【摘 要】為了促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升，筆者提出“做數(shù)學(xué)”的概念，賦予“做數(shù)學(xué)”全新的內(nèi)涵?！白鰯?shù)學(xué)”特指學(xué)生運(yùn)用各種手段去表達(dá)數(shù)學(xué)、解釋數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)。在實(shí)踐層面，筆者圍繞實(shí)驗(yàn)操作、說數(shù)學(xué)、畫數(shù)學(xué)、寫數(shù)學(xué)四個方面展開“做數(shù)學(xué)”活動，豐富“做數(shù)學(xué)”的形式，讓學(xué)生感受有溫度的數(shù)學(xué)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);“做數(shù)學(xué)”;表達(dá)數(shù)學(xué);解釋數(shù)學(xué);運(yùn)用數(shù)學(xué)

【中圖分類號】G623.5? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2021）28-0131-02

數(shù)學(xué)一直是基礎(chǔ)教育中的重要學(xué)科之一，而且有一定的難度，因此讓很多學(xué)生望而卻步，導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)難以提高。為了改變這種現(xiàn)狀，針對小學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，筆者提出“做數(shù)學(xué)”的概念。

1? ?“做數(shù)學(xué)”的概念界定

“做數(shù)學(xué)”特指學(xué)生運(yùn)用各種手段去表達(dá)數(shù)學(xué)、解釋數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)。這里賦予了“做”表達(dá)、解釋和運(yùn)用的含義，體現(xiàn)了“做數(shù)學(xué)”的三個層次[1]。如對于一個算式，學(xué)生可以用圖畫、故事、視頻、語言等自己喜歡的形式對其進(jìn)行表達(dá)，這是一種由抽象到具體的過程，“表達(dá)”是“做數(shù)學(xué)”的第一層次，用于解決“是什么”的問題?！白鰯?shù)學(xué)”的第二個層次是“解釋”，即用數(shù)學(xué)的知識解釋生活中的現(xiàn)象，或用原有知識解釋新的知識，如讓學(xué)生通過自己的方式研究“車輪為什么做成圓形的”，并用數(shù)學(xué)知識解釋這一現(xiàn)象，解決“為什么”的問題?！白鰯?shù)學(xué)”的第三個層次就是“運(yùn)用”，即運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決生活中的一些問題，通過數(shù)學(xué)專題研究等形式，以實(shí)踐活動為載體加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，使學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高創(chuàng)新意識和應(yīng)用能力，解決“怎么用”的問題[2]。

“做數(shù)學(xué)”的三個層次，在不同年齡段有不同的側(cè)重點(diǎn)，在小學(xué)中低年級以“表達(dá)”和“解釋”為主，在小學(xué)高年級更加注重“解釋”和“運(yùn)用”。三個層次體現(xiàn)了不同的數(shù)學(xué)水平，同一年級的學(xué)生理解能力存在差異，教師可開展不同層次的“做數(shù)學(xué)”，讓學(xué)生有選擇的空間，讓不同的學(xué)生都能得到發(fā)展。

2? ?小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中開展“做數(shù)學(xué)”的路徑

2.1? 實(shí)驗(yàn)操作

皮亞杰認(rèn)為，動作產(chǎn)生智慧。實(shí)驗(yàn)操作有傳統(tǒng)意義上“做”的意思。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開學(xué)生的動手操作和實(shí)驗(yàn)活動，通過實(shí)驗(yàn)操作活動來理解數(shù)學(xué)知識，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方法之一。如在“長方體和正方體的認(rèn)識”的教學(xué)中，讓每一個學(xué)生都經(jīng)歷拆裝長方體和正方體框架的過程，反復(fù)操作驗(yàn)證，直到發(fā)現(xiàn)它們棱長的特點(diǎn);在“展開圖”的教學(xué)中，讓學(xué)生拆裝各種長方體紙盒，記錄展開圖的形狀，在拆與還原的過程中，形成關(guān)于展開圖的豐富想象;在“軸對稱圖形”的教學(xué)中，讓學(xué)生動手剪一剪，感受各種軸對稱圖形的美，感受創(chuàng)造軸對稱圖形的快樂。

把實(shí)驗(yàn)操作融入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，的確能夠使學(xué)生獲得良好的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，但也要注意以下要點(diǎn)。

2.1.1? 避免單純操作，操作要與思考相結(jié)合

在操作中教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生既要動手也要動腦，不要把操作實(shí)驗(yàn)活動當(dāng)成走過場。否則操作有形無實(shí)，是低效的。

2.1.2? 避免用演示代替操作，讓學(xué)生獲得真正的體驗(yàn)

在課堂教學(xué)中，有時(shí)為了節(jié)省教學(xué)時(shí)間，教師用演示代替了學(xué)生自己動手，或者只讓少數(shù)學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，而讓其他學(xué)生觀看。也有的教師用課件演示代替了實(shí)物操作，學(xué)生沒有切身體會。這樣的操作活動看似節(jié)省了時(shí)間，但卻收效甚微，理解能力差、接受速度慢的學(xué)生有時(shí)難以理解知識。

2.1.3? 避免純粹模仿，讓學(xué)生經(jīng)歷主動探索的過程

在明確目標(biāo)的前提下，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)操作中主動探尋達(dá)成目標(biāo)的路徑是必要的。這樣的操作活動不是模仿，而是創(chuàng)造，這樣學(xué)生才能感受到挑戰(zhàn)性，才能感受到學(xué)習(xí)的樂趣。讓學(xué)生完全按照流程一步一步操作，學(xué)生的思維只會越來越僵化。

2.2? 說數(shù)學(xué)

說數(shù)學(xué)，顧名思義，就是把數(shù)學(xué)知識用語言表達(dá)出來。在數(shù)學(xué)課堂上，教師要注重師生交流、生生交流。小組分享、全班分享等學(xué)習(xí)形式自然是說數(shù)學(xué)的重要形式，但這些還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。課堂只有40分鐘，教師難以兼顧每一個學(xué)生。所以教師應(yīng)拓展說數(shù)學(xué)的形式，針對重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容，開展說理、說題等活動，讓學(xué)生把自己對知識的理解用語言表達(dá)出來，可以拍成小視頻或錄成語音。在說的過程中，學(xué)生能理清思路，說的過程就是學(xué)習(xí)的過程，是主動建構(gòu)的過程。讓學(xué)生把自己的視頻或錄音發(fā)到班級群中，通過這種方式進(jìn)行展示，學(xué)生能相互學(xué)習(xí)，相互鼓勵。在課堂上沒聽懂的知識，學(xué)生可以觀看其他學(xué)生的視頻進(jìn)行復(fù)習(xí)、鞏固。說數(shù)學(xué)的過程既是主動學(xué)習(xí)的過程，也是相互學(xué)習(xí)的過程。

在日常教學(xué)中，教師可針對教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)，開展說數(shù)學(xué)活動，通過教師示范說、優(yōu)秀學(xué)生帶頭說、全體學(xué)生共同說，讓學(xué)生深化對知識的理解，努力做到人人過關(guān)，每一個人都有進(jìn)步。

2.3? 畫數(shù)學(xué)

畫數(shù)學(xué)是用圖形、圖畫等方式表達(dá)對數(shù)學(xué)的理解或解釋數(shù)學(xué)的原理。在畫數(shù)學(xué)的過程中，教師可讓學(xué)生畫手抄報(bào)，整理數(shù)學(xué)知識，探索數(shù)學(xué)文化;畫思維導(dǎo)圖，整理知識系統(tǒng)，查漏補(bǔ)缺，建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò);畫示意圖，學(xué)會圖文轉(zhuǎn)化，將抽象變直觀，數(shù)形結(jié)合;畫聯(lián)想樹，讓數(shù)學(xué)不再是冰冷的知識，而是現(xiàn)實(shí)的、豐富的、有情感的、有溫度的。

如在分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)中，教師可以給出一個分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生用各種圖形來表示這個分?jǐn)?shù)，這樣可以極大地豐富學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的理解。在分?jǐn)?shù)乘除法的學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生用圖形表示分?jǐn)?shù)乘除法的算理，通過畫長方形圖、線段圖不斷加深學(xué)生對相關(guān)知識的理解。在百分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生收集關(guān)于應(yīng)用百分?jǐn)?shù)的事例，制作成手抄報(bào)在班級展示交流，可以將數(shù)學(xué)與生活密切聯(lián)系。

2.4? 寫數(shù)學(xué)

寫數(shù)學(xué)就是用文字的形式來表達(dá)、解釋和運(yùn)用數(shù)學(xué)。對于學(xué)習(xí)能力一般的學(xué)生，教師可鼓勵他們寫數(shù)學(xué)觀察日記，寫自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷，寫自己在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的成功與失敗，以此幫助他們建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。對學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生，教師可讓他們研究有挑戰(zhàn)性的問題，嘗試用小論文、研究報(bào)告的形式記錄自己的探究過程和研究結(jié)果，鼓勵他們向更高的目標(biāo)邁進(jìn)，培養(yǎng)他們的探究能力和創(chuàng)新精神。

如在學(xué)習(xí)了“能被2、5、3整除的數(shù)的特征”之后，筆者引導(dǎo)學(xué)生自主探索“能被6整除的數(shù)的特征”。某學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證等多種方法，發(fā)現(xiàn)一個整數(shù)除個位外，各個數(shù)位數(shù)字之和乘以4，再加上個位上的數(shù)，如果能被6整除，這個數(shù)就是6的倍數(shù)。以2538為例，（2+5+3）×4+8=48，48是6的倍數(shù)，所以2538也是6的倍數(shù)。這種方法雖然比較麻煩，但是卻可以看作是研究一個數(shù)的倍數(shù)特征的通法。這位學(xué)生把自己的發(fā)現(xiàn)整理成小論文發(fā)表在學(xué)校的公眾號上，受到了其他學(xué)生的認(rèn)可。

“做數(shù)學(xué)”的三個層次與四種實(shí)踐類型，不是零散的，而是系統(tǒng)的、相互關(guān)聯(lián)的（如圖1所示）。它們的實(shí)現(xiàn)都是依托于具體的教學(xué)內(nèi)容，對于同一學(xué)習(xí)主題，可以同時(shí)使用多種類型。如在“探究車輪為什么是圓形的”這一活動中，有的學(xué)生用實(shí)驗(yàn)的形式進(jìn)行研究，有的學(xué)生用拍攝視頻的方法進(jìn)行解說，有些學(xué)生把自己的研究成果寫成小論文。同一個活動，用到了說數(shù)學(xué)、寫數(shù)學(xué)和實(shí)驗(yàn)操作三種實(shí)踐類型，“做數(shù)學(xué)”豐富的表現(xiàn)形式讓每一個學(xué)生都樂于探究。

總之，“做數(shù)學(xué)”的內(nèi)涵與類型體現(xiàn)了形式的多樣性、難易的層次性、結(jié)果的開放性和參與的廣泛性?！白鰯?shù)學(xué)”活動的開展能夠讓每一個學(xué)生愛上數(shù)學(xué)，感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的溫度。

【參考文獻(xiàn)】

[1]莊燕琴.小學(xué)“做數(shù)學(xué)”的價(jià)值思考與實(shí)踐路徑[J].現(xiàn)代教學(xué)，2020（7）.

[2]王慶芳.“做數(shù)學(xué)”：提升學(xué)生核心素養(yǎng)的有效途徑[J].小學(xué)教學(xué)參考，2020（27）.

【作者簡介】

丁成學(xué)（1977～），男，漢族，安徽銅陵人，本科，高級教師。研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教育。