舒 寶，王 利，張 勤，黃觀文

1. 長(zhǎng)安大學(xué)地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院，陜西 西安 710054； 2. 地理信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710054; 3. 西部礦產(chǎn)資源與地質(zhì)工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710054

精密單點(diǎn)定位(precise point positioning,PPP)是繼RTK、網(wǎng)絡(luò)RTK技術(shù)后出現(xiàn)的又一種GNSS高精度定位技術(shù)，具有無(wú)須依賴密集參考站網(wǎng)、作業(yè)靈活、無(wú)作業(yè)范圍限制的優(yōu)點(diǎn)[1-4]，該技術(shù)在智能交通、精密農(nóng)業(yè)、海洋資源勘探等諸多領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景[5]。為了滿足廣大實(shí)時(shí)用戶的導(dǎo)航定位需求，IGS于2007年6月正式啟動(dòng)了實(shí)時(shí)計(jì)劃項(xiàng)目(real-time pilot project，RTPP)，并于2013年4月正式提供實(shí)時(shí)精密產(chǎn)品。對(duì)于實(shí)時(shí)PPP服務(wù)，服務(wù)端提供的是基于狀態(tài)空間表述(state space representation，SSR)的改正數(shù)，將GNSS定位誤差源進(jìn)行分離，如衛(wèi)星軌道、鐘差改正、衛(wèi)星信號(hào)偏差等，這些誤差共同構(gòu)成了衛(wèi)星導(dǎo)航定位的狀態(tài)空間[6]。IGS提供的GPS實(shí)時(shí)精密產(chǎn)品軌道精度一般優(yōu)于5 cm，鐘差精度優(yōu)于0.2 ns，通?？蓾M足PPP動(dòng)態(tài)用戶厘米級(jí)的定位需求[7-11]。

然而在實(shí)際應(yīng)用中，移動(dòng)端一般通過(guò)無(wú)線網(wǎng)絡(luò)接入高精度GNSS服務(wù)產(chǎn)品，IGS實(shí)時(shí)精密產(chǎn)品通常會(huì)有數(shù)十秒的信息延遲甚至中斷[11-13]。另外，由于通信衛(wèi)星帶寬及計(jì)算資源的限制，服務(wù)端通常會(huì)以特定的頻率播發(fā)SSR軌道和鐘差產(chǎn)品。此時(shí)，為了獲取當(dāng)前時(shí)刻的位置，終端用戶必須使用延遲的SSR電文信息進(jìn)行位置解算。因此，除了精密產(chǎn)品自身的誤差，實(shí)時(shí)PPP還會(huì)額外受軌道鐘差外推誤差的影響?；趩蜧PS數(shù)據(jù)，文獻(xiàn)[14]通過(guò)事后數(shù)據(jù)模擬延遲及實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，分析了SSR軌道和鐘差延遲對(duì)PPP定位的影響，研究表明：10 s以內(nèi)的延遲對(duì)PPP定位結(jié)果的影響相對(duì)較??；當(dāng)延遲超過(guò)20 s時(shí)，定位精度顯著下降。為了提高實(shí)時(shí)PPP在數(shù)據(jù)延遲或者中斷等異常情況下的定位效果，眾多學(xué)者對(duì)實(shí)時(shí)精密軌道和鐘差短時(shí)間預(yù)報(bào)方法展開了研究[15-18]，結(jié)果表明鐘差預(yù)報(bào)對(duì)短時(shí)通信中斷下的PPP提升效果甚微，而軌道預(yù)報(bào)可以在一定程度上提升實(shí)時(shí)PPP的定位性能。

SSR延遲或中斷下的實(shí)時(shí)定位性能主要取決于軌道鐘差外推/預(yù)報(bào)的精度，隨著我國(guó)BDS、Galileo等新一代導(dǎo)航衛(wèi)星的發(fā)展[19-20]，GNSS精密定位已從GPS單系統(tǒng)發(fā)展到多模GNSS融合定位的新階段。當(dāng)使用不同系統(tǒng)觀測(cè)值進(jìn)行定位時(shí)，由于GPS、GLONASS、BDS和Galileo的軌道和衛(wèi)星鐘類型不盡相同，不同系統(tǒng)的軌道鐘差外推的精度保持能力可能存在顯著差異。為此，有必要詳細(xì)評(píng)估不同系統(tǒng)SSR軌道鐘差外推誤差及其對(duì)實(shí)時(shí)精密定位的影響，從而優(yōu)化多模組合時(shí)的定位模型，提升其在SSR延遲下的多模GNSS實(shí)時(shí)定位效果。

本文首先介紹了實(shí)時(shí)精密產(chǎn)品計(jì)算及外推誤差評(píng)估方法，以及評(píng)估SSR外推誤差對(duì)實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位影響的歷元間差分模型。然后，基于法國(guó)太空研究中心(CNES)的多系統(tǒng)實(shí)時(shí)精密產(chǎn)品及MGEX實(shí)驗(yàn)網(wǎng)觀測(cè)數(shù)據(jù)，詳細(xì)評(píng)估GPS、GLONASS、BDS、Galileo 4個(gè)系統(tǒng)衛(wèi)星不同SSR延遲下的軌道、鐘差外推誤差及其對(duì)實(shí)時(shí)精密定位的影響。本文的評(píng)估結(jié)果對(duì)于提升SSR延遲下的多模GNSS組合實(shí)時(shí)定位性能及優(yōu)化軌道鐘差改正數(shù)的更新頻率具有重要意義。

1 實(shí)時(shí)精密軌道鐘差計(jì)算及外推誤差評(píng)估方法

1.1 基于SSR產(chǎn)品的實(shí)時(shí)軌道及鐘差計(jì)算方法

在實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位應(yīng)用中，用戶需要接收服務(wù)端提供的實(shí)時(shí)精密軌道鐘差數(shù)據(jù)流產(chǎn)品，目前使用最為廣泛的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)流是RTCM標(biāo)準(zhǔn)提供的狀態(tài)空間表述(SSR)電文[6]。IGS分析中心將實(shí)時(shí)解算的精密軌道鐘差產(chǎn)品按照RTCM-SSR格式進(jìn)行編碼后通過(guò)NTRIP協(xié)議播發(fā)給用戶。SSR電文播發(fā)的是軌道鐘差產(chǎn)品的改正數(shù)信息，改正數(shù)是基于GNSS衛(wèi)星的廣播星歷計(jì)算的。因而，在實(shí)際應(yīng)用中，用戶需在SSR電文的基礎(chǔ)上結(jié)合本地接收的廣播星歷恢復(fù)實(shí)時(shí)精密軌道鐘差產(chǎn)品。SSR軌道電文給出的是衛(wèi)星星固坐標(biāo)系下的徑向、切向和法向坐標(biāo)改正分量。衛(wèi)星在t時(shí)刻的軌道改正數(shù)可以通過(guò)式(1)計(jì)算[6]

(1)

Xp=Xb-[ereaec]δO

(2)

式中，Xb是基于廣播星歷計(jì)算的衛(wèi)星位置；er、ea、ec是星固系在地心地固坐標(biāo)系下的單位向量。值得注意的是，在計(jì)算精密軌道Xp時(shí)廣播星歷和SSR電文中的IODE/IODC參數(shù)需嚴(yán)格匹配。另外，定位應(yīng)用中所需的衛(wèi)星坐標(biāo)參考點(diǎn)是衛(wèi)星天線相位中心(APC)，如果SSR電文中給出的是衛(wèi)星質(zhì)心處坐標(biāo)，需改正天線相位中心偏差。

SSR電文的鐘差改正數(shù)是基于二次多項(xiàng)式模型給出的，t時(shí)刻的衛(wèi)星鐘差改正信息可由式(3)計(jì)算[6]

δC(t)=C0+C1(t-t0)+C2(t-t0)2

(3)

式中，Ci是SSR鐘差電文多項(xiàng)式的系數(shù)，i={0,1,2}。與軌道電文參考時(shí)刻一樣，式(3)中計(jì)算鐘差的參考時(shí)刻等于SSR鐘差電文的歷元時(shí)刻加上鐘差更新間隔的一半。將SSR電文計(jì)算的鐘差信息用于改正廣播星歷衛(wèi)星鐘差即可恢復(fù)精密衛(wèi)星鐘差[6]

dtp=dtb-δC/c

(4)

式中，dtb是廣播星歷計(jì)算的衛(wèi)星鐘差。

終端精密單點(diǎn)定位的性能與服務(wù)端播發(fā)的軌道鐘差產(chǎn)品精度密切相關(guān)。在實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位應(yīng)用中，除了精密軌道鐘差產(chǎn)品自身的質(zhì)量，產(chǎn)品的數(shù)據(jù)齡期/延遲也會(huì)直接影響終端定位的結(jié)果。產(chǎn)品的數(shù)據(jù)齡期/延遲t-t0主要受3個(gè)因素的影響：①SSR更新間隔; ②網(wǎng)絡(luò)延遲; ③SSR數(shù)據(jù)本身的缺失。

1.2 SSR延遲下精密軌道鐘差外推誤差的評(píng)估方法

在實(shí)時(shí)應(yīng)用中，SSR延遲會(huì)直接影響衛(wèi)星精密軌道及鐘差的計(jì)算精度。通常延遲越大，外推精度越低，GNSS定位的性能也會(huì)隨之降低。本節(jié)主要介紹SSR產(chǎn)品延遲下的軌道鐘差外推誤差評(píng)估方法。

對(duì)于GNSS定位用戶，軌道和鐘差信息引入的誤差一般叫空間信號(hào)測(cè)距誤差(SISREs)[21]。僅考慮軌道誤差時(shí)，空間信號(hào)測(cè)距誤差是通過(guò)軌道誤差在用戶觀測(cè)衛(wèi)星視線方向的投影計(jì)算的，地球上不同位置用戶的空間信號(hào)測(cè)距誤差會(huì)有所差異，地球上所有用戶的平均空間信號(hào)測(cè)距誤差可用式(5)表示[22-23]

(5)

式中,οr、οa和οc表示軌道在徑向、切向、法向的誤差；wr和wa,c表示權(quán)重因子，其大小取決于GNSS軌道的高度。表1給出了4個(gè)GNSS系統(tǒng)計(jì)算空間信號(hào)測(cè)距誤差所用的權(quán)重因子。

表1 GNSS衛(wèi)星空間信號(hào)測(cè)距誤差在徑向、法向和切向的權(quán)重因子

鐘差誤差對(duì)空間信號(hào)測(cè)距誤差的貢獻(xiàn)計(jì)算方法為

SISREclk=RMS(c·οclk)

(6)

式中，οclk表示鐘差誤差。

當(dāng)SSR電文出現(xiàn)延遲時(shí)，軌道和鐘差計(jì)算時(shí)會(huì)引入額外的外推誤差，以鐘差外推誤差為例，其計(jì)算公式為

οclk(t)=dtp,t0(t)-dtp,t1(t)

(7)

式中，t是當(dāng)前時(shí)刻；dtp,t0(t)表示用包含通信延遲的SSR電文外推計(jì)算的衛(wèi)星鐘差；t0是延遲電文的參考時(shí)刻，產(chǎn)品的數(shù)據(jù)齡期是t-t0。dtp,t1(t)是t時(shí)刻的參考衛(wèi)星鐘差，該鐘差是用與當(dāng)前時(shí)刻最近的SSR電文計(jì)算得到，該電文參考時(shí)刻是t1，其數(shù)據(jù)齡期t-t1小于鐘差更新間隔，當(dāng)t=t1時(shí)，計(jì)算的參考鐘差不包含外推誤差。為了評(píng)估不同SSR延遲的軌道鐘差外推誤差，本文將接收的SSR實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)流記錄成文件便于模擬任意通信延遲。

2 SSR改正數(shù)延遲對(duì)實(shí)時(shí)精密定位影響評(píng)估方法

2.1 GNSS非差觀測(cè)方程

精密單點(diǎn)定位用戶需采用非差觀測(cè)值，為了消除電離層誤差的影響，可采用無(wú)電離層組合觀測(cè)模型

(8)

式中，P和L分別表示偽距和相位觀測(cè)值；T表示對(duì)流層誤差；t表示用戶接收機(jī)的觀測(cè)時(shí)刻；N為整周模糊度；λ為波長(zhǎng)；dtj和dtu分別表示衛(wèi)星和接收機(jī)鐘差；εP和εL分別表示偽距和相位觀測(cè)值噪聲；R表示衛(wèi)星到接收機(jī)間的幾何距離，可用式(9)表示

Rj=‖xu-xj‖+mole

(9)

式中，xu和xj為用戶和接收機(jī)的坐標(biāo)向量；mole表示可用模型改正的誤差項(xiàng)，包括對(duì)流層干延遲、相對(duì)論效應(yīng)、天線相位中心偏差和變化、天線相位纏繞以及潮汐效應(yīng)等。衛(wèi)星坐標(biāo)xj和鐘差dtj是通過(guò)精密星歷計(jì)算的，引入的星歷誤差用Ej(包含軌道和鐘差誤差)表示。

2.2 歷元間差分模型用于評(píng)估SSR延遲對(duì)實(shí)時(shí)精密定位的影響

對(duì)于實(shí)時(shí)精密定位，衛(wèi)星的坐標(biāo)和鐘差通過(guò)SSR電文信息計(jì)算得到，其包含的誤差主要由兩部分構(gòu)成，一部分是服務(wù)端提供的精密產(chǎn)品自身誤差，另一部分是由SSR延遲引起的外推誤差。假設(shè)在觀測(cè)時(shí)刻t，用戶端接收到最新的SSR電文參考時(shí)刻為t0。此時(shí)某顆衛(wèi)星在t時(shí)刻的星歷誤差可用式(10)表示

E(t)=E(t0)+E(t0,t)

(10)

式中，E(t0)表示SSR軌道和鐘差產(chǎn)品自身的誤差，E(t0,t1)表示外推誤差。類似地，接收機(jī)在t時(shí)刻的坐標(biāo)也可分解為兩部分

xu(t)=xu(t0)+xu(t0,t)

(11)

式中，xr(t0)表示t0時(shí)刻用戶端的絕對(duì)坐標(biāo)，xu(t0,t)表示t0到t時(shí)刻的位置變化。其中，絕對(duì)坐標(biāo)可利用與SSR電文參考時(shí)刻一致的歷史觀測(cè)值基于PPP模型解算，其解算的坐標(biāo)僅受SSR精密產(chǎn)品自身誤差的影響。而位置變化可用歷元間差分模型(time-differenced carrier phase,TDCP)解算[24-25]，假設(shè)從t0到t沒(méi)有發(fā)生周跳，基于式(8)，只考慮相位觀測(cè)值的TDCP觀測(cè)模型如式(12)所示

(12)

此時(shí)，式(8)中的模糊度參數(shù)已被消除，該模型僅受星歷外推誤差(包括軌道和鐘差)和對(duì)流層誤差的影響。由于天頂對(duì)流層延遲的變化速率一般小于0.01 mm/s[26-27]，對(duì)流層在幾秒或者幾分鐘內(nèi)的變化通常可忽略不計(jì)。因此，TDCP模型主要受軌道和鐘差外推誤差的影響，該模型可以較好地評(píng)估SSR軌道和鐘差延遲對(duì)實(shí)時(shí)精密定位的影響。

將式(12)中的幾何項(xiàng)在坐標(biāo)方向經(jīng)泰勒級(jí)數(shù)展開線性化得

(13)

式中，Δrx、Δry和Δrz表示t0到t時(shí)刻的3個(gè)方向坐標(biāo)分量的變化；ex、ey和ez為對(duì)應(yīng)的系數(shù)向量；Δdt是接收機(jī)鐘差的變化；δLif是歷元間差分的相位觀測(cè)值殘差向量，已扣除式(12)中衛(wèi)星鐘差和幾何距離的影響?；谑?13)利用加權(quán)最小二乘即可解算出用戶位置及接收機(jī)鐘差從t0到t的變化值。式(13)同時(shí)適用于單GNSS系統(tǒng)和多系統(tǒng)組合模式，對(duì)于多系統(tǒng)組合模式，由于系統(tǒng)間偏差在短時(shí)間內(nèi)的變化可忽略不計(jì)，因此只需估計(jì)一個(gè)接收機(jī)鐘差參數(shù)[28-31]。

3 試驗(yàn)及結(jié)果分析

為了評(píng)估SSR延遲對(duì)實(shí)時(shí)精密定位的影響，本文收集了2020年5月1日9個(gè)MGEX測(cè)站的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，測(cè)站分布如圖1所示，其中RGDG站的采樣率為1 s，其他測(cè)站的采樣率為30 s。所有測(cè)站接收機(jī)均支持GPS、GLONASS、BDS、Galileo四系統(tǒng)雙頻信號(hào)，其中BDS系統(tǒng)包含BDS-2、BDS-3衛(wèi)星，所有測(cè)站均支持北斗B1I、B3I信號(hào)。實(shí)時(shí)精密軌道鐘差采用的是法國(guó)太空研究中心(CNES)提供的CLK93數(shù)據(jù)流，該數(shù)據(jù)流包含以上4個(gè)GNSS系統(tǒng)的精密產(chǎn)品。本文將實(shí)時(shí)接收的SSR數(shù)據(jù)流存儲(chǔ)為事后文件便于模擬不同的延遲，模擬SSR延遲的區(qū)間為1 s～10 min。用于歷元間差分計(jì)算的當(dāng)前歷元和前一歷元在計(jì)算衛(wèi)星位置和鐘差時(shí)均采用同一參考時(shí)刻的SSR電文，其中前一歷元的觀測(cè)時(shí)刻和SSR的參考時(shí)刻保持一致，當(dāng)前歷元的觀測(cè)時(shí)刻和前一歷元的時(shí)間差即為模擬的SSR延遲。為了計(jì)算簡(jiǎn)便，本文直接將觀測(cè)值重采樣，使采樣間隔與模擬的SSR延遲保持一致。

圖1 所選的MGEX測(cè)站分布Fig.1 Distribution of selected MGEX stations

3.1 SSR延遲對(duì)實(shí)時(shí)精密定位的影響分析

利用歷元間差分模型分別對(duì)上述GNSS測(cè)站的雙頻數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。圖2給出了RGDG測(cè)站SSR延遲為1、10、30、120、300和600 s時(shí)的坐標(biāo)誤差結(jié)果。由于靜態(tài)MGEX站的位置保持不變，解算結(jié)果即為坐標(biāo)誤差。由圖2可知，隨著SSR延遲時(shí)間的增長(zhǎng)，歷元間差分的誤差結(jié)果也隨之變大，然而不同GNSS系統(tǒng)定位精度下降的幅度存在明顯差異。表2給出了4個(gè)系統(tǒng)不同SSR延遲下的RMS統(tǒng)計(jì)結(jié)果。本文中的BDS均表示BDS-2、BDS-3聯(lián)合定位的結(jié)果。當(dāng)SSR延遲為1 s時(shí)，GPS、BDS、Galileo在水平方向的定位精度均優(yōu)于0.6 cm，GLONASS定位精度稍差，但其水平方向的定位精度仍優(yōu)于0.8 cm。當(dāng)SSR延遲為30 s時(shí)，GPS、GLONASS、BDS、Galileo 4個(gè)系統(tǒng)水平方向的定位精度分別為2.2、3.3、0.8和0.9 cm，與SSR延遲為1 s相比，GPS、GLONASS系統(tǒng)的定位精度明顯下降，而BDS和Galileo的定位誤差RMS統(tǒng)計(jì)值仍在1 cm以內(nèi)。當(dāng)SSR延遲增長(zhǎng)到10 min時(shí)，GLONASS水平和高程方向的RMS統(tǒng)計(jì)值高達(dá)77.7和132.6 cm，而BDS、Galileo的水平和高程方向的RMS均在10 cm以內(nèi)，精度優(yōu)于GLONASS和GPS。圖3是RGDG站4個(gè)系統(tǒng)參與歷元間差分解算的衛(wèi)星數(shù)，可以看出對(duì)于非亞太區(qū)域，BDS參與解算的衛(wèi)星數(shù)可達(dá)6顆及以上，且多數(shù)時(shí)段BDS衛(wèi)星數(shù)多于GLONASS和Galileo系統(tǒng)。

圖2 不同SSR延遲下4個(gè)系統(tǒng)歷元間差分定位水平方向誤差結(jié)果Fig.2 Horizontal position error of TDCP solution under different SSR delays for four GNSS systems

圖3 GPS、GLONASS、BDS、Galileo四系統(tǒng)參與歷元間差分解算的衛(wèi)星顆數(shù)Fig.3 The number of satellites involved in TDCP solution for GPS, GLONASS, BDS and Galileo

表2 不同SSR延遲下的歷元間差分定位誤差RMS統(tǒng)計(jì)結(jié)果

圖4和圖5分別給出了GPS、GLONASS、BDS、Galileo四系統(tǒng)組合定位時(shí)不同SSR延遲下的歷元間差分定位誤差結(jié)果。與單系統(tǒng)定位結(jié)果類似，隨著SSR延遲時(shí)間的增長(zhǎng)歷元間差分定位精度呈下降趨勢(shì)，當(dāng)SSR延遲為30 s時(shí)，四系統(tǒng)組合定位水平和高程方向的RMS分別為0.8和1.3 cm，SSR延遲為10 min時(shí)，其對(duì)應(yīng)的RMS分別為10.7和16.9 cm。將四系統(tǒng)組合的定位結(jié)果和單系統(tǒng)的定位結(jié)果比較時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)SSR延遲較小時(shí)，其定位精度和單BDS或Galileo的定位結(jié)果相當(dāng)，隨著SSR延遲的增大，四系統(tǒng)組合時(shí)的定位精度明顯低于單BDS或Galileo系統(tǒng)。理論上，歷元間差分的定位性能主要取決于衛(wèi)星幾何結(jié)構(gòu)分布及實(shí)時(shí)精密星歷產(chǎn)品精度。對(duì)多系統(tǒng)組合定位而言，其幾何結(jié)構(gòu)明顯優(yōu)于單系統(tǒng)，因此，其定位精度較低的主要原因是不同系統(tǒng)衛(wèi)星軌道和鐘差外推誤差的差異性影響，為了提高SSR延遲情形下的多系統(tǒng)組合定位精度，需對(duì)不同系統(tǒng)的軌道和鐘差外推誤差做進(jìn)一步評(píng)估。

圖4 SSR延遲為30、120、300和600 s時(shí)的四系統(tǒng)組合歷元間差分定位誤差結(jié)果Fig.4 Position error of four-system combined TDCP solution under 30, 120, 300,and 600 s SSR delay

圖5 四系統(tǒng)組合歷元間差分定位隨SSR延遲增長(zhǎng)的誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果Fig.5 RMS statistic results of four-system combined TDCP solution as SSR delay increase

3.2 GPS、BDS、GLONASS、Galileo系統(tǒng)SSR軌道及鐘差產(chǎn)品外推誤差分析

根據(jù)1.2節(jié)中SSR延遲下精密產(chǎn)品外推誤差的評(píng)估方法，基于記錄的CNESSSR數(shù)據(jù)流，本文處理得到了GPS、GLONASS、BDS、Galileo 4個(gè)系統(tǒng)不同SSR延遲下軌道和鐘差外推引起的空間信號(hào)測(cè)距誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果。圖6給出了幾顆衛(wèi)星從1 s～10 min SSR延遲的軌道和鐘差外推誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果?？梢钥闯?，隨著SSR延遲時(shí)間的增長(zhǎng)，軌道和鐘差外推誤差均慢慢變大，然而不同衛(wèi)星的增長(zhǎng)速度和趨勢(shì)不盡相同。就軌道而言，不同衛(wèi)星的外推誤差均與SSR延遲呈線性正相關(guān)，不同衛(wèi)星的外推誤差增長(zhǎng)速率差異較大，2顆GLONASS衛(wèi)星(R03、R22)軌道外推10 min引起的空間信號(hào)測(cè)距誤差達(dá)20 cm以上。對(duì)于鐘差外推誤差，不同衛(wèi)星增長(zhǎng)趨勢(shì)差異較大，區(qū)別于其他衛(wèi)星，G12衛(wèi)星在80 s左右增長(zhǎng)速率明顯變緩；5顆GNSS衛(wèi)星(G03、C03、C21、E01、E26)的外推誤差明顯小于另外3顆衛(wèi)星(G12、R03、R22)。

圖6 1～600 s SSR延遲時(shí)軌道和鐘差外推引起的空間信號(hào)測(cè)距誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果Fig.6 SISREs caused by orbit and clock extrapolating under 1～600 s SSR delay

圖7和圖8是SSR延遲為10 min時(shí)4個(gè)GNSS系統(tǒng)衛(wèi)星軌道和鐘差外推引起的空間信號(hào)測(cè)距誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果。對(duì)于北斗，CNES實(shí)時(shí)精密產(chǎn)品僅包含衛(wèi)星號(hào)小于37的衛(wèi)星。GPS、GLONASS、BDS和Galileo衛(wèi)星在10 min延遲時(shí)間的軌道外推誤差統(tǒng)計(jì)平均值分別是2.5、20.9、1.6和1.2 cm， GLONASS軌道外推誤差明顯高于其他3個(gè)系統(tǒng)。將鐘差乘以光速換算為距離后，GPS、GLONASS、BDS和Galileo衛(wèi)星在10 min延遲時(shí)間的鐘差外推誤差統(tǒng)計(jì)平均值分別是3.8、7.3、2.2和1.0 cm，GPS和GLONASS的鐘差外推誤差明顯高于BDS和Galileo。由圖8可知，GPS的G01、G03、G06、G09、G10、G25、G26、G27、G30和G32衛(wèi)星的鐘差外推誤差統(tǒng)計(jì)值明顯小于其他GPS衛(wèi)星。需要說(shuō)明的是，這10顆衛(wèi)星的衛(wèi)星類型均是Block ⅡF，截至2020年5月1日，GPS共有12顆Block ⅡF衛(wèi)星，其中上述10顆衛(wèi)星搭載的是銣鐘，而另2顆衛(wèi)星(G08,G24)搭載的是銫鐘(http:∥www2.unb.ca/gge/Resources/GPSConstellationStatus.txt)。此外，由圖8可以看出，BDS-3衛(wèi)星的鐘差外推誤差略小于BDS-2衛(wèi)星，這可能與BDS-3衛(wèi)星的原子鐘性能提升相關(guān)。與此同時(shí)，本文處理了另外3 d的精密星歷數(shù)據(jù)，圖9展示了4 d不同星歷數(shù)據(jù)計(jì)算的10 min延遲軌道和鐘差外推誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果，可以看出，不同天的精密產(chǎn)品外推誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果基本一致。

圖7 SSR延遲為10 min時(shí)軌道外推引起的空間信號(hào)測(cè)距誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果(2020-05-01)Fig.7 SISREs caused by orbit extrapolating under 10 min SSR delay on 1 May 2020

圖8 SSR延遲為10 min時(shí)鐘差外推引起的空間信號(hào)測(cè)距誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果(2020-05-01)Fig.8 SISREs caused byclockextrapolating under 10 min SSR delay on 1 May 2020

圖9 4 d不同數(shù)據(jù)計(jì)算的10 min SSR延遲時(shí)精密產(chǎn)品外推引起的空間信號(hào)誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果Fig.9 SISREs caused by orbit and clock extrapolating under 10 minutes SSR delay in four different days

綜合軌道和鐘差的外推誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知，四系統(tǒng)中GLONASS精密產(chǎn)品外推誤差遠(yuǎn)超過(guò)于其他3個(gè)系統(tǒng)，Galileo和BDS的精密產(chǎn)品外推精度也明顯優(yōu)于GPS，本節(jié)關(guān)于精密產(chǎn)品外推誤差的評(píng)估結(jié)果間接印證了3.1節(jié)中的定位誤差結(jié)果，當(dāng)發(fā)生SSR延遲時(shí)，BDS和Galileo的實(shí)時(shí)定位性能要優(yōu)于GPS和GLONASS。需要說(shuō)明的是，Galileo精密產(chǎn)品外推誤差略小于BDS，而其歷元間差分定位精度略差于BDS，主要原因可能是Galileo系統(tǒng)的可用衛(wèi)星數(shù)目少于BDS系統(tǒng)(圖3)。

3.3 SSR延遲下的多模GNSS實(shí)時(shí)精密定位性能提升效果分析

由3.1節(jié)和3.2節(jié)的分析可知，隨著SSR延遲時(shí)間的增長(zhǎng)，實(shí)時(shí)軌道和鐘差的外推精度會(huì)逐漸降低，SSR延遲為10 min時(shí)，部分衛(wèi)星的精密產(chǎn)品外推誤差分別可達(dá)20 cm以上，即便采用四系統(tǒng)組合定位，實(shí)時(shí)定位水平和高程方向的誤差仍達(dá)10.7和16.9 cm。為了提高SSR延遲下的實(shí)時(shí)定位精度，本文首先用長(zhǎng)安大學(xué)北斗分析中心6 h更新生成的四系統(tǒng)超快速精密軌道和鐘差產(chǎn)品分別對(duì)上述測(cè)站數(shù)據(jù)采用3種方案進(jìn)行處理。3種方案的說(shuō)明見(jiàn)表3，方案1的軌道和鐘差計(jì)算均采用延遲的SSR產(chǎn)品外推(與3.1節(jié)中的方法一致)；方案2中衛(wèi)星坐標(biāo)計(jì)算采用延遲的SSR軌道產(chǎn)品外推，鐘差采用匹配的超快速鐘差產(chǎn)品線性內(nèi)插計(jì)算；方案3中鐘差計(jì)算采用延遲的SSR鐘差產(chǎn)品外推，衛(wèi)星坐標(biāo)采用匹配的超快速軌道產(chǎn)品進(jìn)行拉格朗日內(nèi)插計(jì)算。由于超快速精密產(chǎn)品是提前數(shù)小時(shí)發(fā)布的，因此，用戶在一定時(shí)段內(nèi)任意觀測(cè)時(shí)刻都能匹配上對(duì)應(yīng)的精密星歷產(chǎn)品。圖10和表4展示了RGDG站SSR延遲下3種軌道/鐘差計(jì)算方案時(shí)的四系統(tǒng)組合歷元間差分定位誤差結(jié)果。相比SSR外推方法(方案1)，鐘差采用超快速鐘差產(chǎn)品時(shí)(方案2)的定位精度幾乎不變， 而軌道采用超快速軌道產(chǎn)品計(jì)算時(shí)(方案3)的定位精度顯著提升，SSR延遲為10 min時(shí)， 四系統(tǒng)組合定位水平和高程方向的定位精度分別為3.9和5.3 cm，相比方案一，兩個(gè)方向的定位精度均提升了60%以上。由此說(shuō)明，服務(wù)端軌道長(zhǎng)時(shí)間的預(yù)報(bào)精度較高，在SSR延遲較大時(shí)，用戶端可以采用超快軌道產(chǎn)品替代延遲的SSR產(chǎn)品計(jì)算衛(wèi)星坐標(biāo)，而衛(wèi)星鐘差特性相對(duì)復(fù)雜，其長(zhǎng)時(shí)預(yù)報(bào)精度難以保障。

表3 發(fā)生SSR延遲時(shí)歷元間差分定位3種軌道和鐘差計(jì)算方案

圖10 發(fā)生SSR延遲時(shí)采用3種不同軌道鐘差計(jì)算策略下的四系統(tǒng)組合歷元間差分定位誤差結(jié)果Fig.10 Position error of four-system combined TDCP solution using three different orbit and clock calculation strategies under SSR delay situation

表4 發(fā)生SSR延遲時(shí)不同軌道鐘差處理策略下的四系統(tǒng)組合歷元間差分誤差RMS統(tǒng)計(jì)結(jié)果

由上面的分析可知，在發(fā)生SSR延遲時(shí)，利用預(yù)報(bào)鐘差難以提升實(shí)時(shí)精密定位的精度，不同系統(tǒng)的鐘差外推誤差差異較大，如GPS、GLONASS、BDS和Galileo 10 min延遲的鐘差外推誤差的RMS平均值分別是3.8、7.3、2.2和1.0 cm(換算為距離單位后)，同一系統(tǒng)不同衛(wèi)星的鐘差外推誤差特性也存在顯著差異，如GPS 10顆Block ⅡF衛(wèi)星的鐘差外推誤差明顯小于其他GPS衛(wèi)星，相比BDS-2衛(wèi)星，BDS-3衛(wèi)星的鐘差外推誤差也整體偏小。因此，在多系統(tǒng)組合實(shí)時(shí)定位時(shí)，除了采用超快速預(yù)報(bào)軌道產(chǎn)品，可在方案3的基礎(chǔ)上根據(jù)不同系統(tǒng)不同衛(wèi)星鐘差的外推誤差特性進(jìn)一步優(yōu)化隨機(jī)模型(方案4)，為BDS/Galileo等鐘差外推誤差較小的衛(wèi)星賦予更大的權(quán)重，降低GLONASS等鐘差外推誤差較大的衛(wèi)星權(quán)重，從而提高SSR延遲下的多模GNSS實(shí)時(shí)定位精度。SSR延遲下優(yōu)化的隨機(jī)模型計(jì)算方法為

(14)

圖11給出了RGDG站在發(fā)生SSR延遲時(shí)，采用超快速精密軌道并將隨機(jī)模型優(yōu)化后(方案4)的四系統(tǒng)組合歷元間差分定位誤差結(jié)果?？梢钥闯觯琒SR延遲從30 s～10 min變化時(shí)，其定位精度未見(jiàn)明顯下降，SSR延遲為10 min時(shí)，其水平和高程方向的定位精度仍可達(dá)1.7和2.1 cm，相比方案1(圖4)的定位結(jié)果精度有了顯著提升。圖12給出了3種方案隨SSR延遲增長(zhǎng)的實(shí)時(shí)定位精度變化情況，其中“CLKopt”表示方案4，從圖中可以看出，對(duì)于任意的SSR延遲，方案4的定位精度均明顯優(yōu)于方案1和方案3。為了進(jìn)一步驗(yàn)證方案4的有效性，本文同時(shí)處理了上述9個(gè)測(cè)站的數(shù)據(jù)。圖13展示了9個(gè)測(cè)站3種不同方案下的四系統(tǒng)組合定位水平方向的誤差分布情況，與RGDG測(cè)站的結(jié)果一致，在發(fā)生SSR延遲時(shí)，相比基于傳統(tǒng)SSR外推的定位模型(方案1)，采用超快速精密軌道進(jìn)行隨機(jī)模型優(yōu)化(方案4)的多系統(tǒng)組合實(shí)時(shí)定位呈現(xiàn)出較為明顯的優(yōu)勢(shì)。

圖11 SSR延遲下顧及衛(wèi)星鐘差外推誤差特性的四系統(tǒng)組合歷元間差分定位誤差結(jié)果Fig.11 Position error of four-system combined TDCP solution considering clock extrapolating error characteristic under SSR delay situation

圖12 SSR延遲增長(zhǎng)時(shí)3種軌道鐘差計(jì)算策略下的四系統(tǒng)組合歷元間差分誤差結(jié)果統(tǒng)計(jì)Fig.12 RMS result of four-system combined TDCP solution using three different orbit and clock calculation strategies as SSR delay increases

圖13 SSR延遲為10 min時(shí)3種不同方案的四系統(tǒng)組合歷元間差分定位誤差結(jié)果Fig.13 Position error of TDCP solution using three different strategies under 10 minutes SSR delay

4 總結(jié)與討論

針對(duì)實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位服務(wù)產(chǎn)品的延遲/中斷問(wèn)題，本文重點(diǎn)評(píng)估了GPS、GLONASS、BDS、Galileo 4個(gè)GNSS系統(tǒng)SSR延遲下的軌道、鐘差外推誤差及其對(duì)實(shí)時(shí)精密定位的影響。本文首先介紹了SSR外推軌道及鐘差誤差的計(jì)算及評(píng)估方法；然后給出了發(fā)生SSR延遲時(shí)基于歷元間差分模型的實(shí)時(shí)精密定位精度評(píng)估方法；最后用9個(gè)MGEX站的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)及CNES提供的實(shí)時(shí)精密產(chǎn)品進(jìn)行試驗(yàn)分析并得出以下結(jié)論：

(1) 隨著SSR延遲時(shí)間的增長(zhǎng)，GNSS實(shí)時(shí)定位性能會(huì)逐漸下降，然而對(duì)于同樣的SSR延遲，不同系統(tǒng)的實(shí)時(shí)定位性能下降幅度存在顯著差異，BDS和Galileo在SSR延遲下的定位性能保持能力明顯優(yōu)于GLONASS和GPS。

(2) 與SSR延遲下的定位性能一致，在發(fā)生延遲時(shí)，SSR外推的鐘差及軌道精度均有一定程度的下降，而不同GNSS系統(tǒng)的衛(wèi)星外推精度保持能力差異較大。在SSR延遲為10 min時(shí)，GLONASS衛(wèi)星軌道及鐘差外推引起的空間信號(hào)測(cè)距誤差可達(dá)20.9和7.3 cm，而BDS和Galileo的軌道和鐘差外推引起的空間信號(hào)測(cè)距誤差保持在2.2 cm以內(nèi)。另外，同一系統(tǒng)不同衛(wèi)星的精密衛(wèi)星外推誤差也可能存在明顯差異，如GPS的10顆Block IIF衛(wèi)星SSR延遲下的鐘差保持性能優(yōu)于其他GPS衛(wèi)星，BDS-3的鐘差保持性能也整體優(yōu)于BDS-2衛(wèi)星。

(3) 在發(fā)生較大SSR延遲時(shí)，使用超快速精密軌道可以顯著提升多系統(tǒng)組合實(shí)時(shí)定位的性能，在顧及本文評(píng)估的不同系統(tǒng)不同衛(wèi)星鐘差外推誤差的差異并優(yōu)化隨機(jī)模型后多系統(tǒng)組合定位性能可進(jìn)一步提升。在SSR延遲時(shí)間為10 min時(shí)，四系統(tǒng)組合定位水平方向的定位精度從10.7 cm提升到1.7 cm。需要說(shuō)明的是，SSR衛(wèi)星軌道鐘差產(chǎn)品自身的精度要優(yōu)于超快速精密軌道鐘差產(chǎn)品，在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)SSR延遲較小時(shí)仍推薦采用SSR產(chǎn)品進(jìn)行實(shí)時(shí)精密定位。

本文主要評(píng)估精密產(chǎn)品外推誤差對(duì)實(shí)時(shí)精密定位的影響，在實(shí)際應(yīng)用中，為了提升SSR延遲下的多GNSS系統(tǒng)實(shí)時(shí)精密定位性能，需進(jìn)一步考慮多模GNSS系統(tǒng)精密產(chǎn)品自身的特點(diǎn)。除了優(yōu)化定位模型，本文評(píng)估的相關(guān)結(jié)論對(duì)于優(yōu)化GNSS實(shí)時(shí)軌道及鐘差改正數(shù)的播發(fā)頻率也具有重要參考價(jià)值。