欒 茹, 鄒洪建

(1.北京建筑大學(xué) 電氣與信息工學(xué)院，北京 100044;2.建筑大數(shù)據(jù)智能處理方法研究北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044)

0 引 言

調(diào)節(jié)器是實(shí)現(xiàn)對被調(diào)量閉環(huán)糾偏的必要組成元件，根據(jù)經(jīng)典控制理論，當(dāng)被調(diào)量所處的系統(tǒng)輸入與輸出之間存在確定的傳遞函數(shù)關(guān)系時，該調(diào)節(jié)器參數(shù)一定具備不變的確定解且具備經(jīng)典的求解方法；反之，當(dāng)無法確定被調(diào)量所處系統(tǒng)的輸入與輸出之間函數(shù)關(guān)系時，則確定該調(diào)節(jié)器參數(shù)相當(dāng)困難[1-4]。被調(diào)量所處系統(tǒng)的輸入與輸出之間是強(qiáng)非線性關(guān)系時，屬于無法確定其中函數(shù)關(guān)系的那一類情況，確定這樣的調(diào)節(jié)器參數(shù)一直是具有很大學(xué)術(shù)價值的研究命題。開關(guān)磁阻電機(jī)(SRM)因其獨(dú)特的雙凸極結(jié)構(gòu)以及嚴(yán)重的磁飽和現(xiàn)象，是典型的非線性控制對象，特別是由其構(gòu)成的驅(qū)動系統(tǒng)的輸出轉(zhuǎn)速，與該電機(jī)的輸入(即SRM的轉(zhuǎn)矩)之間是強(qiáng)非線性關(guān)系，因此如何準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)SRM驅(qū)動系統(tǒng)轉(zhuǎn)速的閉環(huán)控制，一直是電機(jī)控制領(lǐng)域的難題[5-6]。

在認(rèn)識SRM驅(qū)動系統(tǒng)的初期，人們曾試圖用簡化線性模型來回避其非線性問題，還是沿用傳統(tǒng)PID速度調(diào)節(jié)器將其輸出轉(zhuǎn)速構(gòu)成閉環(huán)，進(jìn)而達(dá)到控制速度的效果。例如文獻(xiàn)[7]曾建立了以相電流斬波值、導(dǎo)通角、關(guān)斷角為輸入的SRM小信號線性化模型，再利用經(jīng)典控制理論確定該轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器參數(shù)。但是，這樣的調(diào)節(jié)器構(gòu)造出的轉(zhuǎn)速閉環(huán)難以適用于SRM驅(qū)動系統(tǒng)的整個調(diào)速范圍，抗負(fù)載擾動的性能也存在明顯的問題，反映在一定負(fù)載條件下的一些轉(zhuǎn)速上，轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器參數(shù)不合適導(dǎo)致較大轉(zhuǎn)速超調(diào)。這是因?yàn)镾RM本體內(nèi)的各個物理量之間是強(qiáng)非線性，不能用簡化的線性模型來表達(dá)這些強(qiáng)非線性數(shù)學(xué)關(guān)系。為了解決SRM這種強(qiáng)非線性問題，眾多學(xué)者給出了一些可供參考的解決方式。文獻(xiàn)[8]設(shè)計了一種分?jǐn)?shù)階PID控制器，選擇系統(tǒng)的速度響應(yīng)構(gòu)建目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，采用灰狼優(yōu)化算法整定調(diào)節(jié)器，離線計算其最優(yōu)的參數(shù)，但是只取得在較低轉(zhuǎn)速情況下較好的控制效果。文獻(xiàn)[9]使用傅里葉變換寫出了12/8 SRM的數(shù)學(xué)解析式，但其推導(dǎo)的數(shù)學(xué)表達(dá)式相當(dāng)復(fù)雜，難以應(yīng)用到實(shí)際系統(tǒng)中。文獻(xiàn)[10]對PID調(diào)節(jié)器引入了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，但其控制精度依賴于所取神經(jīng)元隱含層的層數(shù)，隱含層層數(shù)較少會造成較大的誤差，層數(shù)較多會大大降低系統(tǒng)的響應(yīng)速度。文獻(xiàn)[11]在傳統(tǒng)模糊控制器的基礎(chǔ)上，根據(jù)SRM調(diào)速系統(tǒng)歷史數(shù)據(jù)知識庫，設(shè)計模糊規(guī)則，在PWM控制方式下建立轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)控制系統(tǒng)，電流環(huán)仍選取經(jīng)典PID控制器，轉(zhuǎn)速環(huán)設(shè)計為模糊自適應(yīng)參數(shù)向量群，并在一定的轉(zhuǎn)速誤差范圍內(nèi)進(jìn)行補(bǔ)償控制，提高模糊控制器的精度和時效性。

本文在總結(jié)吸收前輩學(xué)者的這些研究成果的基礎(chǔ)上，分析SRM各個物理量的邏輯關(guān)系，特別是SRM的電壓、磁鏈、轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系，據(jù)此重新設(shè)計SRM驅(qū)動系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)，然后將PID調(diào)節(jié)器和模糊控制結(jié)合起來構(gòu)成模糊PID調(diào)節(jié)器，利用模糊規(guī)則實(shí)現(xiàn)對PID調(diào)節(jié)器的比例、積分、微分參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)節(jié)，使SRM在整個調(diào)速范圍內(nèi)，不論負(fù)載如何，都能夠在不依賴其精確數(shù)學(xué)模型的情況下，實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確而較快的速度調(diào)節(jié)、無超調(diào)。通過MATLAB/Simulink進(jìn)行調(diào)速的仿真試驗(yàn)，對該控制方式的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 建立SRM驅(qū)動系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)

根據(jù)SRM的工作原理，定子各相繞組依次施加勵磁電壓，則產(chǎn)生變化的磁阻，進(jìn)而產(chǎn)生拖動轉(zhuǎn)子運(yùn)動的轉(zhuǎn)矩，據(jù)此本文建立起圖1所示的SRM電磁關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，這個過程中需要使用有限元數(shù)值計算方法，得到SRM定子各相繞組在電源電壓U激勵下形成的SRM內(nèi)部瞬態(tài)電磁場中定子電流隨磁鏈與位移角的分布i(Ψ，θ)以及由變化的磁阻產(chǎn)生的驅(qū)動轉(zhuǎn)矩隨電流與位移角的分布T(i,θ)。在非線性問題的求解上，有限元數(shù)值計算是一種行之有效的數(shù)學(xué)工具，本文借助于這一數(shù)學(xué)工具獲得了大量的離散的數(shù)值結(jié)果。

圖1 SRM的電磁關(guān)系數(shù)學(xué)模型

SRM邏輯關(guān)系中的第二輸入與輸出關(guān)系是指，SRM轉(zhuǎn)子在磁阻轉(zhuǎn)矩Te的拖動下克服負(fù)載TL擾動輸出被調(diào)量轉(zhuǎn)速ω。據(jù)此本文建立的有關(guān)SRM機(jī)械平衡關(guān)系的數(shù)學(xué)模型如圖2所示。

圖2 SRM的機(jī)械模型

梳理圖1和圖2的邏輯關(guān)系，利用圖2的逆關(guān)系建立起轉(zhuǎn)速外環(huán)，換言之，根據(jù)SRM當(dāng)前的轉(zhuǎn)速指令反推出其期望轉(zhuǎn)矩，相當(dāng)于求圖2的反函數(shù)。然后同理，利用圖1建立起轉(zhuǎn)矩(電流)內(nèi)環(huán)，根據(jù)期望轉(zhuǎn)矩反推出所施加的SRM勵磁電源電壓。這種控制關(guān)系中只需要設(shè)置外環(huán)轉(zhuǎn)速環(huán)的調(diào)節(jié)器，而轉(zhuǎn)矩內(nèi)環(huán)采用比較關(guān)系與轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)[12-13]加以處理，如圖3所示?？梢?，本文提出控制結(jié)構(gòu)，重心落在轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器上，該調(diào)節(jié)器參數(shù)如前所述，不能采用已知輸入與輸出之間傳遞函數(shù)的線性模型來確定，因?yàn)閳D2所示的機(jī)械模型是強(qiáng)非線性的。經(jīng)過多方比較，本文采用推理機(jī)制比較清晰的模糊理論構(gòu)成PID參數(shù)的自適應(yīng)，根據(jù)不同的當(dāng)前轉(zhuǎn)速自動調(diào)整該P(yáng)ID調(diào)節(jié)器的3個參數(shù)，使SRM在整個調(diào)速范圍內(nèi)，無論負(fù)載如何變化，其轉(zhuǎn)速始終均是無超調(diào)閉環(huán)的，實(shí)現(xiàn)對SRM驅(qū)動系統(tǒng)轉(zhuǎn)速的合理控制。

圖3 基于模糊PID轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器的SRM控制結(jié)構(gòu)圖

2 SRM的模糊PID調(diào)節(jié)器

根據(jù)圖3所示的控制邏輯，整個SRM驅(qū)動系統(tǒng)以速度指令為給定輸入，再與該SRM實(shí)際輸出轉(zhuǎn)速的反饋量進(jìn)行比較，用這個轉(zhuǎn)速差作為轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器的輸入，則該轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器根據(jù)該速度差輸出一個合理的期望轉(zhuǎn)矩，使得SRM的實(shí)際輸出轉(zhuǎn)速與給定的輸入轉(zhuǎn)速不斷接近，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了運(yùn)用轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器糾偏被調(diào)量轉(zhuǎn)速，使整個驅(qū)動系統(tǒng)的實(shí)際轉(zhuǎn)速很快達(dá)到指定速度。在這個調(diào)節(jié)過程中，因?yàn)檗D(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器處于外環(huán)，是主導(dǎo)環(huán)，所以該轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器參數(shù)的取值決定了整個驅(qū)動系統(tǒng)的閉環(huán)控制是否收斂。特別是當(dāng)給定輸入取不同的轉(zhuǎn)速、負(fù)載發(fā)生變化時，由于SRM的強(qiáng)非線性，不存在固定不變的傳遞函數(shù)，則轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器參數(shù)必須隨著給定輸入及負(fù)載的變化而相應(yīng)調(diào)整，而這個參數(shù)調(diào)整過程必須是在無須建立傳遞函數(shù)的前提下自動完成，可見，采用模糊理論實(shí)現(xiàn)這種自適應(yīng)整定調(diào)節(jié)器參數(shù)是十分必要的。

2.1 PID控制的分析

PID調(diào)節(jié)器的基本公式為

(1)

可見，一個PID調(diào)節(jié)器的比例、積分、微分環(huán)節(jié)是相互補(bǔ)充而又相互制約的[14]，若要保證該調(diào)節(jié)器的被調(diào)量始終是閉環(huán)收斂，則這3個環(huán)節(jié)的參數(shù)必須要平衡，特別是當(dāng)被調(diào)量是強(qiáng)非線性的，則這3個參數(shù)的關(guān)系必須是動態(tài)平衡關(guān)系。

2.2 模糊PID控制器的建立

圖4 3個模糊輸出量的三角形隸屬度函數(shù)分布

表1 KP模糊規(guī)則表

表2 KI模糊規(guī)則表

表3 KD模糊規(guī)則表

3 三個調(diào)速系統(tǒng)的仿真試驗(yàn)

本文所依托的這臺三相12/8極SRM的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)及額定參數(shù)列于表4中。

表4 仿真用12/8 SRM參數(shù)

根據(jù)表4中的數(shù)據(jù)， 本文運(yùn)用Magnet軟件中有限元數(shù)值計算功能獲得了大量的轉(zhuǎn)矩與位移角度之間、電流和磁鏈與位移角度之間、電流與轉(zhuǎn)矩之間的離散數(shù)據(jù)，圖5中提供了這些數(shù)據(jù)的三維分布圖，為轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器的模糊推理過程打下了必要的基礎(chǔ)。

圖5 磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩隨位移角度、電流變化的有限元計算數(shù)據(jù)三維圖

為了檢驗(yàn)2.2節(jié)提出的模糊PID轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器，本文選擇了3種不同的控制方式，分別為,固定參數(shù)的PI調(diào)節(jié)器、無PI環(huán)節(jié)的模糊調(diào)節(jié)器、模糊PID調(diào)節(jié)器，對該臺SRM分別搭建了3種Simulink模型進(jìn)行仿真，其中用試湊法確定了PI調(diào)節(jié)器的P和I兩個參數(shù)，為了能夠減少試湊參數(shù)帶來的干擾，去掉了調(diào)節(jié)器中的微分環(huán)節(jié)[15]。首先在初始時刻將給定轉(zhuǎn)速設(shè)定為1 000 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩設(shè)為6 N·m，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)之后降低到600 r/min，穩(wěn)態(tài)后再回到1 000 r/min，3個調(diào)節(jié)器對應(yīng)的仿真模型的輸出端均得到了轉(zhuǎn)速隨時間變化的波形，如圖6所示。

圖6 改變給定轉(zhuǎn)速過程中的3個仿真模型的輸出轉(zhuǎn)速

由于試湊參數(shù)選擇合適，由該固定參數(shù)的PI調(diào)節(jié)器構(gòu)造出的閉環(huán)轉(zhuǎn)速約在起動后的0.1 s進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，從圖6(a)中放大部分可見，轉(zhuǎn)速進(jìn)入穩(wěn)態(tài)前略有超調(diào)和振蕩且穩(wěn)態(tài)后輸出轉(zhuǎn)速比給定轉(zhuǎn)速大了1.4 r/min，基本上實(shí)現(xiàn)了無差，當(dāng)給定轉(zhuǎn)速變化時，該P(yáng)I調(diào)節(jié)器也能實(shí)現(xiàn)較好的跟隨性，使得輸出轉(zhuǎn)速跟著給定指令的變化而相應(yīng)改變到指定的轉(zhuǎn)速；模糊PID調(diào)節(jié)器控制下的SRM同樣約在0.1 s達(dá)到穩(wěn)態(tài)，且穩(wěn)態(tài)后的輸出轉(zhuǎn)速略小于給定轉(zhuǎn)速0.4 r/min，當(dāng)改變給定轉(zhuǎn)速時，模糊PID同樣能實(shí)現(xiàn)較好的跟隨性能；表現(xiàn)最差的是模糊控制器，主要缺點(diǎn)是隨著給定轉(zhuǎn)速的變化，其輸出轉(zhuǎn)速動態(tài)調(diào)節(jié)時間長，說明跟隨性不如前兩個調(diào)節(jié)器，而穩(wěn)態(tài)后的輸出轉(zhuǎn)速還存在一定的靜差，如圖6(c)所示，當(dāng)將模糊論域進(jìn)行九等分時，仍有8.7 r/min的靜差。模糊控制的輸出，需要一系列的運(yùn)算時間，模糊論域等分的越細(xì)，運(yùn)算時間則越長。因此，在閉環(huán)控制的調(diào)節(jié)器設(shè)置上，不能只用模糊環(huán)節(jié)來構(gòu)造，必須增加能提高其快速性的因子，如比例因子，有了比例因子，再根據(jù)經(jīng)典控制理論，還需要加進(jìn)其他因子進(jìn)行平衡，這就是構(gòu)造模糊PID的必要性。不僅如此，模糊控制中的推理均存在一個最小判斷范圍，若模糊調(diào)節(jié)器的輸入值降低到模糊論域最小判斷范圍區(qū)間里，模糊推理時便把輸入當(dāng)作0來處理，而實(shí)際上不是0。當(dāng)對模糊論域細(xì)化到九等分時，模糊調(diào)節(jié)器的最終輸出還是約有不超過0.9%的誤差。可見，僅僅依靠模糊控制從理論上是無法實(shí)現(xiàn)SRM無靜差調(diào)速。因此，根據(jù)圖6 的仿真結(jié)果，本文否定了模糊調(diào)節(jié)器的轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制，接下來只比較剩下的2個調(diào)節(jié)器。

當(dāng)初始時刻將給定轉(zhuǎn)速設(shè)定為較低的100 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩設(shè)定為輕載1 N·m，以及將給定轉(zhuǎn)速設(shè)定為100 r/min穩(wěn)定后0.2 s時刻，負(fù)載轉(zhuǎn)矩從9 N·m突減至1 N·m，用固定參數(shù)PI調(diào)節(jié)器和模糊PID調(diào)節(jié)器對應(yīng)的2個調(diào)速系統(tǒng)對這2個過程進(jìn)行仿真試驗(yàn)，其輸出轉(zhuǎn)速比較如圖7所示。可見，固定參數(shù)PI調(diào)節(jié)器暴露出其弊端，一開始輕載加速過程中出現(xiàn)了十分明顯的輸出轉(zhuǎn)速超調(diào)現(xiàn)象，超調(diào)量達(dá)到了7 r/min，這在精確調(diào)速系統(tǒng)里是不允許出現(xiàn)的，說明固定參數(shù)PI調(diào)節(jié)器因其參數(shù)不變，只針對某個轉(zhuǎn)速段及一定負(fù)載下，本文中是不小于1 000 r/min和4 N·m能夠比較準(zhǔn)確調(diào)速，但是在小于100 r/min的低速范圍內(nèi)，以及輕載條件下，因出現(xiàn)明顯的動態(tài)超調(diào)而無法用于動態(tài)性能要求高的調(diào)速系統(tǒng)；另外100 r/min給定轉(zhuǎn)速下，當(dāng)出現(xiàn)負(fù)載由9 N·m突減至1 N·m這種大的負(fù)載擾動時，如圖7中的(b)所示，固定參數(shù)PI調(diào)節(jié)器下的轉(zhuǎn)速盡管最終能夠收斂穩(wěn)定下來，但存在明顯的振蕩過程，同樣不利于動態(tài)性能要求高的調(diào)速系統(tǒng)。相比較而言，模糊PID調(diào)節(jié)器在整個調(diào)速范圍內(nèi)、不同負(fù)載以及大幅度的負(fù)載擾動等條件下均表現(xiàn)出穩(wěn)定、較準(zhǔn)確的調(diào)速性能。

圖7 模糊PID與固定參數(shù)PI調(diào)節(jié)器轉(zhuǎn)速動態(tài)過程的比較

模糊PID之所以能夠避免任意速度給定和負(fù)載下的轉(zhuǎn)速超調(diào)，是因?yàn)楸壤?P)、積分(I)、微分(D)參數(shù)隨著其輸入端轉(zhuǎn)速差的變化情況，根據(jù)設(shè)定的模糊規(guī)則進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，而不是固定在某個值上保持不變，以初始給定轉(zhuǎn)速為1 000 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為6 N·m，先降低到600 r/min再回到1 000 r/min這個過程為例，這3個參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整變化情況如圖8所示。從圖8中可知，在SRM起動一刻(t=0)，模糊PID調(diào)速控制器的輸入E和EC較大，此時較大的參數(shù)KP和KI使輸出的期望轉(zhuǎn)矩較大，加快系統(tǒng)達(dá)到給定轉(zhuǎn)速，與此同時，參數(shù)KD必須很小，防止其降低系統(tǒng)的響應(yīng)速度。當(dāng)系統(tǒng)接近穩(wěn)定階段時(t=0.1 s)E和EC較小，較大的參數(shù)KD能夠穩(wěn)定其輸出端的期望轉(zhuǎn)矩，降低該轉(zhuǎn)矩圍繞負(fù)載轉(zhuǎn)矩的振動幅度，進(jìn)而保證轉(zhuǎn)速穩(wěn)定，同時立即減小參數(shù)KP和KI，防止轉(zhuǎn)速出現(xiàn)超調(diào)和較大的振蕩，而當(dāng)系統(tǒng)完全穩(wěn)態(tài)后，3個參數(shù)均處于較小數(shù)值范圍內(nèi)，來為后續(xù)的轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)做準(zhǔn)備。正是這樣的自適應(yīng)調(diào)整3個參數(shù)，才使得該模糊PID調(diào)節(jié)器構(gòu)造出的轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制在保證較快的輸出速度響應(yīng)的同時，盡可能的逼近給定轉(zhuǎn)速的設(shè)定值，而不會超過該設(shè)定值。同樣，對于圖7(b)中所呈現(xiàn)的小給定轉(zhuǎn)速下抵抗大幅度負(fù)載擾動的過程，模糊PID調(diào)節(jié)器依然表現(xiàn)出參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整狀態(tài)，該調(diào)整過程如圖9所示，當(dāng)0.2 s負(fù)載從9 N·m突減至1 N·m時，KP和KI同時增大，以迫使該調(diào)節(jié)器快速抑制因力矩失衡導(dǎo)致的轉(zhuǎn)速快速上升，而KD的增加明顯小于前2個參數(shù)，以避免轉(zhuǎn)速振蕩又不影響該調(diào)節(jié)器的快速性，到了抵抗負(fù)載擾動的后期，即過了0.2 s，KD開始發(fā)揮主要調(diào)節(jié)作用，其數(shù)值明顯增大并變化顯著，同時KP和KI明顯回落衰退來削弱其影響力，以避免轉(zhuǎn)速回穩(wěn)前劇烈變化或振蕩，當(dāng)轉(zhuǎn)速重新回到穩(wěn)態(tài)時，3個參數(shù)也重新回到較小數(shù)值范圍內(nèi)準(zhǔn)備下一次的調(diào)節(jié)。

圖8 給定轉(zhuǎn)速變化時模糊PID調(diào)節(jié)器3個控制參數(shù)

圖9 負(fù)載擾動過程中模糊PID調(diào)節(jié)器3個控制參數(shù)

4 結(jié) 語

針對SRM轉(zhuǎn)速這樣的強(qiáng)非線性被調(diào)量，本文提出了一種解決其調(diào)節(jié)器參數(shù)的方法。通過將模糊控制和PID控制結(jié)合起來，構(gòu)成模糊PID調(diào)速調(diào)節(jié)器，利用模糊推理運(yùn)算實(shí)現(xiàn)了其中的比例、積分、微分3個參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)節(jié)，能夠更好地適應(yīng)SRM轉(zhuǎn)速的非線性變化。與傳統(tǒng)PI和無PI環(huán)節(jié)的模糊控制下的仿真試驗(yàn)對比，結(jié)果表明，本文提出的轉(zhuǎn)速模糊PID調(diào)節(jié)器既克服了傳統(tǒng)的固定參數(shù)PI調(diào)節(jié)器的轉(zhuǎn)速超調(diào)與振蕩問題，又解決了單純運(yùn)用模糊的調(diào)節(jié)器轉(zhuǎn)速響應(yīng)慢、調(diào)速誤差大的問題，提高了SRM在整個調(diào)速范圍內(nèi)的調(diào)速性能。