劉一飛，黃文吉

（1.仁川大學(xué)，首爾仁川；2.榆樹市第一高級中學(xué)吉林長春130024）

隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)成為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的重要內(nèi)容之一。有學(xué)者認(rèn)為，傳統(tǒng)“雙基”（基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能）的數(shù)學(xué)教育使人們難以應(yīng)付當(dāng)今復(fù)雜的工作環(huán)境。［1］因此，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是適應(yīng)時(shí)代發(fā)展、社會(huì)進(jìn)步的迫切需求。

一、問題的提出

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)或?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)某一個(gè)領(lǐng)域所應(yīng)達(dá)成的綜合性能力。［2］學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科能力的培養(yǎng)是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵。有學(xué)者指出，學(xué)科核心能力是學(xué)生通過學(xué)科學(xué)習(xí)形成的并且體現(xiàn)在各學(xué)科學(xué)習(xí)中的基本的、關(guān)鍵的、主要的能力，是學(xué)科獨(dú)有的素養(yǎng)性能力，也是最能體現(xiàn)學(xué)科性質(zhì)的關(guān)鍵的學(xué)科能力。［3］為此，在中學(xué)數(shù)學(xué)教育中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科能力是促進(jìn)核心素養(yǎng)目標(biāo)落實(shí)的重要途徑之一。我國縣（市）所轄地區(qū)學(xué)生數(shù)量龐大，為實(shí)現(xiàn)我國基礎(chǔ)教育優(yōu)質(zhì)、均衡發(fā)展，勢必要重視縣域基礎(chǔ)教育質(zhì)量。由于數(shù)學(xué)學(xué)科能力是學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一個(gè)重要方面，因此本文對2020 年吉林省C 市基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行了二次分析，以數(shù)學(xué)學(xué)科能力為突破點(diǎn)，展開縣域中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科能力水平及城鄉(xiāng)差異狀況的研究。

二、研究設(shè)計(jì)與方法

《數(shù)學(xué)課標(biāo)2011 版》中明確指出：“在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想”。［4］C 市八年級基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測的測評工具則以《數(shù)學(xué)課標(biāo)2011版》為依據(jù)，以查考學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為向?qū)?，通過內(nèi)容領(lǐng)域、認(rèn)知維度、學(xué)科能力這幾方面來考察學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平狀況。其中，數(shù)學(xué)學(xué)科能力主要包括概念理解、運(yùn)算技能、幾何直觀、推理能力四個(gè)維度。本研究數(shù)據(jù)分析主要采用二次分析方法。二次分析是對他人搜集整理的資料進(jìn)行再分析。［5］Y 縣2020 年基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測共有39 所中學(xué)（包含8358 名八年級學(xué)生）參加了測評，相較其他地區(qū)所占數(shù)量最多、最具代表性。因此，本文對C 市數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行了重整與二次分析。并確定了以下數(shù)據(jù)分析維度：首先，學(xué)科能力維度。從概念理解、運(yùn)算技能、幾何直觀、推理能力四個(gè)維度考察學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科能力發(fā)展?fàn)顩r；其次，城鄉(xiāng)維度。為了更加細(xì)致地了解Y 縣中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科能力水平，又將Y 縣學(xué)校依據(jù)學(xué)校所在地區(qū)的行政劃分，分為縣城學(xué)校和鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校兩類。

三、結(jié)果與分析

（一）學(xué)科核心素養(yǎng)維度下縣域中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科能力水平分析

1.Y縣中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科能力水平總體分析

通過數(shù)據(jù)分析結(jié)果可以看出，Y 縣中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科能力的總體均值為69.01，標(biāo)準(zhǔn)差為28.02。其中，在概念理解、運(yùn)算技能、幾何直觀和推理能力維度上的均值分別為30.65、25.29、6.61、6.46；各學(xué)科能力維度得分率分別為0.74、0.61、0.39、0.32。Y 縣中學(xué)生在概念理解維度的表現(xiàn)最好，其次是運(yùn)算技能維度，均高于平均學(xué)科能力水平。而幾何直觀維度的能力水平偏低一些，推理能力表現(xiàn)相對較差，遠(yuǎn)低于平均水平。

由于學(xué)生推理能力維度得分率相較其他能力得分率較低，為探尋其原因筆者對涉及推理能力的試題做了進(jìn)一步分析。在本次測評工具中主要考察學(xué)生推理能力的題目有第9 題、15 題、19 題等。分析發(fā)現(xiàn)19（2）題和15 題得分率最低，分別有78.1%和88%的學(xué)生完全回答錯(cuò)誤。第15題主要考察學(xué)生運(yùn)用和分析的能力，考察學(xué)生理解正方形和菱形的有關(guān)概念等，并能夠運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算。該題目屬于水平2，在該題目上學(xué)生的錯(cuò)誤率高達(dá)88%，說明Y 縣中學(xué)生化繁為簡并理解化簡后各部分之間聯(lián)系的能力相對較弱；第19題共分為兩小題。其中，第一小題考察學(xué)生的運(yùn)算技能；第二小題則主要考察學(xué)生運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)與變化規(guī)律，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思考中從特殊到一般規(guī)律的推理過程，Y 縣中學(xué)生在該小題上的得分率較低。19（2）題屬于水平3，在該題目上學(xué)生的錯(cuò)誤率為78.1%，該題是較高水平的認(rèn)知學(xué)習(xí)結(jié)果，該題得分率不理想主要由于學(xué)生綜合運(yùn)用多方面知識(shí)進(jìn)行判斷、評價(jià)能力較弱。

2.Y縣中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科能力的具體表現(xiàn)分析

本研究再將每個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科能力應(yīng)該達(dá)到的認(rèn)知目標(biāo)進(jìn)行分類，形成每個(gè)學(xué)科能力的具體表現(xiàn)，每一種表現(xiàn)對應(yīng)一種水平，其中水平1 為記憶與描述，水平2 為應(yīng)用與分析，水平3 為綜合與評價(jià)，從而進(jìn)一步了解Y 縣中學(xué)生在各能力維度上的具體表現(xiàn)及差異狀況（見圖1）。

圖1 Y縣中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科能力中各難度水平的得分率

由圖1 可以看出，在水平1 上，Y 縣中學(xué)生在運(yùn)算技能方面表現(xiàn)最好，得分率為0.93，遠(yuǎn)高于其他能力維度；而學(xué)生推理能力方面表現(xiàn)較差，得分率僅為0.76。在水平2 上，Y 縣中學(xué)生在概念理解方面得分率最高，為0.65；推理能力方面表現(xiàn)較差，得分率為0.27。在水平3 上，Y 縣初中學(xué)生在運(yùn)算技能方面表現(xiàn)最佳，得分率為0.6，遠(yuǎn)高于其他學(xué)科能力；而幾何直觀方面則表現(xiàn)較差，得分率僅為0.13。

（二）城鄉(xiāng)維度下中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科能力水平分析

1.Y 縣城鄉(xiāng)中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科能力水平總體差異狀況分析

本文將數(shù)據(jù)分為縣城和鄉(xiāng)鎮(zhèn)兩類地區(qū)進(jìn)行分析，考察這兩類地區(qū)中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科能力水平狀況，見表1?？梢钥闯?，縣城中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科能力總分均值為70.13，鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科能力總分均值為66.40，Y 縣的縣城中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科能力總體水平要高于鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)生。具體來看，在概念理解、運(yùn)算技能和推理能力維度，縣城中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科能力表現(xiàn)要好于鄉(xiāng)鎮(zhèn)的學(xué)生；而在幾何直觀維度，鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)生的分?jǐn)?shù)均值為6.91，縣城學(xué)生的分?jǐn)?shù)均值為6.48，鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科能力表現(xiàn)要好于縣城的學(xué)生。

表1 Y縣城鄉(xiāng)中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科能力水平均值描述表

通過獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)?zāi)軌虮容^縣城和鄉(xiāng)鎮(zhèn)兩類地區(qū)中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科能力水平是否存在顯著差異。通過分析發(fā)現(xiàn)，縣城和鄉(xiāng)鎮(zhèn)兩類地區(qū)中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科能力總體水平狀況存在顯著差異（t=-3.73，p＜0.05），縣城學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科能力表現(xiàn)總體優(yōu)于鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)生。具體來看，縣城和鄉(xiāng)鎮(zhèn)兩類地區(qū)概念理解、推理能力、運(yùn)算技能這三維度均存在顯著差異（p＜0.05），縣城學(xué)生在這幾方面的表現(xiàn)均好于鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)生；而在幾何直觀維度，雖然縣城學(xué)生的發(fā)展水平與鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)生在統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上不存在顯著差異（t=4.36，p＞0.05），但是鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)生幾何直觀方面的得分率（0.38）要高于縣城學(xué)生（0.34），鄉(xiāng)鎮(zhèn)初中生幾何直觀方面表現(xiàn)較好。

2.Y 縣的城鄉(xiāng)中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科能力具體差異狀況分析

兩類地區(qū)初中學(xué)生在各能力維度上的具體表現(xiàn)及差異狀況，具體見圖2?？傮w來看，在水平1 上，縣城八年級學(xué)生各數(shù)學(xué)學(xué)科能力總體得分率為0.82，鄉(xiāng)鎮(zhèn)總體得分率為0.81，縣城學(xué)生表現(xiàn)情況要略好于鄉(xiāng)鎮(zhèn)。其中在概念理解方面，縣城中學(xué)生得分率與鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)生得分率均為0.81；在運(yùn)算技能方面，縣城學(xué)生在運(yùn)算技能方面表現(xiàn)略好；在幾何直觀、推理能力方面，縣城中學(xué)生仍保持較好的趨勢，略高于鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)生。在水平2上，縣城學(xué)生表現(xiàn)情況要好于鄉(xiāng)鎮(zhèn)。其中在概念理解、運(yùn)算技能、幾何直觀方面，縣城中學(xué)生的得分率均高于鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)生；而在推理能力方面，鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)生在難度水平2 試題中的推理能力表現(xiàn)要好于縣城學(xué)生。在水平3上，縣城學(xué)生表現(xiàn)情況總體要好于鄉(xiāng)鎮(zhèn)。其中在運(yùn)算技能、推理能力方面，縣城中學(xué)生的得分率均高于鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)生；而在幾何直觀方面，鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)生在難度水平3 試題中的幾何直觀方面的表現(xiàn)要明顯好于縣城學(xué)生。

圖2 Y縣城鄉(xiāng)中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科能力具體差異比較

四、結(jié)論與思考

（一）結(jié)論

1.縣域中學(xué)生概念理解水平最高，推理能力水平較低

總體來看，Y 縣中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科能力總體水平良好。其中，Y縣中學(xué)生在概念理解維度的得分率最高，表現(xiàn)較好；在運(yùn)算技能、幾何直觀維度學(xué)生表現(xiàn)次之；學(xué)生在推理能力方面的得分率相較其他數(shù)學(xué)學(xué)科能力水平較低。具體來看，Y縣中學(xué)生在每一數(shù)學(xué)學(xué)科能力維度的不同難度水平上的表現(xiàn)也不均衡。在各能力維度上，Y 縣中學(xué)生在水平1 上表現(xiàn)最好，在水平3上表現(xiàn)相對較差。除概念理解維度沒有考察學(xué)生水平3 的試題外，通過比較其他三方面能力發(fā)現(xiàn)：在運(yùn)算技能維度，學(xué)生在水平1上表現(xiàn)最佳，其次為水平2與水平3；在幾何直觀維度，Y 縣中學(xué)生在水平3 上表現(xiàn)相較水平1、2 較差；在推理能力維度，學(xué)生在水平1 上的表現(xiàn)最佳，水平3 次之，水平2 較差。綜上所述，Y 縣中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科能力水平呈現(xiàn)不均衡狀況。

2.Y 縣的城鄉(xiāng)中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科能力發(fā)展水平不均衡

總體來看，Y 縣的縣城和鄉(xiāng)鎮(zhèn)兩類地區(qū)中學(xué)生的各數(shù)學(xué)學(xué)科能力之間存在顯著差異，縣城中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科能力總體水平要比鄉(xiāng)鎮(zhèn)的總體水平高。其中，在幾何直觀方面Y 縣的鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)生表現(xiàn)好于Y縣的縣城中學(xué)生，其他三方面均為縣城比鄉(xiāng)鎮(zhèn)的中學(xué)生表現(xiàn)好。具體來看，Y縣的縣城和鄉(xiāng)鎮(zhèn)兩類地區(qū)中學(xué)生在三個(gè)水平上的表現(xiàn)出不均衡性，在三個(gè)水平上縣城中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科能力表現(xiàn)均好于鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)生。其中，在水平2 上的推理能力方面以及水平3上的幾何直觀方面，鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)生表現(xiàn)均優(yōu)于縣城學(xué)生。其余均為縣城中學(xué)生表現(xiàn)較好。綜上所述，Y 縣的縣城中學(xué)生和鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科能力發(fā)展水平較不均衡，并出現(xiàn)兩極化分布的現(xiàn)象。

（二）思考

影響縣域中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科能力發(fā)展的因素涉及諸多方面，如社會(huì)、教師和學(xué)生自身因素等，綜合以上結(jié)論與分析本研究大致歸結(jié)出以下幾點(diǎn)思考：

首先，根據(jù)以上分析可以發(fā)現(xiàn)縣域中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科能力水平發(fā)展不均衡，學(xué)生概念理解水平最高，推理能力水平較低。其主要原因是我國的數(shù)學(xué)教育中概念理解占據(jù)了基礎(chǔ)性地位，是數(shù)學(xué)思維、理解數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)；而數(shù)學(xué)推理能力則屬于學(xué)生在數(shù)學(xué)觀念系統(tǒng)下，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、方法進(jìn)行判斷的思維能力。相對于概念理解，推理能力是一種更為綜合的數(shù)學(xué)思維能力，對學(xué)生要求更高。教師也更重視基礎(chǔ)性知識(shí)與技能，對于學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行思考的培養(yǎng)還有待加強(qiáng)。為能夠均衡發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科能力，教師應(yīng)加強(qiáng)薄弱模塊的教學(xué)，注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維過程，才能夠最大程度地使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科能力得以均衡發(fā)展。如中學(xué)階段，學(xué)生已經(jīng)具備一定的簡單推理能力，學(xué)生完全能夠通過數(shù)學(xué)推理得到“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的相關(guān)結(jié)論，教師可以充分利用這一特點(diǎn)，在該領(lǐng)域的教學(xué)中適當(dāng)讓學(xué)生通過已有知識(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)推理得到新的結(jié)論，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng)。此外，教師還可以充分利用豐富的教學(xué)材料與教具等培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。如北師版八年級上冊的教材中專門設(shè)置了一個(gè)章節(jié)的內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力，教師可以將該章節(jié)內(nèi)容融入日常的教學(xué)中，潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理的意識(shí)，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科能力的全面、均衡發(fā)展。

其次，在分析Y 縣的縣城和鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科能力水平狀況時(shí)，發(fā)現(xiàn)城鄉(xiāng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科能力存在顯著差異，縣城中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科能力發(fā)展水平總體要高于鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科能力水平，僅在個(gè)別學(xué)科能力的個(gè)別水平上呈現(xiàn)出“鄉(xiāng)”比“城”好的現(xiàn)象。造成這種城鄉(xiāng)差異狀況的主要原因是城鄉(xiāng)教育資源配置的不均衡。有研究表明，加大農(nóng)村地區(qū)中小學(xué)教育經(jīng)費(fèi)的投入會(huì)帶來更大的產(chǎn)出效應(yīng)，且加大師資培訓(xùn)力度、改善辦學(xué)條件等措施會(huì)更有助于學(xué)生成績的提高。［6］Y 縣城鄉(xiāng)學(xué)校之間的教育資源配置存在很大差異，鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校教育資源相對不足，尤其在人力資源方面，鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校師資力量相對匱乏，有的數(shù)學(xué)教師則非數(shù)學(xué)專業(yè)出身，且沒有經(jīng)過專業(yè)的數(shù)學(xué)教育培訓(xùn)，并不能很好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)間的關(guān)系與數(shù)學(xué)學(xué)科能力各方面的內(nèi)涵，在教學(xué)中會(huì)制約學(xué)生某些數(shù)學(xué)學(xué)科能力的發(fā)展。因此，為均衡城鄉(xiāng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科能力的差異，應(yīng)該適當(dāng)加大對鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校的經(jīng)濟(jì)投入，加強(qiáng)教師隊(duì)伍的建設(shè)，增加城鄉(xiāng)教師培訓(xùn)、集體教研等活動(dòng)，從而提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科能力的發(fā)展。除此之外，城鄉(xiāng)差異具有雙向性，在縮小城鄉(xiāng)之間的差距時(shí)，也不能忽視鄉(xiāng)鎮(zhèn)比縣城好的現(xiàn)象。在鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校表現(xiàn)優(yōu)異的方面，應(yīng)鼓勵(lì)鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校教師進(jìn)行深入分析，發(fā)掘自身優(yōu)勢，利用優(yōu)異模塊帶動(dòng)薄弱模塊學(xué)習(xí)，分享學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科能力培養(yǎng)經(jīng)驗(yàn)。