李 明，于劍波，逯怡博，王國欣

(南陽理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院，河南 南陽 473004)

1 引言

C4烯烴在醫(yī)藥生產(chǎn)、化工產(chǎn)品等方面有廣泛的應(yīng)用，通過催化劑組合催化乙醇可生產(chǎn)制備C4烯烴，然而在不同催化劑組合與溫度下反應(yīng)，C4烯烴的選擇性與C4烯烴收率都不相同，根據(jù)2021年數(shù)學(xué)建模B題給出的21組不同催化劑組合與溫度下乙醇轉(zhuǎn)化率與C4烯烴選擇性的變化情況以及350 ℃時(shí)給定的某種催化劑組合的測試數(shù)據(jù)，探索乙醇催化偶合制備C4烯烴的工藝條件。

所需解決具體問題如下：根據(jù)數(shù)學(xué)建模B題附件一中不同的催化劑組合，探究乙醇轉(zhuǎn)化率、C4烯烴的選擇性與溫度關(guān)系，并對附件二中給定的350 ℃ 時(shí)未知催化劑組合反應(yīng)過程中不同時(shí)間下測試的結(jié)果進(jìn)行分析。

以上是研究乙醇轉(zhuǎn)化率、C4烯烴選擇性與溫度之間的關(guān)系，解決此類問題我們采用回歸分析。首先，根據(jù)附件一中的21組不同催化劑組合下的反應(yīng)將溫度作為自變量，乙醇轉(zhuǎn)化率與C4烯烴選擇性的乘積分別作為因變量建立回歸分析模型，利用SPSS進(jìn)行求解，探究它們之間的關(guān)系。

而對于附件二350 ℃ 時(shí)在某未知催化劑組合下，時(shí)間的遞增與乙醇轉(zhuǎn)化率、各類生成物選擇性之間的關(guān)系，解決此問題依然可以用回歸分析方法。對于附件二中的數(shù)據(jù)我們可以將時(shí)間作為自變量，將乙醇轉(zhuǎn)化率以及其生成產(chǎn)物的選擇性作為因變量進(jìn)行回歸分析，探尋隨時(shí)間變化實(shí)驗(yàn)生成物選擇性的變化。

2 實(shí)驗(yàn)部分

2.1 符號(hào)與假定

假設(shè)除了催化劑組合與溫度外，不考慮其他因素對實(shí)驗(yàn)的影響。

假設(shè)進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測時(shí)系統(tǒng)是正常運(yùn)行的。

T表示實(shí)驗(yàn)溫度。

Yn表示第n組乙醇轉(zhuǎn)化率。

Zn表示第n組C4烯烴的選擇性。

2.2 乙醇轉(zhuǎn)化率與溫度的關(guān)系

將附件一中21組數(shù)據(jù)每一組以溫度為自變量，以乙醇轉(zhuǎn)化率為因變量建立回歸模型[1]，進(jìn)行回歸分析，找尋乙醇轉(zhuǎn)化率與溫度的關(guān)系[2]。由散點(diǎn)圖看出乙醇轉(zhuǎn)化率與溫度的相關(guān)性高，故進(jìn)行線性回歸分析。

將每一組溫度與乙醇轉(zhuǎn)化率的數(shù)據(jù)導(dǎo)入SPSS軟件進(jìn)行回歸分析。由于21組實(shí)驗(yàn)步驟大致相同，在此僅展示一組實(shí)驗(yàn)回歸分析的具體步驟。如第A4組將其溫度與乙醇轉(zhuǎn)化率導(dǎo)入SPSS中進(jìn)行線性擬合，得出其線性關(guān)系。其散點(diǎn)圖與線性回歸曲線分布是一條從左到右斜向上的直線。根據(jù)得出的線性擬合系數(shù)圖得乙醇轉(zhuǎn)化率與溫度線性關(guān)系為

Y4=0.582T-144.571.

根據(jù)其擬合優(yōu)度表與回歸系數(shù)表對其擬合優(yōu)度與方差進(jìn)行分析，查看擬合是否良好。由所得出模型摘要圖可知A4組乙醇轉(zhuǎn)化率與溫度的線性關(guān)系擬合較好，決定系數(shù)R2接近于1，即因變量基本都可以解釋。方差檢驗(yàn)F為800.891，說明檢驗(yàn)總體回歸模型有效。

由表1可知A4組乙醇轉(zhuǎn)化率與溫度的線性關(guān)系擬合較好，P為0(使用SPSS做相關(guān)分析當(dāng)P小于0.001時(shí)結(jié)果為0)，說明顯著性較好。

表1 A4組乙醇轉(zhuǎn)化率與溫度線性關(guān)系回歸系數(shù)表

觀察其標(biāo)準(zhǔn)殘差的正態(tài)P-P圖，可得標(biāo)準(zhǔn)殘差的正態(tài)P-P圖為從左到右斜向上的一條直線。不同催化劑組合下乙醇轉(zhuǎn)化率與溫度的線性回歸方程y=kx+b系數(shù)如下。

表2 A1-A7組乙醇轉(zhuǎn)化率與溫度的線性關(guān)系

表3 A8-A14組乙醇轉(zhuǎn)化率與溫度的線性關(guān)系

表4 B1-B7組乙醇轉(zhuǎn)化率與溫度的線性關(guān)系

2.3 C4烯烴選擇性與溫度的關(guān)系

將附件一中21組實(shí)驗(yàn)每一組以溫度為自變量，以C4烯烴選擇性為因變量構(gòu)造回歸模型，進(jìn)行回歸分析，找尋C4烯烴選擇性與溫度的關(guān)系[3]。經(jīng)分析C4烯烴選擇性與溫度應(yīng)呈正相關(guān)，故進(jìn)行線性回歸分析。

將每一組溫度與C4烯烴選擇性的數(shù)據(jù)導(dǎo)入SPSS軟件進(jìn)行回歸分析。由于21組實(shí)驗(yàn)步驟大致相同，在此僅展示一組實(shí)驗(yàn)回歸分析的具體步驟，其余各組的線性擬合圖與殘差分析，擬合優(yōu)度分析不再詳述。

如第B7組將其溫度與C4烯烴選擇性導(dǎo)入SPSS中進(jìn)行線性擬合。得出其線性關(guān)系。

根據(jù)表5得催化劑組合為B7(第21組)C4烯烴選擇性與溫度線性關(guān)系為

表5 B7組C4烯烴選擇性與溫度線性關(guān)系系數(shù)表

Z21=0.215T-51.112

根據(jù)其擬合優(yōu)度表與回歸系數(shù)表對其擬合優(yōu)度與方差進(jìn)行分析，查看擬合是否良好。

由表6可知B7組C4烯烴選擇性與溫度的線性關(guān)系擬合較好，決定系數(shù)R2為0.982，即說明98.2%的因變量可以解釋。方差檢驗(yàn)F為165.990，說明檢驗(yàn)總體回歸模型有效。

表6 B7組C4烯烴選擇性與溫度線性關(guān)系擬合優(yōu)度表

由表7可知B7組C4烯烴選擇性與溫度的線性關(guān)系擬合較好，顯著性為0.001，顯著性良好。

表7 B7組C4烯烴選擇性與溫度線性關(guān)系回歸系數(shù)表

各不同催化劑組合下乙醇轉(zhuǎn)化率與溫度的線性關(guān)系如下。

表8 A1-A7組C4烯烴選擇性與溫度的線性關(guān)系

表9 A8-A14組C4烯烴選擇性與溫度的線性關(guān)系

表10 B1-B7組C4烯烴選擇性與溫度的線性關(guān)系

由以上關(guān)系我們可以看出C4烯烴選擇性與溫度成正相關(guān)，即在一定范圍內(nèi)溫度越高C4烯烴選擇性越高。

2.4 未知催化劑下測試結(jié)果分析

將附件二中所給數(shù)據(jù)以時(shí)間為自變量，分別以乙醇轉(zhuǎn)化率、乙烯選擇性、C4烯烴選擇性、乙醛選擇性、碳數(shù)為4-12脂肪醇選擇性、甲基苯甲醛和甲基苯甲醇選擇性與其他生成物的選擇性作為因變量構(gòu)造回歸模型，進(jìn)行回歸分析，找尋在該未知催化劑組合下，時(shí)間的遞增與乙醇轉(zhuǎn)化率、各類生成物選擇性之間的關(guān)系。

由得出的乙醇轉(zhuǎn)化率隨時(shí)間變化關(guān)系圖與碳數(shù)為4-12脂肪醇選擇性隨時(shí)間變化關(guān)系圖可知，在350 ℃的環(huán)境下，乙醇轉(zhuǎn)化率、碳數(shù)為4-12脂肪醇的選擇性隨時(shí)間遞增而下降。

由得出的碳數(shù)為4-12脂肪醇選擇性隨時(shí)間變化關(guān)系圖與乙醛選擇性隨時(shí)間變化關(guān)系圖可知在350 ℃ 的環(huán)境下，乙烯、乙醛的選擇性隨時(shí)間的遞增而上升。

由得出的甲基苯選擇性隨時(shí)間變化關(guān)系圖與其他生成物選擇性隨時(shí)間變化關(guān)系圖可知在350 ℃的環(huán)境下，甲基苯甲醛與甲基苯甲醇選擇性與其他生成物的選擇性隨時(shí)間的遞增先上升后下降。

由得出的C4烯烴選擇性隨時(shí)間變化關(guān)系圖可知在350 ℃ 的環(huán)境下，C4烯烴選擇性隨時(shí)間的遞增較為穩(wěn)定。

由上述擬合圖像與附件二所給數(shù)據(jù)可知，在350 ℃的環(huán)境下，乙醇轉(zhuǎn)化率、碳數(shù)為4-12脂肪醇的選擇性隨時(shí)間遞增而下降；乙烯、乙醛的選擇性隨時(shí)間的遞增而上升；甲基苯甲醛與甲基苯甲醇選擇性與其他生成物的選擇性隨時(shí)間的遞增先上升后下降；C4烯烴選擇性隨時(shí)間的遞增較為穩(wěn)定。

3 結(jié)果與討論

C4烯烴在化工產(chǎn)品與醫(yī)藥生產(chǎn)方面有重要的作用，是重要的基礎(chǔ)化工原料。本文利用了回歸分析方法對不同催化劑組合下乙醇偶合制備C4烯烴的反應(yīng)性能進(jìn)行了討論分析，為選取催化劑來設(shè)計(jì)最優(yōu)性能反應(yīng)提供參考，希望能夠?qū)4烯烴的生產(chǎn)起到積極作用。