◎ 丁月娟

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）中明確指出“高中數(shù)學(xué)課程以學(xué)生發(fā)展為本，落實立德樹人根本任務(wù)，培育科學(xué)精神和創(chuàng)新意識，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。高中數(shù)學(xué)課程面向全體學(xué)生，實現(xiàn)：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。在教學(xué)中，突出數(shù)學(xué)知識主線，凸顯數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在邏輯和思想方法。注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的深度融合，提高教學(xué)的實效性。不斷引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值、文化價值和審美價值?！?/p>

學(xué)習(xí)是一項知識管理的活動，學(xué)習(xí)活動只有聚焦學(xué)習(xí)目標(biāo)，才能達(dá)成高效的學(xué)習(xí)效果。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)亦是如此。基于《課程標(biāo)準(zhǔn)》的單元教學(xué)思想為滬教版高一數(shù)學(xué)新教材的具體落實提供了方向，更加明確了以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)為起點，重視學(xué)生的體驗，關(guān)注學(xué)生的思考，促進(jìn)學(xué)生有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

高中函數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)科課程的一條主線，貫穿整個高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，是溝通代數(shù)、三角、幾何等內(nèi)容的橋梁。高中函數(shù)學(xué)習(xí)的主要目的是幫助學(xué)生學(xué)會用函數(shù)圖像和代數(shù)運算研究并揭示函數(shù)的性質(zhì)，了解函數(shù)所蘊含的規(guī)律，在現(xiàn)實問題中能用函數(shù)模型解決問題。函數(shù)是較為抽象的數(shù)學(xué)概念，即使通過初中特殊的幾個函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已具有初步的函數(shù)認(rèn)知，但是對于高中的函數(shù)學(xué)習(xí)仍有較大困難。如何設(shè)計符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，展示函數(shù)特征，既能化解難點，突出重點，又有助于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的課堂活動方式呢？適當(dāng)借助信息技術(shù)是一個很好的方式。在教學(xué)過程中，筆者利用信息技術(shù)將抽象的知識通過具體的、直觀的形式展現(xiàn)出來，學(xué)生可以通過仿佛身臨其境的形式去感覺體會，去發(fā)現(xiàn)問題、探索規(guī)律、提出問題從而解決問題。

一、信息技術(shù)改善函數(shù)教學(xué)，推進(jìn)活動 ，促進(jìn)問題解決

高中的函數(shù)學(xué)習(xí)需要經(jīng)歷直觀感知、觀察分析、歸納類比、抽象概括等思維活動，學(xué)生才能真正認(rèn)識函數(shù)，并將函數(shù)思想運用到數(shù)學(xué)學(xué)科的其他方面。圖形計算器恰好是學(xué)生能夠獨立或是合作運用感知圖形、數(shù)據(jù)分析的信息技術(shù)之一。教師借助圖形計算器開展課堂教學(xué)活動，創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)那榫?，設(shè)計不同的活動，讓學(xué)生自主探究活動。

（一）利用圖像，直觀感受

例如，利用圖形計算器，直接畫出函數(shù)y=x，y=x–1，y=x3等函數(shù)圖像，發(fā)現(xiàn)并總結(jié) “指數(shù)固定，冪隨著底數(shù)的變化而變化”的特征，從而抽象出冪函數(shù)的概念，學(xué)生可以初步體會圖像是研究函數(shù)的重要方法。

又如，在解決指數(shù)函數(shù)的難點之一：函數(shù)y=ax與的對稱性問題。利用圖形計算器，由特殊的具體的底數(shù)出發(fā)，通過多組不同的底數(shù)對應(yīng)的兩個函數(shù)圖形的共同性，發(fā)現(xiàn)兩個圖形的位置特征，抽象出對稱這一特點。通過圖形對稱的直觀感受，學(xué)生自然就會提出問題：對應(yīng)函數(shù)的變量之間是否具有某種關(guān)系呢？從而引發(fā)了學(xué)生的深層思考。

（二） 利用數(shù)據(jù)，抽象結(jié)論

圖像呈現(xiàn)的特征雖然是最直觀的，但不是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，還需要通過代數(shù)論證來保障。如何找出具體的關(guān)系呢？

布魯納曾說過，“探索是數(shù)學(xué)的生命線”。借助圖形計算器的圖像表格分析中的數(shù)據(jù)，結(jié)合圖像，學(xué)生可以自己探究具體圖像中的點與點的坐標(biāo)關(guān)系，由特殊到一般，猜測出函數(shù)y=ax的點（x0，y0）與的點（–x0，y0）的對應(yīng)關(guān)系，從而找到代數(shù)論證的重要支撐點而得以解決問題。

利用圖形計算器的探索幫助學(xué)生在不同情況下學(xué)會分析圖像的各種可能性以及數(shù)據(jù)之間千絲萬縷的關(guān)系，激發(fā)學(xué)生自主、合作學(xué)習(xí)的熱情。圖形計算器也為學(xué)生解決問題提供了有力的工具。

二、信息技術(shù)改善函數(shù)教學(xué)，重視體驗，觸發(fā)可視思維

“看”得見的思維，才是好的思維。在傳統(tǒng)的課堂中，通過課堂的板演，教師和學(xué)生只能看到個別同學(xué)的解題過程和解題結(jié)果。隨著信息技術(shù)與課堂教學(xué)的深度融合，教師和學(xué)生可以通過信息平臺“看到”每一個同學(xué)的思維過程及其結(jié)果。

例如，教師在第四章的冪函數(shù)的定義和圖像的教學(xué)中，重視學(xué)生體驗，使學(xué)生在體驗過程中獲取直接經(jīng)驗。因此，在課堂中通過冪函數(shù)的圖像形成體驗，再現(xiàn)可見的思維。學(xué)生在寫字板上作圖時，作圖過程就直接顯示在他們的平板上。在學(xué)生的作圖過程中，教師可以在教學(xué)電腦上觀察每一個學(xué)生的作圖進(jìn)程和作圖效果。答題結(jié)束后，教師可以通過互動報告，挑選有代表性的學(xué)生的學(xué)習(xí)報告進(jìn)行分享，利用回放功能再現(xiàn)學(xué)生作圖的思維以及思維發(fā)展的前后變化，最后有針對性地進(jìn)行講解，提高課堂效率。而對于特殊學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，教師可以在課后查看他們的互動報告，再現(xiàn)他們的作圖思維，了解特殊學(xué)生在課堂活動的具體情況，提供有針對性的個性化輔導(dǎo)。

可視化的思維可以幫助教師多維度分析學(xué)生的認(rèn)知方式、認(rèn)知缺陷，找出思維的不足，提供更為精確的指導(dǎo)。例如，教師在本節(jié)課中觀看學(xué)生的作圖，從中可以發(fā)現(xiàn)他們作圖的不規(guī)范性、思維的不嚴(yán)密性、思維前后的混亂變化。通過學(xué)生思維活動的再現(xiàn)，教師可以發(fā)現(xiàn)問題，針對問題進(jìn)行糾正，幫助學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

學(xué)習(xí)同樣需要積極反饋才能做到有效監(jiān)控，學(xué)習(xí)過程是一個需要付出努力并不斷試錯的過程。而示范學(xué)生思維再現(xiàn)的過程恰好充分地體現(xiàn)出他的思維發(fā)展，給其他學(xué)生以思維訓(xùn)練的展示，從而促進(jìn)思維的共同發(fā)展。

三、信息技術(shù)提升教學(xué)效率 ，能動學(xué)習(xí)，關(guān)注知識習(xí)得

數(shù)學(xué)知識教學(xué)與掌握是學(xué)校數(shù)學(xué)課程教育活動得以展開的一個觸發(fā)點。教學(xué)不止于數(shù)學(xué)知識，是通過數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一種教育活動，但也不能離開數(shù)學(xué)知識，教師要把為了數(shù)學(xué)知識的教育轉(zhuǎn)化為通過數(shù)學(xué)知識獲得教育，幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行加工、消化、吸收，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行內(nèi)化、轉(zhuǎn)化、吸收。

信息技術(shù)平臺可以實施能動數(shù)學(xué)課堂。在課堂的教學(xué)中，教師可以推送判斷題或選擇題給學(xué)生。一旦學(xué)生完成測試提交答案后，客觀題系統(tǒng)會自動批改并生成帶正確率的數(shù)據(jù)報告，精準(zhǔn)定位題目的梯度。教師可以在課上挑選共性錯題進(jìn)行重點講解，從而節(jié)約課堂時間，提高課堂檢測效率。教師通過系統(tǒng)生成的學(xué)生答題選項，選擇回答正確的學(xué)生示例進(jìn)行講解，也可以選擇回答錯誤的學(xué)生示例進(jìn)行反思。學(xué)生因此可以獲得正確的經(jīng)驗體會，彌補了傳統(tǒng)課堂中反饋延遲的遺憾。

通過課堂的互動生成的報告反饋，更加有效地幫助教師提升學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)，助力學(xué)生解決問題、聚焦課堂學(xué)習(xí)的專注力。學(xué)生通過每一次數(shù)學(xué)知識增長的獲得，變得越來越有自信心，越來越有責(zé)任感，數(shù)學(xué)學(xué)科的科學(xué)價值和育人價值也相應(yīng)得到充分展示。

四、信息技術(shù)增強課堂溝通，多聲對話，強化理解深度

探究、討論的數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)越來越受到師生青睞，對話為中心的數(shù)學(xué)課堂也越來越風(fēng)行。如何讓數(shù)學(xué)課堂散發(fā)出多元的信息，展示學(xué)生的活力，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升？

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂中，小組活動后，一個學(xué)生進(jìn)行主題發(fā)言，其他學(xué)生只能處于傾聽狀態(tài)，所接收到的信息也有限，由此產(chǎn)生的靈感也不能及時表達(dá)。通過信息技術(shù)的融合，數(shù)學(xué)課堂可以多元化、多聲道參與。教師利用信息平臺設(shè)置全班討論、分組作答等形式，讓每一個學(xué)生都進(jìn)入討論狀態(tài)。在一個學(xué)生主持發(fā)言的情況下，其他學(xué)生可以將自己的思路看法寫在紙上進(jìn)行拍照上傳，或者語音上傳至平臺，這樣增加了課堂討論的活躍度，提升了學(xué)生的參與度。學(xué)生在這一多聲對話的課堂中不僅能習(xí)得數(shù)學(xué)知識，還能提升邏輯性思維和批判性思維，走向協(xié)同式學(xué)習(xí)。

五、進(jìn)一步思考

適當(dāng)?shù)貞?yīng)用圖形計算器和信息技術(shù)可以有效助推教師對于教學(xué)重點的落實、難點的突破，更多地關(guān)注學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生適性發(fā)展。

通過圖形計算器和信息技術(shù)平臺，學(xué)生有了更豐富的課堂學(xué)習(xí)體驗，更多的參與機會，也有了更多的實踐探索，思維更加活躍，從而體現(xiàn)出獨立思考和合作學(xué)習(xí)的多元融合，讓數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)中動起來，助推了學(xué)生用數(shù)學(xué)交流的意識。

通過單元教學(xué)設(shè)計的實施和信息技術(shù)的輔助教學(xué)，教師提升了教學(xué)設(shè)計和實施能力，也提升了信息技術(shù)的使用能力。在今后的教學(xué)中，我們將給學(xué)生提供更多的運用信息技術(shù)學(xué)習(xí)、探索和解決數(shù)學(xué)問題的機會，更加有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。