沈思朝 頡志強(qiáng) 祁勇峰

摘要：丹江口水利樞紐于1973年建成，是南水北調(diào)中線水源工程，為滿足調(diào)水要求于2005年進(jìn)行大壩加高。為了分析預(yù)測丹江口大壩加高之后在正常蓄水位下長期運(yùn)行的工作性態(tài)，采用三維有限元仿真計(jì)算技術(shù)，對(duì)大壩在正常蓄水位170 m持續(xù)運(yùn)行20 a整個(gè)過程中的大壩溫度、應(yīng)力進(jìn)行了仿真模擬，對(duì)大壩工作性態(tài)進(jìn)行了預(yù)測分析。結(jié)果表明：正常蓄水位下持續(xù)運(yùn)行20 a后，丹江口大壩溫度場基本達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，內(nèi)部溫度、應(yīng)力變幅較小。大壩邊界溫度、應(yīng)力、壩踵和壩趾豎向應(yīng)力、結(jié)合面開度均受年內(nèi)溫度影響，呈周期性變化。長期運(yùn)行狀態(tài)下壩踵壩趾豎向應(yīng)力變幅無明顯增大，結(jié)合面工作性態(tài)穩(wěn)定，能夠有效傳力。

關(guān)鍵詞：加高重力壩;工作性態(tài);有限元法;丹江口大壩;南水北調(diào)中線工程

中圖法分類號(hào)：TV698.1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A DOI：10.15974/j.cnki.slsdkb.2021.12.013

文章編號(hào)：1006 - 0081（2021）12 - 0076 - 06

0 引 言

漢江丹江口水利樞紐初期工程于1958年9月正式開工興建[1]，1973年底全部建成。初期工程壩頂高程162.0 m，水庫正常蓄水位152.0 m。為滿足南水北調(diào)中線調(diào)水要求，大壩于2005年9月開始加高[2]，2013年8月通過蓄水驗(yàn)收。2017年9月丹江口水庫蓄水試驗(yàn)全面展開，10月中下旬水位達(dá)到167.0 m左右。丹江口水利樞紐的大壩加高工程目前在國內(nèi)尚無類似工程實(shí)例[3]，已有大量學(xué)者針對(duì)丹江口大壩加高后的工作性態(tài)開展了一系列研究工作[4-7]。為了進(jìn)一步預(yù)測分析加高后的丹江口大壩在正常蓄水位下長期運(yùn)行的工作狀態(tài)，本文假定從2018年開始，該大壩以正常蓄水位170 m持續(xù)運(yùn)行20 a，進(jìn)一步對(duì)大壩溫度、應(yīng)力進(jìn)行了三維有限元仿真模擬，并重點(diǎn)預(yù)測了大壩在正常蓄水位下持續(xù)運(yùn)行20 a后的工作性態(tài)。

1 研究方法

1.1 有限元法

大體積混凝土溫度場通常采用文獻(xiàn)[8]給出的有限元隱式算法，其控制方程為

[[H]+1Δtn[R]{Tn+1}-1Δtn[R]{Tn}+{Fn+1}=0]

（1）

式中：[H]，[R]分別為導(dǎo)熱矩陣和熱容矩陣;{F}為溫度荷載向量;{T}為節(jié)點(diǎn)溫度向量，各項(xiàng)詳細(xì)積分公式見文獻(xiàn)[8];Δtn為時(shí)間步長。根據(jù)公式（1）求得溫度后，可進(jìn)一步確定相應(yīng)的溫度應(yīng)力。

由物理方程、幾何方程和平衡方程及有限元理論，可得任意時(shí)段Δtn的有限元控制方程為

[[K]{Δδ}={ΔPG}+{ΔPC}+{ΔPT}+{ΔPS}+{ΔP0}]

（2）

式中：[[K]]為整體剛度矩陣;[{Δδ}]為節(jié)點(diǎn)位移增量向量;[{ΔPG}]為[Δ]tn時(shí)段內(nèi)由外荷載引起的等效結(jié)點(diǎn)力增量;[{ΔPC}]為[Δ]tn時(shí)段內(nèi)徐變引起的等效結(jié)點(diǎn)力增量;[{ΔPT}]為Δtn變溫引起的等效結(jié)點(diǎn)力增量;[{ΔPS}]為由于干縮引起的等效結(jié)點(diǎn)力增量;[{ΔP0}]為自生體積變形引起的等效結(jié)點(diǎn)力增量;上述各項(xiàng)詳細(xì)積分公式見文獻(xiàn)[8]。

由公式（2）即可求得任意時(shí)段Δtn內(nèi)的節(jié)點(diǎn)位移增量Δδ，再由式（3）可求得Δtn內(nèi)各個(gè)單元的應(yīng)力增量：

[[Δσi]=[D][B]{Δδei}-[D]（{ΔεCi}+] ? ? ? ? ? ? ? ? [{ΔεTi}+][{ΔεSi}+{Δε0i}）]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （3）

式中：[D]為彈性矩陣;[B]為幾何矩陣;[{Δδei}]為各節(jié)點(diǎn)位移增量;[{ΔεCi}]為Δtn時(shí)段內(nèi)各節(jié)點(diǎn)徐變引起的應(yīng)變?cè)隽?[{ΔεTi}]為Δtn時(shí)段內(nèi)各節(jié)點(diǎn)變溫引起的應(yīng)變?cè)隽?[{ΔεSi}]為Δtn時(shí)段內(nèi)各節(jié)點(diǎn)由于干縮引起的應(yīng)變?cè)隽?[{Δε0i}]為Δtn時(shí)段內(nèi)各節(jié)點(diǎn)自生體積變形引起的應(yīng)變?cè)隽俊?/p>

將各時(shí)段的位移、應(yīng)力增量累加，可得到各時(shí)刻計(jì)算域的位移[δi]和應(yīng)力[σi]：

[δi=j=1NΔδjσi=j=1NΔσj] （4）

1.2 結(jié)合縫模擬方法

加高后，丹江口大壩結(jié)合面的開合狀態(tài)對(duì)其應(yīng)力、變形等有重要影響[9-11]，需要盡可能準(zhǔn)確地進(jìn)行模擬。根據(jù)結(jié)合面?zhèn)髁μ攸c(diǎn)，本文采用厚度趨于0的8節(jié)點(diǎn)Goodman單元，該類型單元的特點(diǎn)是可以傳遞壓應(yīng)力、剪應(yīng)力和有限的拉應(yīng)力，單元?jiǎng)偠染仃嚢词剑?）計(jì)算：

[Ke=SNTTTDTNdS] （5）

式中：[[Ke]]為接觸單元?jiǎng)偠染仃?[N]為接觸單元節(jié)點(diǎn)形函數(shù)矩陣;[T]為坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)矩陣;[D]為接觸單元彈性矩陣，隨接觸單元狀態(tài)（閉合、張開、滑動(dòng)）變化而改變;S為單元區(qū)域。

計(jì)算中將結(jié)合面摩擦系數(shù)、黏聚力和抗拉強(qiáng)度分別設(shè)為f，c和sp，初始法向間隙為w0，在荷載作用下產(chǎn)生的結(jié)合面兩側(cè)法向（n）、切向（t，s）的相對(duì)位移分別為wr，ur，vr，閉合時(shí)，結(jié)合面接觸應(yīng)力與相對(duì)位移之間的關(guān)系為

[σn=knwr+w0τt=kt1-w0wrurτs=ks1-w0wrvr] （6）

且

[τ2t+τ2s≤c-fσn] （7）

當(dāng)[σn]>[σp]時(shí)（取w0=0），

[σn=0τn=0τs=0] （8）

式中：kn為結(jié)合面單位面積的法向剛度;kt，ks為結(jié)合面單位面積的切向剛度;[σn]為縫面法向應(yīng)力;tt，ts為縫面切向應(yīng)力。為使縫面不產(chǎn)生嵌入現(xiàn)象，kn，kt，ks理論上應(yīng)取無窮大，實(shí)際計(jì)算中一般取高于混凝土彈性模量和剪切模量一個(gè)數(shù)量級(jí)，在實(shí)際計(jì)算中，這樣考慮接觸單元雖略有嵌入，但不影響整體結(jié)果。Goodman接觸單元法向剛度通?？扇』炷翉椥阅Ａ康?0倍左右，而切向剛度取為kst=kn/2.5[12]。sn，tt，ts為結(jié)合面的法向應(yīng)力和切向應(yīng)力。wr+w0￡ 0表示法向閉合，如果初始間隙w0=0，且wr>sp /kn，表示法向拉裂。當(dāng)結(jié)合面法向張開時(shí)，不傳遞任何應(yīng)力;當(dāng)結(jié)合面法向閉合時(shí)，切向應(yīng)力可能超過抗剪強(qiáng)度而產(chǎn)生滑移，切向應(yīng)力還要滿足公式（7）。

2 數(shù)值模擬

2.1 計(jì)算模型

本文選取丹江口大壩18號(hào)壩段寬縫重力壩作為研究對(duì)象（圖1）。該壩段是表孔溢流壩段中正常溢洪道與非常溢洪道之間的隔離壩段，壩段寬24.0 m，順?biāo)飨驂蔚鬃畲髮挾?8.5 m，分3個(gè)壩塊。該壩段上塊寬29.5 m，上游面在高程128.0 m以上向上游挑出3.5 m，中塊寬29.0 m，下塊寬24.0 m。加高后，壩頂高程176.6 m，通過加高加厚，下游面在高程123.0～159.5 m之間形成斜坡，在高程123.0 m形成平臺(tái)，原門庫回填混凝土，在加高工程壩頂重新布置樓梯間、門庫等。

選取混凝土壩與上下游方向各1.5倍壩體尺度范圍內(nèi)的地基為研究對(duì)象，建立有限元模型（圖2），定義順河向?yàn)閤方向，下游為正，壩軸線方向?yàn)閥向。有限元模型單元總數(shù)113 681個(gè)，節(jié)點(diǎn)總數(shù)123 379個(gè)，結(jié)合面包含水平結(jié)合面和豎向結(jié)合面，考慮到新澆混凝土自重作用，水平結(jié)合面不考慮接觸而僅將豎向結(jié)合面按接觸考慮，接觸單元總數(shù)為1 426個(gè)。計(jì)算時(shí)，老壩不考慮施工澆筑過程，加高的新壩根據(jù)實(shí)際施工過程劃分澆筑層。

2.2 計(jì)算參數(shù)

2.2.1 熱學(xué)參數(shù)

基巖、新老混凝土熱學(xué)參數(shù)見表1，加高新壩的混凝土絕熱溫升見式（9），將丹江口大壩上下游表面水面以上部分、斜坡段混凝土軸向兩側(cè)（由于壩段位置比較特殊，斜坡段新澆筑混凝土兩側(cè)為臨空表面）定義為第三類邊界，等效熱交換系數(shù)取值b=15 W/（m2·℃），將水面以下的上游面定義為第一類邊界。

[θ（t）=21.97tt+1.068] （9）

式中：θ為絕熱溫升，℃;t為齡期，d。

2.2.2 力學(xué)參數(shù)

應(yīng)力場計(jì)算中，對(duì)基巖施加法向約束，根據(jù)設(shè)計(jì)資料及前期反演分析，基巖、新老混凝土力學(xué)參數(shù)按表2選取。本文主要分析長期蓄水過程對(duì)丹江口大壩的影響，因此將基巖視為彈性體，且不考慮其自重影響。對(duì)于新澆混凝土，考慮其凝結(jié)硬化過程和徐變效應(yīng)，彈性模量按式（10）選取，徐變按式（11）及表3計(jì)算。新老混凝土豎向結(jié)合面摩擦系數(shù)f=1.0、黏聚力c=1.5 MPa、抗拉強(qiáng)度sp=1.5 MPa。

[Et=37.51-e-0.1632t0.6848] （10）

[C（t，τ）=（C1+D1τm）[1-e-k1（t-τ）]+? ? ? ? ? ? ? ? ?（C2+D2τn）[1-e-k2（t-τ）]] （11）

式中：C（t，τ）為混凝土徐變度，×10-6/MPa;t為混凝土齡期，d;τ為混凝土持荷齡期，d。

2.2.3 氣溫及水溫

溫度場仿真中，環(huán)境溫度采用基于實(shí)測資料的擬合曲線，見式（12），丹江口水庫水溫基于在左聯(lián)34壩段布設(shè)的1條庫水溫測溫垂線，用以監(jiān)測高程145.0，152.0，159.0 m庫水溫變化情況，擬合得到水庫水溫[Tc（t）]為

[Tc（t）=15.8+15.0×sin2π365（t-125）] （12）

2.2.4 初始溫度

考慮到丹江口老壩的建設(shè)年代較早，本次分析假定老壩的溫度場已經(jīng)基本達(dá)到穩(wěn)定，將根據(jù)水庫水溫和氣溫確定的大壩溫度場作為老壩的初始溫度場，加高新澆混凝土初始溫度根據(jù)實(shí)際施工澆筑溫度取值。

3 正常蓄水位長期運(yùn)行下大壩結(jié)合面工作性態(tài)分析

3.1 溫度特性

丹江口大壩在正常蓄水位170 m下持續(xù)運(yùn)行20 a后，大壩溫度基本達(dá)到了準(zhǔn)穩(wěn)定狀態(tài)（圖3）。根據(jù)計(jì)算，受水溫和環(huán)境溫度影響，大壩內(nèi)部溫度基本穩(wěn)定在13 ℃左右，受外界環(huán)境影響相對(duì)較小，大壩上下游面及頂部受外界溫度變化影響比較明顯。從圖3可以看出：春季大壩表面溫度16 ℃左右，內(nèi)部溫度14 ℃左右，中間存在一個(gè)溫度約11 ℃的低溫區(qū)，這是由于混凝土溫度變化“滯后”效應(yīng)引起。秋季存在類似現(xiàn)象，在內(nèi)部14 ℃、表面14 ℃之間存在一個(gè)19 ℃左右的高溫區(qū)。與之相比，夏季和冬季氣溫大壩溫度場由內(nèi)而外逐漸升高或降低。冬季大壩上游水面以下部分受水溫影響，最低溫度5 ℃左右，最高溫度11 ℃左右。頂部門庫等空腔結(jié)構(gòu)及下游面主要受氣溫影響，夏季最高溫度能達(dá)到25 ℃以上。

3.2 應(yīng)力特性

丹江口大壩在正常蓄水位170 m下運(yùn)行20 a后，各季節(jié)壩體中截面應(yīng)力分布見圖4。在冬季， 第一主應(yīng)力為2.0 MPa左右，新壩混凝土內(nèi)部應(yīng)力相對(duì)較小，基本在0.2 MPa以內(nèi)。到春季時(shí)，隨著氣溫升高，表面應(yīng)力減小至0.2 MPa左右，內(nèi)部應(yīng)力略有回升，老壩閘門槽回填混凝土應(yīng)力最大達(dá)到1.2 MPa左右。在夏季，環(huán)境溫度較高，壩面溫度達(dá)到30 ℃左右，壩面應(yīng)力普遍在0.2 MPa以下，同時(shí)由于內(nèi)部溫度相對(duì)偏低，受內(nèi)外溫差影響，下游斜坡部位新壩內(nèi)部呈受拉狀態(tài)，拉應(yīng)力在0.5 MPa左右，靠近邊界位置拉應(yīng)力達(dá)到1.0 MPa左右。進(jìn)入秋季，氣溫下降，壩體表面溫度降低，應(yīng)力出現(xiàn)回升，壩體表面應(yīng)力重新回到了1.0 MPa左右。

在壩踵壩趾應(yīng)力方面，根據(jù)計(jì)算，丹江口大壩在加高前，壩踵豎向應(yīng)力為-1.0～-3.5 MPa，加高后蓄水至170 m水位下，應(yīng)力為-1.5～-4.2 MPa;壩趾處：大壩加高前，豎向應(yīng)力為-6.84～-0.95 MPa，中值為-3.90 MPa左右;加高后在170 m蓄水水位時(shí)，應(yīng)力為-7.02～-2.14 MPa，中值-4.58 MPa左右。因此，相比于加高前，加高后大壩在170 m正常蓄水位運(yùn)行20 a后，壩踵和壩趾都呈受壓趨勢，應(yīng)力水平無明顯增加。大壩在170 m正常蓄水位運(yùn)行1 a和運(yùn)行20 a的壩踵、壩趾豎向應(yīng)力比較可知（圖5），壩踵、壩趾豎向應(yīng)力在長期運(yùn)行情況下變化極?。p小約0.1 MPa）。

3.3 結(jié)合面特性

圖6為丹江口大壩在正常蓄水位170 m運(yùn)行20 a后結(jié)合面開度的變化。從低溫季節(jié)到高溫季節(jié)，結(jié)合面四周開度減小，中心開度增加;從高溫季節(jié)到低溫季節(jié)，結(jié)合面四周開度增加，中心開度減小。從冬季到春季，由于氣溫回升，壩體溫度由外而內(nèi)逐漸回升，混凝土升溫膨脹量由外而內(nèi)逐漸減小，導(dǎo)致結(jié)合面外圍區(qū)域開度減小（或壓緊），這種外圍區(qū)域膨脹“支撐”作用，進(jìn)一步導(dǎo)致結(jié)合面中部開度增大。從春季到夏季，氣溫升高影響深度逐漸擴(kuò)大，導(dǎo)致壩體內(nèi)部升溫膨脹量增大，結(jié)合面“壓緊”區(qū)域范圍增大，中部“張開”區(qū)域范圍減小且開度達(dá)到最大。從夏季到秋季，由于氣溫回落，壩體溫度由外而內(nèi)逐漸下降，混凝土降溫收縮量由外而內(nèi)逐漸減小，導(dǎo)致結(jié)合面外圍區(qū)域開度增大，內(nèi)部降溫極小且失去四周“支撐”，因此呈現(xiàn)“壓緊”狀態(tài)。從秋季到冬季，低溫對(duì)壩體的影響深度逐漸擴(kuò)大，導(dǎo)致結(jié)合面外圍“張開”區(qū)域范圍逐漸擴(kuò)大，中部“壓緊”范圍減小開度減小幅度達(dá)到最大。從新壩和老壩結(jié)合面開度的四季變化來看，壩體的結(jié)合面基本隨壩體溫度的變化在不斷發(fā)生變化，但始終能夠有效傳力。

4 結(jié) 論

（1）丹江口大壩在正常蓄水位170 m下持續(xù)運(yùn)行20 a后，大壩溫度場基本達(dá)到了準(zhǔn)穩(wěn)定狀態(tài)，大壩內(nèi)部溫度基本穩(wěn)定在13 ℃左右，大壩上下游面及壩頂門庫等空腔部位溫度隨氣溫、水溫年變化而變化。

（2）應(yīng)力方面，丹江口大壩內(nèi)部應(yīng)力變化不明顯，表面、壩頂門庫等空腔部位、下游斜坡段應(yīng)力隨溫度變化，上述部位在冬季應(yīng)力較大，能夠達(dá)到2.0 MPa左右。此外，壩踵壩趾豎向應(yīng)力在年內(nèi)均呈周期性變化。大壩加高并蓄水至170 m水位后，壩踵壩趾豎向應(yīng)力波動(dòng)幅度略有增加，正常水位長期運(yùn)行狀態(tài)下，壩踵壩趾應(yīng)力變化不大，變化規(guī)律穩(wěn)定。

（3）新壩老壩豎向結(jié)合面工作性態(tài)方面，結(jié)合面開度隨壩體溫度變化而變化，從低溫季節(jié)到高溫季節(jié)，結(jié)合面四周開度減小，中心開度增加;從高溫季節(jié)到低溫季節(jié)，結(jié)合面四周開度增加，中心開度減小?？傮w而言，結(jié)合面工作性態(tài)穩(wěn)定，能夠有效傳力。

參考文獻(xiàn)：

[1] 呂國梁， 陳志康， 鄭光俊. 南水北調(diào)中線丹江口大壩加高工程設(shè)計(jì)[J]. 人民長江， 2009， 40（23）：81-84.

[2] 劉寧. 南水北調(diào)中線一期工程丹江口大壩加高方案的論證與決策[J]. 水利學(xué)報(bào)， 2006， 37（8）：899-905.

[3] 周偉， 常曉林， 程德虎. 丹江口混凝土重力壩后期加高新老混凝土結(jié)合問題研究[J]. 水利水電技術(shù)， 2003， 34（5）：13-16.

[4] 朱伯芳， 張國新， 楊波. 重力壩加高后新老混凝土結(jié)合面防裂方法[J]. 中國水利， 2009（2）：67-67.

[5] 楊學(xué)紅， 丁福珍， 簡興昌. 丹江口大壩加高工程混凝土溫控措施研究[J]. 南水北調(diào)與水利科技， 2008， 6（1）：105-109.

[6] 鄧仕濤. 基于ANSYS的丹江口大壩加高結(jié)構(gòu)性態(tài)及溫度應(yīng)力研究[D]. 南京：河海大學(xué)， 2005.

[7] 韓濤. 丹江口大壩加高工程新老混凝土結(jié)合狀態(tài)與安全評(píng)價(jià)研究[D].? 武漢：長江科學(xué)院， 2010.

[8] 朱伯芳.大體積混凝土的溫度應(yīng)力與溫度控制[M]. 北京：中國電力出版社，1999.

[9] 王玉杰， 楊海濤， 周興波，等. 新老混凝土結(jié)合面對(duì)重力壩穩(wěn)定性影響的研究[J]. 水力發(fā)電學(xué)報(bào)， 2016， 35（3）：121-128.

[10] 徐躍之， 陜亮， 肖漢江. 丹江口大壩加高工程壩踵應(yīng)力研究[J]. 南水北調(diào)與水利科技， 2008， 6（2）：8-10.

[11] 陜亮， 徐躍之. 丹江口大壩加高新老混凝土結(jié)合面工程措施數(shù)值分析[J]. 長江科學(xué)院院報(bào)， 2012， 29（3）：67-71.

[12] 林紹忠.大體積結(jié)構(gòu)縫面接觸問題全過程仿真計(jì)算及快速算法研究[R].武漢：長江科學(xué)院，1998.

（編輯：江 文）

Prediction and analysis of working behavior of heightened gravity dam during long term operation ： case of Danjiangkou Dam

SHEN Sichao1，2， XIE Zhiqiang1， 2，? QI Yongfeng1， 2

（1. Changjiang River Scientific Research Institute，Changjiang Water Resources Commission， Wuhan 430010， China;? ? 2. Research Center on Water Engineering Safety and Disaster Prevention of the Ministry of Water Resources， Wuhan 430010， China）

Abstract：Danjiangkou Reservoir built in 1973 is the water source project of the Middle Route Project of South-to-North Water Diversion and the dam was heightened in 2005 to meet the water diversion requirement.? In order to analyze and predict the working behavior of Danjiangkou reservoir dam during long-term operation， by employing 3D finite element method， the temperature and stress of the dam under the normal water level of 170m for operation of 20 years were simulated and the working behavior of the dam was predicted and analyzed. The results showed that the temperature field of the dam was basically stable and the variation amplitudes of internal temperature and stress were small. Also， the boundary temperature and stress of the dam， the vertical stress of the heel and toe of the dam， and the opening of the interface were periodically affected by the annual temperature. Under the long term operation condition， the variation amplitudes of the vertical stress at the toe and the heel of the dam would not increase obviously. The working behavior of the interface was stable， which could effectively transmit the force.

Key words： heightened gravity dams; working behavior;finite element methods; Danjiangkou reservoir dam;Middle Route Project of South-to-north Water Diversion