陶維利

(武漢船舶職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖北武漢 430050)

凸輪機構(gòu)由于結(jié)構(gòu)簡單緊湊，能使從動件實現(xiàn)任意的預(yù)期運動，廣泛應(yīng)用于機床、紡織機械、印刷機械、包裝機械、食品機械、各種輕工機械和機電一體化等自動和半自動設(shè)備中。圓柱凸輪是一個在圓柱面上開有曲線凹槽或在圓柱端面上作出曲線輪廓的構(gòu)件。傳統(tǒng)的凸輪機構(gòu)設(shè)計方法一般采用作圖法和解析法，它們都是基于二維的設(shè)計方法，主要用于平面凸輪的設(shè)計，現(xiàn)在無論是平面凸輪還是空間凸輪，一般都用計算機軟件來設(shè)計，如UG NX、Pro/E、Solidworks等CAD/CAM/CAE軟件，本文利用UG NX為平臺，介紹圓柱凸輪參數(shù)化造型的一種新方法--基于凸輪工作過程的造型方法，即模擬凸輪的實際工作過程來造型，提高了造型精度，并且利用UG NX的CAM模塊對該圓柱凸輪進行數(shù)控加工程序設(shè)計。

1 圓柱凸輪的參數(shù)化造型

凸輪從動件的運動規(guī)律有多項式運動規(guī)律(如勻速運動、等加等減速運動和高階多項式運動規(guī)律)、三角函數(shù)基本運動規(guī)律(如余弦加速度運動和正弦加速度運動規(guī)律)以及組合運動規(guī)律，本文以推程為等加等減速運動回程為勻速直線運動的圓柱凸輪為例來介紹其參數(shù)化造型方法和過程，該圓柱凸輪的基本參數(shù)為：從動件行程h=50mm，凸輪基圓半徑r=30mm，槽寬b=24mm，槽深h1=18mm，推程為等加等減速運動，推程角a1=120°，遠休止角a2=90°，回程為勻速直線運動，回程角a3=80°，近休止角a4=70°。

1.1 推導(dǎo)UG表達式

根據(jù)凸輪的運動規(guī)律，我們不難寫出凸輪在各個階段的轉(zhuǎn)角φ-行程h方程[1]：

遠休止期：s=h，φ∈[a1，a1+a2]

近休止期：s=0, φ∈[a1+a2+a3，a1+a2+a3+a4]

轉(zhuǎn)角-行程曲線如圖1所示。

圖1 轉(zhuǎn)角-行程曲線

圓柱凸輪理論輪廓的參數(shù)方程為：

x=rcos φ

y=rsin φ

z=s

式中：r為基圓半徑，s為從動件行程，φ為凸輪轉(zhuǎn)角，因在UG中不便輸入，在下文的UG表達式中我們用a來代替φ。另外，圓柱凸輪一般用四軸數(shù)控機床加工，為便于加工操作，在建模時一般將圓柱體水平放置，使圓柱體的軸線為X軸或Y軸，這取決于機床的第四軸是A軸還是B軸，本文假設(shè)第四軸為A軸，則圓柱體的軸線為X軸。

上述方程須轉(zhuǎn)換成UG能夠識別的表達式[2]：

t=1

a=360*t

a1=120

a2=90

a3=80

a4=70

r=30

h=50

s1=2*h*(a/a1)^2

s2=h-2*h*(1-a/a1)^2

s3=h

s4=(a1+a2+a3-a)*h/a3

s5=0

xt=if(a

yt= r*cos(a)

zt= r*sin(a)

其中：t-UG默認(rèn)自變量，a-凸輪轉(zhuǎn)角，a1-推程角，a2-遠休止角，a3-回程角，a4-近休止角，r-基圓半徑，h-行程，s1-推程前半程行程，s2-推程后半程行程，s3-遠休止期行程，s4-回程行程，s5-近休止期行程，xt、yt、zt-凸輪理論輪廓線上點的坐標(biāo)。當(dāng)凸輪的基本參數(shù)發(fā)生改變時，只需改變相關(guān)變量的數(shù)值即可，跟此表達式相關(guān)的二維和三維模型UG軟件會作相應(yīng)的變更。更進一步，我們甚至可以將圓柱凸輪常見的一些運動規(guī)律全部集成到一個表達式文件中，實現(xiàn)圓柱凸輪的完全參數(shù)化設(shè)計。

建立上述表達式后，再利用“規(guī)律曲線”指令即可生成凸輪的理論輪廓線，如圖2所示。

圖2 凸輪的理論輪廓線

1.2 圓柱凸輪三維造型

圓柱凸輪三維造型的主要工作就是凸輪槽的造型，利用規(guī)律曲線生成凸輪的理論輪廓線后，有多種方法創(chuàng)建凸輪槽，如片體加厚法是利用輪廓線生成槽底曲面，再通過加厚片體來得到凸輪槽實體，然后再將此實體與凸輪圓柱體作布爾差運算；再如掃掠法是將凸輪槽截面線沿理論輪廓線掃掠得到的實體與凸輪圓柱體作布爾差運算來創(chuàng)建凸輪槽[3]。這些方法如果指令參數(shù)(即約束條件)設(shè)置不當(dāng)，很容易產(chǎn)生較大的造型誤差，如槽側(cè)面與底面的垂直問題、槽的等寬問題等，造型完后可能還需要通過運動分析來判斷造型的合格性。本文介紹一種基于工作的方法，其基本思路是用與從動件相同直徑的刀具沿理論輪廓曲線運動仿真加工得到的實體作為凸輪的三維實體模型，由于建模過程與凸輪的實際工作過程高度一致，所見即所得，極大地提高了建模精度。得到凸輪三維模型后再在UG的CAM模塊里進行粗、精加工的設(shè)置，生成NC程序。

生成理論輪廓曲線后，以凸輪的基圓半徑為半徑創(chuàng)建一個圓柱體，如圖3所示，然后進入加工模塊，選擇mill_multi-axis(多軸加工)，選擇可變軸輪廓銑，加工方法設(shè)為精加工，刀具直徑設(shè)為從動件直徑，部件設(shè)為剛才創(chuàng)建的基圓圓柱體，毛坯為X向的包容圓柱體，半徑偏置為凸輪槽的深度，驅(qū)動方法為“曲線/點”，投影矢量設(shè)為刀軸，刀軸設(shè)為遠離直線，直線設(shè)為圓柱體的軸線，這樣，仿真加工過程就和凸輪的實際工作過程一樣了，生成刀軌并仿真加工，然后保存，如圖4所示，此即為我們所要的凸輪三維模型，然后到UG的逆向工程模塊里將它轉(zhuǎn)為實體，因為這個體其實是一個小平面體，如果不轉(zhuǎn)為實體，會給后續(xù)的工作帶來不便。

圖3 理論輪廓線和基圓圓柱體

圖4 圓柱凸輪三維模型

2 數(shù)控加工

圓柱凸輪的數(shù)控加工一般分為粗加工和精加工兩步，也有在其中加個半精加工的，驅(qū)動方法可用“曲面”或“曲線/點”驅(qū)動，前者既可用于粗加工也可用于半精加工和精加工，后者主要用于精加工，并且要求刀具直徑與從動件的直徑相同，事實上，本文前面就是用此方法來得到凸輪模型的，但在實踐中往往不易找到剛好合適的刀具，當(dāng)然如果想用直徑小于槽寬的刀具采用“曲線/點”的驅(qū)動方法來精加工槽的兩側(cè)面，那就需要根據(jù)理論輪廓曲線、刀具直徑和槽寬推導(dǎo)或派生出槽兩側(cè)壁的精加工驅(qū)動曲線。

再次進入加工模塊，先進行粗加工，選擇可變軸輪廓銑，加工方法設(shè)為粗加工，用剛才得到的實體模型作為部件，毛坯使用包容圓柱體，刀具選用直徑小于槽寬的銑刀(如Φ20)，驅(qū)動方法選擇“曲面”，選擇槽底面為驅(qū)動面，投影矢量設(shè)為刀軸，刀軸設(shè)為遠離直線，直線設(shè)為圓柱體的軸線，加工余量可接受默認(rèn)值或自行設(shè)定。

精加工的設(shè)置與粗加工類似，還是選擇可變軸輪廓銑，加工方法設(shè)為精加工，刀具尺寸可再小一點(如Φ10等)，驅(qū)動方法選擇“曲面”，當(dāng)然，如果剛好有直徑等于槽寬的刀具或是大批量生產(chǎn)，驅(qū)動方法設(shè)為“曲線/點”效果更好，因為大批量生產(chǎn)可定制刀具。精加工如果使用“曲線/點”驅(qū)動，就和上文建模用的方法一樣了，不再贅述。

最后，選擇合適的后處理器如MILL_4_AXIS處理上述工序，生成NC程序。

3 結(jié) 語

本文介紹了圓柱凸輪基于工作過程的造型方法，優(yōu)點是造型過程與工作過程一致，造型精度高，不足之處在于需要將小平面體轉(zhuǎn)為實體，如果UG的更高版本能將小平面體直接轉(zhuǎn)為實體，此問題就可圓滿解決。至于參數(shù)化造型，本文的重點不是圓柱凸輪庫的建模，所以只例舉了一二種運動規(guī)律的參數(shù)化建模方法。圓柱凸輪的數(shù)控加工，如果條件滿足，“曲線/點”驅(qū)動方式加工精度更高，因為此加工方式與凸輪的工作過程是一致的。