù)論的過(guò)程。一夜之間，陳景潤(rùn)街知巷聞、家喻戶(hù)曉，成為那個(gè)時(shí)代的精神偶像，并改變了一代青年的人生方向。

依據(jù)教材和報(bào)告文學(xué)《哥德巴赫猜想》的內(nèi)容，講數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)的故事。

（1）故事內(nèi)容要積極、健康向上，切合主題：從數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)身上學(xué)到了什么？

（2）故事的講述力求生動(dòng)有趣。

（3）時(shí)間：3～5分鐘（不超過(guò)5分鐘）。

（4）班級(jí)分小組，人人參加講故事并錄制視頻，視頻統(tǒng)一收集打包提交，課前小組評(píng)分排序，教師組織班級(jí)評(píng)活動(dòng)，選出1～2名優(yōu)秀者在班級(jí)課堂上展示。

40多年過(guò)去了，2018年黨和國(guó)家表彰100位改革開(kāi)放杰出貢獻(xiàn)人員。陳景潤(rùn)被譽(yù)為“激勵(lì)青年勇攀科學(xué)高峰的典范”。時(shí)過(guò)境遷，仍然需要陳景潤(rùn)“甘于清貧、耐受寂寞，醉心科學(xué)探索、執(zhí)著追求真理，他在逆境中忘我鉆研，勇攀科學(xué)高峰”的精神來(lái)激勵(lì)新一代的青少年發(fā)憤圖強(qiáng)、艱苦攻堅(jiān)，科學(xué)報(bào)國(guó)。

（三）課后學(xué)以致用

學(xué)生課后收集整理與“哥德巴赫猜想”有關(guān)的資料，制作手抄報(bào)、學(xué)習(xí)成果展板，撰寫(xiě)數(shù)學(xué)閱讀報(bào)告等。

在“哥德巴赫猜想”的教學(xué)中，學(xué)生通過(guò)了解“哥德巴赫猜想”的歷史足跡，從數(shù)學(xué)家身上看到了“理性探索”“嚴(yán)謹(jǐn)求真”的數(shù)學(xué)精神;陳景潤(rùn)的精神和事跡激勵(lì)學(xué)生發(fā)憤圖強(qiáng)、艱苦攻堅(jiān);弘揚(yáng)我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚、王元、潘承洞、陳景潤(rùn)等在探索“哥德巴赫猜想”方面的輝煌成就，有利于增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感和愛(ài)國(guó)主義情感。

【參考文獻(xiàn)】

[1]蔣曉云.文化視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)課例研究[J].廣西教育，2018（1）.

[2]李織蘭.引領(lǐng)小學(xué)生品味“哥德巴赫猜想”的途徑[J].廣西教育，2020（29）.

注：本文系2020年度廣西基礎(chǔ)教育改革發(fā)展研究中心課題“基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)‘致善精神的培養(yǎng)策略研究”（編號(hào)：GSJJB202005）;廣西教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2019年度重點(diǎn)課題“小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生‘科學(xué)精神的培育研究”（編號(hào)：2019B141）研究成果。

【作者簡(jiǎn)介】李織蘭（1967— ），女，漢族，廣西百色人，碩士研究生學(xué)歷，高級(jí)教師，研究方向?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教育;蔣曉云（通訊作者）（1963— ），男，漢族，廣西桂林人，大學(xué)本科學(xué)歷，理學(xué)學(xué)士，教授，研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)教育、計(jì)算機(jī)密碼學(xué);王發(fā)軍（1976— ），男，漢族，廣西桂林人，大學(xué)本科學(xué)歷，一級(jí)教師，研究方向?yàn)橹袑W(xué)數(shù)學(xué)教育。