黃小華

(福建水利電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院，福建 永安 366000)

混凝土面板堆石壩指用碎石和砂礫石經(jīng)過(guò)拋填、碾壓成型的一種壩型。因其具有斷面小，施工簡(jiǎn)單，造價(jià)較低，對(duì)地形地質(zhì)的要求較低等特點(diǎn)，因此是壩工界應(yīng)用較廣泛的一種壩型。隨著面板堆石壩設(shè)計(jì)施工技術(shù)的快速發(fā)展，大壩主體的填筑質(zhì)量得到改善，壩體的高度也得到快速的提升。對(duì)于高面板堆石壩，變形量偏大、穩(wěn)定期偏長(zhǎng)、變形控制是大壩建設(shè)的難點(diǎn)之一。由于筑壩材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系對(duì)于數(shù)值模擬分析影響很大，因此，分析混凝土面板堆石壩在不同本構(gòu)模型下的應(yīng)力變形規(guī)律具有重要意義。

1 堆石料的本構(gòu)模型

目前，在國(guó)內(nèi)外壩工界，混凝土面板堆石壩有限元分析中，堆石料本構(gòu)模型主要采用兩種類型：非線性彈性模型和彈塑性模型[1]。前者在廣義胡克定律的基礎(chǔ)上建立剛度矩陣，假設(shè)變形全部為彈性的，以及通過(guò)改變彈性常數(shù)的數(shù)值來(lái)反映筑壩材料的非線性。該類模型常見(jiàn)的有鄧肯E-v模型、鄧肯E-B模型和K-G模型。由于筑壩材料變形非完全彈性特性，而是具有典型的彈塑性特性，因此，在混凝土面板堆石壩數(shù)值計(jì)算中，筑壩材料采用彈塑性模型從理論上講更合理。沈珠江雙屈服面模型和劍橋彈塑性模型是目前壩工界常用的兩種彈塑性模型。

1.1 鄧肯E-v模型

鄧肯等1963年首先提出可以采用增量彈性模型擬合黏性土和砂性土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。該模型的切線彈性模型的表達(dá)式為：

(1)

式(1)中：K—初始模量系數(shù)；

Pa—大氣壓力，MPa；

n—初始模量指數(shù)；

σ1—大主應(yīng)力，MPa；

σ3—小主應(yīng)力，MPa；

Rf—破壞比；

c—堆石料的粘聚力，MPa；

φ—堆石料的內(nèi)摩擦角，(°)。

對(duì)卸荷—再加荷模量Eur與σ3的關(guān)系仍以冪函數(shù)表示，其形式為：

(2)

式(2)中：Eur、nur均為試驗(yàn)參數(shù)。

切線泊松比的表達(dá)式為：

(3)

式(3)中：G、D、F均為與泊松比有關(guān)的模型參數(shù)。

1.2 鄧肯E-B模型

由于鄧肯E-v模型計(jì)算值υt偏大，且求G、F、D值時(shí)帶有不定性，與試驗(yàn)資料擬合不理想。鄧肯等又提出采用切線體積變形模量Bt代替切線泊松比υt。Bt的表達(dá)式如下：

(4)

式(4)中：Kb—體積模量系數(shù)；

m—體積模量指數(shù)。

鄧肯E—B模型切線彈性模量Et和回彈模量Eur的算式與鄧肯E—v模型相同。該模型的優(yōu)點(diǎn)是參數(shù)的選取不僅有豐富的經(jīng)驗(yàn)，而且計(jì)算非常簡(jiǎn)單，可靠性也較高[2]。但由于巖土類材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系反應(yīng)耦合作用，該模型不能反映堆石料的剪縮剪脹性。對(duì)于砂、卵石等粗粒巖石材料，該模型還考慮堆石料φ值隨圍壓增大而減小的特性。φ0為當(dāng)σ3=pa時(shí)φ值，對(duì)于砂、卵石等Δφ=5°，對(duì)于石料Δφ=10°。

(5)

1.3 沈珠江模型

為了較好地反映堆石料實(shí)際的變形特性，南京水科院的沈珠江院士吸收鄧肯模型和劍橋模型優(yōu)點(diǎn)，克服非線性彈性模型不能反映堆石料各向異性的缺點(diǎn)，提出了物理概念清楚的雙屈服面彈塑性模型[3-4]，又稱“南水”模型。該模型由橢圓函數(shù)和冪函數(shù)組成。

(6)

式(6)中：

(7)

(8)

參數(shù)r為橢圓的長(zhǎng)短軸之比，對(duì)于堆石料，一般r取2。

沈珠江模型的兩個(gè)基本參數(shù)分別為切線彈性模量Et和切線體積比μt，其計(jì)算式為：

Et=Ei(1-RfSt)2

(9)

(10)

其中，Ei、St分別為初始切線模型和應(yīng)力水平，其表達(dá)式為：

(11)

(12)

式(1)—(12)中:c、φ、Rf、K、n、Cd、nd和Rd均為材料的參數(shù)。

2 本構(gòu)模型在實(shí)際壩體計(jì)算中的應(yīng)用

2.1 工程概況

以福建仙游抽水蓄能電站下水庫(kù)混凝土面板堆石壩為計(jì)算實(shí)例。該工程正常蓄水位294.0 m，壩頂上游側(cè)設(shè)置防浪墻，壩頂高程299.9 m，建基面最低高程224.8 m，最大壩高75.1 m，壩頂寬度考慮施工、交通等要求采用8.0 m，壩頂長(zhǎng)263.071 m。上下游壩坡分別采用1:1.405和1:1.35，并在下游壩面高程274.9 m和249.9 m設(shè)寬為2 m的馬道，壩頂與左右岸公路相接。該壩趾板線兩岸地形較平順，兩岸上部為坡殘積覆蓋，河中為沖洪積覆蓋，基巖為輝綠巖，為堅(jiān)硬巖體，力學(xué)強(qiáng)度高。堆石料是面板下游的填筑體，根據(jù)其功能和受力情況可以分成若干區(qū)域。墊層區(qū)及過(guò)渡區(qū)坡度采用與壩體上游坡同坡度，均為1：1.4，墊層區(qū)水平寬度均為3.0 m，過(guò)渡區(qū)水平寬度均為4.0 m?；炷撩姘遄鳛閴误w的防滲主體，頂部與防浪墻底連接，厚度為0.3 m，漸變至面板底部厚度為0.5 m。典型斷面圖見(jiàn)圖1。

圖1 堆石壩典型斷面

2.2 計(jì)算模型及參數(shù)

在三維有限元計(jì)算中，將整個(gè)壩體分為41個(gè)斷面，結(jié)點(diǎn)總數(shù)為8 379，單元總數(shù)為7 889(見(jiàn)圖2)。對(duì)混凝土面板和堆石料單元，均采用六面體八節(jié)點(diǎn)或退化的八節(jié)點(diǎn)等參數(shù)單元模擬。其中，混凝土面板單元442，堆石體6 748，接觸面單元442，接縫單元257。壩基面與側(cè)面約束結(jié)點(diǎn)為1 036[5]?；炷撩姘宀捎镁€彈性模型，計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表1。周邊縫、面板縫以及面板與墊層之間均采用無(wú)厚度的Goodman單元模擬材料邊界應(yīng)力應(yīng)變的協(xié)調(diào)關(guān)系[6]，計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表2。堆石料的本構(gòu)模型分別采用鄧肯E-B模型和沈珠江模型模擬，進(jìn)而探究堆石料本構(gòu)模型對(duì)面板堆石壩應(yīng)力變形的影響，以便于對(duì)工程數(shù)值模擬提供指導(dǎo)。各分區(qū)堆石料鄧肯E-B模型參數(shù)和沈珠江模型中切線體積比參數(shù)Cd、nd、Rd取值見(jiàn)表3。

圖2 壩體有限元網(wǎng)格劃分圖

γ/(kN/m3)E/kPaμ24.02.8×1070.167

表2 接觸面單元材料參數(shù)

表3 堆石料的計(jì)算參數(shù)

2.3 計(jì)算結(jié)果與分析

2.3.1 計(jì)算結(jié)果

采用鄧肯E-B模型和沈珠江模型分別對(duì)混凝土面板堆石壩蓄水期進(jìn)行三維有限元計(jì)算分析，計(jì)算整理所得成果見(jiàn)表4、圖3—圖6。

表4 壩體及面板應(yīng)力和位移計(jì)算成果

圖3 蓄水期河床斷面水平位移等值線圖

圖4 蓄水期河床斷面垂直位移等值線圖

圖5 蓄水期河床斷面第1主應(yīng)力等值線圖

圖6 蓄水期壩體斷面第3主應(yīng)力等值線圖

2.3.2 面板應(yīng)力變形分析

面板應(yīng)力變形計(jì)算成果見(jiàn)表4及圖7—圖9。

圖7 蓄水期面板撓度云圖

圖8 蓄水期面板壩軸向應(yīng)力云圖

圖9 蓄水期面板順坡向應(yīng)力云圖

規(guī)定變形以向下游為正，應(yīng)力以壓為正。

從圖7可以看出，混凝土面板在上游水壓力的作用下，整個(gè)面板變形似鍋狀，即呈現(xiàn)四周撓度小、中間撓度大的變形規(guī)律[8-9]。鄧肯E-B模型計(jì)算的最大面板撓度為17.4 cm，沈珠江模型計(jì)算的最大面板撓度為8.3 cm。鄧肯E-B模型比沈珠江模型撓度計(jì)算值大得多，計(jì)算結(jié)果偏安全。

由圖8可以看出，整個(gè)混凝土面板在壩軸線方向主要處于受壓狀態(tài)。鄧肯E-B模型得出蓄水期最大壩軸向壓應(yīng)力為2.28 MPa，壓應(yīng)力不大，從河床段中部往兩岸慢慢變小。沈珠江模型計(jì)算最大壩軸向壓應(yīng)力為0.63 MPa，比鄧肯E-B模型計(jì)算值小很多。

從圖9可以看出，混凝土面板中部處于受壓狀態(tài)，底板處于受拉狀態(tài)。這是由于面板在上游水壓力作用下產(chǎn)生向下游凹的變形，導(dǎo)致面板中部順坡向基本處于受壓狀態(tài)，兩種模型計(jì)算的最大順坡向壓應(yīng)力分別為3.45 MPa和2.88 MPa。雖然由于面板底部摩擦力的作用使面板底部處于受拉狀態(tài)，但拉應(yīng)力不大[10]。

3 結(jié) 論

(1)兩種模型計(jì)算出來(lái)的垂直位移規(guī)律大致相同，最大垂直位移均在壩體的中間部位。鄧肯E-B模型計(jì)算出來(lái)的結(jié)果比沈珠江模型更大，這是因?yàn)椴捎绵嚳螮-B模型計(jì)算時(shí)，壩體分層澆筑導(dǎo)致中上部的堆石體應(yīng)力水平低，彈性模量較小。

(2)蓄水期，鄧肯E-B模型計(jì)算的河床段面板底板順坡向拉應(yīng)力值比沈珠江模型計(jì)算值大很多，這與面板堆石壩實(shí)際情況不符。此外，鄧肯E-B模型計(jì)算所得的壩體水平位移與面板撓度也比堆石壩實(shí)際值更大，但是作為工程設(shè)計(jì)的依據(jù)是偏安全的，因而具有應(yīng)用價(jià)值。

(3)筑壩材料具有流變性質(zhì)，兩種本構(gòu)模型均未考慮堆石料的流變性，如何反映材料流變性的本構(gòu)模型尚需進(jìn)一步研究。