陳莉

摘 要：筆者通過對“撲克牌比大小”的多次嘗試，層層深入，引導學生一步一步悟出《田忌賽馬》故事當中的數(shù)學思想。讓學生體會“策略”在生活中的應用，認識到解決問題策略的多樣性，讓學生運用數(shù)學方法探尋解決問題的最優(yōu)應對策略的意識。

關鍵詞：解決問題;數(shù)學思想;最優(yōu)策略

《田忌賽馬》是小學四年級上冊第八單元《數(shù)學廣角——優(yōu)化》中的內(nèi)容。本單元教材通過對生動有趣的生活事例：沏茶、烙餅，以及對歷史故事《田忌賽馬》的分析，讓學生從數(shù)學的角度在多種解決問題的方案中尋求最優(yōu)方案的過程中，初步體會運籌策略及其在解決問題中的應用，進而理解“優(yōu)化”這一數(shù)學思想，感悟優(yōu)化思想在解決問題策略中的重要作用。

相信很多學生都聽過《田忌賽馬》這個故事，但不一定會從數(shù)學的角度去理解并體會當中蘊含的數(shù)學思想?！稊?shù)學廣角——優(yōu)化》中的例題3就是通過“田忌賽馬”的故事引入“對策論”的應用問題。所以，本節(jié)課的難點就在于如何讓學生在具體問題的解決中感悟抽象的數(shù)學思想。而解決這個難點的關鍵就是要將學生的“所做”和“所思”有機結合，循序漸進，從而發(fā)展其抽象思維和推理能力。那如何讓學生從具體的事例中總結出抽象的數(shù)字思想呢？筆者主要通過兩方面來進行：一方面，營造實踐和感悟的空間，讓學生在實踐中體驗解決問題的多種策略，感悟優(yōu)化思想;另一方面，讓學生通過有序排列、列舉圖表、相互對照，找到獲勝策略，將外化的“所做”濃縮為內(nèi)隱的“所思”，讓學生在動手操作中提升思維活動，將行為的感知升華為理性的思維認識。

為了避免學生因為讀過《田忌賽馬》的故事而對“策略”不加理解地生搬硬套，在導入的環(huán)節(jié)中，筆者選擇了學生熟悉的撲克牌，并利用“撲克牌比大小”這一活動，讓學生從中探究如何獲勝的策略。讓學生將在探究“撲克牌比大小”中總結的獲勝策略遷移到《田忌賽馬》的學習中，再次利用圖表將田忌反敗為勝所用的策略升華為理性的思維，真正做到用“數(shù)學的角度”讀懂這一經(jīng)典故事。為此，筆者設計四個層次的活動，層層深入，引導學生一步一步悟出《田忌賽馬》故事當中的數(shù)學思想。

活動一：初次比較，了解規(guī)則

閱讀兩組撲克牌點色的大小比較規(guī)則，觀察并發(fā)現(xiàn)比較的可能。

（1）出示兩組撲克牌，黑牌（7、5、2）紅牌（8、6、4）。

（2）學生和教師進行兩次比賽，比對方數(shù)字大就能贏，并讓學生分析勝利的原因。

（3）小結：實力懸殊，勝負分明。

活動二：繼續(xù)比較，探究對策

（1）兩組撲克牌不變，規(guī)則改變。

（2）在學生先選牌和出牌，結果不論是教師拿黑牌還是拿紅牌都是贏。從而激發(fā)學生的探究欲望——拿到小牌怎么贏。

（3）組織學生寫出應對黑牌或紅牌的所有方法，借助枚舉進行策略分析，尋求最優(yōu)對策。

（4）再通過學生運用策略進行兩次比賽梳理并完善策略：要想贏，須后出。小結：實力稍遜，以弱勝強。

活動三：再次比較，運用策略

（1）出示兩組撲克牌（黑色仍是7、5、2，紅色換成和黑色一樣）。

（2）在牌面數(shù)字相同的情況下，如果要贏，策略是什么？

（3）必贏錦囊：實力均等，后出者，智者為王。

活動四：聆聽經(jīng)典，解釋提升

（1）分兩段播放“田忌賽馬”的故事。

（2）引導學生用“撲克牌比大小”時獲得的策略進行遷移：撲克牌中的大、中、小三張牌對應上、中、上三等馬，填寫書本的兩張表格，讓學生明白賽馬過程中所應用的必贏策略，提升認知的層次。

通過四次活動情境的層層推進，筆者充分發(fā)揮教師的主導作用引導學生進行思考，并在過程中以圖表的形式讓學生進行有序排列、圖表的枚舉和相互對照，有序地呈現(xiàn)和分析學生生成的思考，將學生感性的原始的生活經(jīng)驗逐步提升為抽象的數(shù)學思維，進而形成一定的對陣策略，實現(xiàn)學生思維的躍升，很好地解決了“讓學生在具體問題的解決中感悟抽象的數(shù)學思想”這一教學難點。