劉興鋒,周蘭偉,朱榮剛

(1.南京理工大學 機械工程學院,江蘇 南京 210094;2.中國航空工業(yè)集團公司 洛陽光電設備研究所,河南 洛陽 471003)

鋼筋混凝土是指通過在混凝土基體中加入鋼筋而構成的一種復合材料。鋼筋混凝土因其具有優(yōu)異的力學性能,被廣泛應用于各類軍事和民用工程。鋼筋混凝土靶的抗侵徹能力由混凝土和鋼筋配置共同決定,鋼筋排布造成靶板不同位置抗侵徹能力的差異性。研究戰(zhàn)斗部對鋼筋混凝土靶板侵徹能力的計算方法,對于侵徹類型戰(zhàn)斗部的研制和防護結構的設計具有重要意義。

對鋼筋混凝土侵徹問題的研究主要有3種方法:試驗方法、理論分析方法和數(shù)值模擬方法。研究混凝土侵徹和貫穿問題中最早使用的是試驗方法,在試驗基礎上得到了許多經(jīng)驗公式。如最早使用的Petry公式[1]、俄國的別列贊公式[2]、美國Sandia國家實驗室提出的Young公式[3]、工程兵三所公式[4]等均可用于預測不同尺寸彈體對混凝土靶板的侵徹深度或貫穿速度。趙南等[5]開展的彈體高速侵徹鋼筋混凝土試驗的試驗結果與Young公式基本一致。周陽等[6]基于侵爆戰(zhàn)斗部對鋼筋混凝土結構的侵徹以在樓房內(nèi)部爆炸時的情況為例,評估了彈藥對樓房的毀傷能力。理論分析方法中應用的模型主要有空腔膨脹模型和彈塑性流動力學模型。LUK和FORRESTAL[7-8]將空腔膨脹模型用于混凝土材料,認為材料的響應可以分為彈性區(qū)和塑性區(qū),其使用球形空腔膨脹模型分別建立了卵形彈和半球形彈高速侵徹混凝土板的理論模型。劉志林等[9]在空腔膨脹模型的基礎上,考慮鋼筋在侵徹過程中對彈丸的阻力,建立了彈丸侵徹鋼筋混凝土靶的工程解析模型。隨著計算機技術的發(fā)展,數(shù)值模擬方法在侵徹問題中得到了廣泛的應用。孟陽等[10]使用HJC混凝土損傷本構模型對鋼筋混凝土靶板在沖擊載荷下的響應進行了數(shù)值模擬,得到的彈道極限和剩余速度結果與試驗數(shù)據(jù)吻合較好。KONG等[11]對K&C模型的強度進行了修正,并加入了拉伸損傷、應變率效應和拉壓的不對稱性,數(shù)值模擬結果在混凝土破壞和彈丸剩余速度方面與試驗較為吻合。馮君等[12]基于LDPM離散單元建立鋼筋混凝土數(shù)值計算模型,研究了侵徹位置對出靶速度的影響。

通常試驗得到的經(jīng)驗公式形式比較簡單且使用方便,但由于經(jīng)驗公式一般通過擬合試驗數(shù)據(jù)獲得,使用范圍存在一定局限性。理論分析方法中的方程是基于物理和力學原理的抽象簡化建立的,可以反映彈靶相互作用的主要機理,但是方程的推導及求解過程復雜,且模型簡化過程中會忽略鋼筋配置方式、命中靶板位置等細節(jié)。數(shù)值模擬方法將彈、靶離散成單元或粒子,通過賦予單元或粒子基本的力學特性,然后利用質(zhì)能守恒方程、材料本構關系并結合初始邊界條件建立方程組進行求解,數(shù)值模擬結果的準確性嚴重依賴于本構模型和失效準則。

在鋼筋混凝土侵徹問題相關的研究中,通常將鋼筋以配筋率的形式均勻分布在混凝土中或?qū)摻顚拥刃橐欢ê穸鹊木|(zhì)薄鋼板,這無法反映具體鋼筋配置方式和命中位置對侵徹能力的影響。對于鋼筋混凝土這類非均質(zhì)材料,命中位置對侵徹能力的影響尤為明顯。極限穿透速度是評價戰(zhàn)斗部性能的一個重要指標,而使用平均極限穿透速度作為評價指標時更加全面。為此,本文通過試驗和數(shù)值模擬相結合的方法,綜合考慮命中位置和彈靶尺寸參數(shù)的影響,通過3個典型命中位置研究戰(zhàn)斗部對鋼筋混凝土靶板的侵徹能力計算方法。

1 侵爆戰(zhàn)斗部侵徹鋼筋混凝土靶試驗

根據(jù)侵徹能力計算方法研究的需要,設計并進行了侵爆戰(zhàn)斗部侵徹鋼筋混凝土靶板的試驗研究。

1.1 戰(zhàn)斗部

戰(zhàn)斗部彈體材料為高強度35CrMnSi;主體為圓柱形,外徑86 mm,總長209 mm;頭部為卵形,長度110 mm。戰(zhàn)斗部外形及彈體結構分別如圖1和圖2所示。戰(zhàn)斗部總質(zhì)量為4.2 kg,彈體內(nèi)有模擬炸藥裝藥和模擬引信,模擬引信質(zhì)量為0.189 kg,模擬炸藥裝藥質(zhì)量為0.59 kg。

圖1 戰(zhàn)斗部外形

圖2 彈體結構

1.2 鋼筋混凝土靶板

鋼筋混凝土靶板尺寸為1 600 mm×1 600 mm×200 mm,澆筑時間為1.5個月,混凝土標號為C35,內(nèi)部為符合三級標準(HRB400以上)的直徑12 mm螺紋鋼筋。鋼筋沿厚度方向布置成一層,平面上呈網(wǎng)狀結構,鋼筋間隔為250 mm×250 mm,共14根鋼筋(7×7排布),最外側鋼筋距邊緣50 mm,鋼筋距上靶面100 mm,鋼筋混凝土靶板結構尺寸如圖3所示。

圖3 鋼筋混凝土靶板的結構尺寸

1.3 試驗結果

通過大口徑火炮發(fā)射2發(fā)戰(zhàn)斗部。試驗中戰(zhàn)斗部垂直撞擊靶板,第一發(fā)試驗彈撞靶速度為288 m/s,戰(zhàn)斗部穿透了鋼筋混凝土靶板,靶后剩余速度為102 m/s;第二發(fā)試驗彈撞靶速度為258 m/s,戰(zhàn)斗部穿透了鋼筋混凝土靶板,靶后剩余速度為64 m/s。靶板損傷情況如圖4所示。由鋼筋混凝土靶板的毀傷狀態(tài)可知,戰(zhàn)斗部均命中單根鋼筋,鋼筋產(chǎn)生了較大彎曲變形,第一發(fā)戰(zhàn)斗部造成單根鋼筋斷裂?；炷链┛捉茷閳A形,戰(zhàn)斗部的貫穿造成靶板前后表面大面積混凝土崩落。戰(zhàn)斗部表面有少量磨損,但質(zhì)量損失很小,可忽略不計。

圖4 靶板損傷情況

2 數(shù)值模擬分析

建立戰(zhàn)斗部和靶板的有限元模型,并根據(jù)試驗結果驗證了計算模型的正確性,分析侵徹過程中鋼筋混凝土靶的響應狀態(tài)。

2.1 有限元模型

根據(jù)試驗情況,使用有限元軟件ANSYS/LS-DYNA建立侵爆戰(zhàn)斗部和分離式鋼筋混凝土靶板的有限元模型,使用梁單元對鋼筋劃分網(wǎng)格,其余結構均使用實體單元劃分網(wǎng)格。在模擬戰(zhàn)斗部后端增加配重塊替代模擬引信,通過耦合算法定義鋼筋和混凝土的相互作用。鑒于梁單元的力學性能,梁單元只能在長度方向上分割,本次建模時均采用了完整模型。戰(zhàn)斗部侵徹鋼筋混凝土靶板的有限元模型如圖5所示(分別為剖去二分之一戰(zhàn)斗部和四分之三混凝土)。

圖5 有限元計算模型

2.2 材料模型及參數(shù)

鋼筋對混凝土起到強化作用,能夠大幅度提高混凝土靶板的抗侵徹性能。鋼筋耦合在混凝土中,在侵徹過程中會發(fā)生大變形、拉斷情況,隨動強化作用明顯,須考慮材料的應變率效應。戰(zhàn)斗部殼體材料為高強度鋼,計算時采用隨動硬化模型描述彈體和鋼筋材料的力學行為,由式(1)定義其應變率效應。

(1)

彈體與鋼筋的材料參數(shù)如表1所示,表中,ρ為材料密度;E為彈性模量;μ為泊松比;εs為失效應變;Et為切線模量。

表1 彈體和鋼筋的材料參數(shù)

表2 混凝土材料參數(shù)

2.3 有限元計算結果以及與試驗的對比

按照試驗中戰(zhàn)斗部的著靶狀態(tài)和速度,計算了戰(zhàn)斗部對鋼筋混凝土靶板的侵徹。戰(zhàn)斗部以288 m/s的撞靶速度侵徹鋼筋混凝土靶板單根鋼筋中心處的侵徹過程如圖6所示。

從圖6可以觀察到侵徹過程中鋼筋和混凝土靶板的響應。100 μs時,戰(zhàn)斗部在混凝土表面開坑。隨著侵徹深度的增大,混凝土內(nèi)裂紋范圍逐漸增大。370 μs時,戰(zhàn)斗部頭部已完全侵入混凝土,由于鋼筋的約束作用,鋼筋網(wǎng)格面阻礙了裂紋的擴展,增強了混凝土抗侵徹的能力。同時,靶板背面的混凝土在拉應力作用下產(chǎn)生裂紋。500 μs時,混凝土中的裂紋已擴展至整個厚度方向,戰(zhàn)斗部頭部與鋼筋接觸,鋼筋產(chǎn)生較大變形。1 300 μs時鋼筋已斷裂,此時戰(zhàn)斗部完全侵入混凝土靶板,混凝土靶板背面產(chǎn)生較大面積的鼓包和裂紋。2 000 μs時,混凝土靶板正面入口處有混凝土崩落,鋼筋斷裂后產(chǎn)生較大程度的彎曲變形。3 000 μs時,戰(zhàn)斗部穿出混凝土靶板,靶板背面產(chǎn)生大面積混凝土的崩落,混凝土背面崩落尺寸大于正面崩落尺寸。

圖6 戰(zhàn)斗部侵徹鋼筋混凝土過程

戰(zhàn)斗部分別以288 m/s和258 m/s撞靶速度侵徹靶板,加速度、速度和位移曲線如圖7所示。

圖7 戰(zhàn)斗部運動曲線

戰(zhàn)斗部接觸到混凝土表面后在混凝土表面開坑,侵徹阻力隨戰(zhàn)斗部頭部與靶板的接觸面積的增大而增大,減加速度迅速增大。1 000 μs左右時,混凝土基體基本失效,戰(zhàn)斗部加速度趨于0,速度變化平緩。此后,戰(zhàn)斗部近似以勻速穿出鋼筋混凝土靶板,并且彈體仍保持完整。

有限元模型的計算結果及與試驗的對比見表3,表中,v0為初速;vs為戰(zhàn)斗部穿透靶板后的剩余速度;δ為仿真值與試驗值的相對誤差。由數(shù)值計算結果與試驗結果的對比可知,剩余速度相對誤差在15%以內(nèi),驗證了數(shù)值計算模型的正確性?？梢圆捎蒙鲜瞿Ｐ瓦M行計算,預測戰(zhàn)斗部貫穿鋼筋混凝土靶板后的剩余速度,并得到戰(zhàn)斗部對鋼筋混凝土靶板的極限穿透速度。

表3 數(shù)值計算結果及與試驗的對比

3 戰(zhàn)斗部命中靶板位置對極限穿透速度的影響

極限穿透速度是評價戰(zhàn)斗部性能的一個重要指標,可將其作為戰(zhàn)斗部侵徹能力的一個表征量。由于鋼筋混凝土靶板為非均質(zhì)材料,極限穿透速度與戰(zhàn)斗部命中靶板的位置有關,因此需根據(jù)靶板特點研究命中典型位置對極限穿透速度的影響。

3.1 命中典型位置的確定

為使計算得到的極限穿透速度具有一定的代表性,更好地評價戰(zhàn)斗部命中靶板位置對極限穿透速度的影響,結合鋼筋混凝土靶板的結構特點,選擇3個典型命中位置:鋼筋節(jié)點、單根鋼筋中心和鋼筋網(wǎng)格中心,如圖8所示。

圖8 戰(zhàn)斗部命中靶板位置

3.2 命中不同位置時戰(zhàn)斗部極限穿透速度

根據(jù)上節(jié)所確定的戰(zhàn)斗部的命中位置,使用升降法分別使戰(zhàn)斗部以不同的速度垂直侵徹鋼筋混凝土靶板。由于數(shù)值計算中給定的初始撞靶速度是離散值,穿透靶板的最小撞靶速度與未穿透靶板的最大撞靶速度差值不超過Δv(文中取5m/s)時,停止下一組數(shù)值計算。取穿透靶板的最小撞靶速度及剩余速度,根據(jù)能量守恒原理將所計算速度作為該命中位置的極限穿透速度vb,則極限穿透速度的絕對誤差小于Δv,相對誤差小于Δv/vb,計算結果見表4(“-”表示未穿透)。由計算結果可知,戰(zhàn)斗部命中單根鋼筋處和鋼筋節(jié)點處的極限穿透速度分別比命中網(wǎng)格中心處的極限穿透速度高15.9%和29.2%,命中位置對極限穿透速度的影響明顯。

表4 極限穿透速度計算結果

4 戰(zhàn)斗部侵徹靶板的平均極限穿透速度

由第3節(jié)計算可知,命中位置對極限穿透速度影響明顯。將命中區(qū)域各點的極限穿透速度加權計算得到的速度稱為平均極限穿透速度,并將其作為戰(zhàn)斗部侵徹能力的評價指標。在本節(jié)中綜合考慮命中位置和彈靶尺寸參數(shù)的影響,通過3個典型命中位置研究戰(zhàn)斗部對鋼筋混凝土靶板的平均極限穿透速度計算方法。

4.1 戰(zhàn)斗部極限穿透速度函數(shù)的建立

結合工程中常使用的鋼筋排布方式,假設鋼筋混凝土靶板的鋼筋網(wǎng)格為相同的矩形,尺寸為l1×l2。不考慮鋼筋直徑和靶板邊界。矩形鋼筋網(wǎng)格具有對稱性,僅需分析四分之一鋼筋網(wǎng)格區(qū)域(含邊界)。以鋼筋節(jié)點為坐標原點,坐標軸與鋼筋軸線重合建立如圖9所示的平面直角坐標系Oxy,記戰(zhàn)斗部命中靶板(x,y)處的極限穿透速度為vb(x,y)。根據(jù)戰(zhàn)斗部直徑d與網(wǎng)格尺寸的大小關系分為2種情況:d

圖9 坐標系及計算域

當d

戰(zhàn)斗部命中鋼筋時與鋼筋的接觸長度是連續(xù)變化的,對于等厚度的鋼筋混凝土靶板,做出以下假設:速度函數(shù)v(x,y)具有連續(xù)性,且在各區(qū)域Ωi(i=1,2,3,…,7)內(nèi)為線性分布,即:

v(x,y)=kix+miy+bi(x,y)∈Ωi

(2)

式中:ki,mi,bi(i=1,2,…,7)為對應區(qū)域Ωi時函數(shù)待求參數(shù)。

根據(jù)第3節(jié)中確定的3個典型命中位置,記鋼筋節(jié)點處、單根鋼筋中心處、網(wǎng)格中心處戰(zhàn)斗部對靶板的極限穿透速度分別為vb(0,0)=v1,vb(l1/2,0)=vb(0,l2/2)=v2,vb(l1/2,l2/2)=v3。當l1≠l2時,取命中較短單根鋼筋中心處的極限穿透速度為v2。

當d

(3)

當d≥min{l1,l2}時,可解得極限穿透速度函數(shù)表達式為

(4)

4.2 極限穿透速度函數(shù)驗證

為了驗證極限穿透速度函數(shù)的正確性,使用已驗證的有限元模型計算d

表5 函數(shù)值與數(shù)值計算的對比

由表5中的數(shù)值計算結果可知,戰(zhàn)斗部軸線穿過單根鋼筋時,隨著命中點與鋼筋節(jié)點距離的減小,極限穿透速度略微增大。vb(x,y)函數(shù)值與數(shù)值計算結果相對誤差的絕對值均在3%以內(nèi),驗證了極限穿透速度函數(shù)值與數(shù)值計算結果的一致性。

4.3 平均極限穿透速度計算

戰(zhàn)斗部命中鋼筋混凝土靶板的位置具有隨機性,假設命中各點的概率相等,則戰(zhàn)斗部穿透鋼筋混凝土靶板的平均極限穿透速度為

(5)

式中:Ω為積分區(qū)域;S為積分區(qū)域總面積。

分別代入2種情況下的戰(zhàn)斗部極限穿透速度表達式,并化簡得到戰(zhàn)斗部的平均極限穿透速度為

(6)

5 結論

本文提出了一種計算侵爆戰(zhàn)斗部對鋼筋混凝土靶侵徹能力的方法,該方法基于戰(zhàn)斗部侵徹靶板3個典型位置的極限穿透速度得到戰(zhàn)斗部的平均極限穿透速度,綜合考慮了命中位置及彈、靶尺寸的影響,將其作為戰(zhàn)斗部侵徹能力的評價指標時更加全面。此外還得到以下結論:

①戰(zhàn)斗部命中靶板單根鋼筋處和鋼筋節(jié)點處的極限穿透速度分別比命中網(wǎng)格中心處的極限穿透速度高15.9%和29.2%,研究戰(zhàn)斗部侵徹能力時要考慮命中位置的影響;

②基于3個典型命中位置的極限穿透速度建立極限穿透速度函數(shù),并驗證了速度函數(shù)值與數(shù)值計算結果具有良好的一致性。