張振杰，張強勇，向文，尹相杰，薛天恩，林韓祥，程磊，郭鑫

(1. 山東大學巖土與結(jié)構(gòu)工程研究中心，山東濟南，250016；2. 山東大學齊魯交通學院，山東濟南，250016)

隨著國家經(jīng)濟建設的快速發(fā)展，在水利水電、交通運輸、能源礦山和國防工程等領域，越來越多的隧洞建設向地下1 km 以下發(fā)展[1?5]。深部地下工程中的高地應力和高地下水等復雜地質(zhì)賦存環(huán)境常引起深埋隧洞發(fā)生塌方、冒頂、突水突泥等災害事故，造成重大人員傷亡、經(jīng)濟損失和不良社會影響[6?8]。而深埋隧洞圍巖的穩(wěn)定性主要受應力場和滲流場之間的耦合作用，因此，研究流固耦合作用下隧道的應力場、滲流場和位移場的分布特征和演化規(guī)律十分必要。

針對地下工程在流固耦合作用下的穩(wěn)定性分析和災害發(fā)生及治理等問題，目前主要有理論分析、數(shù)值模擬和模型試驗這3種研究方法。深部巖體的物理力學和水理性方面的性質(zhì)極其復雜，理論分析難以處理非線性問題，數(shù)值模擬難以模擬巖體破壞和突水災害的真實過程，而模型試驗因具有可重復模擬多因素下施工災變演化全過程的優(yōu)勢，成為研究深埋隧洞的重要手段。模型試驗在滿足相似原理的條件下，能夠較準確地模擬深埋隧洞的施工過程和揭示圍巖的變形破壞特性。

深埋隧洞的流固耦合模型試驗能否成功主要取決于流固耦合相似準則的指導和流固耦合相似材料是否可靠，人們圍繞這2個方面對流固耦合理論及相似材料進行了研究。LI 等[9?12]基于連續(xù)介質(zhì)的流固耦合相似理論，研制出一種由砂、重晶石粉、滑石粉、水泥、凡士林、硅油和適量拌合水組成的流固耦合相似材料(SCVO)，可模擬不同滲透性的低強度和中等強度的巖體材料；陳軍濤等[13]從流固耦合理論的角度出發(fā)，研制出以石蠟、凡士林為膠結(jié)劑，河砂、碳酸鈣為骨料，液壓油為調(diào)節(jié)劑的深部隔水層流固耦合相似材料；孫文斌等[14]以固體材料研究為基礎，研制了適用于深井條件下的相似材料，得到不同配比對材料力學性質(zhì)的影響規(guī)律；蔚立元等[15]以低熔度優(yōu)質(zhì)石蠟作為膠結(jié)劑，砂和滑石粉為骨料，優(yōu)質(zhì)抗磨液壓油作為調(diào)節(jié)劑，研制了一種憎水型流固耦合相似材料；LIU等[16]以連續(xù)介質(zhì)流固耦合相似準則為指導，將河砂、碳酸鈣、滑石粉、白水泥、凡士林、抗磨液壓油等混合，研制了一種可模擬煤層隔水層的流固耦合相似材料；SUN 等[17]以砂、水泥、石膏和水為成分，研制了一種可模擬孔道形成和裂縫產(chǎn)生、擴展、連接和破壞的低強度相似材料；LIANG等[18]采用標準砂、藿香、水泥和水為原料，研制了一種可模擬小容重、中低強度巖體材料的流固耦合相似材料；史小萌等[19]分析了以水泥和石膏作為膠結(jié)劑，石英砂作為骨料的相似材料的吸水率、軟化系數(shù)和滲透系數(shù)隨砂膠比、水膏比、石英砂粒徑的變化規(guī)律；黃震等[20]以水泥和石膏為膠結(jié)材料，砂為骨料，配制了一種能夠模擬開挖擾動下隧道圍巖滲透突水演化規(guī)律的流固耦合相似材料。

目前，已有的流固耦合相似準則是基于連續(xù)介質(zhì)的流固耦合理論，未考慮高地應力和高滲透壓的影響，已有的流固耦合相似材料不適用于高地應力和高滲透壓環(huán)境。為此，本文作者推導高地應力和高滲透壓耦合作用下的流固耦合相似準則，并以此為指導研制流固耦合相似材料，以滇中引水香爐山隧洞為背景，通過模型試驗驗證相似材料的可靠性。

1 高地應力和高滲壓耦合作用下的相似準則

按照相似理論的要求，深部流固耦合模型試驗既要滿足幾何尺寸、受力條件、力學性質(zhì)和巖體結(jié)構(gòu)等方面的相似，還必須滿足水理性質(zhì)[21](主要是指材料的滲透系數(shù)、所受滲壓、滲流量和流速這4個參數(shù))相似。

胡耀青等[22]采用均勻連續(xù)介質(zhì)的流固耦合數(shù)學模型推導了流固耦合相似準則，如

式中：CG為剪切彈性模量相似比；Cδ為位移相似比；CL為幾何相似比；Cλ為拉梅常數(shù)相似比；Cγ為容重相似比；Ce為體積應變相似比；Cρ為密度相似比；Ct為時間相似比；CK為滲透系數(shù)相似比；CP為滲壓相似比。

但當隧道埋深達到1 km 以下后，巖體處于高地應力和高滲透壓的作用下，將不再滿足式(1)的相似關系。為此需要建立考慮高地應力和高滲透壓耦合作用的流固耦合相似準則。

1.1 滲透系數(shù)相似準則

仵彥卿[23]獲得的高地應力條件下巖體有效應力與滲透系數(shù)之間的關系為

式中：K為巖體的滲透系數(shù)，m/s；σ為有效應力，Pa；K0為σ趨于0時的滲透系數(shù)，m/s；α為裂隙分布密度的分維數(shù)。

式(2)為基于試驗測試結(jié)果擬合的經(jīng)驗公式，為使其滿足量綱一致，引入常量σ0(σ0=1 MPa)，則有

基于式(3)以及相似定理，進行以下推導：

代入相似比后可得

式中：CK0為巖體σ趨于0時滲透系數(shù)相似比；Cσ為應力相似比；Cσ0為σ0相似比；Cα為分維數(shù)相似比。

因為α為量綱一的參數(shù)，有Cα=1，即α=α'；σ0為常數(shù)，有Cσ0=1，則式(5)可化為

所以，巖體的滲透系數(shù)相似比為

將式(1)中CK0代入式(7)，可得高地應力條件下的滲透系數(shù)相似準則為

1.2 滲流量相似準則

已知巖體滲流量與滲透系數(shù)之間的關系為

式中：Q為流體的滲流量，m3/s；K為巖體的滲透系數(shù)，m/s；A為流體流過的截面積，m2；H為流體的水頭高度，m；L為流體的水頭差，m。

根據(jù)相似理論，代入相似比后得

式中：CQ為滲流量相似比。

整理得到滲流量的相似比關系為

將式(8)代入式(11)，可得高地應力條件下的滲流量的相似準則為

1.3 流速相似準則

流體流速關系如下：

式中：v為流體的運動速度，m/s；L為流體運動路程，m；t為流體運動時間，s。

根據(jù)相似定理和因次分析可得

式中：Cv為流速相似比。

則加速度的相似比為

式中：Ca為流體加速度相似比。

處于重力場中的2 個相似流場，重力必然相似，有

式中：Cg為重力加速度相似比。

則流速的相似比關系為

在重力場中，Cg=1，流速的相似準則為

1.4 滲壓相似準則

設原型的滲壓為P，根據(jù)滲壓的定義公式，利用相似定理可進行滲壓相似準則的推導，具體過程如下：

式中：P為巖體所受滲壓強度，MPa；F為巖體的所受流體壓力，N。

由相似理論可得

式中：CP為滲壓相似比；CF為巖流體壓力相似比；CA為流體作用面積相似比。

整理式(20)，壓力相似比可化為

流場中存在各種性質(zhì)的力，只要2個流場動力相似，都要服從牛頓相似準則，則有

式中：F為流體作用力，N；m為巖流體質(zhì)量，kg；a為流體運動加速度，m/s2；ρ為流體密度，kg/m3；V為流體體積，m3。

力的相似比可以轉(zhuǎn)化為

將式(23)代入式(21)，可得滲壓相似比與流速相似比的關系為

根據(jù)式(19)可以得到滲壓相似比為

2 新型流固耦合相似材料的研制

2.1 材料組分的選擇

通過查閱大量流固耦合相似材料的資料，對試驗材料進行了相關特性測試，最終選取鐵精粉、石英砂、重晶石粉、白水泥和硅油作為流固耦合相似材料的組成成分。

1)骨料，為鐵精粉、石英砂和重晶石粉。鐵精粉的容重較大，質(zhì)地堅硬，易于配制出與原巖容重相近的大容重相似材料。石英砂對材料黏聚力和內(nèi)摩擦角起主要控制作用。重晶石粉粒徑較小，具有較高的可壓實性。

2)膠結(jié)劑，為白水泥。白水泥的膠結(jié)強度介于石膏和水泥之間，能夠較好地調(diào)節(jié)相似材料的強度，能使材料遇水不崩解，滿足固體變形和滲透性相似這2個特殊條件。

3)調(diào)節(jié)劑，為硅油。選用黏度為10?3m2/s的優(yōu)質(zhì)硅油，具有保濕和減少干裂的作用，可提高材料的非親水性。

2.2 相似材料的配比選擇

通過材料成分對試驗結(jié)果影響的初步分析，選擇鐵精粉、石英砂和重晶石粉的質(zhì)量比作為因素A，白水泥質(zhì)量分數(shù)作為因素B，硅油質(zhì)量分數(shù)作為因素C。鑒于骨料對材料有著重要的影響，因素A設置1∶1∶1，2∶1∶1，4∶1∶1，1∶2∶1，1∶4∶1，1∶1∶2和1∶1∶4 共7 個水平；因素B設置0.1%，0.5%，1.0%和5.0%共4 個水平；因素C設置1%，2%，5%和7%共4 個水平。基于因素A、因素B和因素C，設計的混合正交試驗表L32(17×24)如表1所示。

表1 流固耦合相似材料正交試驗表L32(17×24)Table 1 Orthogonal test table for hydro-mechanical coupling similar material L32(17×24)

2.3 相似材料物理力學參數(shù)測試結(jié)果

嚴格按照正交試驗設計方案開展試驗，對32組不同配比的試驗號材料開展試驗，得到試件的飽和密度、飽和單軸抗壓強度σc、飽和抗拉強度σt、彈性模量E、黏聚力c、內(nèi)摩擦角φ和滲透系數(shù)K，如表2所示。

表2 材料參數(shù)測試結(jié)果Table 2 Test results of material parameters

3 物理力學參數(shù)敏感性分析

極差分析法具有計算簡單、直觀形象、簡單易懂的特點，通過極差分析能夠得出影響試驗結(jié)果的主次因素，其中極差是對特定因素下不同水平對特定試驗指標影響程度的反映。

3.1 密度影響因素的敏感性分析

當水平正交表中各因素水平數(shù)相等時，影響因素的敏感性大小順序完全由極差R決定；由于試驗選用的是混合正交試驗表，因素A的水平是7個，其余因素的水平數(shù)是4個，因此，不可直接比較極差R。因為水平多的因素極差大一些，所以，當因素水平數(shù)不一致時，需要利用1個系數(shù)將極差R折算后進行比較。

極差的折算公式如下：

式中：R′為折算后的極差；R為因素的極差；r為該因素每個水平試驗的重復次數(shù)，r=n/m，n為試驗個數(shù)，m為水平數(shù)；d為折算系數(shù)，與因素的水平數(shù)有關。

根據(jù)實驗結(jié)果，將材料密度進行敏感性分析計算，結(jié)果見表3。由表3 可知：密度的影響程度按敏感性從大到小依次為因素A，C和B，且因素A的極差R′遠比因素B和因素C的R′大，因此，因素A(骨料比)對密度起主控制作用。

表3 密度敏感性因素分析表Table 3 Analysis table of density sensitivity factor

將因素A中的骨料比例關系換算成鐵精粉的質(zhì)量分數(shù)，將鐵精粉質(zhì)量分數(shù)作為新的影響因素。繪制各因素對密度影響變化趨勢圖，如圖1 所示。由圖1可以看出：鐵精粉的質(zhì)量分數(shù)越大，密度越大，其余因素對密度的影響較小。

圖1 密度敏感性分析Fig.1 Sensitivity analysis of density

3.2 抗壓強度影響因素的敏感性分析

計算各因素對飽和抗壓強度的極差，得到因素A的極差為0.35 MPa，因素B的極差為0.49 MPa，因素C的極差為0.07 MPa。各因素對飽和抗壓強度的影響敏感性從大到小依次為因素B，A和C。因為骨料比影響試件的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，對試件的飽和抗壓強度存在較大影響。繪制飽和抗壓強度受各因素影響變化趨勢圖，如圖2 所示，由圖2 可以看出：隨白水泥質(zhì)量分數(shù)增大，抗壓強度先減小后增大，在質(zhì)量分數(shù)為0.5%時出現(xiàn)拐點；而隨鐵精粉質(zhì)量分數(shù)增大，飽和抗壓強度逐漸增大。

圖2 抗壓強度敏感性分析Fig.2 Sensitivity analysis of compressive strength

3.3 彈性模量影響因素的敏感性分析

計算各因素對彈性模量的極差，得到因素A的極差為61.78 MPa，因素B的極差為72.25 MPa，因素C的極差為27.16 MPa。彈性模量的影響程度按敏感性從大到小依次為因素B，A和C。繪制出彈性模量隨各影響因素的變化趨勢圖，如圖3 所示。由圖3可以看出：隨白水泥質(zhì)量分數(shù)增大，彈性模量先減小，在白水泥質(zhì)量分數(shù)大于0.5%時增大；隨鐵精粉占骨料質(zhì)量分數(shù)增大，彈性模量呈明顯上升趨勢，當鐵精粉質(zhì)量分數(shù)為25%時，彈性模量急劇增大，達33%時彈性模量基本保持不變。

圖3 彈性模量敏感性分析Fig.3 Sensitivity analysis of the elasticity modulus

3.4 抗拉強度影響因素的敏感性分析

計算各因素對抗拉強度的極差，得到因素A的極差為22.82 kPa，因素B的極差為80.50 kPa，因素C的極差為35.26 kPa，極差從大到小依次為因素B，C和A，其中因素B的極差遠比因素A和C的大，是飽和抗拉強度的主控因素。飽和抗拉強度變化趨勢圖如圖4所示，由圖4可以看出：隨白水泥質(zhì)量分數(shù)增大，飽和抗拉強度先緩慢上升，并在質(zhì)量分數(shù)為0.5%時出現(xiàn)拐點，之后急劇上升。

圖4 抗拉強度敏感性分析Fig.4 Sensitivity analysis of tensile strength

3.5 黏聚力影響因素的敏感性分析

計算各因素對黏聚力的極差，得到因素A的極差為20.35 kPa，因素B的極差為25.69 kPa，因素C的極差為19.74 kPa。黏聚力的極差大小依次為因素B，A和C。黏聚力敏感性分析圖如圖5 所示，由圖5可以看出：隨白水泥質(zhì)量分數(shù)增加，黏聚力先緩慢增加，當白水泥質(zhì)量分數(shù)為1.0%時增加趨勢變大。

圖5 黏聚力敏感性分析Fig.5 Sensitivity analysis of cohesive force

3.6 內(nèi)摩擦角影響因素的敏感性分析

計算各因素對內(nèi)摩擦角的極差，得到因素A的極差為9.80°，因素B的極差為4.36°，因素C的極差為4.26°，因素A為黏聚力的主控因素。繪制內(nèi)摩擦角的變化趨勢圖如圖6 所示。由圖6 可以看出：隨鐵精粉質(zhì)量分數(shù)增加，內(nèi)摩擦角先增大后減小，總體呈增大趨勢，在鐵精粉質(zhì)量分數(shù)為25%時內(nèi)摩擦角出現(xiàn)拐點。

圖6 內(nèi)摩擦角敏感性分析Fig.6 Sensitivity analysis of friction angle

3.7 滲透系數(shù)影響因素的敏感性分析

計算各因素對滲透系數(shù)的極差，得到因素A的極差為1.07×10?6m/s，因素B的極差為5.21×10?7m/s，因素C的極差為7.44×10?7m/s，滲透系數(shù)的極差從大到小依次為因素A，C和B，即對滲透系數(shù)起到主控作用的是骨料比，其次是硅油，但根據(jù)極差可以看出硅油對滲透系數(shù)依然有較大影響，能起到預期的調(diào)節(jié)作用。滲透系數(shù)變化趨勢圖如圖7 所示。由圖7 可知：隨因素A增大，滲透系數(shù)呈現(xiàn)減小趨勢；隨硅油質(zhì)量分數(shù)增大，滲透系數(shù)同樣呈減小趨勢。

圖7 滲透系數(shù)敏感分析Fig.7 Sensitivity analysis of permeability

3.8 物理力學參數(shù)的統(tǒng)計回歸分析

通過分析本次實驗結(jié)果，選用多元線性回歸分析，建立材料參數(shù)與各成分配比之間的關系。下面將利用SPSS軟件對試驗的關鍵參數(shù)指標進行多元線性回歸分析。X1，X2，X3，X4和X5分別為鐵精粉、石英砂、重晶石粉、白水泥和硅油占總質(zhì)量的比例，即X1為鐵精粉的質(zhì)量分數(shù)。通過多元線性回歸分析可以得到：

式(27)為獲取合適的配比提供了基準，在此基準上微調(diào)配比，將實際測得的材料參數(shù)與實際值進行對比，這樣大大減少了獲得合適的材料配比的時間。

4 工程應用

4.1 試驗概況

在滇中引水工程中，位于首段的香爐山引水隧洞全長63.426 km，跨越金沙江與瀾滄江分水嶺，地質(zhì)條件復雜，沿線發(fā)育多條大斷層，沿線巖溶較發(fā)育，隧洞施工在穿越斷層破碎帶時也可能存在突水突泥等重大工程地質(zhì)問題。

本次試驗選取香爐山隧洞具有代表性的大埋深洞段來開展模型試驗。該段隧洞埋深一般為1 000～1 250 m，最大埋深為1 402 m，本試驗選擇埋深為1 000 m，隧道穿越1條傾角為45°、寬度為15 m 的斷層。試驗采用自主研制的多場耦合真三維模型試驗系統(tǒng)(圖8)研究穿越斷層破碎帶的大埋深隧道在施工過程中的圍巖變形及支護規(guī)律。根據(jù)模擬試驗臺的內(nèi)部凈尺寸(長×寬×高為1.0 m×1.0 m×1.0 m)及開采要求，確定試驗的幾何相似比CL=100，容重相似比Cγ=1，應力相似比Cσ=100，滲透系數(shù)相似比CK=10。本試驗中原巖的物理力學參數(shù)及水理性參數(shù)如表4所示。

圖8 流固耦合真三維物理模型試驗系統(tǒng)Fig.8 True three dimensional physical model test system at hydro-mechanical coupling

表4 原巖的物理力學參數(shù)及水理性參數(shù)Table 4 Physical mechanical and hydraulic parameters of original rock

4.2 相似材料配比

將原巖的物理力學參數(shù)及水理性參數(shù)按照相似比縮小后，代入式(27)可以求得鐵精粉、重晶石粉、石英砂、白水泥以及硅油的質(zhì)量比，再根據(jù)經(jīng)驗配比公式的結(jié)果進行調(diào)整，經(jīng)過調(diào)整后得出的實際材料配比如表5所示。

表5 相似材料配比Table 5 Ratios of similar materials

4.3 試驗過程及結(jié)果

根據(jù)相似材料配比，采用分層填筑并壓實相似材料的方法。在模型體填筑完成后，注水浸泡7 d 至飽和，進行隧道開挖模擬。本次試驗采用全斷面開挖方法，邊開挖邊支護，開挖1 步，支護1步。開挖進尺為50 mm，共15 個開挖施工步和15個支護施工步。

測得斷層與圍巖相交處的監(jiān)測斷面的位移應力和滲壓值，如圖9所示，其中，奇數(shù)施工步代表開挖施工步，偶數(shù)施工步代表支護施工步。由圖9可見：隨隧道的開挖，洞周圍巖向洞內(nèi)收縮，圍巖位移逐漸增大。當洞室開挖到監(jiān)測斷面時(圍巖與斷層的交接處)，位移急劇增大，最大位移為67 mm。隧道施工對位移的影響范圍為開挖前后洞口直徑的1.5倍。隨隧道的開挖，圍巖的徑向應力被釋放，越靠近隧道壁面，徑向應力越小。本試驗采用不排水開挖，屬于全堵塞開挖。在開挖過程中，水流從無襯砌的開挖面和隧道洞壁滲出，導致隧道洞壁滲壓降低。襯砌支護后，隧道圍巖滲壓略有增加。

圖9 洞周圍巖的位移、應力和滲壓隨施工步的變化規(guī)律Fig.9 Variations of displacement,stress and seepage pressure of surrounding rock with construction steps

5 結(jié)論

1)基于相似理論，推導了考慮高地應力和高滲透壓耦合作用下的滲透系數(shù)、滲流量、流速和滲壓的相似準則。

2)研制了以鐵精粉、重晶石粉和石英砂為骨料，白水泥作為膠結(jié)劑，硅油作為調(diào)節(jié)劑的流固耦合相似材料。

3)影響材料飽和抗壓強度、彈性模量、抗拉強度和黏聚力的主控因素是白水泥質(zhì)量分數(shù)，而影響材料密度、內(nèi)摩擦角和滲透系數(shù)的主控因素是骨料質(zhì)量比。通過多元線性回歸分析擬合出相似材料的抗壓強度、密度、彈性模量和滲透系數(shù)等參數(shù)的配比經(jīng)驗公式。

4)獲得了洞周圍巖的位移、應力和滲壓隨施工步的變化規(guī)律，驗證了所制流固耦合相似材料的可靠性。