王博浩， 郗欣甫， 孫以澤

(東華大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 上海 201620)

近年來(lái)，由于電子橫移經(jīng)編機(jī)能夠滿足經(jīng)編布料產(chǎn)品周期短、品種多、批量小的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)要求[1]，國(guó)內(nèi)電子橫移經(jīng)編機(jī)得到飛速發(fā)展，但與國(guó)外仍存在較大差距，主要表現(xiàn)在國(guó)內(nèi)高速經(jīng)編機(jī)轉(zhuǎn)速和穩(wěn)定性不如國(guó)外同類產(chǎn)品[2-3]。目前電子橫移經(jīng)編機(jī)的生產(chǎn)轉(zhuǎn)速遠(yuǎn)遠(yuǎn)不如花盤凸輪式橫移經(jīng)編機(jī)，因此電子橫移系統(tǒng)的性能成為制約經(jīng)編機(jī)生產(chǎn)效率的主要因素之一[4-5]。

經(jīng)編機(jī)電子橫移系統(tǒng)綜合了電力電子、計(jì)算機(jī)控制、機(jī)械工程等多領(lǐng)域的交叉技術(shù)[6]，其電氣部分與機(jī)械部分存在一定程度的耦合，導(dǎo)致經(jīng)編機(jī)電子橫移系統(tǒng)的理論研究與參數(shù)整定存在一定的難度，因此有必要建立精確的電子橫移系統(tǒng)控制模型，以期為該系統(tǒng)的理論研究與性能優(yōu)化提供一定的理論依據(jù)。

國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)經(jīng)編機(jī)電子橫移系統(tǒng)展開(kāi)了一系列理論研究。翟云[4]建立經(jīng)編機(jī)電子橫移系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并利用該數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。張琦[5]建立經(jīng)編機(jī)電子橫移系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型，并使用MATLAB/Simulink軟件進(jìn)行仿真分析。鄭靜等[6]對(duì)電子橫移系統(tǒng)的伺服驅(qū)動(dòng)部分和機(jī)械部分進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，并使用MATLAB/Simulink軟件進(jìn)行仿真研究。然而，這些研究在對(duì)經(jīng)編機(jī)電子橫移系統(tǒng)進(jìn)行建模時(shí)，大多數(shù)未考慮逆變器環(huán)節(jié)、反電動(dòng)勢(shì)環(huán)節(jié)、電流濾波環(huán)節(jié)、速度濾波環(huán)節(jié)以及電氣部分與機(jī)械部分之間的耦合，導(dǎo)致理論數(shù)學(xué)模型無(wú)法展現(xiàn)實(shí)際系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

建立經(jīng)編機(jī)電子橫移系統(tǒng)的電流環(huán)、速度環(huán)、位置環(huán)，以及機(jī)械傳動(dòng)部分的數(shù)學(xué)模型，采用時(shí)域法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行降階處理，分析電子橫移系統(tǒng)參數(shù)對(duì)其動(dòng)態(tài)性能的影響以及電子橫移系統(tǒng)高速運(yùn)行時(shí)出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象的原因，并在MATLAB/Simulink軟件中進(jìn)行仿真研究，通過(guò)試驗(yàn)檢驗(yàn)了理論分析的可靠性，研究結(jié)果有望為電子橫移系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能研究以及系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供理論基礎(chǔ)。

1 經(jīng)編機(jī)電子橫移系統(tǒng)簡(jiǎn)介

經(jīng)編機(jī)電子橫移系統(tǒng)一般采用交流伺服旋轉(zhuǎn)電機(jī)作為驅(qū)動(dòng)裝置，通過(guò)滾珠絲桿將電機(jī)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化成直線運(yùn)動(dòng)，從而驅(qū)動(dòng)導(dǎo)紗梳櫛實(shí)現(xiàn)往復(fù)橫移運(yùn)動(dòng)[7]，如圖1所示。由于位置監(jiān)測(cè)裝置不易安裝在橫移梳櫛上，并且梳櫛橫移時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)會(huì)影響位置監(jiān)測(cè)裝置信號(hào)的穩(wěn)定性和精度，因此一般電子橫移系統(tǒng)采集電機(jī)軸端的輸出轉(zhuǎn)角作為系統(tǒng)的位置檢測(cè)信號(hào)。經(jīng)編機(jī)電子橫移系統(tǒng)中常采用電流環(huán)、速度環(huán)、位置環(huán)三閉環(huán)控制策略，屬于典型的交流伺服控制系統(tǒng)。

圖1 經(jīng)編機(jī)電子橫移系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Electronic shogging system structure of warp knitting machine

2 經(jīng)編機(jī)電子橫移系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

經(jīng)編機(jī)電子橫移系統(tǒng)主要由伺服系統(tǒng)和機(jī)械系統(tǒng)組成，其中伺服電機(jī)直接驅(qū)動(dòng)絲桿，進(jìn)而驅(qū)動(dòng)梳櫛進(jìn)行橫移。采集電機(jī)軸的輸出轉(zhuǎn)角作為系統(tǒng)的位置反饋。

2.1 電子橫移系統(tǒng)電氣數(shù)學(xué)模型

電子橫移系統(tǒng)采用永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor, PMSM)作為驅(qū)動(dòng)裝置，電氣部分一般采用電流環(huán)、速度環(huán)、位置環(huán)三閉環(huán)控制策略[8-10]，其數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。圖2中：Kp為位置調(diào)節(jié)器增益；Kfp為位置檢測(cè)增益；Tv為速度濾波時(shí)間常數(shù)；Kfv為速度檢測(cè)增益；Kv為速度調(diào)節(jié)器增益；τv為速度調(diào)節(jié)器積分時(shí)間常數(shù)；Ti為電流濾波時(shí)間常數(shù)；Kfi為電流檢測(cè)增益；Ki為電流調(diào)節(jié)器增益；τi為電流調(diào)節(jié)器積分時(shí)間常數(shù)；Tpwm為逆變器時(shí)間常數(shù)；Kpwm逆變器增益；R為電樞繞組等效電阻；Ts為電樞繞組電氣時(shí)間常數(shù)；Kt為力矩系數(shù)；Ke為反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)；Jm為電機(jī)的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

圖2 永磁同步電機(jī)三環(huán)控制結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Block diagram of three-loop control on PMSM

(1)電流環(huán)。從穩(wěn)態(tài)要求來(lái)看，希望電流環(huán)穩(wěn)態(tài)時(shí)無(wú)靜差；從動(dòng)態(tài)特性來(lái)看，希望電流環(huán)跟隨性好，超調(diào)量小。因此采用PI控制器作為電流環(huán)調(diào)節(jié)器，將電流環(huán)校正成典型的I型環(huán)節(jié)。忽略電機(jī)軸上負(fù)載力矩TL和反電動(dòng)勢(shì)對(duì)電流環(huán)的影響。由于電機(jī)的電氣時(shí)間常數(shù)較大，為提高電流環(huán)響應(yīng)速度，根據(jù)零極點(diǎn)對(duì)消方法，一般取電流控制器積分時(shí)間常數(shù)等于電氣時(shí)間常數(shù)[11]，即Ti=Ts，于是可以將電流環(huán)等效為二階環(huán)節(jié)，其閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(1)

(2)

(3)

(3)位置環(huán)。位置環(huán)以速度環(huán)為內(nèi)環(huán)，一般采用比例控制器作為位置環(huán)調(diào)節(jié)器，此時(shí)系統(tǒng)為I型系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)的輸入信號(hào)為階躍信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0。在電流環(huán)和速度環(huán)參數(shù)確定的情況下，可以通過(guò)參數(shù)調(diào)試法或根軌跡法來(lái)確定位置調(diào)節(jié)器的增益。

2.2 電子橫移系統(tǒng)機(jī)械傳動(dòng)數(shù)學(xué)模型

電子橫移系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖3所示。經(jīng)編機(jī)電子橫移系統(tǒng)的機(jī)械系統(tǒng)由聯(lián)軸器、滾珠絲桿、鋼絲繩、球鉸、導(dǎo)紗梳櫛等部件組成[13]。經(jīng)編機(jī)電子橫移機(jī)構(gòu)通過(guò)滾珠絲桿將伺服電機(jī)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為導(dǎo)紗梳櫛機(jī)構(gòu)的往復(fù)橫移運(yùn)動(dòng)。

圖3 電子橫移系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.3 Structural diagram of electronic shogging system

依據(jù)動(dòng)力學(xué)等效變換原理，可以將整個(gè)機(jī)械傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的慣量、剛度、阻尼和負(fù)載干擾轉(zhuǎn)矩都折算到絲桿上，簡(jiǎn)化得到如圖4所示的二慣量系統(tǒng)[14-15]。

由圖4所示的二慣量系統(tǒng)，建立如式(4)所示的方程組。

(4)

圖4 二慣量系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型Fig.4 Dynamic model of two-mass system

式中：θm為電機(jī)軸輸出的角度；Te為電機(jī)輸出的電磁轉(zhuǎn)矩；Jm為電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Tw為傳動(dòng)軸轉(zhuǎn)矩；Kl為各機(jī)械傳動(dòng)部件折算到絲杠上的扭轉(zhuǎn)剛度；Jl為各機(jī)械傳動(dòng)部件折算到絲杠上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Bl各機(jī)械傳動(dòng)部件折算到絲杠上的黏滯阻尼系數(shù)；θl為絲桿輸出的轉(zhuǎn)角；Tl為折算到絲杠上的干擾轉(zhuǎn)矩，Xl為梳櫛的直線位移輸出；Pb為絲桿導(dǎo)程。

綜上，最終得到機(jī)械傳動(dòng)部分的結(jié)構(gòu)圖，如圖5所示。

圖5 機(jī)械傳動(dòng)部分的結(jié)構(gòu)框圖Fig.5 Block diagram of mechanical transmission

2.3 電子橫移系統(tǒng)整體模型

將PMSM三環(huán)伺服控制的結(jié)構(gòu)框圖和機(jī)械傳動(dòng)部分的結(jié)構(gòu)框圖整合到一起，即可得到經(jīng)編機(jī)電子橫移系統(tǒng)整體的結(jié)構(gòu)框圖，如圖6所示。由此可見(jiàn)，經(jīng)編機(jī)電子橫移系統(tǒng)屬于典型的半閉環(huán)伺服進(jìn)給系統(tǒng)。

圖6 電子橫移系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.6 Block diagram of electronic shogging system

3 經(jīng)編機(jī)電子橫移系統(tǒng)仿真

基于MATLAB/Simulink軟件以仿真的方式驗(yàn)證圖6所示模型的準(zhǔn)確性，并對(duì)電子橫移系統(tǒng)中各參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響進(jìn)行分析。由于絲桿的輸出轉(zhuǎn)角θl與梳櫛的直線位移輸出Xl存在倍數(shù)關(guān)系，為了便于觀測(cè)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，仿真中采用θl作為系統(tǒng)的輸出。

3.1 仿真參數(shù)

根據(jù)實(shí)際工程應(yīng)用情況，伺服電機(jī)選用臺(tái)達(dá)ECMA-C1-09-10-ES型，并按照第2.1節(jié)的方法確定伺服驅(qū)動(dòng)器的參數(shù)。設(shè)置經(jīng)編機(jī)電子橫移系統(tǒng)仿真參數(shù)如表1所示。

表1 電子橫移系統(tǒng)仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameters of electronic shogging system

3.2 位置環(huán)動(dòng)態(tài)性能分析

位置環(huán)主導(dǎo)零極點(diǎn)分布如圖7所示，位置環(huán)系統(tǒng)與其降階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖8所示。位置環(huán)上升時(shí)間tr=1.83 ms，峰值時(shí)間tp=4.04 ms，調(diào)整時(shí)間ts=3.32 ms，最大超調(diào)量σ=0.11%。

圖7 位置環(huán)主導(dǎo)零極點(diǎn)分布Fig.7 Distribution of domain poles and zeros of position loop

圖8 位置環(huán)及其降階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線Fig.8 Step responses of position loop and its reduced order systems

3.3 機(jī)械傳動(dòng)部分的加入對(duì)系統(tǒng)的影響

電子橫移系統(tǒng)主導(dǎo)零極點(diǎn)分布如圖9所示，電子橫移系統(tǒng)與其降階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖10所示。加入機(jī)械傳動(dòng)裝置之后，系統(tǒng)上升時(shí)間tr=3.36 ms，峰值時(shí)間tp=8.58 ms，最大超調(diào)量σ=11%。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，橫移單次移針誤差超過(guò)5%以上便會(huì)出現(xiàn)擦針，因此誤差范圍取±5%，系統(tǒng)調(diào)整時(shí)間ts=14.2 ms。

圖9 電子橫移系統(tǒng)的主導(dǎo)零極點(diǎn)分布Fig.9 Distribution of domain poles and zeros of electronic shogging system

圖10 電子橫移系統(tǒng)及其降階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線Fig.10 Step responses of electronic shogging system and its reduced order systems

3.4 位置調(diào)節(jié)器增益對(duì)系統(tǒng)的影響

圖11 隨Kp值變化的系統(tǒng)主導(dǎo)極點(diǎn)軌跡Fig.11 Locus of system domain pole varying with Kp

當(dāng)位置調(diào)節(jié)器增益Kp取不同值時(shí)，電子橫移系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖12所示。結(jié)合上述分析可知，當(dāng)Kp=100時(shí)，系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)為靠近虛軸、阻尼比小的極點(diǎn)，因此此時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)慢，超調(diào)量?。浑S著Kp的增加，系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)逐漸遠(yuǎn)離虛軸，且阻尼比增加，因此當(dāng)Kp=600時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)速度變快，超調(diào)量增加；但隨著Kp的繼續(xù)增大，機(jī)械系統(tǒng)引入的共軛極點(diǎn)將逐漸靠近虛軸，因此當(dāng)Kp=1 000時(shí)，系統(tǒng)會(huì)發(fā)生劇烈的機(jī)械諧振現(xiàn)象。

圖12 不同Kp值下的系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線Fig.12 System step responses under different Kp values

3.5 速度環(huán)增益對(duì)系統(tǒng)的影響

圖13 隨Kv值變化的系統(tǒng)主導(dǎo)極點(diǎn)軌跡Fig.13 Locus of system domain pole varying with Kv

當(dāng)速度調(diào)節(jié)器增益Kv取不同值時(shí)，電子橫移系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖14所示。結(jié)合上述分析可知，當(dāng)Kv=0.1時(shí)，系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)為靠近虛軸、阻尼比較大的極點(diǎn)，因此此時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)慢，超調(diào)量大；隨著Kv的增大，系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)逐漸遠(yuǎn)離虛軸，阻尼比減小，因此當(dāng)Kv=0.5時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)速度變快，超調(diào)量減??；但隨著Kv的繼續(xù)增大，機(jī)械系統(tǒng)引入的共軛極點(diǎn)將逐漸靠近虛軸，因此當(dāng)Kv=0.9時(shí)，系統(tǒng)會(huì)發(fā)生劇烈的機(jī)械諧振現(xiàn)象。

圖14 不同Kv值下的系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線Fig.14 System step responses under different Kv values

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

以7梳RD7-EL型拉舍爾雙針床經(jīng)編機(jī)為例進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。在雙針床經(jīng)編機(jī)中，主軸每轉(zhuǎn)一圈，橫移完成2個(gè)橫列的編織。由于機(jī)械結(jié)構(gòu)的緣故，經(jīng)編機(jī)的最高機(jī)速一般取決于橫移梳櫛針前所允許的橫移角度，GB1后針床針前所允許的橫移角度最小，為36°。在GB1梳櫛上執(zhí)行橫移工藝1-0/1-2//，通過(guò)在伺服驅(qū)動(dòng)器中設(shè)置不同的位置調(diào)節(jié)器增益和速度調(diào)節(jié)器增益，并使用Trio控制器自帶的示波器監(jiān)測(cè)橫移工藝的響應(yīng)曲線。

不同Kp值下GB1橫移工藝的響應(yīng)曲線如圖15所示。其中：圖15(a)中，橫坐標(biāo)每格代表20 ms，當(dāng)Kp=400時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)速度慢，超調(diào)量較小，針前橫移時(shí)間約為24 ms；圖15(b)中，橫坐標(biāo)每格代表10 ms，當(dāng)Kp=800時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)速度變快，針前橫移時(shí)間約為10 ms，但此時(shí)系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中伴隨著強(qiáng)烈的振蕩，容易發(fā)生擦針現(xiàn)象。

圖15 不同Kp值下GB1橫移工藝的響應(yīng)曲線Fig.15 GB1 shog craft responses under different Kp values

不同Kv值下GB1橫移工藝的響應(yīng)曲線如圖16所示。其中：圖16(a)中，橫坐標(biāo)每格代表20 ms，當(dāng)Kv=0.3時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)速度慢，超調(diào)量較大，針前橫移時(shí)間約為20 ms；圖16(b)中，橫坐標(biāo)每格代表10 ms，當(dāng)Kv=0.8時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)速度變快，針前橫移時(shí)間約為12 ms，但此時(shí)系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中伴隨著強(qiáng)烈的振蕩，容易發(fā)生擦針現(xiàn)象。

圖16 不同Kv值下GB1橫移工藝的響應(yīng)曲線Fig.16 GB1 shog craft responses under different Kv values

5 結(jié) 論

(1)建立經(jīng)編機(jī)電子橫移系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，采用 MATLAB/Simulink軟件驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性和系統(tǒng)的穩(wěn)定性，仿真結(jié)果能夠很好地滿足經(jīng)編機(jī)電子橫移系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能要求。

(2)采用時(shí)域主導(dǎo)零極點(diǎn)方法分析得出，加入機(jī)械傳動(dòng)部分將使得電子橫移系統(tǒng)響應(yīng)變慢，超調(diào)量增大，并且引入一對(duì)靠近虛軸、阻尼比極小的共軛復(fù)根，使得系統(tǒng)有產(chǎn)生高頻振蕩的趨勢(shì)。

(3)時(shí)域法仿真分析結(jié)果表明，適當(dāng)增大位置調(diào)節(jié)器增益和速度調(diào)節(jié)器增益有利于提高電子橫移系統(tǒng)的響應(yīng)速度，增大系統(tǒng)的帶寬，但過(guò)大的位置調(diào)節(jié)器增益和速度調(diào)節(jié)器增益將引發(fā)機(jī)械諧振現(xiàn)象，使得系統(tǒng)發(fā)生振蕩，不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定性。