劉 晗，魏 輝，鄒賢才

武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，湖北 武漢 430079

隨著人造地球衛(wèi)星技術(shù)的不斷發(fā)展，以及探測(cè)地球及宇宙空間環(huán)境的更高要求，人類發(fā)射低軌衛(wèi)星的數(shù)量與日俱增。近年來，各國(guó)發(fā)射了大量低軌衛(wèi)星均搭載有星載GPS接收機(jī)用于提供精密軌道信息，例如，用于反演重力場(chǎng)的CHAMP[1-2](CHAllenging Minisatellite Payload)、GRACE[3](Gravity Recovery and Climate Experiment)、GOCE[4](Gravity Field and Ocean Circulation Explorer)和GRACE Follow-On[5]衛(wèi)星;用于監(jiān)測(cè)全球海面溫度和海平面高度Sentinel-3A[6-7]衛(wèi)星、用于海洋測(cè)高的TOPEX/POSEIDON衛(wèi)星[8]和Jason-1/2/3[9-10]衛(wèi)星；用于地磁探測(cè)的SWARM[11]衛(wèi)星等。

目前經(jīng)典的星載GPS定軌方法有：運(yùn)動(dòng)學(xué)方法(kinematic method)、動(dòng)力學(xué)方法(dynamic method)和簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)方法(reduced-dynamic method)。相比于動(dòng)力學(xué)和簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)軌道，運(yùn)動(dòng)學(xué)軌道僅利用GPS幾何距離觀測(cè)值實(shí)現(xiàn)對(duì)低軌衛(wèi)星的精密定軌，不包含先驗(yàn)重力場(chǎng)和力學(xué)模型信息[12]。但精密運(yùn)動(dòng)學(xué)軌道不可避免地會(huì)涉及整周模糊度固定問題，導(dǎo)致軌道解歷元間存在相關(guān)性，且不能直接提供速度和加速度信息。而動(dòng)力學(xué)方法和簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)方法或多或少受到先驗(yàn)重力場(chǎng)和力學(xué)模型的影響[13-14]，其解算出來的精密軌道會(huì)包含先驗(yàn)重力場(chǎng)信息。如果應(yīng)用于純衛(wèi)星重力場(chǎng)解算的話，會(huì)導(dǎo)致最終衛(wèi)星解存在一部分“污染”。利用載波相位中心差分獲取多普勒觀測(cè)值，精度上優(yōu)于原始多普勒觀測(cè)值的速度計(jì)算結(jié)果[15-16]。

文獻(xiàn)[17]針對(duì)航空重力中載體加速度的確定，提出直接對(duì)相位觀測(cè)值微分可以提高解算效率，能避免利用運(yùn)動(dòng)學(xué)軌道時(shí)需要先固定整周模糊度求解位置信息的問題，但其僅利用4顆衛(wèi)星的觀測(cè)信息。文獻(xiàn)[18]在此方法基礎(chǔ)上引入最小二乘算法，利用協(xié)方差矩陣給所有可用衛(wèi)星數(shù)據(jù)定權(quán)，其試驗(yàn)結(jié)果表明精度優(yōu)于位置微分法。文獻(xiàn)[19]在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上，提出了EVA方法(extended velocity and acceleration determina-tion)，不再采用雙差以削弱或消除衛(wèi)星鐘差和鐘漂，而是在解算速度與加速度的同時(shí)對(duì)衛(wèi)星鐘差和鐘漂進(jìn)行估計(jì)，且僅利用協(xié)方差矩陣的主對(duì)角元素，不考慮各測(cè)量的相關(guān)性，提高了航空重力數(shù)據(jù)的處理精度。文獻(xiàn)[20]利用GOCE衛(wèi)星的星載GPS載波相位觀測(cè)值，基于長(zhǎng)度為7點(diǎn)的數(shù)值微分器反演地球重力場(chǎng)，結(jié)果表明載波微分法解算70階以上的地球重力場(chǎng)系數(shù)精度高于位置差分法。以上研究表明載波相位直接差分得到速度、加速度相比于先精密定位/定軌再位置差分法而言，能削弱位置解/軌道解歷元間相關(guān)性對(duì)其微分速度和加速度的影響，無須固定模糊度。

GRACE Follow-On衛(wèi)星任務(wù)，作為GRACE衛(wèi)星任務(wù)的后續(xù)，于2018年5月發(fā)射，由兩顆同軌道面的GRACE C/D衛(wèi)星構(gòu)成，軌道高度約500 km，軌道傾角89.035°，偏心率0.001 79，可精細(xì)觀測(cè)地球重力場(chǎng)及其變化[21-23]。本文將研究基于GRACE Follow-On衛(wèi)星任務(wù)實(shí)測(cè)星載GPS載波相位觀測(cè)值，通過數(shù)值微分方法，精確確定衛(wèi)星的速度和加速度，并分析比較不同微分器、采樣間隔和鐘差產(chǎn)品等因素的影響。

1 載波相位直接法

對(duì)于低軌衛(wèi)星，利用載波相位直接微分法確定衛(wèi)星速度/加速度的基本公式[17-18]如下

(1)

LEO衛(wèi)星的GPS雙頻載波L1/L2相位觀測(cè)方程式為

(2)

(3)

整理可得

(4)

圖1 低軌衛(wèi)星載波相位直接法確定衛(wèi)星速度和加速度流程Fig.1 Precise GPS phase velocity and acceleration determination for LEO

2 數(shù)值微分

文獻(xiàn)[24—25]采用了泰勒級(jí)數(shù)展開、傅里葉級(jí)數(shù)濾波器、Remez變換濾波器等多種方法，對(duì)GNSS觀測(cè)值的數(shù)值微分方法在不同GNSS領(lǐng)域里的應(yīng)用進(jìn)行了研究。綜合以上的多種研究結(jié)果，本文采用有限脈沖響應(yīng)FIR微分器，對(duì)載波相位數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值微分。為方便對(duì)衛(wèi)星數(shù)據(jù)的處理，通常采用奇數(shù)點(diǎn)長(zhǎng)度的微分器，離散的時(shí)間序列一階數(shù)值微分的公式可表示為

(5)

式中，hM[n]為微分器的系數(shù)，微分器長(zhǎng)度為2M+1點(diǎn)。顯然，經(jīng)過濾波后時(shí)間序列數(shù)據(jù)存在損失問題，損失離散點(diǎn)數(shù)量為2M[18,25-26]，故微分器長(zhǎng)度一般不超過9點(diǎn)。加速度對(duì)應(yīng)的二階數(shù)值微分器與式(5)相似，僅系數(shù)不同。不同長(zhǎng)度不同階次數(shù)值微分器系數(shù)見表1，其中T為數(shù)據(jù)微分間隔。

表1 FIR微分器參數(shù)

3 試驗(yàn)結(jié)果和分析

本文采用GRACE Follow-On 2018年11月1日至2018年11月10日的L1B數(shù)據(jù)，主要包括GPS1B觀測(cè)文件、SCA1B姿態(tài)文件等，可由德國(guó)地學(xué)研究中心的ISDC(Information System and Data Center)獲取。GRACE Follow-On衛(wèi)星(C/D)的PCO(phase center offset)以及CoM(Center for Mass)位置參數(shù)[27]見表2。選擇CODE提供的精密星歷和5 s鐘差產(chǎn)品，利用表1給出的FIR數(shù)值微分器，處理了10 d的星載GPS數(shù)據(jù)(觀測(cè)值采樣間隔為10 s)，進(jìn)行低軌衛(wèi)星載波相位直接法確定衛(wèi)星速度和加速度的試驗(yàn)分析。

表2 GRACE Follow-On數(shù)據(jù)說明

3.1 GRACE Follow-On參數(shù)選擇

為分析數(shù)值微分器參數(shù)對(duì)的載波相位直接法確定GRACE Follow-On衛(wèi)星速度和加速度的影響，分別采用不同的微分間隔(T=10 s，30 s，60 s，90 s，120 s)，不同長(zhǎng)度的數(shù)值微分器(5點(diǎn)，7點(diǎn)，9點(diǎn))，設(shè)置15種不同參數(shù)方案，對(duì)GRACE C衛(wèi)星和D衛(wèi)星進(jìn)行了試驗(yàn)。利用JPL(Jet Propulsion Laboratory)提供的GRACE Follow-On衛(wèi)星事后簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)精密軌道作為“真值”進(jìn)行精度評(píng)估(簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)軌道僅直接提供衛(wèi)星速度，加速度由數(shù)值微分獲取)。不同方案采用載波相位直接法確定的GRACE Follow-On衛(wèi)星速度和加速度與簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)精密軌道差異的3D RMS見表3。結(jié)果表明，①當(dāng)微分間隔大于30 s時(shí)，隨著微分間隔T的增加，確定速度和加速度精度會(huì)開始降低。由表1和式(4)可知，載波相位直接法的噪聲主要來自兩方面，數(shù)值微分器的誤差和觀測(cè)噪聲。隨著微分間隔T的增加，能在一定程度上降低觀測(cè)噪聲的影響，但數(shù)值微分器的誤差會(huì)隨之增大。實(shí)際數(shù)據(jù)處理中需要均衡兩者的影響。②相比5點(diǎn)微分器，7點(diǎn)和9點(diǎn)的數(shù)值微分近似精度更好，因此對(duì)較大微分間隔也能取得較好的數(shù)值微分結(jié)果。③當(dāng)微分器的長(zhǎng)度為9點(diǎn)，采用載波相位直接法GRACE Follow-On衛(wèi)星速度(微分間隔60 s)的3D RMS最佳，可達(dá)0.227 6 mm/s(C衛(wèi)星)和0.238 4 mm/s(D衛(wèi)星)；確定衛(wèi)星加速度(微分間隔90 s)的3D RMS最佳，可達(dá)4.1 μm/s2(C衛(wèi)星)和4.5 μm/s2(D衛(wèi)星)。這可能是因?yàn)樾l(wèi)星速度與加速度信號(hào)特征有所不同，微分器參數(shù)有著細(xì)微差異。

表3 GRACE Follow-On各參數(shù)的3D RMS統(tǒng)計(jì)值(觀測(cè)值采樣間隔10 s)

濾波器長(zhǎng)度9點(diǎn)時(shí)，采用載波相位直接法得到的低軌衛(wèi)星速度(微分間隔60 s)、加速度(微分間隔90 s)差異時(shí)間序列如圖,由圖2可知,在該組參數(shù)設(shè)置下，確定GRACE Follow-On衛(wèi)星速度在軌道坐標(biāo)系下R、A、C分量的STD(standard deviation)對(duì)C衛(wèi)星分別為：0.190 8 mm/s、0.090 8 mm/s、0.073 8 mm/s，D衛(wèi)星分別為0.197 9 mm/s、0.095 2 mm/s、0.076 1 mm/s，均在0.20 mm/s以內(nèi)，差異的平均值可忽略；載波相位直接法得到的加速度R、A、C分量的STD對(duì)C衛(wèi)星分別為：3.191 0 μm/s2、1.998 9 μm/s2、1.163 1 μm/s2，D衛(wèi)星分別為3.436 9 μm/s2、2.178 0 μm/s2、1.264 5 μm/s2，差異均在3.2 μm/s2以內(nèi)，差異的平均值可忽略。與GRACE Follow-On事后精密簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)軌道解符合很好。

圖2 GRACE Follow-On C/D衛(wèi)星速度(60 s, 9點(diǎn))和加速度(90 s, 9點(diǎn))殘差圖Fig.2 Residuals of GRACE Follow-On C/D velocity (interval=60 s, M=4) and acceleration (interval=90 s, M=4) determination using FIR filter

速度和加速度殘差的緯度分布如圖3所示。本文確定的GRACE Follow-On衛(wèi)星速度和加速度在高緯度區(qū)域精度較差，近兩極地區(qū)和赤道附近數(shù)據(jù)較少。這可能是因?yàn)樵谙鄳?yīng)區(qū)域載波數(shù)據(jù)觀測(cè)精度較差和周跳較多引起的，因此圖2時(shí)間序列的殘差也表現(xiàn)出一定周期性“特征”。在某些區(qū)域(尤其是赤道附近)，加速度數(shù)據(jù)少于速度數(shù)據(jù)，這是數(shù)值微分過程引起的損失，微分間隔越大數(shù)據(jù)損失越多。

圖3 GRACE Follow-On C/D速度(60 s, 9點(diǎn))和加速度殘差(90 s, 9點(diǎn))的緯度分布Fig.3 GRACE Follow-On latitude distribution of C/D velocity (interval=60 s, M=4) and acceleration (interval=90 s, M=4) residuals

需要指出的是，采用較大微分間隔(如60 s、90 s)確定速度和加速度精度較好，此時(shí)數(shù)據(jù)損失也較嚴(yán)重，尤其是當(dāng)周跳較多時(shí)。但對(duì)低軌衛(wèi)星來說，該方法仍然能在不需要固定整周模糊度，不引入衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)模型的前提下，提供大量的“額外”觀測(cè)數(shù)據(jù)，為GRACE Follow-On任務(wù)的精密定軌和重力場(chǎng)解算提供高精度的速度和加速度信息。

3.2 鐘差產(chǎn)品

GOCE衛(wèi)星精密定軌的研究表明發(fā)現(xiàn)高頻的GPS鐘差改正產(chǎn)品有利于提高定軌精度[28-29]?；诖?，本文比較了CODE機(jī)構(gòu)的5 s鐘差產(chǎn)品和IGS 30 s鐘差對(duì)GRACE Follow-On衛(wèi)星載波相位直接法確定速度和加速度的影響。

對(duì)比使用不同的鐘差產(chǎn)品得到的3D RMS如圖4所示，結(jié)果表明：①對(duì)于觀測(cè)值采樣間隔為10 s的情況而言，使用30 s的鐘差產(chǎn)品相較于使用5 s的鐘差產(chǎn)品，由載波相位直接法得到的低軌衛(wèi)星速度和加速度精度變差，與GOCE的研究結(jié)果類似；②不同頻率鐘差產(chǎn)品之間的差異隨著FIR濾波器微分間隔的增大而減小，由于此差異量級(jí)較小在微分間隔過大時(shí)會(huì)被數(shù)值微分器自身的誤差“淹沒”。

圖4 使用不同微分器參數(shù)的解算結(jié)果對(duì)比Fig.4 Velocity and acceleration 3D RMS comparison between 30 s IGS clock corrections and 5 s CODE clock corrections (observation sampled at 10 s)

3.3 降采樣

為進(jìn)一步分析鐘差產(chǎn)品對(duì)結(jié)果的影響，對(duì)星載GPS觀測(cè)值進(jìn)行降采樣為30 s，使用CODE 05 s鐘差與使用IGS 30 s鐘差進(jìn)行比較，結(jié)果見表4。當(dāng)濾波器參數(shù)一定時(shí)，觀測(cè)值采樣間隔大于等于鐘差產(chǎn)品間隔(30 s)時(shí)，CODE 05 s鐘差與使用IGS 30 s鐘差結(jié)果相當(dāng)。結(jié)合3.2節(jié)的結(jié)果，這表明對(duì)GRACE Follow-On衛(wèi)星而言，鐘差產(chǎn)品的影響主要來自數(shù)據(jù)處理中GPS鐘差改正的影響，數(shù)據(jù)采樣間隔10 s時(shí)，對(duì)于IGS 30 s鐘差產(chǎn)品，其鐘差改正需采用30 s數(shù)據(jù)內(nèi)插，精度較CODE 05 s產(chǎn)品差。GRACE Follow-On衛(wèi)星實(shí)際數(shù)據(jù)處理時(shí)需要考慮這部分因素的影響。采樣間隔較大時(shí)，不同鐘差產(chǎn)品的精度相當(dāng)，說明不同機(jī)構(gòu)提供的GPS精密星歷和鐘差產(chǎn)品之間存在較好的一致性和內(nèi)部自洽性。

表4 對(duì)星載觀測(cè)值降采樣時(shí)使用不同頻率鐘差產(chǎn)品的低軌衛(wèi)星解算結(jié)果

4 結(jié) 論

載波相位直接法確定衛(wèi)星速度和加速度相比于先運(yùn)動(dòng)學(xué)定軌再差分的方法而言，削弱了軌道歷元間相關(guān)性對(duì)其微分速度和加速度的影響，無須固定模糊度。本文從低軌衛(wèi)星的星載GPS載波相位觀測(cè)數(shù)據(jù)出發(fā)，研究了不同微分間隔、不同F(xiàn)IR微分器、不同鐘差產(chǎn)品，載波相位直接法確定GRACE Follow-On衛(wèi)星速度和加速度的最優(yōu)策略，結(jié)果表明：

(1) 當(dāng)微分器長(zhǎng)度設(shè)置為9點(diǎn)時(shí)，GRACE Follow-On C/D衛(wèi)星速度精度(微分間隔=60 s)3D RMS可達(dá)0.227 6 mm/s、0.291 9 mm/s；加速度速度精度(微分間隔=90 s)3D RMS可達(dá)4.1 μm/s2和4.5 μm/s2。

(2) 對(duì)于10 s采樣的GRACE Follow-On衛(wèi)星數(shù)據(jù)，CODE 5 s鐘差產(chǎn)品的精度優(yōu)于IGS 30 s，當(dāng)降采樣為30 s時(shí)，兩者精度相當(dāng)，實(shí)際數(shù)據(jù)處理時(shí)需考慮該因素的影響。

盡管在周跳較多的情況下，載波相位直接法微分速度和加速度的數(shù)據(jù)會(huì)有大量缺失，但是對(duì)低軌衛(wèi)星來說，這部分觀測(cè)值依舊能在不需要固定整周模糊度，不引入衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)模型的前提下，提供大量的“額外”觀測(cè)數(shù)據(jù)，為GRACE Follow-On任務(wù)的精密定軌和重力場(chǎng)解算提供高精度的速度和加速度信息。