◎ 方耀華

《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010—2020年）》指出，加快教育信息化進(jìn)程，強(qiáng)化信息技術(shù)應(yīng)用，提高教師應(yīng)用信息技術(shù)水平，更新教學(xué)觀念，改進(jìn)教學(xué)方法，提高教學(xué)效果；鼓勵學(xué)生利用信息手段主動學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)，增強(qiáng)運(yùn)用信息技術(shù)分析和解決問題的能力。教育部發(fā)布的《教育信息化十年發(fā)展規(guī)劃（2011—2020年）》也要求探索現(xiàn)代信息技術(shù)與教育的全面深度融合，以信息化引領(lǐng)教育理念和教育模式的創(chuàng)新，充分發(fā)揮教育信息化在教育改革和發(fā)展中的支撐與引領(lǐng)作用。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》［1］（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）也指出，注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的深度融合，提高教學(xué)的實(shí)效性。

自上?；A(chǔ)教育課程改革30多年以來，上海的中小學(xué)信息化建設(shè)從無到有，從有到優(yōu)，現(xiàn)在已具備良好的內(nèi)部基礎(chǔ)和外部環(huán)境。如今，教室的計(jì)算機(jī)、投影儀或電腦投影白板一體機(jī)已成為標(biāo)配，有的學(xué)校甚至擁有專門為數(shù)學(xué)活動服務(wù)的數(shù)學(xué)建模教室或數(shù)字化創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)室。廣大數(shù)學(xué)教師都能自己開發(fā)課件，整合教學(xué)資源，運(yùn)用技術(shù)進(jìn)行常態(tài)化的教學(xué)。

但是從常態(tài)課觀課和學(xué)科調(diào)研來看，高中數(shù)學(xué)學(xué)科課堂教學(xué)中還存在著兩個(gè)普遍的問題，制約著學(xué)科教學(xué)的效果。

一是教師對技術(shù)的使用普遍停留在PPT和幾何畫板的應(yīng)用層面，對一些新技術(shù)的應(yīng)用缺乏了解。例如，教師對TI-nspire新版圖形計(jì)算器的使用了解不多，一方面是因?yàn)榻鼉赡晔欣镪P(guān)于TI圖形計(jì)算器的培訓(xùn)活動不多，新入職的教師大多未參加過相關(guān)培訓(xùn)；另一方面是因?yàn)橛幸欢ń听g的教師過去參加的培訓(xùn)是關(guān)于TI-83、TI-84舊版圖形計(jì)算器的使用，對TI-nspire新版圖形計(jì)算器的功能知之甚少。

二是教師對技術(shù)應(yīng)用改變課堂環(huán)境，以及如何將技術(shù)與教學(xué)過程深度融合缺乏思考，在一些展示課、評優(yōu)課中出現(xiàn)為了使用技術(shù)而使用技術(shù)的現(xiàn)象，缺乏使用技術(shù)的目標(biāo)意識。

2018年起，上海高中數(shù)學(xué)學(xué)科組以“技術(shù)改善數(shù)學(xué)課堂教學(xué)”為主題開展了持續(xù)的主題教研活動，期望結(jié)合高中新課程新教材（簡稱“雙新”）工作的推進(jìn)，通過市級教研活動，讓教師了解一些新的實(shí)用技術(shù)，促進(jìn)區(qū)域教研增加相關(guān)技術(shù)的培訓(xùn)活動，使更多的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)由于技術(shù)的介入而實(shí)現(xiàn)一定程度的改變。

一、研究方式的設(shè)計(jì)

（一）聚焦主題，上下聯(lián)動

我們采用“項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)引領(lǐng)+區(qū)域聯(lián)動教研+案例積累”的方式開展教研活動。首先由市級教研團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)整體研究方案，各區(qū)級教研團(tuán)隊(duì)分別結(jié)合本區(qū)特點(diǎn)確定研究重點(diǎn)，鼓勵學(xué)校申請市、區(qū)級的相關(guān)項(xiàng)目研究，并以校際或?qū)W校備課組的形式，在課堂教學(xué)中探索；再分析各備課組課堂教學(xué)課例，從中選擇和優(yōu)化；最后向全市公開展示，并同步開展主題網(wǎng)絡(luò)教研活動。

（二）建立研究共同體，分類研究

有的技術(shù)需要硬件、平臺的支持，這就決定了研究需分類推進(jìn)。普適性較強(qiáng)的技術(shù)各區(qū)重點(diǎn)研究，有特定硬件、平臺的技術(shù)，如TI圖形計(jì)算器、智慧教育平臺等，由部分基地校、標(biāo)桿校建立研究共同體，加強(qiáng)研討和交流。先由實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)較為豐富的區(qū)、校教研組提供實(shí)踐的思路與方法以及系列的實(shí)踐案例，由學(xué)科中心組、專家做進(jìn)一步的提煉，判斷教學(xué)方法的適用性和必要性，通過主題教研活動，進(jìn)行有效的輻射與引領(lǐng)，將其物化的成果推廣到區(qū)、市內(nèi)進(jìn)行資源共享，鼓勵教師（特別是中青年教師）應(yīng)用實(shí)踐，獲得體驗(yàn)，積累經(jīng)驗(yàn)。

二、主題教研的主要過程

整個(gè)主題教研活動進(jìn)行已有3年，隨著技術(shù)的不斷更新迭代，對數(shù)學(xué)教學(xué)的改善作用也愈發(fā)明顯，許多教師對技術(shù)的應(yīng)用從排斥到接受，從被動變?yōu)橹鲃印Ｓ绕涫?020年初疫情防控的情況下，對教師而言，這是全面提升信息技術(shù)能力一個(gè)很好的時(shí)機(jī)。在這段艱難的時(shí)期，我們完成了269節(jié)高中數(shù)學(xué)各年級所有教材內(nèi)容的空中課堂視頻課，以及大量的區(qū)級視頻課和各教師的網(wǎng)絡(luò)直播課。

（一）技術(shù)的傳遞

通過市、區(qū)兩級教研活動，與各校教研組及一線教師共同來理解與把握“注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的深度融合，提高教學(xué)的實(shí)效性”的課程理念，探索基于《課程標(biāo)準(zhǔn)》、技術(shù)融入的數(shù)學(xué)教學(xué)模式與實(shí)踐思路。我們組織培訓(xùn)活動，幫助全市中青年教師掌握在課堂教學(xué)中融入技術(shù)的一些方法、內(nèi)容組織和選擇的策略，提高實(shí)施數(shù)學(xué)課程的能力。例如，我們通過調(diào)研發(fā)現(xiàn)使用TI圖形計(jì)算器的實(shí)驗(yàn)校隨著版本的升級出現(xiàn)了如下現(xiàn)象：老教師不再愿意學(xué)習(xí)新版圖形計(jì)算器的用法，而新教師缺乏圖形計(jì)算器教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)。因此，我們結(jié)合上海市教育委員會教學(xué)研究室組織的教師問題解決論文與學(xué)生繪圖作品評選活動，由論文的獲獎教師代表從問題的提出、問題解決的過程（其中特別關(guān)注技術(shù)的運(yùn)用）、問題解決的反思與體會等方面展示如何發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和運(yùn)用技術(shù)來解決問題。我們還組織了用圖形計(jì)算器繪圖的教師培訓(xùn)活動，由獲獎代表把多年來指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用圖形計(jì)算器繪圖的經(jīng)驗(yàn)?zāi)毘晌?bào)告，使參與活動的教師開闊了眼界，并引導(dǎo)教師思考如何能更好地運(yùn)用手持技術(shù)促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)理解，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（二）技術(shù)的應(yīng)用

1. 課程實(shí)施中教學(xué)資源的整合與利用

我們引導(dǎo)教師充分利用已有技術(shù)的相關(guān)資源，努力開發(fā)新的教學(xué)資源，積累技術(shù)融入數(shù)學(xué)教學(xué)過程的成功經(jīng)驗(yàn)。教師通過了解高中生的認(rèn)知特點(diǎn)、思維發(fā)展水平和學(xué)習(xí)需求，將技術(shù)融入教學(xué)過程，改變學(xué)生的認(rèn)知方式，課堂內(nèi)容、人員的組織方式，課堂的活動方式，倡導(dǎo)積極主動、勇于探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力；探索有助于主題教研的評價(jià)工具設(shè)計(jì)與實(shí)施策略，用好信息化手段，利用手機(jī)端開展問卷互動與評價(jià)，收集信息并不斷反思改進(jìn)。

2. 基于《課程標(biāo)準(zhǔn)》的教學(xué)實(shí)踐行動

我們引導(dǎo)教師基于《課程標(biāo)準(zhǔn)》要求，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用技術(shù)增強(qiáng)教學(xué)效能，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解，借助技術(shù)變革教學(xué)方式，并形成典型教學(xué)案例集。

我們借助區(qū)域教研，將技術(shù)融入教學(xué)過程的經(jīng)驗(yàn)向全市推廣，鼓勵廣大教師多思考、多實(shí)踐，增強(qiáng)教師的課堂教學(xué)效能，形成“技術(shù)改善數(shù)學(xué)課堂教學(xué)”共享資源，發(fā)揮教研活動的引領(lǐng)和輻射作用。

（三）技術(shù)的深化

技術(shù)的應(yīng)用將不僅僅停留在輔助教學(xué)的層面，基于《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，技術(shù)與教學(xué)需要深度融合，通過技術(shù)的運(yùn)用來變革傳統(tǒng)的教學(xué)方式。技術(shù)運(yùn)用的策略與適切度需要進(jìn)一步研究。不應(yīng)為了使用技術(shù)而使用技術(shù)，技術(shù)的使用應(yīng)圍繞一個(gè)具體教學(xué)活動的需求。既鼓勵學(xué)生使用技術(shù)來促進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解，又要避免其對技術(shù)過分的依賴。

三、主題教研取得的成果

通過技術(shù)改善數(shù)學(xué)教學(xué)的主題教研，筆者對技術(shù)的運(yùn)用、改進(jìn)教學(xué)方式有了更為豐富、深刻的理解。

（一）新型的教學(xué)方式有助于深度學(xué)習(xí)

近年來市級數(shù)學(xué)教研活動開設(shè)的研究課都十分關(guān)注課堂轉(zhuǎn)型的實(shí)踐研究。自2017年起，上海市市西中學(xué)開展了“云課堂”先導(dǎo)下的學(xué)習(xí)模式實(shí)踐與探究，進(jìn)行了對照性實(shí)驗(yàn)，取得了不錯(cuò)的成效。市西中學(xué)將傳統(tǒng)課堂“課堂內(nèi)：新知講授—例題舉隅—課堂練習(xí)；課堂外：課后作業(yè)”的過程，通過教師錄制知識講解的微視頻與編制配套的基礎(chǔ)練習(xí)，轉(zhuǎn)變?yōu)椤罢n堂內(nèi)：預(yù)習(xí)指導(dǎo)—問題解決（釋疑深化、思辨提升、個(gè)性化輔導(dǎo)）；課堂外：知識預(yù)習(xí)—基礎(chǔ)練習(xí)”的過程。教師借助微視頻，使學(xué)生課前基礎(chǔ)更加一致，學(xué)情分析更精確，課堂上內(nèi)化與運(yùn)用的時(shí)間更加充裕，更有意義和價(jià)值的地方在于它不僅帶來課堂效益的提高，還讓學(xué)生意識到增強(qiáng)自律性、培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力才是自身發(fā)展的核心要素。市西中學(xué)研究團(tuán)隊(duì)（第三期課程領(lǐng)導(dǎo)力技術(shù)應(yīng)用組）的數(shù)學(xué)課堂流程再造越來越成熟，豐富了學(xué)生的認(rèn)知方式，改變了課堂的組織方式，增強(qiáng)了課堂中小組的交流與合作，而將學(xué)生能夠自己學(xué)會的內(nèi)容遷移到課堂外，于是課堂內(nèi)就有更充分的時(shí)間培養(yǎng)學(xué)生的高階思維，使學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中不斷發(fā)現(xiàn)、提出新的問題，開展真實(shí)、有效的深度學(xué)習(xí)。

（二）多樣呈現(xiàn)促進(jìn)數(shù)學(xué)的理解與表達(dá)

鑒于數(shù)學(xué)高度的抽象性讓部分學(xué)生理解困難，教師通過TI圖形計(jì)算器、幾何畫板、GeoGebra、Desmos等手持設(shè)備，計(jì)算機(jī)軟件將抽象的數(shù)學(xué)知識用形象直觀的方式來呈現(xiàn)，有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解。筆者認(rèn)為《課程標(biāo)準(zhǔn)》的課程目標(biāo)中的“四基”，最需要關(guān)注的是“基本活動經(jīng)驗(yàn)”。在活動方式上，我們積極推進(jìn)基于現(xiàn)代信息技術(shù)的數(shù)字化數(shù)學(xué)活動，增強(qiáng)學(xué)習(xí)內(nèi)容的直觀性和動態(tài)性，除了有教師的講解、演示，更有學(xué)生之間的討論、動手操作、表達(dá)、表現(xiàn)等。例如，針對新教材“冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)”單元的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以借助軟件高效、動態(tài)地畫出多個(gè)函數(shù)的圖像，便于觀察函數(shù)的圖像特征，進(jìn)而歸納論證函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。如今的一些技術(shù)平臺，已經(jīng)完美地支持課堂上的互動演示，教師可以呈現(xiàn)多位學(xué)生平板中的繪圖、解答過程，并在自己的平板上進(jìn)行圈畫、評價(jià)。我們利用技術(shù)對抽象的數(shù)學(xué)概念給予直觀解釋，通過課堂上的動態(tài)生成引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。學(xué)生在自主學(xué)習(xí)、合作交流的試驗(yàn)、探究下，體會并提煉數(shù)學(xué)思想方法，不斷積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，從而形成和發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

（三）突出思維的過程，減少繁雜的運(yùn)算

《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，能夠?qū)^復(fù)雜的運(yùn)算問題設(shè)計(jì)算法、構(gòu)造運(yùn)算程序、解決問題、這是數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)水平三的體現(xiàn)。從中我們可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)強(qiáng)調(diào)的是算法的設(shè)計(jì)，注重的還是思維層面，并非繁雜的運(yùn)算過程。而在數(shù)學(xué)問題的探究中，尤其是對一些教材例題、練習(xí)的拓展，提出的問題可能會涉及繁雜的運(yùn)算，比如點(diǎn)到直線的距離公式的探究，學(xué)生更容易想到的是作出垂線得到垂足，計(jì)算垂足與已知點(diǎn)之間距離的方法，部分學(xué)生也會根據(jù)已知點(diǎn)與直線上點(diǎn)的“最小”距離的原則，認(rèn)為可以通過構(gòu)造相關(guān)二次函數(shù)的最小值來計(jì)算距離。但是這兩種方法的計(jì)算、化簡都非常繁雜，因此教材選用的是向量的方法來推導(dǎo)。但是課堂上無視學(xué)生所提出來的方法并不是新課程理念所倡導(dǎo)的，此時(shí)教師可以借助圖形計(jì)算器，驗(yàn)證學(xué)生思路的正確性，及時(shí)給予鼓勵，使學(xué)生更樂于思考、善于提問，這也是新課程目標(biāo)的“四能”所追求的。

（四）基于數(shù)據(jù)評價(jià)系統(tǒng)實(shí)施精準(zhǔn)教學(xué)

《課程標(biāo)準(zhǔn)》的案例37指出，在有條件的地區(qū)或?qū)W校，可以借助“互聯(lián)網(wǎng)+”、大數(shù)據(jù)等現(xiàn)代信息技術(shù)優(yōu)化學(xué)科教育生態(tài)。采用“互聯(lián)網(wǎng)+數(shù)學(xué)教育”的思路破解數(shù)學(xué)課堂模式化培養(yǎng)與個(gè)性化學(xué)習(xí)之間的矛盾，在教學(xué)中落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

上海各區(qū)的部分學(xué)校已有不錯(cuò)的在線教學(xué)平臺，可以實(shí)現(xiàn)《課程標(biāo)準(zhǔn)》中所提到的“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的個(gè)性化評價(jià)反饋”“基于精準(zhǔn)診斷的個(gè)性化學(xué)習(xí)支持”“基于精準(zhǔn)診斷的教學(xué)支持”等功能，之前市西中學(xué)的教學(xué)流程再造是基于在線教學(xué)平臺而順利實(shí)現(xiàn)的。除此之外，上海市第二中學(xué)等信息化項(xiàng)目標(biāo)桿校的在線平臺還能夠記錄學(xué)生在課堂的書寫、作圖過程，將其錄制成視頻上傳至云端，語音轉(zhuǎn)文字功能更便于課堂上生生之間、組與組之間的交流，課上教師可以便捷地調(diào)用學(xué)生平板上的內(nèi)容進(jìn)行講解批注，甚至可以實(shí)現(xiàn)多名學(xué)生平板上的內(nèi)容同屏呈現(xiàn)進(jìn)行比較分析，而限時(shí)答題、隨機(jī)點(diǎn)名、及時(shí)反饋等功能也能更好地調(diào)動學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的積極性。課后教師可以觀看班級每位學(xué)生的課堂記錄，對其課堂的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行更為精準(zhǔn)的評價(jià)，給予更有針對性的課后輔導(dǎo)。

（五）基于目標(biāo)合理、恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用技術(shù)

教師在使用技術(shù)時(shí)也需要注意以下問題。

1.使用技術(shù)需加強(qiáng)目標(biāo)意識

技術(shù)的使用應(yīng)圍繞一個(gè)具體教學(xué)活動的需求，不要為了使用技術(shù)而使用技術(shù)。例如，微視頻教學(xué)的方式是 “講授式”（自適應(yīng)、交互功能欠缺），難以進(jìn)行師生、生生之間的互動，有局限性。但在后續(xù)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中可以彌補(bǔ)，也就是設(shè)計(jì)更多的師生互動、生生互動，增加學(xué)生交流表達(dá)的機(jī)會，從而改變數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的形式。因此，教師在課堂上直接播放知識講解類的微視頻需慎重考慮。

另外，適合于講授式的內(nèi)容可以通過文本、微視頻呈現(xiàn)，比如單元教學(xué)資源設(shè)計(jì)中的背景介紹、數(shù)學(xué)史料、數(shù)學(xué)家介紹、重要的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)或研究成果，與本單元所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容相關(guān)的學(xué)習(xí)材料，以及課后作業(yè)中部分難題的解答等。

2.使用的技術(shù)需符合學(xué)生認(rèn)知水平

將抽象的數(shù)學(xué)知識以直觀形象的方式呈現(xiàn)，有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解。但同時(shí)也要防止過度地使用技術(shù)，而忽視對學(xué)生空間想象能力和抽象推理能力的培養(yǎng)，更不能僅注重形式上的生動、美觀，而忽略了揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)。比如在解析幾何、立體幾何學(xué)習(xí)初期，通過教學(xué)軟件動態(tài)演示圖形的運(yùn)動、結(jié)構(gòu)，有助于學(xué)生積累直觀經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)對圖形性質(zhì)的理解，但在學(xué)習(xí)了一段時(shí)間后，隨著學(xué)生空間想象能力、抽象推理能力的提高，要逐漸減少對該類資源的使用頻率，避免學(xué)生對其產(chǎn)生依賴。

四、主題教研的后續(xù)思考

（一）基于教研推進(jìn)的預(yù)期

三年的主題教研活動也只能窺豹一斑，要使這一研究形成對今后學(xué)科課程改革實(shí)踐的觀念引領(lǐng)與導(dǎo)向作用，我們需要做好后續(xù)三項(xiàng)工作：一是不斷深入推動“區(qū)域聯(lián)動教研”的方式，組織相關(guān)的教師培訓(xùn)，吸引更多的教研團(tuán)隊(duì)通過親身參與，獲得實(shí)踐的體驗(yàn)與認(rèn)識，加強(qiáng)共識，形成合力；二是鼓勵教師與時(shí)俱進(jìn)，在教學(xué)過程中不斷嘗試新技術(shù)的融入，多開展教師在新技術(shù)下的實(shí)踐和研究活動；三是要在實(shí)踐中不斷提煉技術(shù)應(yīng)用的思路與方法，在研究中注重過程性資料的積累，努力將研究轉(zhuǎn)化為可視化成果，使之發(fā)揮輻射和引領(lǐng)的作用。例如，疫情防控背景下，全市教師共享了空中課堂視頻資源。在有了這些資源的基礎(chǔ)上，課堂教學(xué)也勢必會發(fā)生一定的變化。如何用好這些資源，使其更好地服務(wù)于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，將是我們需要進(jìn)一步探索的。

（二）基于改進(jìn)教學(xué)的建議

要使技術(shù)對教學(xué)起到改進(jìn)作用，教師需要加強(qiáng)以下兩個(gè)方面的實(shí)踐：一是做好基于新課標(biāo)、新教材的教材教法分析，結(jié)合新課標(biāo)學(xué)習(xí)主題下的教學(xué)建議使用技術(shù)輔助教學(xué)，充分發(fā)揮技術(shù)在促進(jìn)數(shù)學(xué)理解、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)探究活動中的作用；二是要從理解學(xué)生的觀點(diǎn)出發(fā)，在借助技術(shù)優(yōu)化學(xué)習(xí)過程中，實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長，給學(xué)生更多的展示機(jī)會，同時(shí)也需防止個(gè)別學(xué)生習(xí)得性無助現(xiàn)象的產(chǎn)生。

（三）基于教研完善的思考

我們要繼續(xù)加強(qiáng)基于核心素養(yǎng)的目標(biāo)研究，不斷進(jìn)行教學(xué)與評價(jià)一致性的實(shí)踐，借助技術(shù)實(shí)現(xiàn)過程性的評價(jià)，并研究收集哪些數(shù)據(jù)能解釋存在的教學(xué)問題。正如《深化新時(shí)代教育評價(jià)改革總體方案》中指出的，充分利用信息技術(shù)，提高教育評價(jià)的科學(xué)性、專業(yè)性、客觀性，從而更有利于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展。