鎖劉佳,王立鼎

(大連理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,遼寧 大連116024)

0 引言

齒輪傳動(dòng)中齒側(cè)間隙的控制,依賴于齒輪零件圖上給定合理的齒輪齒厚上下偏差[1-4]。而在齒輪元件設(shè)計(jì)、齒輪加工與齒輪測(cè)量中,經(jīng)常會(huì)遇到齒輪的固定弦齒厚、公法線長(zhǎng)度與M值(跨棒距的測(cè)量值)之間的尺寸及其公差的換算問題。在一些齒輪手冊(cè)和資料中,通常會(huì)介紹齒輪某兩個(gè)齒厚測(cè)量參數(shù)之間增量(與齒厚公差相關(guān))關(guān)系的計(jì)算式[5-7],但是對(duì)三者微量關(guān)系的闡述不夠集中、完整,有時(shí)在同一齒輪公差標(biāo)準(zhǔn)中會(huì)出現(xiàn)固定弦齒厚公差、公法線長(zhǎng)度公差與跨棒距測(cè)量值三種齒厚參數(shù)不協(xié)調(diào)的問題。

針對(duì)上述問題,本文闡述了標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪中固定弦齒厚、公法線長(zhǎng)度與跨棒距三種齒厚參數(shù)的增量關(guān)系,推導(dǎo)出了三者互相變換的簡(jiǎn)便計(jì)算公式,給出了三個(gè)常見壓力角條件下三種齒厚參數(shù)的微量關(guān)系圖,并對(duì)微量關(guān)系圖的具體應(yīng)用進(jìn)行舉例,有效提升三種齒厚參數(shù)的計(jì)算便利性。

1 三種測(cè)量齒厚方法

1.1 固定弦齒厚的測(cè)量

當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)齒條的齒形和直齒圓柱齒輪的齒形在對(duì)稱位置上接觸時(shí)(如圖1所示),兩接觸點(diǎn)之間的距離為固定弦齒厚Sx,而此弦到齒輪齒頂?shù)木嚯x為固定弦齒高h(yuǎn)x,它們的計(jì)算公式分別為

圖1 固定弦齒厚Fig.1 Constant chord height

式中:αf為齒輪在分度圓上的壓力角;m為齒輪的模數(shù);Re為理論齒頂圓半徑;Re′為實(shí)測(cè)齒頂圓半徑;he為齒頂高。

各種標(biāo)準(zhǔn)壓力角直齒圓柱齒輪的Sx,hx簡(jiǎn)化公式如表1所示。

表1 不變位直齒圓柱齒輪Sx,hx的簡(jiǎn)化計(jì)算公式Table.1 Simplified calculation formula of Sx and hx of invariant spur gear

由式(1)和表1可以看出,利用固定弦測(cè)量齒厚時(shí)不受齒輪的齒數(shù)影響,且此方法的計(jì)算比較簡(jiǎn)單?；谠摲椒ǖ某Ｓ昧烤哂?齒輪卡尺、齒厚測(cè)量?jī)x、齒厚樣板等。但是使用該方法時(shí),齒輪的切向誤差、徑向誤差以及齒頂圓對(duì)基準(zhǔn)孔的徑跳均會(huì)對(duì)齒厚測(cè)量的準(zhǔn)確性產(chǎn)生影響[8],故該方法不適用于精密齒輪的齒厚測(cè)量,而是多用于ISO 1328-1:2013標(biāo)準(zhǔn)[9]中模數(shù)大于1的7級(jí)或7級(jí)精度以下的齒輪測(cè)量。

1.2 公法線長(zhǎng)度的測(cè)量

圖2 齒輪公法線長(zhǎng)度Fig.2 Base tangent length

在A和B兩點(diǎn)垂直于公法線AB的兩直線,即為兩齒形的切線,這兩條切線互相平行,因此可以利用公法線千分尺的兩個(gè)平行卡腳測(cè)量直齒圓柱齒輪公法線AB的長(zhǎng)度Wk,計(jì)算公式為

式中:z為齒輪的齒數(shù);k為跨測(cè)齒數(shù)。

由式(3)可以看出,利用公法線長(zhǎng)度測(cè)量齒厚的方法的計(jì)算過程比利用固定弦測(cè)量齒厚的計(jì)算過程復(fù)雜,但由于采用該方法得到的測(cè)量值不受齒頂圓精度的影響,且公法線千分尺的示值分辨力為0.05 mm,因此,該方法可以廣泛應(yīng)用于模數(shù)大于等于0.5的7級(jí)或7級(jí)精度以上齒輪的齒厚測(cè)量。

1.3 跨棒距的測(cè)量

跨棒距是一種間接測(cè)量齒厚的方法[10],其原理如圖3所示。理論上,為了使M值確切地反映直齒圓柱齒輪齒厚的尺寸,量棒切線與齒面的接觸點(diǎn)應(yīng)在齒間的固定弦上,此時(shí)恰當(dāng)?shù)牧堪糁睆綉?yīng)為當(dāng)αf=20°時(shí),dp=1.476m。

圖3 奇、偶齒數(shù)跨棒距測(cè)量Fig.3 Odd and even number of teeth across the rod pitch

由于選取dp=1.476m,而M值通常小于齒頂圓尺寸,導(dǎo)致在模數(shù)較小的條件下難以實(shí)現(xiàn)M值的測(cè)量。目前,在工程應(yīng)用中通常采用的量棒為測(cè)量螺紋的三針量線,測(cè)齒輪M值時(shí),其量棒按dp=(1.68~1.9)m選取,接觸點(diǎn)在齒輪分度圓附近。不變位的直齒圓柱齒輪M值的計(jì)算公式為

雖然M值的計(jì)算比固定弦齒厚和公法線長(zhǎng)度的計(jì)算更為復(fù)雜,但是這種測(cè)量方法具有以下優(yōu)點(diǎn)[11]:

1)適用于中小模數(shù)齒輪的齒厚測(cè)量,特別是當(dāng)齒輪模數(shù)m＜1時(shí),M值測(cè)量的可行性更佳。

2)測(cè)量結(jié)果精確、數(shù)值穩(wěn)定。由于不需要測(cè)量基面,該方法不受齒輪齒圈徑向跳動(dòng)的影響,更不受齒頂圓誤差的影響。

3)反映齒厚偏差的靈敏度高。由于ΔM=ΔSxctgαf,在αf=20°時(shí),ΔM=2.75ΔSx(ΔM為M值的變化量,ΔSx為固定弦齒厚的變化量),因此較測(cè)量固定弦齒厚及公法線長(zhǎng)度相比,該方法的靈敏度更高。在齒輪的齒側(cè)間隙要求十分嚴(yán)格的條件下,選用該方法更具優(yōu)勢(shì)。

2 三種齒厚參數(shù)的微量關(guān)系

2.1 公法線長(zhǎng)度與固定弦齒厚參數(shù)的微量關(guān)系

如圖4所示,當(dāng)固定弦齒厚Sx出現(xiàn)一增量ΔSx=時(shí),齒面在法線方向的增量為即為公法線長(zhǎng)度的增量,即在直角Δabc中,由于ab=于是得到

圖4 ΔWk與ΔSx的關(guān)系Fig.4 Relationship betweenΔWk andΔSx

由于公法線長(zhǎng)度測(cè)量通常在分度圓附近的齒面上進(jìn)行,因此式(5)是一個(gè)近似計(jì)算公式。

2.2 跨棒距測(cè)量尺寸與公法線長(zhǎng)度的微量關(guān)系

對(duì)于偶數(shù)齒,跨棒距測(cè)量尺寸與公法線長(zhǎng)度測(cè)量之間的相對(duì)位置關(guān)系如圖5(a)所示,M與Wk的微量關(guān)系分析如圖5(b)所示,當(dāng)左右齒面各存在時(shí),跨棒與齒面的接觸點(diǎn)將由a1移至a2,則可由式(6)得到式(7),即

圖5 跨棒距測(cè)量尺寸與公法線長(zhǎng)度測(cè)量之間的相對(duì)位置關(guān)系以及M與Wk的微量關(guān)系Fig.5 Relative position relationship between rod pitch and base tangent length,and relationship between M and Wk

對(duì)于奇數(shù)齒,其ΔM可表示為

當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪、量棒與齒面的接觸點(diǎn)在分度圓附近時(shí),有

2.3 跨棒距尺寸與固定弦齒厚的微量關(guān)系

將式(5)代入式(7),得到近似計(jì)算時(shí),有

2.4 三種測(cè)量齒厚參數(shù)的微量關(guān)系

常用壓力角條件下,ΔWk與ΔSx的關(guān)系按式(5)計(jì)算,二者比值見表2;ΔM與ΔWk的關(guān)系按式(7)和式(8)計(jì)算,二者比值見表3和表4;ΔM與ΔSx的關(guān)系按式(9)計(jì)算,二者比值見表5和表6。

表2 ΔWk與ΔSx的比值Table.2 Ratio ofΔWk toΔSx

表3 偶數(shù)齒ΔM與ΔWk的比值Tab.3 Ratio ofΔM toΔWk in even-numbered teeth

表4 奇數(shù)齒ΔM與ΔWk的比值Table.4 Ratio ofΔM toΔWk in odd-numbered teeth

表5 偶數(shù)齒ΔM與ΔSx的比值Table.5 Ratio ofΔM toΔSx in even-numbered teeth

表6 奇數(shù)齒ΔM與ΔSx的比值Table.6 Ratio ofΔM toΔSx in odd-numbered teeth

圖6 αf=20°時(shí)三種齒厚參數(shù)的微量關(guān)系Fig.6 Relationship of three tooth thickness parameters at αf=20°

圖7 αf=15°時(shí)三種齒厚參數(shù)的微量關(guān)系Fig.7 Relationship of three tooth thickness parameters at αf=15°

圖8 αf=14.5°時(shí)三種齒厚參數(shù)的微量關(guān)系Fig.8 Relationship of three tooth thickness parameters at αf=14.5°

3 三種齒厚參數(shù)微量關(guān)系的應(yīng)用舉例

3.1 用于公差換算

已知一個(gè)不變位的直齒圓柱齒輪,αf=20°,z=30,固定弦齒厚上偏差為-0.020 mm,下偏差為-0.065 mm,求其公法線長(zhǎng)度或跨棒距尺寸的上偏差和下偏差。

3.2 用于齒輪加工中的余量換算

一個(gè)正在磨削的齒輪,其參數(shù)為αf=14.5°,z=25,中途停止磨削進(jìn)行M值測(cè)量,發(fā)現(xiàn)按圖紙上的最終尺寸尚有ΔM=31 μm的余量,試計(jì)算砂輪在齒輪齒厚方向上的余量。

由ΔM=31 μm,可按圖8查得ΔWk=9.7 μm。

4 結(jié)論

通過對(duì)固定弦齒厚、公法線長(zhǎng)度與跨棒距三種齒厚參數(shù)轉(zhuǎn)換關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo),得到了奇、偶齒的三種微量的轉(zhuǎn)換列式。通過微量轉(zhuǎn)換列式,得出了三種常見壓力角條件下三種齒厚參數(shù)的微量關(guān)系圖。本文推導(dǎo)得出的轉(zhuǎn)換列式和微量關(guān)系圖為工程中三種齒厚參數(shù)的計(jì)算提供了便利,具有技術(shù)借鑒意義。