梁永丁,劉永忠,黎奇升

(1.興義民族師范學院數(shù)學科學學院，貴州 興義 562400;2.湘西自治州民族中學，湖南 吉首 416000；3.吉首大學數(shù)學與統(tǒng)計學院，湖南 吉首 416000)

1 問題提出

《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版)》中強調(diào)“提升學生核心素養(yǎng)，學會用數(shù)學的語言表達世界”[1]，“學生表達清晰，思考有條理，在發(fā)展和完善人的教育活動中起著重要的作用”[2].數(shù)學教育作為基礎(chǔ)教育的組成部分，數(shù)學教學不僅要完成“四基”教學，還需要進一步培養(yǎng)學生的數(shù)學語言表達能力.

關(guān)于數(shù)學表達，目前學術(shù)界沒有統(tǒng)一的界定.威爾金森(Louise Wilkinson，2018)認為：“數(shù)學表達既涉及學生使用語言的多種表達方式，如說話、傾聽、閱讀、書寫等，又包括學生使用到的一系列特定的數(shù)學詞匯.”[3]有學者認為，數(shù)學表達能力是指基于具體問題，調(diào)動已有的經(jīng)驗，經(jīng)過識別理解、轉(zhuǎn)譯構(gòu)造、組織表達，按照自我思考的方式，用口頭語言、書面語言等方式，呈現(xiàn)出數(shù)學對象、解決問題的過程、表明觀點及結(jié)論的能力[4].學者們將能運用數(shù)學語言精準表達數(shù)學問題作為衡量數(shù)學表達能力的依據(jù).本研究將數(shù)學表達能力界定為：學習者既能用數(shù)學符號來書寫表達數(shù)學問題(即“寫數(shù)學”)，又能用數(shù)學語言以口頭表達的形式討論數(shù)學問題(即“說數(shù)學”)，分為口頭表達能力和書面表達能力.數(shù)學書寫表達和討論交流，已成為評價學生學習能力和水平的重要標準之一.

隨著課程改革的逐步深入，高考備考質(zhì)量成為我國師生共同關(guān)注的問題，但目前大部分師生認為我國高考備考質(zhì)量有待進一步提高，普遍存在教師認為已教會學生書寫表達規(guī)范，而學生總會因書寫表達不規(guī)范而丟分的矛盾.通過課堂觀察發(fā)現(xiàn)，多數(shù)教師教學以介紹解題方法為主，弱化對典型例題的規(guī)范表述，缺少與學生的溝通交流，課堂上經(jīng)常會出現(xiàn)“一言堂”的現(xiàn)象.此外，多數(shù)教師認為培養(yǎng)學生的數(shù)學表達能力是小學、初中數(shù)學的內(nèi)容，高中階段由于課時緊張、教學內(nèi)容多，就無暇顧及學生的數(shù)學表達能力；大多數(shù)學生認為題海戰(zhàn)術(shù)就能提高高考數(shù)學的備考質(zhì)量，沒必要規(guī)范表達.可見，在備考過程中，存在教師對學生數(shù)學表達能力的培養(yǎng)重視程度不夠，學生規(guī)范表達的意識不強的現(xiàn)象.基于此，本研究運用文獻分析法、訪談法、觀察法等，分析高中生數(shù)學表達能力現(xiàn)狀，建構(gòu)數(shù)學表達能力教學模式，并在高考備考中進行教育實驗研究，以期探索高考數(shù)學備考中學生數(shù)學表達能力與備考質(zhì)量之間的關(guān)系.

2 實驗設(shè)計

2.1 研究方法

本研究前期通過文獻研究法了解數(shù)學表達領(lǐng)域研究相關(guān)內(nèi)容，整理研究思路；采取訪談法了解學生的數(shù)學表達現(xiàn)狀以及教師在教學過程中如何培養(yǎng)學生的數(shù)學表達能力；使用觀察法了解學生課堂數(shù)學表達情況與教師數(shù)學表達組織情況；再通過理論研究法找出教學規(guī)律，建構(gòu)出數(shù)學表達教學模式；最后通過教育實驗法，進行數(shù)學高考備考教育實踐.

2.2 實驗對象

筆者采取多組實驗設(shè)計，選取湘西州民族中學2019屆某一個班的學生作為實驗組(文科普通班)；選取高三年級另一個班的學生作為控制組(文科普通班).在實驗期間，由于部分學生是藝考生，不能全程參與實驗，故最終取45名學生作為實驗組，43名學生作為控制組，對被選為實驗的學生進行跟蹤，其余學生跟班學習，成績不記為實驗數(shù)據(jù).

2.3 研究步驟與模式

筆者查閱學生統(tǒng)考答題卡(系統(tǒng)閱卷，考生答題卡均能查到)，對學生因數(shù)學表達錯誤或不準確而失分題目的情況進行收集、整理分析，找出在數(shù)學表達能力發(fā)展中存在的主要問題.筆者對師生進行訪談，了解他們對數(shù)學表達能力的認識和存在的困惑，為針對性地找出培養(yǎng)策略提供依據(jù)；此外，筆者收集學校統(tǒng)一組織的考試成績作為實驗前測數(shù)據(jù)，并對前測數(shù)據(jù)分析，做出教學診斷方案，建構(gòu)數(shù)學表達能力培養(yǎng)教學模式.最后，筆者還進行教育實踐研究，收集中測與后測數(shù)據(jù)，分析研究結(jié)果.

筆者通過文獻分析、課堂觀察、師生訪談和閱卷情況分析等，在調(diào)查研究的基礎(chǔ)上，構(gòu)建高中生數(shù)學表達能力培養(yǎng)教學模式(圖1).此模式以學生數(shù)學知識、表達能力獲得發(fā)展為中心，可分為“課前、課中、課后”3個板塊，課前教師通過“備”知識技能、學情分析，制定詳細計劃；課中組織學生“說數(shù)學”，對學生的表達進行評價，適時以身示范，訓練學生交流表達；課后學生進行數(shù)學寫作，教師評閱學生寫作，反觀課堂教學，并制定下一個教學計劃.

圖1 數(shù)學表達能力教學模式Fig.1 Teaching Mode of Cultivating Mathematical Expression Ability

模式的6個環(huán)節(jié)，突出以學生為主體教師為主導(dǎo)的課堂，其中，組織學生“說數(shù)學”，訓練交流表達能力與“學生進行數(shù)學寫作”是學生知識與能力獲得發(fā)展的重要環(huán)節(jié)，教師依據(jù)學生的表達情況，再制定教學計劃，體現(xiàn)出數(shù)學交流表達在高考數(shù)學備考中的作用.教師課堂上注重數(shù)學語言教學和示范表達，是引導(dǎo)學生在“說”中學習、在“寫”中進步的關(guān)鍵.

2.4 變量設(shè)計

本研究實驗組的自變量是“數(shù)學表達能力教學模式”，控制組的自變量是日常的教學模式；因變量為實驗對象的數(shù)學學習興趣和學習成績；無關(guān)變量為學生的數(shù)學學習時間、數(shù)學解題量、教學內(nèi)容、教學進度、課時量、測試方式和閱卷方式[5].為保證實驗的內(nèi)部效度，進行變量控制：實驗組和控制組都是高三文科班；受試學生的數(shù)學學習時間和解題量不隨便增加；教學內(nèi)容都采用《世紀金榜高中全程復(fù)習方略(文科數(shù)學)》；教學進度和數(shù)學教學課時等都相同；采用統(tǒng)一的試卷、測試時間和閱卷系統(tǒng)閱卷方式；重視實驗組“自變量”的實施與操縱，控制組嚴格不使用“自變量”進行教學.

2.5 測試工具與實驗時間

為確保實驗數(shù)據(jù)有較高的信度和效度，將實驗期間學校聯(lián)考統(tǒng)測作為前測數(shù)據(jù)，州統(tǒng)測作為中測數(shù)據(jù)，學生高考成績作為后測數(shù)據(jù).其中，前測數(shù)據(jù)是兩組學生的2018年高三上學期聯(lián)考成績；中測數(shù)據(jù)是兩組學生的2019年湘西州期末統(tǒng)測、湘贛聯(lián)考、州模擬統(tǒng)測成績，采用3次測試作為實驗中測數(shù)據(jù)，便于操縱自變量、控制無關(guān)變量和觀測因變量；后測數(shù)據(jù)是兩組學生的2019年全國高考數(shù)學(I卷)成績.實驗時間為2018年11月上旬至2019年5月上旬.在2018年10月底進行前測；在2019年1月、3月、4月進行3次中測；在2019年6月上旬進行后測.

3 實驗的實施

筆者在實驗班用數(shù)學表達能力教學模式進行教學.具體環(huán)節(jié)操作如下：

環(huán)節(jié)1：教師做到三個“備”.為了制定教學目標，突出教學重點、突破教學難點，追求高效的課堂表達，課前教師應(yīng)做到三個“備”.首先，教師備知識，教師對教學內(nèi)容進行分析，尋找在教學中師生表達交流所用到的數(shù)學語言，如概念、公式、圖像等，并對其進行深入研究；其次，教師備學生，分析學生現(xiàn)有數(shù)學知識與能力以及數(shù)學表達能力等，為選擇教學方法提供參考；最后，教師備方法，根據(jù)背景分析，尋找適當?shù)慕虒W方法，力求使用的數(shù)學語言讓多數(shù)學生理解.

環(huán)節(jié)2：教師制定教學計劃.教師在環(huán)節(jié)1的基礎(chǔ)上制定相應(yīng)教學內(nèi)容的教學計劃.

環(huán)節(jié)3：教師實施教學計劃，組織學生“說數(shù)學”，訓練交流表達能力.“說數(shù)學”包括說知識、說過程、說“異見”和說體會，即學生通過口頭表達對數(shù)學問題的具體認識、理解，解決數(shù)學問題的思路、方法以及學習體會等的數(shù)學學習活動[6-7].具體操作：課堂上學生回答教師(或?qū)W生)所提問題，既要給出最終結(jié)果，也要說出自己的思考過程；教師創(chuàng)造機會讓學生說出解題思路、解題體會等，引導(dǎo)學生在課堂上談階段性學習體會[8].

環(huán)節(jié)4：教師課堂評價學生的“說數(shù)學”，適時示范口頭表達或書面表達.具體操作：課堂上，教師根據(jù)學生“說數(shù)學”的情況，給予積極性評價，及時糾正學生的不規(guī)范表達，并以典型例題為例，準確、嚴謹、規(guī)范、完整、簡潔地利用數(shù)學語言進行表達，示范引領(lǐng).其中，教師的評價與學生的課堂交流表達相互作用.

環(huán)節(jié)5：學生進行數(shù)學寫作.課后，學生結(jié)合自身實際進行數(shù)學寫作，可以寫階段性的學習體會，可以是某一道題一題多解、變式拓展，還可以是學習總結(jié)反思，數(shù)學小論文等.學生一周上交一次數(shù)學寫作，彌補由于課堂時間有限而不能進行交流表達的缺陷.

環(huán)節(jié)6：教師激勵性評價學生的數(shù)學寫作.課后，在具體的評價過程中，教師評與學生互評相結(jié)合，以評語評價為主，評分、評級為輔，評語、評分與評級相結(jié)合，形成“評語+評分/評級”的呈現(xiàn)形式[9].根據(jù)寫作情況，反觀教學，根據(jù)教學內(nèi)容，再制定下一個教學計劃.

在充分理解數(shù)學表達能力教學模式的基礎(chǔ)上，課堂強調(diào)以學生為主體，教師為主導(dǎo)，安排了有針對性的“說數(shù)學”活動和數(shù)學寫作訓練，滲透“練習交流”“錯誤分析”“范例賞析”“總結(jié)反思”等具體策略，以培養(yǎng)學生數(shù)學表達為契機，探索高考數(shù)學備考中學生數(shù)學表達能力與備考質(zhì)量之間的關(guān)系.

4 實驗結(jié)果分析

4.1 學生數(shù)學學習成績顯著提升

首先，筆者對實驗前測數(shù)據(jù)進行分析，結(jié)果如表1和表2所示. 由表1可知，控制組的平均分比實驗組高11.96分，控制組的最高分比實驗組高19分，控制組的最低分比實驗組高2分.值得注意的是，多次測試表明，控制組數(shù)學成績一直排在該校普通文科班前列，實驗班數(shù)學成績一直是倒數(shù)第一.對前測數(shù)據(jù)進行方差分析，表2中相伴概率p值為0.014，遠小于顯著水平0.05，可知，控制組和實驗組存在顯著性差異，說明控制組比實驗組成績優(yōu)秀.

表1 前測數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計結(jié)果Table 1 Descriptive Statistical Results of Pre-Test Data

表2 前測數(shù)據(jù)的方差分析Table 2 Analysis of Variance of Pretest Data

其次，筆者對3次中測數(shù)據(jù)進行分析.統(tǒng)計結(jié)果表明實驗組與控制組的差距逐漸縮?。婚_展1個多月實驗研究后，得出第1次相伴概率p值為0.049(<0.05)，由于實驗時間較短，仍存在顯著性差異，但實驗班平均分為80.80，對照班為88.63，相差7.83分；實驗班最高分為117，對照班為121，兩者僅相差4分，說明實驗班的數(shù)學成績一直在進步.第2、3次中測相伴概率p值分別為0.264，0.425，都大于顯著性水平0.05，表明實驗組與控制組數(shù)學成績無顯著性差異.可見，隨著實驗的不斷推進，實驗組的數(shù)學成績不斷提升.

再次，筆者對后測數(shù)據(jù)進行分析，結(jié)果如表3和表4所示.從最高分、最低分和平均分角度看，實驗組成績與控制組相近；表4中相伴概率p值為0.147(>0.05)，說明兩者之間無顯著性差異，實驗組平均分比控制組低5.36分，控制組最高分只比實驗組多1分，但實驗組最低分比控制組高11分，這足以說明實驗組的成績緊逼控制組，取得了明顯的進步.

表3 后測數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計結(jié)果Table 3 Descriptive Statistical Results of Data

表4 后測數(shù)據(jù)的方差分析Table 4 Analysis of Variance of Post-Test Data

最后，筆者對各次測驗的基本情況作對比分析，如表5所示.從分數(shù)段上看，前測60分以下的學生，實驗組比控制組多11人，實驗組及格(90及分以上)僅有2人，控制班有7人，且有120分以上的有1人，兩者相差較大；3次中測60分以下的學生，實驗組比控制組分別多3，2，5人，但實驗組在60分以上的人數(shù)占比逐漸增多；實驗后測60分以下的學生，實驗組反而比控制組少2人，且在[100，119]分之間的人數(shù)空前增加，可見，隨著實驗的推進，后進生的數(shù)學學習進步相當明顯.

表5 各次測驗的基本情況對比結(jié)果分析Table 5 Analysis of the Basic Situation Comparison Results of Each Test

4.2 后進生得到了較多的關(guān)注

實驗教學中，學生數(shù)學學習興趣和主動學習意識明顯增強.事實上，學生都渴望被關(guān)注、被肯定.教育實驗中，課上教師鼓勵學生“說數(shù)學”，較多的學生舉手要求回答，說出自己對數(shù)學問題的“異見”，緊接著教師(或?qū)W生)及時評價，激發(fā)學生的學習數(shù)學的動機；教師組織開展數(shù)學寫作，學生把自己對數(shù)學問題的見解、學習數(shù)學的喜怒哀樂，通過寫作的方式展示出來.課后教師再對學生的寫作情況進行逐一的激勵評價，針對不同學生的情況，采取不同的指導(dǎo)方式，課后的數(shù)學寫作使中等生、后進生得到一對一家長式的關(guān)心和鼓勵，激發(fā)學生的成就動機，逐漸從“要我學”到“我要學”再到“我會學”的轉(zhuǎn)變，形成良好學習氛圍.本研究采用數(shù)學表達能力教學模式進行教學，使得后進生數(shù)學學習得到了較大的提升.

4.3 提高了高考數(shù)學備考質(zhì)量

分析前測、中測和后測數(shù)據(jù)可知，隨著實驗的推進，實驗組的進步明顯.作為同一學校同一年級的兩個教學班，在相同的高考復(fù)習素材、作息時間、管理方式等前提下，僅是改變教學方式，就使得實驗組在大型考試中進步明顯，特別是后進生的進步極為明顯，打破了數(shù)學總平均分在多次大型考試都是倒數(shù)第一的記錄.據(jù)統(tǒng)計，實驗組在2019年高考中，取得了上二本線人數(shù)比控制組多5人的好成績，學生數(shù)學成績的提高與教師注重培養(yǎng)學生的數(shù)學表達能力密切相關(guān).總之，注重學生數(shù)學表達能力的培養(yǎng)，運用“數(shù)學表達能力教學模式”進行教學，能提高高考數(shù)學的備考質(zhì)量.

5 討論與建議

5.1 巧用啟發(fā)性提示語，啟發(fā)學生思考與交流

數(shù)學是思維的科學，數(shù)學語言是思維的工具，而數(shù)學語言的核心，是啟發(fā)性提示語.涂榮豹教授指出，“學生對數(shù)學語言的掌握直接影響其數(shù)學思維、數(shù)學表達和數(shù)學交流的效果”[10].教學中，教師應(yīng)以恰當?shù)臄?shù)學問題為載體，巧用啟發(fā)性提示語發(fā)問，即教師提問，暫時“問而不答”，引導(dǎo)學生思考問題的方向，啟迪學生思維的深層次參與，然后由學生去回答，去尋找辦法與答案，教師的發(fā)問給學生創(chuàng)造表達的條件.例如，在解題教學中，教師可用“解這道題的條件是什么？”“結(jié)論是什么？”“還有哪些條件可以用？”“研究了這些問題后你(我)還能想到什么問題？”“你(我)有沒有更好的解題方式？”[11]，等等.教師的發(fā)問與學生的回答可增加課堂上師生、生生的互動交流，長此以往，學生在教師的示范和引導(dǎo)之下，能夠?qū)W會用怎樣解題提示語解數(shù)學題，并將其逐步內(nèi)化，最終發(fā)展成為自己的解題提示語[12-13].

巧用啟發(fā)性提示語，就是用問題驅(qū)動課堂教學.在組織學生“說數(shù)學”時，教師既要向?qū)W生要結(jié)果，也要學生說過程；生生之間相互詢問，相互之間交換解題思路；同時學生應(yīng)反問自己，逐步養(yǎng)成獨立思考的能力，正所謂想得明白才說得清楚，想得明白才寫得清楚.總之，將啟發(fā)性提示語這個課堂教學工具運用到整個高考數(shù)學備考過程中，為學生養(yǎng)成良好的數(shù)學表達提供了有力幫助.

5.2 重視學生數(shù)學寫作活動的組織、實施與評價

涂榮豹教授指出：“我國的數(shù)學教育從來都是把具體數(shù)學知識的學習放在第一位，殊不知學過數(shù)學的大部分人都會把那些具體的數(shù)學內(nèi)容遺忘掉，唯有在數(shù)學學習過程中留在心靈深處的數(shù)學精神和數(shù)學思維方法刻骨銘心、永不磨滅.”[14]在學習過程中，數(shù)學思想方法一開始可能只給學生留下淺淺的痕跡，學生借助數(shù)學寫作將數(shù)學的精神、思維方法，經(jīng)過組織思考、謀篇布局，反映在文字，在頭腦中經(jīng)過思考加工，加深學生對數(shù)學思想方法的理解[9].教學中，教師應(yīng)重視在高考備考中的數(shù)學寫作活動的組織與實施，培養(yǎng)學生的書面表達能力.可從如下幾個方面開展：

(1)教師指導(dǎo)、鼓勵學生撰寫“學習日記”“學習反思”“小論文”等，學生可通過這些方式表達自己對數(shù)學問題的解決思路、“異見”、情感態(tài)度和價值觀等，簡要講述自己感興趣的見聞，敢于發(fā)表意見.當學生在完成一道(類)典型的例題或階段性學習結(jié)束后，教師應(yīng)緊扣“一題多解”和“一題多變”主題，有步驟、有計劃地安排學生進行數(shù)學寫作.數(shù)學寫作可以定期上交，學生在寫作的過程中，以手寫協(xié)助記憶，鞏固所學知識，加深學生學習數(shù)學的體驗，逐步培養(yǎng)學生的書面表達能力.

(2)教師評閱數(shù)學寫作，激勵評價學生習作，調(diào)動學生的積極性.學生習作的好壞，需要教師來評價與指導(dǎo)，教師認真閱讀學生習作，從問題分析是否深入、信息提取是否全面、推演步驟是否正確、條理是否清晰、書寫格式是否規(guī)范等方面，仔細尋找學生的“閃光點”，采用批注的形式，給予充分的“表揚與鼓勵”，采用“評語+評分/評級”形式呈現(xiàn)，促進學生反思.已有研究曾用“寫作有進步，繼續(xù)下去你還會更好；思路清晰，如果能把推演過程的必要文字寫出來會更好了”[15]等批注，讓學生能感受到老師的關(guān)心，也愿意接受老師指導(dǎo)，長此以往，學生自我反思，表達能力欠缺的學生逐漸改正不良習慣，優(yōu)秀的學生也得以表揚，教師通過評閱數(shù)學寫作的方式激勵學生繼續(xù)學習數(shù)學，有助于高考數(shù)學備考質(zhì)量的提升.

5.3 引導(dǎo)學生注重數(shù)學表達,積累數(shù)學表達經(jīng)驗

學生數(shù)學表達能力的養(yǎng)成，是需要經(jīng)歷從數(shù)學知識、技能到能力的轉(zhuǎn)化，既要理解數(shù)學問題，也要懂得表達規(guī)則，是一個從簡單到綜合的過程.教師運用啟發(fā)性提示語幫助學生理解數(shù)學問題，但這并不等于學生掌握了數(shù)學問題的表達交流技能.課堂教學中，教師應(yīng)重視基本數(shù)學語言的教學，本著“先模仿后成型”的教學原則，注重學生數(shù)學表達能力的培養(yǎng)，可從如下幾個方面開展：

(1)做好口頭表達與書面表達的整體示范，引導(dǎo)與個別指導(dǎo)相結(jié)合.教師在課堂教學中，應(yīng)做到準確表達數(shù)學語言，與教科書保持一致，語言表達流暢，文字板書規(guī)范，如作圖規(guī)范、解答規(guī)范，引導(dǎo)學生規(guī)范表達.同時，指導(dǎo)學生嚴格按照表達規(guī)則表達，做到步步有理、規(guī)范準確、條理清晰.學生在課堂上表達有誤，教師應(yīng)及時糾正，并給予正確的表達示范；教師在平時批改作業(yè)或閱卷中，不僅要關(guān)注學生解答結(jié)果正誤，而且要更多的關(guān)注表達過程中的文字、符號、圖像語言的規(guī)范和完整.對于書面表達不完整學生，采用個別談話或在作業(yè)上批注等方式，幫助學生規(guī)范表達.

(2)組織好“說數(shù)學”活動，在討論中提升學生的口頭表達能力.課堂上，教師講解前留給學生更多獨立思考的時間，組織學生“說數(shù)學”，如題目的解題思路、題目考查的知識點、解題關(guān)鍵、一題多解、一題多變等.學生通過交流能表述困惑和分享數(shù)學觀點，陳述自己對數(shù)學問題的理解.教師有意識地將表達方法滲透到教學中，引導(dǎo)學生合作學習、展示交流、討論辯論，利于學生的口頭表達能力提升.

(3)用好現(xiàn)代教育技術(shù)，提高表達能力.教師在教學時，充分利用投影、幾何畫板等教輔工具，恰當適時地幫助學生攻克表達難點、反思易錯點等.課堂上，教師利用多媒體給學生展示交流，可展示學生的數(shù)學寫作、學習心得、試題解答等.課堂中每個人都是學生，都能從別人的表達中獲得啟示，但每個人也是“評委”，可以對展示的作品進行評價，在信息的多方交匯中，不同層次的學生獲得不同的收獲，逐步實現(xiàn)提高學生表達能力的目的.

基于上述分析，學生在教師的示范、自己嘗試表達、“評委”點評后再優(yōu)化表達的基礎(chǔ)上，同時學習優(yōu)秀習作，在觀摩中得到進步，在后續(xù)交流表達訓練中，學生再進行綜合訓練，積累數(shù)學表達經(jīng)驗，逐步實現(xiàn)運用數(shù)學語言表達數(shù)學問題.

6 結(jié)語

筆者構(gòu)建了數(shù)學表達能力教學模式，探究并驗證了該模式是高考數(shù)學有效備考的方式之一.本研究發(fā)現(xiàn)，基于數(shù)學表達能力培養(yǎng)的高考數(shù)學備考，能促進學生數(shù)學學習成績的提高，增強學生的數(shù)學學習興趣和學習的主動性，提高備考質(zhì)量.本研究雖取得一定成果，但選取的樣本形式較單一，樣本容量較小，研究時間較短，在今后的教學實踐中，需要擴大樣本容量，對備考策略可行性、有效性作進一步檢驗以及更深入的探討.