謝俊，李晨曦，朱正仁，馬昊東，李潤(rùn)東

（沈陽(yáng)航空航天大學(xué)能源與環(huán)境學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110136）

顆粒碰撞過(guò)程廣泛存在于生產(chǎn)生活中。如在噴涂領(lǐng)域，汽車噴漆時(shí)油漆顆粒與汽車表面或底層油漆顆粒的碰撞過(guò)程，類似的如利用陶瓷顆粒制備陶瓷薄膜等[1-2]。在石油化工中，濾床處理油田污水過(guò)程中也存在顆粒碰撞現(xiàn)象[3]。在工業(yè)生產(chǎn)中，火力發(fā)電廠中含塵氣流流經(jīng)換熱面時(shí)，部分顆粒會(huì)停留在換熱器的表面形成積灰，影響換熱熱阻，這會(huì)大大影響換熱器的工作效率，嚴(yán)重時(shí)可能會(huì)導(dǎo)致發(fā)電廠停產(chǎn)[4]。因此，如何降低化工及工業(yè)生產(chǎn)中細(xì)顆粒物的危害是大家關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題。細(xì)顆粒物的沉積主要包括三個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程：顆粒向壁面運(yùn)輸、顆粒與壁面碰撞以及顆粒的黏附[5-6]。然而，在顆粒的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，并非所有的顆粒都會(huì)黏附在壁面上，在碰撞過(guò)后，顆粒也可能會(huì)反彈離開表面。顆粒與壁面不同的碰撞結(jié)果與顆粒的撞擊速度、撞擊角度、顆粒粒徑以及顆粒的材料性質(zhì)等因素有關(guān)[7]。若一旦生成積灰且不能及時(shí)清理就會(huì)發(fā)生顆粒與顆粒覆層的碰撞現(xiàn)象。

固體顆粒碰撞壁面后發(fā)生反彈行為的基本理論通常是基于Hertz[8]和Rayleigh[9]的開創(chuàng)性研究工作。針對(duì)不同的現(xiàn)象如塑性變形、黏附等，許多新模型對(duì)該基本理論進(jìn)行了擴(kuò)展。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在顆粒碰撞方面已有許多研究，但對(duì)黏附和反彈現(xiàn)象的了解仍很有限[10]，特別是對(duì)于顆粒撞擊覆層的基礎(chǔ)研究有待深入。

現(xiàn)在有很多學(xué)者對(duì)顆粒撞擊不同粗糙度的壁面過(guò)程進(jìn)行了研究。王云萍[11]使用有限元軟件Abaqus對(duì)二氧化硅顆粒撞擊壁面的碰撞過(guò)程進(jìn)行了模擬，詳細(xì)研究了表面粗糙度、入射速度、顆粒粒徑及顆粒的彈性模量對(duì)碰撞特性的影響。牛佳佳等[12]對(duì)粒徑為600～800μm的砂粒撞擊樹脂涂層/鋁/合金鋼板的過(guò)程進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，研究了砂粒撞擊不同壁面材料的反彈特性。基于此，有學(xué)者進(jìn)一步研究了顆粒撞擊顆粒覆層的研究。Van Beek 等[13]研究了50μm的玻璃顆粒在不同的碰撞角度、碰撞速度下對(duì)薄玻璃顆粒覆層的撞擊情況，通過(guò)計(jì)算入射顆粒的法向恢復(fù)系數(shù)發(fā)現(xiàn)顆粒覆層存在很大的阻尼作用；并采用兩體碰撞模型預(yù)測(cè)了顆粒的反彈角度。Konstandopoulos[14]研究發(fā)現(xiàn)，兩體碰撞模型在碰撞顆粒具有較高動(dòng)能時(shí)失效，導(dǎo)致預(yù)沉積顆粒重排或侵蝕。Abd-Elhady等[15]使用了與Van Beek等[13]相同的設(shè)備，用離散單元法代替兩體碰撞模型，研究了覆層顆粒的相互作用和顆粒的反彈行為，并對(duì)臨界捕集速度和反彈速度進(jìn)行了預(yù)測(cè)。

顆粒撞擊顆粒覆層與顆粒撞擊光滑壁面有很大的差別。當(dāng)撞擊表面存在覆層時(shí)，覆層的變化情況也會(huì)影響顆粒的反彈特性。國(guó)內(nèi)在微米顆粒碰撞過(guò)程，特別是撞擊覆層的研究尚待深入，同時(shí)顆粒接觸過(guò)程的動(dòng)力學(xué)特性研究也需要進(jìn)一步探索。因此，本文開展了顆粒撞擊覆層的動(dòng)力學(xué)特性研究，分析了顆粒撞擊覆層的動(dòng)力學(xué)過(guò)程。

1 JKR動(dòng)力學(xué)方程

1.1 JKR理論

目前被廣泛使用的各種黏附接觸模型的基礎(chǔ)為Hertz彈性碰撞模型。但Hertz模型只考慮了兩接觸顆粒在接觸區(qū)域內(nèi)的斥力，而忽略了接觸球體間的引力[8]。Johnson 等[16]基于Hertz 模型，考慮接觸區(qū)內(nèi)部的接觸壓力和黏性的影響，如圖1所示，利用儲(chǔ)存的能量與表面能損失之間的平衡推導(dǎo)出了JKR彈性碰撞模型，得到了接觸力FJKR和接觸半徑a之間的關(guān)系，如式(1)。

圖1 JKR接觸理論中顆粒間接觸示意圖

式中，接觸半徑a和顆粒重疊量δ的計(jì)算方法參考Chen等的研究[17]。

1.2 JKR動(dòng)力學(xué)方程

根據(jù)上述JKR理論，分析兩球體在法向碰撞過(guò)程中，量綱為1 法向接觸力隨接觸位移的變化過(guò)程，具體見圖2。兩個(gè)球體相互接觸時(shí)，接觸位移為0，此時(shí)法向接觸力由于范德華引力作用瞬間跳至A點(diǎn)。兩球體不斷靠近過(guò)程中，速度逐漸減小，形變隨之增大，即接觸位移增大，排斥力也同時(shí)增加。接觸力在B點(diǎn)達(dá)到平衡，但由于速度還未達(dá)到0，球體繼續(xù)相向運(yùn)動(dòng)直至速度為0。此時(shí)，總動(dòng)能轉(zhuǎn)化為球體的彈性能，接觸位移在D點(diǎn)最大，斥力也達(dá)到最大。隨后，壓縮過(guò)程結(jié)束，卸載過(guò)程開始。在點(diǎn)A處，所有的動(dòng)能都儲(chǔ)存在這里，法向位移回到零。

圖2 JKR模型的接觸力隨接觸位移的變化曲線[18]

然而，兩球體在A點(diǎn)上仍然處于黏附狀態(tài)。隨著球體繼續(xù)分離，引力將在C點(diǎn)達(dá)到最大值。這個(gè)點(diǎn)上的力FC在JKR 模型中稱為拉脫力（pull-off force）。當(dāng)對(duì)于黏附球體施加的拉伸載荷大于臨界載荷FC時(shí)，出現(xiàn)接觸半徑和接觸位移突然消失，界面完全脫離，稱為硬卸載[19]。當(dāng)接觸位移緩慢變化、無(wú)外加載荷的影響時(shí)，臨界點(diǎn)C之后一段過(guò)程仍舊依據(jù)JKR 模型變化，直至S點(diǎn)，接觸過(guò)程結(jié)束，稱為軟卸載。S點(diǎn)為斜率無(wú)窮大時(shí)的臨界點(diǎn)。綜上所述，兩個(gè)球體碰撞后首先是初始點(diǎn)A點(diǎn)，然后到達(dá)平衡點(diǎn)B點(diǎn)，隨后達(dá)到接觸位移最大點(diǎn)D點(diǎn)，之后到達(dá)硬卸載點(diǎn)C點(diǎn)，最后是軟卸載點(diǎn)S點(diǎn)。在本研究中，主要利用軟卸載來(lái)進(jìn)行顆粒撞擊顆粒覆層的模擬計(jì)算。圖2中陰影部分面積表示黏附力所做的功，叫作黏附剝離功Wst。Yin[20]和Thornton 等[21]對(duì)這部分能量損失進(jìn)行了量化，如式(2)。

當(dāng)僅考慮黏附剝離功時(shí)，根據(jù)能量守恒定律可以求得一個(gè)臨界捕集速度，如式(3)。

黏附剝離功的存在降低了反彈動(dòng)能，如果初速度較低或表面能較大，甚至可以完全阻止反彈動(dòng)能的產(chǎn)生。柳冠青[19]指出一旦發(fā)生接觸，Wst即已經(jīng)產(chǎn)生，故也將其視為首次接觸的能量損失。其次，黏彈性是固體材料的固有屬性，由黏彈性所導(dǎo)致的阻尼作用將會(huì)使能量以彈性波的形式耗散。因此，將黏彈性效應(yīng)與黏附效應(yīng)相互耦合共同作用于顆粒與覆層的接觸過(guò)程作為本研究的主要能量耗散途徑，結(jié)合JKR靜態(tài)接觸模型，引入黏彈性引起的阻尼耗散，可得顆粒與壁面法向碰撞過(guò)程的動(dòng)力學(xué)模型如式(4)。

接觸力FJKR為JKR模型所描述的黏附和顆粒彈性變形的共同作用。接觸力FJKR和接觸位移δN的表達(dá)式為式(5)、式(6)。

式中，臨界卸載力FC、硬卸載點(diǎn)C的接觸位移δC以及平衡半徑a0的計(jì)算方法參考Chen等[17]的研究。

假設(shè)固相耗散力與材料在形變中的變化率成正比，則有阻尼力Fnd，如式(7)。

其中，法向阻尼系數(shù)可由式(8)求得。

Tsuji的研究表明[22]恢復(fù)系數(shù)e僅與參數(shù)α有關(guān)，α可以用一個(gè)關(guān)于恢復(fù)系數(shù)e的函數(shù)表達(dá)式表達(dá)[23]。將式(5)和式(7)代入式(4)中得到動(dòng)力學(xué)方程式表達(dá)式為式(9)。

式(9)中，K的計(jì)算如式(10)。

于是式(9)可以改寫為式(11)。

1.3 模型求解方法及驗(yàn)證

常微分方程的求解方法有很多，對(duì)于實(shí)際問(wèn)題中歸結(jié)出的微分方程主要依靠數(shù)值解法求解。本文采用四階龍格-庫(kù)塔法，對(duì)參數(shù)δN進(jìn)行數(shù)值求解。程序初始時(shí)刻（0 時(shí)刻）的接觸位移為0，速度為初始入射速度，這部分?jǐn)?shù)值可由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算獲得。計(jì)算過(guò)程中所取的時(shí)間步長(zhǎng)為0.1ns。若已知前一時(shí)刻i的接觸位移和速度，即可通過(guò)龍格-庫(kù)塔方法求得下一時(shí)刻i+ 1 的接觸位移和速度，以此類推，確定整個(gè)碰撞過(guò)程的接觸位移和速度的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程。JRK模型考慮了接觸過(guò)程中的突跳現(xiàn)象，當(dāng)接觸位移小于零時(shí)，在黏附力作用下出現(xiàn)頸部而未完全脫離。因此，這里將軟卸載點(diǎn)的位移值作為碰撞過(guò)程結(jié)束的判據(jù)。

在碰撞過(guò)程中，阻尼系數(shù)隨著速度變化也時(shí)刻發(fā)生變化，參數(shù)α是關(guān)于法向恢復(fù)系數(shù)en的函數(shù)。對(duì)于確定的一個(gè)碰撞過(guò)程，參數(shù)α為定值，在初始時(shí)刻賦予一個(gè)值，通過(guò)給定的初始值（接觸位移y0、入射速度z0等）計(jì)算獲得碰撞結(jié)束時(shí)的反彈速度z，將計(jì)算所得的法向恢復(fù)系數(shù)與同入射條件下的法向恢復(fù)系數(shù)作對(duì)比，若相差過(guò)大則調(diào)整α的大小重新計(jì)算，直至相等或無(wú)限接近。根據(jù)已知的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定不同法向恢復(fù)系數(shù)下對(duì)應(yīng)的α，擬合確定α與en的函數(shù)關(guān)系式。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定參數(shù)α的表達(dá)式后，即可將法向恢復(fù)系數(shù)決定的α代入反向計(jì)算，不斷調(diào)整入射速度以使計(jì)算獲得的反彈速度與入射速度之比滿足預(yù)設(shè)的法向恢復(fù)系數(shù)en，得到入射速度隨法向恢復(fù)系數(shù)的變化關(guān)系。

Dahneke 的研究[24-25]詳細(xì)報(bào)道了聚苯乙烯乳膠球以2.5～35m/s的速度沖擊拋光石英、金/玻璃、聚苯乙烯表面的入射和反彈速度的測(cè)量結(jié)果。本文采用1.27μm 的聚苯乙烯顆粒撞擊拋光石英表面的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證。表1和表2顯示了計(jì)算所用的重要參數(shù)，對(duì)應(yīng)的JKR 模型關(guān)鍵點(diǎn)如表3所示。

表1 材料參數(shù)[26-27]

表2 黏附功與赫茲剛度

表3 JKR模型關(guān)鍵點(diǎn)

根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用上述離散方法，計(jì)算了不同法向恢復(fù)系數(shù)en所對(duì)應(yīng)的參數(shù)α，如圖3 所示，并對(duì)其關(guān)系作了最小二乘法擬合，得到擬合關(guān)系表達(dá)式如式(12)。

圖3 參數(shù)α與恢復(fù)系數(shù)en的關(guān)系

臨界捕集速度是指顆粒與平板表面發(fā)生碰撞時(shí)顆粒恰好發(fā)生反彈而不是黏附在表面上的速度，因此將法向恢復(fù)系數(shù)en等于0 代入式(12)，可求得顆粒的臨界捕集速度。同樣地，對(duì)于不同的法向恢復(fù)系數(shù)采用相同方法進(jìn)行計(jì)算，得到恢復(fù)系數(shù)隨入射速度關(guān)系變化曲線如圖4 所示。從圖中可以看出，模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的吻合度較好，模型計(jì)算得到顆粒的臨界捕集速度約為1.2m/s。因此，將該JKR模型的動(dòng)力學(xué)方程應(yīng)用于顆粒碰撞的數(shù)值計(jì)算是可行的。

圖4 1.27μm的聚苯乙烯顆粒撞擊拋光石英表面實(shí)驗(yàn)結(jié)果[23]和數(shù)值計(jì)算結(jié)果的比較

2 結(jié)果與討論

2.1 單層顆粒法向碰撞

Abd-Elhady等[28]的研究表明對(duì)于矩形排列的顆粒覆層，接觸時(shí)間與覆層數(shù)成正比。如圖5 所示，當(dāng)碰撞在目標(biāo)顆粒的頂部時(shí)，力（波）在一個(gè)矩形顆粒排列中傳播發(fā)生在單個(gè)碰撞顆粒鏈中。基于此，對(duì)顆粒撞擊單層顆粒的模擬簡(jiǎn)化處理，分別研究顆粒-壁面和顆粒-顆粒的碰撞過(guò)程，將兩者聯(lián)系起來(lái)分析顆粒-顆粒(黏附)-壁面的碰撞過(guò)程，如圖6所示。

圖5 入射顆粒與二維顆粒覆層的碰撞[25]

圖6 單層顆粒的法向碰撞

根據(jù)二氧化硅撞擊不銹鋼表面的已知物性參數(shù)[29]計(jì)算了JKR模型下顆粒與顆粒、顆粒與壁面碰撞過(guò)程中的關(guān)鍵點(diǎn)，并計(jì)算了黏附剝離功（即首次接觸的能量損失），具體結(jié)果見表4。結(jié)果表明，對(duì)于顆粒與壁面的碰撞，由于二氧化硅顆粒的界面能與不銹鋼相比要小得多，其黏附功會(huì)大于顆粒與顆粒之間的碰撞。顆粒與顆粒碰撞的臨界捕集速度小于顆粒與壁面之間的碰撞。

表4 顆粒與壁面(或顆粒)間的物性參數(shù)[29]

為清楚地了解黏附剝離功在碰撞過(guò)程中的影響，避免黏彈性效應(yīng)的耦合影響，考慮了無(wú)阻尼耗散的動(dòng)力學(xué)模型，即式(13)。

數(shù)值計(jì)算結(jié)果如圖7 和圖8 所示。圖7 顯示的是顆粒撞擊壁面（或顆粒）的接觸位移隨時(shí)間的動(dòng)態(tài)變化曲線。顆粒發(fā)生碰撞后，在入射階段接觸位移逐漸增大，直至最大接觸位移后開始減小，即進(jìn)入反彈階段，最大接觸位移隨著入射速度的增加而增加。在0.031m/s 和0.014m/s 時(shí)分別在顆粒與壁面、顆粒與顆粒間碰撞時(shí)發(fā)生黏附。當(dāng)入射速度稍大于黏附速度時(shí)，接觸位移停止隨接觸時(shí)間的變化，即發(fā)生反彈。對(duì)比黏附剝離功的理論計(jì)算結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)值計(jì)算的臨界捕集速度與理論值基本吻合。隨著入射速度的增加，碰撞過(guò)程的顆粒接觸時(shí)間不斷減小。因此，較高的入射速度能縮短接觸時(shí)間。當(dāng)撞擊速度低于臨界捕集速度時(shí)，顆粒由于反彈時(shí)的能量不足以支持其完全脫離壁面，在反彈速度達(dá)到0以后又開始向壁面（或顆粒）運(yùn)動(dòng)。

圖7 接觸位移隨接觸時(shí)間的變化關(guān)系(無(wú)阻尼)

圖8 碰撞速度隨接觸位移的變化關(guān)系（無(wú)阻尼）

圖8顯示了顆粒的碰撞速度隨接觸位移的變化過(guò)程。圖中黑實(shí)線表示在臨界捕集速度以下時(shí)的碰撞速度變化情況，不同于圖7，此次對(duì)較長(zhǎng)接觸時(shí)間內(nèi)的變化過(guò)程作了繪制。可以發(fā)現(xiàn)，低于臨界捕集速度入射的顆粒會(huì)以一個(gè)循環(huán)的形式呈現(xiàn)碰撞速度隨接觸位移的變化過(guò)程。值得注意的是，該循環(huán)圈的面積會(huì)有縮小，這主要是由于數(shù)值計(jì)算過(guò)程中的截?cái)嗾`差所導(dǎo)致。當(dāng)截?cái)嗾`差不存在時(shí)，臨界捕集速度以下的顆粒的黏附剝離功一直在系統(tǒng)中循環(huán)，由于沒(méi)有其他能量損耗，將會(huì)在接觸面上一直往復(fù)運(yùn)動(dòng)。這種情況在實(shí)際過(guò)程中是不存在的，因此，添加阻尼耗散使動(dòng)力學(xué)方程更加符合實(shí)際。

圖9 參數(shù)α與恢復(fù)系數(shù)en的擬合關(guān)系

如圖10 和圖11 所示，計(jì)算過(guò)程中考慮了黏彈性阻尼的影響，研究了顆粒與壁面（或顆粒）的接觸過(guò)程中的動(dòng)態(tài)變化，與不考慮阻尼耗散的情況相比呈現(xiàn)出不同的變化情況。在考慮阻尼耗散時(shí)，阻尼力與絕對(duì)速度成正比，隨著接觸位移的變化不斷損失整體的能量。在第一次反彈階段速度變?yōu)?，接觸位移未超過(guò)臨界位移（軟卸載點(diǎn)S）時(shí)，顆粒將會(huì)由于接觸力表現(xiàn)為引力作用又開始向接觸面運(yùn)動(dòng)，此后由于阻尼耗散的影響，碰撞速度會(huì)在更早的位置變?yōu)?，顆粒完全脫離壁面的情況將不可能出現(xiàn)。在入射速度大于臨界捕集速度時(shí)，碰撞速度隨接觸位移變化，在接觸位移達(dá)到臨界值時(shí)，速度仍不為0，顆粒脫離壁面，曲線變化過(guò)程也在這一刻停止。當(dāng)小于臨界捕集速度時(shí)，碰撞速度隨接觸位移呈現(xiàn)一個(gè)環(huán)形變化過(guò)程，由于能量耗散，顆粒的最大動(dòng)能不斷減小，環(huán)形半徑逐漸減小。該過(guò)程類似于阻尼振動(dòng)，在第一次反彈結(jié)束未能脫離壁面時(shí)，顆粒與接觸面直接進(jìn)入一個(gè)靠近-反彈的循環(huán)之中，往復(fù)運(yùn)動(dòng)中動(dòng)能耗散，最終在平衡位置B點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)。顆粒與壁面(或顆粒)的碰撞都表現(xiàn)出類似的特征，但由于接觸對(duì)象的不同將導(dǎo)致黏附功、有效楊氏模量、有效質(zhì)量等的不同，影響臨界捕集速度。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，顆粒與顆粒碰撞的臨界捕集速度為0.394m/s，低于顆粒與壁面的碰撞，這表明顆粒更容易在壁面上發(fā)生黏附。相對(duì)于僅考慮黏附剝離功的情況，阻尼耗散的存在也使得臨界捕集速度增加，黏附更容易發(fā)生。對(duì)于顆粒與壁面的碰撞情形，在考慮阻尼耗散情況下，臨界捕集速度在0.86m/s附近，遠(yuǎn)高于理論計(jì)算值0.032m/s。

圖10 接觸位移隨接觸時(shí)間的變化關(guān)系

圖11 碰撞速度隨接觸位移的變化關(guān)系

在顆粒與壁面（或顆粒）研究的基礎(chǔ)上，本文進(jìn)一步討論了顆粒撞擊黏附在壁面上的顆粒的情況，如圖6(c)所示。這里作了一定簡(jiǎn)化處理，對(duì)于入射顆粒P1在碰撞過(guò)程中僅考慮與黏附顆粒P2的接觸作用，忽略壁面影響。對(duì)于顆粒P2，考慮了顆粒P1 和壁面的共同作用，并假設(shè)兩者引起的形變不相互影響。采用前述動(dòng)力學(xué)模型及求解方法求解，結(jié)果如圖12和圖13所示。

圖12 接觸位移隨接觸時(shí)間的變化關(guān)系

圖13 碰撞速度隨接觸位移的變化關(guān)系

圖12 顯示了單顆粒撞擊覆層時(shí)入射顆粒P1 的接觸位移隨接觸時(shí)間的變化情況。在0.394m/s的入射速度以下，顆粒P1的接觸位移不會(huì)低于-0.386nm（臨界軟卸載點(diǎn)S），由于阻尼耗散的影響，顆粒往復(fù)運(yùn)動(dòng)直至在接觸面上黏附。而大于臨界捕集速度時(shí)，入射顆粒P1 在第一次反彈階段即脫離壁面，且隨著入射速度的增大，最大接觸位移峰值增加，并向右移，接觸時(shí)間也隨之減少。相應(yīng)地，在入射顆粒P1 的接觸位移變化的同時(shí)，黏附顆粒也在發(fā)生變化。在0.69m/s以下，顆粒P2在接觸過(guò)程中位移隨接觸時(shí)間變化，始終不低于臨界值-0.73nm，并最終仍舊黏附于壁面上。由于一開始設(shè)定顆粒P2 以平衡狀態(tài)黏附于壁面，假定在初始時(shí)刻位移即為平衡位移值0.884nm，當(dāng)顆粒運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，該值不變。在圖13中可以觀察到顆粒P2由于阻尼耗散的影響，碰撞速度在平衡位移點(diǎn)從0開始增加并在同一點(diǎn)結(jié)束動(dòng)態(tài)變化。當(dāng)入射速度大于0.7m/s時(shí)，顆粒P2 在第一次遠(yuǎn)離壁面運(yùn)動(dòng)時(shí)的接觸位移超過(guò)臨界值發(fā)生反彈，該黏附顆粒將從壁面脫離。

3 結(jié)論

本文基于JKR 靜態(tài)接觸理論，結(jié)合阻尼耗散理論，對(duì)單顆粒撞擊覆層的碰撞過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算。首先對(duì)黏附效應(yīng)和黏彈性效應(yīng)進(jìn)行了分析，建立了基于JKR 理論的動(dòng)力學(xué)方程。其次，采取四階龍格－庫(kù)塔法對(duì)方程離散求解，用Dahneke的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證。最后，簡(jiǎn)化單顆粒撞擊覆層的碰撞過(guò)程，分別討論有無(wú)阻尼耗散時(shí)的顆粒-壁面和顆粒-顆粒的碰撞過(guò)程，綜合考慮并分析了顆粒-顆粒(黏附)-壁面的碰撞過(guò)程。主要結(jié)論如下。

（1）獲得了參數(shù)α和法向恢復(fù)系數(shù)en的擬合關(guān)系式，將其代入動(dòng)力學(xué)模型，結(jié)合Dahneke的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了拓展的JKR模型應(yīng)用于顆粒碰撞過(guò)程的有效性。

（2）分別對(duì)有無(wú)阻尼耗散時(shí)的顆粒撞擊顆粒和顆粒撞擊壁面的情況進(jìn)行了模擬計(jì)算，結(jié)果表明存在阻尼耗散時(shí)顆粒所需的臨界捕集速度更大，且更加符合實(shí)際情況。

（3）單顆粒撞擊覆層表面的過(guò)程簡(jiǎn)化為顆粒-顆粒(黏附)-壁面的碰撞過(guò)程，主要研究了法向碰撞過(guò)程的動(dòng)態(tài)變化。在0.394m/s 的入射速度以下，顆粒P1 會(huì)直接在接觸面上黏附。在0.69m/s 以下，顆粒P2 會(huì)仍舊黏附于壁面上。但當(dāng)入射速度大于0.7m/s時(shí)，黏附顆粒P2將從壁面脫離。

符號(hào)說(shuō)明

a—— 接觸半徑，m

a0—— 平衡半徑，m

E*—— 有效彈性模量，Pa

en—— 法向恢復(fù)系數(shù)

FC—— 臨界卸載力，N

FJKR—— 接觸力（JKR模型），N

Fnd—— 膜阻尼力，N

m*—— 有效質(zhì)量，kg

R*—— 有效半徑，m

vst—— 臨界捕集速度，m/s

Wst—— 黏附剝離功，J

w—— 黏附功，J/m2

y0—— 接觸位移，m

z—— 反彈速度，m/s

z0—— 入射速度，m/s

δ—— 接觸位移，m

δc—— 硬卸載點(diǎn)C的接觸位移，m

δN—— 法向重疊量，m

ηN—— 法向阻尼系數(shù)，kg/s

ρp—— 顆粒密度，kg/m3