黃愛梅

（福建船政交通職業(yè)學(xué)院 福建福州 350007）

為化解高職層次的高等數(shù)學(xué)課程“內(nèi)容多、課時少、學(xué)生基礎(chǔ)薄弱”等教學(xué)矛盾，在教學(xué)過程中，按學(xué)生思維習(xí)慣和基礎(chǔ)情況進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，循序漸進(jìn)，因勢利導(dǎo)。

一、學(xué)情分析

高職院校的學(xué)生，雖然大部分學(xué)過高中數(shù)學(xué)課程，但是數(shù)學(xué)水平還是參差不齊。學(xué)生在已經(jīng)掌握了不定積分的基本知識，具備學(xué)習(xí)本次課程的基礎(chǔ)，但對抽象的數(shù)學(xué)理論存在畏難情緒，且對數(shù)學(xué)在實際應(yīng)用和專業(yè)學(xué)習(xí)中的作用認(rèn)識不足。定積分在幾何中的應(yīng)用是安排在學(xué)生學(xué)習(xí)了定積分的概念、定積分的計算、定積分的幾何意義之后，對定積分知識的總結(jié)和升華，通過用定積分解決一些簡單曲邊多邊形的面積問題，初步感受定積分在解決數(shù)學(xué)問題與實際問題中的作用，進(jìn)一步體會導(dǎo)數(shù)與定積分之間的內(nèi)在聯(lián)系[1]。

學(xué)生優(yōu)勢：學(xué)生對專業(yè)問題結(jié)合緊密的內(nèi)容感興趣，動手操作能力強，能運用手機、電腦進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)搜索。

二、教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計分為知識目標(biāo)、能力目標(biāo)、素質(zhì)目標(biāo)三個方面[2]。

知識目標(biāo)：應(yīng)用定積分解決較復(fù)雜的求平面圖形面積的問題；加深對定積分幾何意義的理解；初步掌握應(yīng)用定積分解決實際問題的基本思想和方法。

能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力；結(jié)合具體問題通過數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，明確利用定積分基本步求平面圖形面積的驟；發(fā)展學(xué)生觀察，歸納總結(jié)能力；培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力。

素質(zhì)目標(biāo)：通過小組探究學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的團(tuán)隊協(xié)作能力和語言溝通能力；由淺入深，由易到難，在解決問題的過程中體驗定積分的價值，在合作交流與探究的過程中獲得成功的體驗。

三、教學(xué)重難點

教學(xué)重點為應(yīng)用定積分求解平面圖形的面積，不規(guī)則圖形的分割，在解決問題的過程中體會定積分的價值。難點為適當(dāng)?shù)胤指顖D形，恰當(dāng)?shù)剡x擇積分變量、確定積分區(qū)間和被積函數(shù)[3]。

四、教學(xué)過程

本課教學(xué)秉持融“教、學(xué)、做”為一體的教學(xué)理念，采用情景導(dǎo)入教學(xué)，以學(xué)生為中心，開展教學(xué)活動，借助學(xué)習(xí)通平臺、GEOGEBRA軟件，掌握不規(guī)則圖形的面積求法。同時突出教學(xué)重難點，進(jìn)而提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，讓學(xué)生更加直觀地感受其變化過程，深刻理解定積分求面積的過程，教師講解解決問題過程中的注意事項，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)概括[4]。

（一）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

由規(guī)則圖形的面積，引入不規(guī)則圖形的面積求法，情境導(dǎo)入。展示拱橋的圖片，創(chuàng)設(shè)問題情境，提出問題，引導(dǎo)學(xué)生回顧以前的知識，問題1：橋拱與水面之間的切面的面積如何求解呢？問題2：需要用到哪些知識？（定積分）問題3：求曲邊梯形的思想方法是什么？問題4：定積分的幾何意義是什么？問題5：微積分基本定理是什么？進(jìn)而提出本節(jié)課的授課內(nèi)容，如何求解不規(guī)則圖形的面積。

（二）觀察思考，合作探究

①設(shè)置探究任務(wù)1：探究由兩條曲線所圍成的圖形的面積，學(xué)生積極思考，呈現(xiàn)很強的探究興趣，思考實際問題如何應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決。

師生合作：利用定積分求面積的解法探討，引導(dǎo)學(xué)生探究解法的過程.學(xué)生動手實踐操作，手機上直接用GEOGEBRA數(shù)學(xué)軟件中作出的圖形，找到所求區(qū)域的面積。GEOGEBRA數(shù)學(xué)軟件更直觀呈現(xiàn)圖形的位置關(guān)系。完成了一般理論和具體問題的有機結(jié)合，初步達(dá)到了識記的目標(biāo)，突出了教學(xué)重點。

師生合作歸納總結(jié)出解題步驟：找到圖形—畫圖得到曲邊形；

曲邊形面積解法—轉(zhuǎn)化為曲邊梯形，做出輔助線；定積分表示曲邊梯形面積－確定積分區(qū)間、被積函數(shù)；計算定積分.

課堂測試：在學(xué)習(xí)通臺上發(fā)布課堂測驗，并進(jìn)行當(dāng)場講評。學(xué)生通過手機學(xué)習(xí)通APP參加課堂測驗，同時參與自主糾錯。

②設(shè)置探究任務(wù)2：積分變量的選擇

通過兩個不同的圖形展示，引導(dǎo)學(xué)生由X為積分變量的定積分類型來發(fā)現(xiàn)以Y為積分變量的另一種定積分類型。使學(xué)生懂得如何靈活選擇積分變量，確定被積函數(shù)，通過該題突破教學(xué)難點。

例題實踐：求由拋物線 與直線 所圍平面圖形的面積。

學(xué)生通過交流討論，按步完成該題。通過實踐，學(xué)生都得到了一些解題心得，及時指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行抽象歸納。學(xué)生根據(jù)例題探究的過程來歸納。

老師幫助學(xué)生修改、提煉，強調(diào)注意選擇Y型積分變量時，要把函數(shù)變形成用Y表示X的函數(shù)

鞏固練習(xí)：發(fā)布相應(yīng)的練習(xí)，學(xué)生軟件畫圖，觀察圖形位置關(guān)系，用兩種方法求出面積。分析兩種積分變量不同取法的優(yōu)劣。鞏固解題方法，鍛煉發(fā)散思維把本節(jié)課的探究活動推向高潮，解決了前面設(shè)下的懸念同時，實現(xiàn)了生活中的實際問題與抽象數(shù)學(xué)的完美結(jié)合。

五、教學(xué)反思

本教學(xué)設(shè)計基于混合式課堂教學(xué)理念，基于實踐學(xué)生為主體的教學(xué)理念，體現(xiàn)做中學(xué)，做中教的理念，充分挖掘?qū)W生的潛能。這種設(shè)計遵循了數(shù)學(xué)概念教學(xué)發(fā)展方向，借助信息化手段，突出了教學(xué)重點，突破教學(xué)難點，充分體現(xiàn)了以學(xué)生為主體，完成了知識、理論、內(nèi)化與提升的教與學(xué)。

1.課前以微視頻的形式引出本節(jié)內(nèi)容，讓學(xué)生在輕松的氛圍下進(jìn)入知識的吸收。

2.課堂的重難點采用GEOGEBRA數(shù)學(xué)軟件生成動態(tài)曲線軌跡，生動形象解釋抽象問題。

3.教學(xué)過程使用任務(wù)驅(qū)動法、項目教學(xué)法、情景教學(xué)法、模擬演示法，貫穿整個教學(xué)過程。

4.充分考慮到智能手機的普及實用性，課程所使用的GEOGEBRA和學(xué)習(xí)通APP可以讓學(xué)生在手機上就能隨時隨地看到課程的視頻回放和動手體會動起來的曲線，幫助學(xué)生理解和復(fù)習(xí)課堂上的數(shù)學(xué)知識。