蔡引娣,王路輝,高英豪,范光照

(1.大連理工大學 微納米技術(shù)及系統(tǒng)遼寧省重點實驗室,遼寧 大連116023;2.大連理工大學 機械工程學院,遼寧 大連116023)

0 引言

線性運動平臺在MEMS、芯片制造、生物醫(yī)療、集成電路、顯微觀測等領(lǐng)域得到了廣泛的應用[1-3]。隨著加工和測量不斷向微觀領(lǐng)域發(fā)展,對線性運動平臺的定位精度提出了更高的要求。誤差補償法具有成本低、效率高、效果顯著的特點,因此常被用于提高運動平臺的定位精度[4-5]。

誤差測量技術(shù)是誤差補償技術(shù)的基礎(chǔ)。單一線性軸存在六項運動誤差(定位誤差、水平直線度誤差、豎直直線度誤差、俯仰角誤差、偏擺角誤差、滾轉(zhuǎn)角誤差)。為了消除這六項運動誤差對運動平臺定位精度的影響,需要對其進行高精度測量。傳統(tǒng)的測量方法單次只能針對單一誤差進行測量,因此測量六項運動誤差耗時耗力,且傳統(tǒng)測量儀器體積較大,無法集成在運動平臺上,也就無法實現(xiàn)在線測量。隨著科技的發(fā)展,激光多自由度誤差測量方法開始興起,但商用多自由度運動誤差測量儀器體積較大、成本高,難以實現(xiàn)在線測量。因此,研究并提出體積小、易集成,且能同時測量多自由度運動誤差的方法,對運動平臺的誤差測量及誤差補償至關(guān)重要。

基于激光準直原理和自準直原理,匡萃芳[6]等人提出了一種簡便的四自由度誤差測量方法,該方法可以同時測量水平和豎直直線度誤差、俯仰角誤差和偏擺角誤差;在此基礎(chǔ)上,翟玉生[7]和Huang[8]等人提出了五自由度運動誤差同時測量系統(tǒng),除上述四項運動誤差外,還可以測量滾轉(zhuǎn)角誤差。激光干涉原理也常被用于測量多自由度運動誤差。Gillmer[9]等人提出了一種外差干涉儀,通過對激光器的出射光進行聲光調(diào)制,再采用差分波前傳感技術(shù)對干涉信號進行處理,即可得到位移信息和俯仰角、偏擺角誤差信息。Hsieh[10]等人將激光干涉原理與激光準直原理和自準直原理相結(jié)合,提出了六自由度誤差干涉儀測量方法。在上述測量方法中,無論是使用高穩(wěn)定性的He-Ne激光器,還是低成本的半導體激光器作為光源,都不可避免地存在激光光束漂移。且上述測量方法多采用光電探測器作為誤差信號接收器,其靈敏度會受到激光光斑直徑和光強大小的影響。此外,在基于雙光束檢測法的滾轉(zhuǎn)角測量方法中,很難保證雙光束的絕對平行。因此,這些測量方法多處于研究和測試階段,未真正得到實際應用。

針對上述問題,本文提出了一系列線性運動平臺多自由度幾何運動誤差測量方法和測量系統(tǒng)。在這些測量方法中,采用半導體激光器作為測量系統(tǒng)的光源,以減小測量系統(tǒng)的體積,使測量系統(tǒng)可以集成在線性運動平臺中,實時在線測量幾何運動誤差;針對半導體激光器存在光束漂移的問題,提出了一種激光光束漂移主動抑制方法,實時減小光束漂移對測量系統(tǒng)測量準確性、穩(wěn)定性和重復性的影響;針對激光光斑直徑和光強大小對光電探測器靈敏度的影響問題,提出了靈敏度補償模型;針對雙光束平行度對滾轉(zhuǎn)角誤差測量準確性的影響問題,提出了平行度誤差補償模型。本文提出的這些多自由度幾何運動誤差測量系統(tǒng)具有體積小、成本低、易集成等優(yōu)點,可在精密制造和精密測量設(shè)備等領(lǐng)域得到實際應用。

1 多自由度運動誤差測量原理與系統(tǒng)

1.1 多自由度運動誤差測量系統(tǒng)基本構(gòu)成

四象限光電探測器(QPD)是一種光電轉(zhuǎn)換元件,由四個性能相同的光電二極管組合而成。其工作原理為內(nèi)光電效應中的光生伏特效應。在激光多自由度運動誤差測量系統(tǒng)中,QPD常被作為光斑位移量的測量元件。

圖1 (a)中,當光斑位于QPD的中心位置時,四個光電二極管將輸出相等的電流。圖1(b)中,當光斑在X軸和Y軸偏離QPD中心位置時,四個光電二極管的輸出電流不相等。此時,四個光電二極管的輸出電流與光斑偏離位置x和y之間的關(guān)系如式(1)所示。

圖1 光斑位置示意圖Fig.1 Schematic diagram of laser spot position

式中:I1,I2,I3,I4分別為QPD四個光電二極管的輸出電流。

為了減小多自由度運動誤差測量系統(tǒng)的體積,實現(xiàn)運動誤差在線測量,采用半導體激光器作為多自由度運動誤差測量系統(tǒng)的光源。下文提到的多自由運動誤差測量系統(tǒng)均以半導體激光器為光源,以QPD為光斑位移量測量元件。

1.2 四自由度運動誤差同時測量方法

四自由度運動誤差同時測量系統(tǒng)原理如圖2所示。該四自由度運動誤差測量系統(tǒng)由固定端和移動端組成,可以同時測量豎直和水平直線度誤差、俯仰角誤差和偏擺角誤差。由固定端半導體激光器(LD)發(fā)射的準直光束經(jīng)分光棱鏡(BS)后分為兩束光,透射光和反射光分別進入位于移動端的由四象限光電探測器QPD1組成的二維直線度誤差測量模塊和由聚焦透鏡(FL)與QPD2組成的二維角度誤差測量模塊。

圖2 四自由度運動誤差測量系統(tǒng)原理圖Fig.2 Principle of four-degree-of-freedom motion error measurement system

當移動端在線性平臺上運動時,線性平臺的水平直線度誤差(δx)和豎直直線度誤差(δy)會使準直光束光斑在QPD1上發(fā)生沿水平和豎直方向的偏移量Δx1和Δy1。此時,δx和δy可由式(2)計算得到。

式中:kx1,ky1分別為QPD1在X和Y方向上的靈敏度;I1-i(i=1,2,3,4)為QPD1四個光電二極管的輸出電流。

當線性平臺存在俯仰角誤差(θx)和偏擺角誤差(θy)時,經(jīng)FL聚焦后的聚焦光斑在QPD2上會產(chǎn)生沿水平和豎直方向的偏移Δx2和Δy2。此時,θx和θy可由式(3)計算得到。

式中:kx2,ky2分別為QPD2在X和Y方向上的靈敏度;I2-i(i=1,2,3,4)為QPD2四個光電二極管的輸出電流;f為聚焦透鏡的焦距。

1.3 五自由度運動誤差同時測量方法

圖3 為線性平臺五自由度運動誤差測量系統(tǒng)原理圖,其中M為平面反射鏡,AMM為角度調(diào)整架,Beam為光束,PZT為壓電陶瓷。該系統(tǒng)在四自由度運動誤差測量系統(tǒng)的基礎(chǔ)上增加了滾轉(zhuǎn)角誤差(θz)測量模塊。同時,該系統(tǒng)的固定端加入了1個偏振分光棱鏡(PBS)和2個四分之一波片(QWP1,QWP2),用于分光和防止由光學元件表面產(chǎn)生的反射光回射到半導體激光器諧振器內(nèi)引起光束震蕩;移動端增加了1個四象限光電探測器(QPD3),和QPD1組合用于測量滾轉(zhuǎn)角誤差。

圖3 五自由度運動誤差測量系統(tǒng)原理圖Fig.3 Principle of five-degree-of-freedom motion error measurement system

五自由度運動誤差測量系統(tǒng)針對豎直和水平直線度誤差、俯仰角誤差和偏擺角誤差的測量原理與四自由度運動誤差測量系統(tǒng)中的測量原理相同,此處不再贅述。本系統(tǒng)采用雙平行光束法原理測量滾轉(zhuǎn)角誤差,其測量原理如圖4所示。當線性平臺不存在滾轉(zhuǎn)角誤差時,光束2和光束3的光斑將位于QPD1和QPD3的中心處。當線性平臺存在滾轉(zhuǎn)角誤差時,兩個光斑在對應QPD的Y軸方向上會有產(chǎn)生相應的偏移量Δy1和Δy3。由幾何關(guān)系可得滾轉(zhuǎn)角誤差(θz)測量公式如式(4)所示。

圖4 雙平行光束法原理圖Fig.4 Principle of double parallel laser beam method

式中:L為光束2和光束3之間的距離;ky1,ky3分別為QPD3在Y方向上的靈敏度;I3-i(i=1,2,3,4)為QPD1和QPD3四個光電二極管的輸出電流。由式(4)可知,θz的分辨力不僅取決于四象限光電探測器的分辨力,還取決于雙平行光束之間的距離。

1.4 六自由度運動誤差同時測量方法

本文提出的六自由度運動誤差測量系統(tǒng)的原理如圖5所示。

圖5 六自由度運動誤差測量系統(tǒng)原理圖Fig.5 Principle of six-degree-of-freedom motion error measurement system

六自由度運動誤差同時測量系統(tǒng)由移動端和固定端兩部分組成。移動端由2個角錐棱鏡(CC1,CC2)和半透半反膜(CR)組成,無源的設(shè)計方式避免了移動端線纜拖拽的問題,滿足高速高精度測量場合的應用需求。

由于采用了角錐棱鏡和半透半反膜作為直線度誤差和角度誤差的敏感元件,測量豎直和水平直線度誤差、俯仰角誤差、偏擺角誤差和滾轉(zhuǎn)角誤差的分辨力均提高了一倍。

移動端位移量z的測量基于激光干涉原理。從半導體激光器(LD)中出射的光經(jīng)過45°平面鏡(M1)反射,進入偏振分光棱鏡(PBS1)后被分成兩束光,其中透射光P光為測量光,反射光S光為參考光。P光穿過四分之一波片(QWP2),相位改變45°,之后穿過分光棱鏡(BS2)和半透半反膜(CR),經(jīng)角錐棱鏡(CC1)回射,經(jīng)過分光棱鏡(BS1)后再次透過QWP2,此時測量光的相位改變了90°,P光變?yōu)镾光,并回到PBS1中。PBS1中測量光的偏振態(tài)E1為

式中:GQ3,GPBS1-P,GQ1,GPBS1-S為各光學元件的瓊斯矩陣參數(shù);E0為激光器發(fā)出光的偏振態(tài);i為虛部單位。

S光穿過四分之一波片(QWP1)和分光棱鏡(BS3),經(jīng)角錐棱鏡(CC3)回射,再次穿過QWP1,此時參考光的相位改變了90°,S光變?yōu)镻光,并回到PBS1中,PBS1中的參考光的偏振態(tài)E2為

式中:GQ2為光學元件的瓊斯距陣參數(shù)。

兩束光在PBS1內(nèi)匯聚并形成干涉,再經(jīng)過由消偏振分光棱鏡(NPBS),PBS2和PBS3組成的鑒相模塊,將干涉光分成偏振方向依次正交的四束光,分別由4個光電探測器(PD1,PD2,PD3,PD4)接收,其光強信號(IPD1,IPD2,IPD3,IPD4)分別為

式中:A為干涉光的振幅;Δφ為兩束光的相位差;t為時間。

當移動端移動Δz時,根據(jù)波的疊加原理,光強信號I可以表示為

式中:I0為形成干涉光的光強大小;λ為激光的波長;n為介質(zhì)折射率。

位移z和相位變化量Δφ之間的關(guān)系可表示為

線性運動平臺的定位誤差Δz可以表示為

式中:d為線性運動平臺的系統(tǒng)位移輸出量;z為線性運動平臺的實際位移輸出量。

2 多自由度運動誤差測量精度影響因素

在基于半導體激光器的多自由度運動誤差測量系統(tǒng)中,半導體激光器的穩(wěn)定性、四象限光電探測器的靈敏度和雙平行光束的平行度將影響多自由度運動誤差測量系統(tǒng)的測量精度。下面對各影響因素及解決方法進行具體分析說明。

2.1 半導體激光器穩(wěn)定性對測量結(jié)果的影響

理論上,半導體激光器的出射激光是一條直線,而實際上,由于半導體激光器自身諧振腔熱變形、激光器外部固定裝置緩慢機械位移、空氣各介質(zhì)折射率不同、大氣擾動等原因,激光器的出射激光并非一條直線,存在激光光束漂移。激光光束漂移將影響以半導體激光器為光源的多自由度運動誤差測量系統(tǒng)的穩(wěn)定性、精度和重復性。因此,需要對激光光束漂移進行抑制。

常見的光束漂移抑制方法可以分為主動抑制和被動抑制,被動抑制方法是指將漂移量測量出來,在最終的角度誤差和直線度誤差中對其進行補償[11]。但是,偏移量是實時變化的,且多次測量中偏移量是任意的,不具有重復性,所以很難保證補償后數(shù)據(jù)的準確性。主動抑制是指采取主動控制的方法將測量過程中產(chǎn)生的漂移量“消除”[12-13],角度誤差和直線度誤差的測量結(jié)果將不會受到漂移量的影響。本項研究提出了一種小型化、易集成、易操作的光漂主動抑制方法[14-15]。為了方便敘述,將提出的光漂主動抑制方法嵌入四自由度誤差測量系統(tǒng)中,如圖6所示。

圖6 嵌入激光光束漂移主動抑制系統(tǒng)的四自由度運動誤差測量系統(tǒng)原理圖Fig.6 Four-degree-of-freedom motion error measurement system with an active laser drift compensator

LD的出射激光經(jīng)反射鏡M反射后射入BS2中,反射光射入由FL2和QPD3組成的角漂測量單元,實時測量半導體激光器的角漂。然后將測量得到的角漂量反饋到由精密二維角度調(diào)整架、PZT和直角反射鏡組成的角漂抑制單元,對角漂進行實時主動抑制。經(jīng)抑制后,BS2的透射光將不再包含激光光束偏移量,測量得到的四自由度運動誤差將不再受光束偏移的影響。

下面對角漂測量和抑制原理進行介紹。當激光器存在X和Y方向角漂Δεx和Δεy時,角漂測量單元中QPD3上的光斑位置會隨之發(fā)生偏移(ΔxQPD3和ΔyQPD3)。半導體激光器的角漂(Δεx和Δεy)可由式(11)求得。

式中:f2為聚焦透鏡FL2的焦距。

根據(jù)測量得到的Δεx和Δεy,改變高精度二維角度調(diào)整架的角度,使從直角反射鏡M反射的光束傳播方向產(chǎn)生Δβx和Δβy的變化,從而使反射光平行于理想光軸,如圖7所示。

圖7 激光光束漂移主動抑制原理圖Fig.7 Principle of active compensation of laser drift

設(shè)激光出射點為O(0,0,0),當激光器不存在角漂時,出射光線l1與反射鏡M的交點為G(l1,0,0)。當激光器發(fā)射的激光存在角漂Δεy和Δεp時,l1的方向向量由無角漂時的[1 0 0]T變?yōu)閇1 ΔεpΔεy]T,此時,出射光線l′1與反射鏡M的交點為H。l′1可由以下直線方程表示

設(shè)反射鏡M在x,y方向上旋轉(zhuǎn)的角度分別為Δβx和Δβy,消除高階項后,反射鏡M的旋轉(zhuǎn)方程可表示為

因此,反射鏡M旋轉(zhuǎn)后,M′的法向量變?yōu)?/p>

因此,M′與l′1的交點H點的坐標(xH,yH,zH)可表示為

此時,M′反射光線l′2的方向向量為

式中:RM′為旋轉(zhuǎn)后反射鏡M′的反射矩陣。

當激光器的角漂被完全抑制時,l′2的方向向量應為

聯(lián)立式(16)和式(17)可得二維角度調(diào)整架轉(zhuǎn)角(Δβx和Δβy)和激光器的角漂(Δεx和Δεy)之間的關(guān)系為

需要注意,提出的激光光束漂移主動抑制方法中,由于反射鏡M的轉(zhuǎn)動,會引起激光光束與反射鏡交點的變化,即點G變?yōu)辄cH,從而使光漂抑制后的光束與無光漂的光束不重合,并在X方向和Y方向存在偏位doffset-x和doffset-y。doffset-x和doffset-y不會影響光束漂移抑制的結(jié)果,但是doffset-x和doffset-y將影響四自由度運動誤差測量系統(tǒng)中直線度誤差的測量結(jié)果,所以需要在測量得到的直線度誤差測量結(jié)果中減去doffset-x和doffset-y帶來的影響,其中doffset-x和doffset-y可以表示為

式中:d1為激光器到反射鏡M的距離。

圖8 為激光光束漂移主動抑制系統(tǒng)控制流程圖。系統(tǒng)的角漂測量單元測量得到激光角漂Δεx和Δεy,經(jīng)I/V轉(zhuǎn)換和放大后輸入至采集卡,之后傳輸至計算機,在計算機中通過PID控制得到PZT的驅(qū)動電壓,并通過采集卡將驅(qū)動電壓發(fā)送到PZT驅(qū)動器,改變PZT的長度,以改變二維角度調(diào)整架的角度,實現(xiàn)激光角漂的主動抑制。

圖8 激光光束漂移主動抑制系統(tǒng)控制流程Fig.8 Flowchart of control system of laser drift active compensation

激光光束漂移主動抑制系統(tǒng)中,基于PZT的二維角度調(diào)整裝置制作方法如下:對高精度二維角度調(diào)整架的螺紋軸進行鉆孔加工,然后將PZT置于孔中,PZT的前端用定位銷與二維角度調(diào)整架的前端連接,PZT的兩根導線從螺紋軸后端的通孔處延伸出來并與供電電源連接。紋軸尾端外部與尼龍?zhí)淄补潭ㄔ谝黄?以固定PZT。通過PID控制PZT伸長或縮短,從而自動改變二維角度調(diào)整架的角度,實現(xiàn)對激光角漂的實時抑制。

將上述激光光束漂移主動抑制系統(tǒng)嵌入四自由度測量系統(tǒng),研究光漂抑制前后系統(tǒng)的穩(wěn)定性,測量數(shù)據(jù)如圖9所示。測量端和固定端之間的距離設(shè)置為1000 mm,采樣時間和采樣頻率分別設(shè)置為30 min和100 Hz。采用巴特沃斯濾波器濾除數(shù)據(jù)采集過程中噪聲信號的干擾。從圖9中可以看到俯仰角信號的穩(wěn)定性從角漂抑制前的2.6 arcsec提高到了角漂抑制后的0.5 arcsec,滾轉(zhuǎn)角信號的穩(wěn)定性從角漂抑制前的2.8 arcsec提高到了角漂抑制后的0.6 arcsec,證明本文提出的激光光束漂移主動抑制方法可以有效地消除角漂對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

圖9 激光光束漂移抑制前后系統(tǒng)穩(wěn)定性Fig.9 System stability before and after active compensation of laser drift

2.2 靈敏度對測量精度的影響

由水平和豎直直線度誤差、俯仰角誤差、偏擺角誤差和滾轉(zhuǎn)角誤差的計算公式可知,四象限光電探測器的靈敏度將影響運動誤差的測量精度。用于測量直線度誤差和角度誤差的四象限光電探測器的靈敏度可以利用高精度位移傳感器和角度傳感器通過標定實驗得到。在測量過程中,通常假設(shè)四象限光電探測器的靈敏度固定不變,但是實際上激光器的光強和光斑直徑會隨著測量距離的變化而變化,這將會影響四象限光電探測器的靈敏度。為了消除四象限光電探測器的靈敏度變化對測量結(jié)果的影響,需要在測量過程中對四象限光電探測器的靈敏度進行補償[14]。

補償方法如下:首先,采用傳統(tǒng)的四象限光電探測器靈敏度標定實驗分別標定出移動端位于測量起始位置(do)和測量終點(df)處四象限光電探測器的靈敏度,并定義為kmi_o和kmi_f(其中m=x,y;i=2,3)。通過前期的研究可知,四象限光電探測器的靈敏度與測量距離呈線性關(guān)系,因此在任意測量位置處(dm),四象限光電探測器的靈敏度可由式(20)求得。

通過式(20)即可消除因激光器的光強和光斑直徑隨測量距離變化而引起的四象限光電探測器靈敏度誤差,進而消除其對五自由度運動誤差測量精度產(chǎn)生的影響。

在六自由度運動誤差測量系統(tǒng)中,采用三個高精度四象限光電探測器測量水平和豎直直線度誤差、俯仰角誤差、偏擺角誤差和滾轉(zhuǎn)角誤差。以六自由度運動誤差測量系統(tǒng)中QPD1的靈敏度為例,驗證所提出的補償公式的有效性。

首先,采用Sylvac公司生產(chǎn)的型號為P12D HR的高精度位移傳感器分別在測量起始位置(do=80 mm)和測量終點(df=1160 mm)對QPD1的靈敏度進行標定。高精度位移傳感器的測量分辨力為0.01 μm,最大測量誤差為±0.22 μm。圖10是在do和df處標定得到的X方向(kx2_o,kx2_f)和Y方向(ky2_o,ky2_f)QPD2的靈敏度。利用最小二乘法擬合得到的斜率值即為四象限光電探測器的靈敏度?？梢钥吹絛o處和df處靈敏度不同,這也進一步證明了測量距離的變化會引起靈敏度的變化。do處和df處QPD2X方向的靈敏度(kx2_o,kx2_f)分別為2112.95 μm/V和1683.28 μm/V,Y方向的靈敏度(ky2_o,ky2_f)分別為-1441.56 μm/V和-1093.40 μm/V。

圖10 QPD2的X和Y方向的靈敏度Fig.10 Sensitivity of QPD2 in X and Y directional

將圖10中標定得到的QPD2在do處和df處的靈敏度代入式(20),即可得到任意位置dm處QPD2的靈敏度km2_f(m=x,y),如圖11所示。

圖11 QPD2靈敏度造成的測量誤差Fig.11 Measurement error caused by sensitivity of QPD2

為了方便比較,采用高精度位移傳感器標定出任意位置dm處QPD2的靈敏度km2_c。在之前的研究中,很多學者采用平均法計算四象限光電探測器的靈敏度,即根據(jù)do處和df處得到的靈敏度求平均作為QPD2在測量全程中的靈敏度km2_a。將km2_c和km2_a同時畫在圖11中。由圖11(a)可知,計算得到的km2_f與實際測量得到的km2_c很接近。當光斑在QPD2上移動1 μm,由X方向靈敏度kx2_f引起的測量誤差ex2_f在2~-15 nm;而由靈敏度kx2_a引起的測量誤差ex2_a大約為±112 nm。由圖11(b)可知,當光斑在QPD2上移動1 μm,由Y方向靈敏度ky2_f引起的測量誤差ey2_f在0~28 nm;而由靈敏度ky2_a引起的測量誤差ey2_a在127~-150 nm。由此可知,本研究提出的靈敏度補償公式可以有效消除由靈敏度變化所造成的測量誤差。

2.3 光束不平行對測量精度的影響

在基于雙平行光束的滾轉(zhuǎn)角誤差測量方法中,雙光束的平行度將直接影響滾轉(zhuǎn)角誤差的測量精度。在實際測量中,由于光束漂移、機械結(jié)構(gòu)蠕動等因素的影響,很難保證兩束測量光束完全平行。本文提出了補償由不平行光束引起測量誤差的方法[14],原理如圖12所示。該方法借助商用水平儀完成補償,在補償前,將光束2調(diào)整至與線性平臺的運動軸同軸,即保證在測量起始位置和測量終點位置處光斑始終位于QPD2的中心位置。同樣,調(diào)整光束3,使其光斑在測量起始位置和測量終點位置處始終位于QPD3的線性測量區(qū)域。

圖12 雙平行光束不平行度引起測量誤差的補償原理Fig.12 Compensation principle of measurement error caused by non-parallelism of doube parallel beams

如圖12(a)所示,首先將移動端移動至do處,此時多自由度誤差測量系統(tǒng)和商用水平儀測量得到的滾轉(zhuǎn)角誤差分別記為θo_R和θo_L。然后,將移動端移動至df處,如圖12(b)所示,記錄兩個儀器測量得到的滾轉(zhuǎn)角誤差,分別為θf_R和θf_L。理論上,在兩個位置處,由兩個測量儀器測量得到的滾轉(zhuǎn)角誤差應該是相同的。但是由于兩平行光束的不平行度θp的存在,兩儀器在測量起始位置(do)和測量終點位置(df)處的輸出有如下關(guān)系

式中:Δy2_o和Δy3_o分別為QPD2和QPD3在測量起始位置(do)處的輸出;Δy2_f和Δy3_f分別為QPD2和QPD3在測量終點位置(df)處的輸出。

因此,不平行度θp可以表示為

因此,可以通過式(24)來補償由雙平行光束的不平度引起的任意位置dm處的滾轉(zhuǎn)角誤差。

式中:θz_R為多自由度誤差測量得到的滾轉(zhuǎn)角誤差。

用搭建的六自由度誤差測量系統(tǒng)測量線性平臺的滾轉(zhuǎn)角誤差。線性平臺的行程為1160 mm,設(shè)光束2和光束3之間的距離為120 mm。QPD2和QPD3的分辨力為0.1 μm,因此,六自由度誤差測量系統(tǒng)中滾轉(zhuǎn)角誤差的理論分辨力應為0.17 arcsec。

同時采用商用水平儀測量線性平臺的滾轉(zhuǎn)角誤差。商用水平儀的最大測量誤差為±0.2 arcsec。圖13為滾轉(zhuǎn)角誤差測量結(jié)果,其中θr-R和θr-L分別為由多自由度運動誤差測量系統(tǒng)和商用水平儀測量得到的滾轉(zhuǎn)角誤差;θr-C為補償后的滾轉(zhuǎn)角誤差。由圖13可知,由于不平行度的存在,多自由度運動誤差測量系統(tǒng)和商用水平儀測量得到的滾轉(zhuǎn)角誤差存在7.63 arcsec的殘差。將測量結(jié)果代入提出的誤差補償公式,對多自由度誤差測量系統(tǒng)的測量值進行補償后發(fā)現(xiàn)測量殘差減小為±1.1 arcsec,證明本文提出的補償公式可以有效地補償由不平行度引起的滾轉(zhuǎn)角誤差測量誤差。

圖13 滾轉(zhuǎn)角誤差測量結(jié)果Fig.13 Measurement results of roll error

3 結(jié)論

線性運動平臺的多自由度幾何運動誤差將影響精密制造和測量的準確性。誤差補償技術(shù)可以減少線性運動平臺多自由度幾何運動誤差對精密制造和測量準確性的影響。為了提高誤差補償技術(shù)的準確性,需要高精度地測量各項幾何運動誤差。為了實現(xiàn)對線性運動平臺多自由度運動誤差的高精度、多參數(shù)測量,本文根據(jù)測量需求,提出了一系列多自由度運動誤差測量方法?；谶@些測量方法搭建的幾何運動誤差測量系統(tǒng)具有體積小、精度高和易集成等優(yōu)點,可以安裝在精密制造和測量設(shè)備中,實時、在線、高精度地測量幾何運動誤差,為后續(xù)的誤差補償技術(shù)提供所需的誤差數(shù)據(jù)。這些測量方法將有效提高線性運動平臺多自由度幾何運動誤差測量的時效性和準確性,為提高精密制造準確性和精密測量準確性提供有力的技術(shù)支撐,且具有實際應用價值。未來將進一步開展線性運動平臺多自由度幾何運動誤差測量儀器的研發(fā),以推動我國重要儀器國產(chǎn)化發(fā)展。