官快， 徐德志

(廣東省交通規(guī)劃設(shè)計研究院股份有限公司， 廣東 廣州 510507)

斜拉索作為斜拉橋主要受力桿件，其線形狀態(tài)參數(shù)的準確性對斜拉橋施工和使用階段具有重要影響，如斜拉索塔頂下垂角度準確性影響預(yù)留孔口大小及角度。對于中小跨徑斜拉橋斜拉索線形狀態(tài)計算大多采用Ernst等效模量法，大跨徑斜拉橋大多采用迭代算法。迭代算法在工程設(shè)計中有各種不同表達形式及其相應(yīng)固定計算流程，該算法針對每類拉索分別進行計算，通常對每根拉索構(gòu)造一系列類似迭代公式，迭代計算過程較簡單。隨著斜拉橋跨度增加，斜拉索根數(shù)隨之增加，對于多塔斜拉橋及非對稱斜拉橋，因每根拉索設(shè)計軸力及結(jié)構(gòu)尺寸不同，斜拉索計算總量隨拉索根數(shù)線性增長。為減小迭代工作的計算量，提高計算效率，迭代公式往往選取拉索伸長值1階近似解，斜拉索無應(yīng)力長度1階近似值較精確值偏小，兩者差值隨斜拉索軸力增大而加大，即斜拉索越長、軸力越大1階近似值誤差越大。

該文采用懸鏈線無應(yīng)力索長精確解，結(jié)合Excel內(nèi)置計算模塊快速計算出斜拉索線形參數(shù)，并采用相關(guān)參考文獻及竣工項目計算結(jié)果驗證該文方法的可靠性。采用該文方法計算在建黃茅海跨海通道工程高欄港大橋斜拉索線形參數(shù)，以驗證該計算方法的高效性。

1 懸鏈線索長精確計算公式

斜拉索僅在拉索兩端受力，斜拉索上只有自重作用，其線形為懸鏈線，如圖1所示，相應(yīng)線形方程表達式為：

圖1 拉索懸鏈線受力示意圖

(1)

(2)

式中：x為拉索節(jié)點到索起始端的水平距離；z為拉索節(jié)點到索起始端的豎向距離；H為拉索拉力水平分力；q為沿索長均布的拉索自重荷載；c為拉索兩索端點高差；l為拉索兩索端點水平距離。

斜拉索索長計算內(nèi)容包括斜拉索有應(yīng)力長度、斜拉索無應(yīng)力長度以及斜拉索索長伸長量計算，3項內(nèi)容計算出其中兩項即可得出第3項。其中斜拉索無應(yīng)力長度計算精度直接影響斜拉索下料及施工安裝和調(diào)整，對斜拉索線形計算具有重要過渡作用。斜拉索有應(yīng)力索長為：

(3)

假定索段長ds對應(yīng)的無應(yīng)力長為ds0，斜拉索彈性模量為E，截面面積為A，由胡克定律可得：

ds0=ds/[1+T/(EA)]

(4)

(5)

(6)

經(jīng)過推導(dǎo)及積分，可得到無應(yīng)力索長的精確公式：

(7)

式(7)為斜拉索無應(yīng)力索長精確計算公式，其表達形式繁瑣，常規(guī)迭代公式通常取其簡化1階近似解，即對ds0進行級數(shù)展開并忽略式中高階項，其表達式為：

(8)

通過積分可得斜拉索彈性伸長量Δs為：

(9)

斜拉索無應(yīng)力索長為：

s0=S-Δs

(10)

2 求解斜拉索水平分力H

通過全橋計算模型結(jié)果可得每根斜拉索塔端錨固點軸向力NT，結(jié)合式(1)可計算出斜拉索在塔端錨固點處切線斜率為：

(11)

根據(jù)力分解原則，可得斜拉索錨固點軸向力NT與錨固點水平力H之間的關(guān)系為：

(12)

每根拉索均有一不同參數(shù)一元超越方程，通過迭代方法可計算出未知參數(shù)H，全橋拉索需對每根拉索單獨計算。利用Excel中規(guī)劃求解組件可高效計算出斜拉橋全橋斜拉索線形狀態(tài)參數(shù)，詳細求解計算步驟如下：

(1) 求解拉索塔端錨固點水平分力初始值H0

結(jié)合斜拉索塔端錨固點軸向力NT、斜拉索水平投影長度l以及豎向投影高度h，可得拉索塔端錨固點水平分力初始值H0：

H0=NTsinα0

(13)

式中：α0=tan-1(h/l)，為斜拉索兩錨固點連線水平夾角。

(2) 求解拉索塔端錨固點軸力初始值NT0

通過拉索線形方程可得拉索在塔端斜率計算公式，如式(14)，利用三角函數(shù)關(guān)系可得水平力與軸向力間的幾何關(guān)系，如式(15)：

(14)

(15)

(3) 求解斜拉索成橋塔端軸向力

利用Excel中的規(guī)劃求解功能，將斜拉索水平力H設(shè)置為可變單元格。求解目標：使得采用水平力H計算塔端軸向力NT0與全橋計算模型得出的NT基本相等，即兩者間差值在可接受范圍內(nèi)，兩者絕對差值(即|NT0-NT|)設(shè)置為目標函數(shù)。約束條件設(shè)置為|NT0-NT|小于某可接受數(shù)值，因約束條件影響求解收斂，其可接受數(shù)值應(yīng)酌情選取。利用規(guī)劃求解獲得塔端軸向力水平分力H及其對應(yīng)的塔端錨固處拉索軸向力NT。

(4) 求解全橋斜拉索成橋塔端軸向力水平分力Hi

類似單根斜拉索求解方法，將全橋拉索參數(shù)信息匯總，可變單元格設(shè)置為全橋拉索塔端軸向力水平分力Hi，目標函數(shù)設(shè)置為全橋拉索計算軸力與已知軸力絕對差值之和，即∑|NT0i-NTi|。約束條件設(shè)置為∑|NT0i-NTi|小于某可接受值，利用規(guī)劃求解模塊計算全橋各斜拉索塔端軸向力水平分力Hi。

(5) 求解全橋斜拉索成橋狀態(tài)參數(shù)

通過前述步驟可求得各斜拉索塔端錨固處軸向力NT及斜拉索水平分力H。根據(jù)力分解原則求出塔端錨固處斜拉索豎向分力VT，通過拉索豎向力平衡方程及無應(yīng)力索長公式(7)求出斜拉索梁端錨固處豎向分力為：

VB=VT-qs0

(16)

斜拉索索長范圍內(nèi)水平分力保持一致，通過斜拉索梁端錨固處軸向力VT及水平分力H求得斜拉索梁端錨固處軸向力NB。

3 斜拉索成橋狀態(tài)直觀表述

斜拉橋拉索成橋狀態(tài)在確定塔端軸向力后便是一個確定的狀態(tài)，拉索除錨固與張拉端以外拉索所受的荷載為沿索長均勻分布的自重，故其成橋狀態(tài)受力可以簡化為承受沿弧長的均布荷載，如圖2所示。成橋狀態(tài)的計算即為求這種柔性索結(jié)構(gòu)的狀態(tài)參數(shù)，即拉索線形與懸索橋空纜線形計算方法一致，單主跨懸索橋空纜線形在兩IP點及矢跨比確定之后便為一確定狀態(tài)。斜拉索兩端位置為設(shè)計確定量，類似兩IP點，僅需額外確定矢跨比即可確定斜拉索最終狀態(tài)，斜拉索無矢跨比參數(shù)，斜拉索張拉端的軸向力是確定的，3個已知變量便可最終確定斜拉索線形狀態(tài)。

圖2 斜拉索試算示意圖

斜拉索成橋狀態(tài)等同于懸索橋主纜空纜狀態(tài)，通過懸索橋的空纜線形找形方法即可獲得斜拉索線形狀態(tài)。斜拉索找形關(guān)鍵在于確定其水平分力，通過多次“試算”計算出水平力H大小。試算過程簡述如下：

將斜拉索視為一柔性索結(jié)構(gòu)，其梁端位置固定于主梁(梁端錨固點)，塔端位置假定有一孔洞，斜拉索在塔端穿過這一孔洞并在其端部施加一大小為H的水平作用力。伴隨水平力H變化拉索出現(xiàn)不同形態(tài)，拉索每個形態(tài)都固定通過梁端錨固點及塔端錨固點。斜拉索在塔端錨固點處的切線方向的水平夾角隨著H的變化不斷改變，當H達到某個數(shù)值，其塔端錨固點設(shè)計軸向力水平分量與此時H大小一致，此水平力H即為拉索水平分力，此狀態(tài)即為拉索合理線形狀態(tài)。

4 計算示例

4.1 相關(guān)文獻對比

選取文獻[8]中的算例對該計算方法進行校核，斜拉索規(guī)格為PES-7-223，斜拉索兩錨固點高差h=74.971 m，拉索兩錨點水平距離：l=160.776 m，拉索截面積A=0.008 582 m2，彈性模量E=1.95×105MPa，斜拉索沿弧長的恒載集度q=715.838 N/m，塔端張拉力為：NT=4 736 kN。

初始迭代水平力：H0=NT*cos[arctan(h/l)]=4 292.27 kN，通過式(2)、(11)、(12)可得拉索首次塔端軸向力迭代值NT0=4 763.23 kN，首次迭代值與塔端實際張拉力不能閉合，故需進行迭代計算。采用Excel平臺內(nèi)置的規(guī)劃求解模塊，如圖3所示，將ΔN=NT-NT0設(shè)置為目標單元格，可變單元格設(shè)置為拉索水平分力H，塔端張拉力與首次塔端軸向力迭代值的差值絕對值(即|ΔN|=|NT-NT0|)小于0.1 kN作為約束條件，即可求出斜拉索水平分力H=4 233.87 kN，對應(yīng)無應(yīng)力索長為s0=176.915 m，計算時長約為3 s。

圖3 Excel平臺內(nèi)置的規(guī)劃求解模塊界面

文獻[8]計算的拉索無應(yīng)力長度為176.902 m，采用該文方法計算精確解為176.915 m，誤差為0.007 3%。計算結(jié)果及計算耗時證明此方法準確及高效。

4.2 廣佛江快速通道江順大橋

江順大橋主橋橋跨布置為(60+176) m+700 m+(176+60) m，采用混合梁方案，鋼-混結(jié)合點設(shè)在距輔助墩向主塔方向18 m處，主橋最大縱坡2.8%。采用半漂浮體系，主塔處設(shè)帶限位功能的縱向阻尼器(圖4)。

圖4 江順大橋主橋橋型布置圖(單位：cm)

斜拉索采用空間索面扇形布置，每索面22根，全橋共176根索。梁上索距15 m，混凝土梁上索距6 m。斜拉索均采用φ7 mm平行鋼絲組成的成品索，最長約377 m，最大規(guī)格為PES7-313，單根最大重量(不計錨具)約為37.9 t。

采用該文計算方法及施工圖計算結(jié)果對比如表1所示。

由表1可知：該文方法與施工圖計算所得無應(yīng)力長度相對差值大部分小于0.1%，拉索無應(yīng)力索長最大差值不超過0.15%；塔端夾角相對差值絕大部分小于0.7%，最大相對差值為0.93%，該文計算結(jié)果的準確性得以論證。

表1 江順大橋斜拉索計算結(jié)果匯總

4.3 黃茅?？绾Ｍǖ栏邫诟鄞髽?/h3>

高欄港大橋采用雙塔雙索面鋼箱梁斜拉橋，跨徑組合為：(110+248+700+248+110) m。主梁采用流線形扁平鋼箱梁。斜拉索采用空間雙索面形式，每個塔上各有23對斜拉索，塔上索距為3～3.5 m。普通斜拉索梁上索距為15 m，主塔位置無索區(qū)長度為25 m。主塔處斜拉索直接錨固于內(nèi)塔壁處鋼錨梁上，梁上斜拉索錨固于風(fēng)嘴內(nèi)，采用錨箱式錨固方案，張拉端設(shè)于塔上(圖5)。

圖5 高欄港大橋橋型布置圖(單位：cm)

全橋共2×4×23=184根斜拉索，最長為388.6 m，最大規(guī)格為PES7-253，單根最大重量(不計錨具)為29.7 t，根據(jù)索力分為PES7-121、PES7-139、PES7-163、PES7-187、PES7-211、PES7-223、PES7-253共7種規(guī)格。斜拉索計算結(jié)果見表2。

表2 高欄港大橋斜拉索計算結(jié)果匯總

采用該文所述方法計算出高欄港大橋全橋斜拉索成橋狀態(tài)參數(shù)耗時為3 min，采用常規(guī)逐根迭代計算拉索狀態(tài)參數(shù)的方式每根拉索耗時2 min，全橋23根拉索總耗時46 min，該文所述方法耗時約為常規(guī)方法的1/15，計算效率提高明顯。隨著拉索數(shù)量的增加，效率提升更加明顯。

5 結(jié)語

該文基于懸鏈線理論推導(dǎo)的斜拉索無應(yīng)力長度精確計算公式，結(jié)合Excel平臺內(nèi)置的規(guī)劃求解模塊，提出了斜拉索線形參數(shù)的快速計算方法，依托典型斜拉橋工程實例驗證了所提方法的有效性和高效性，所提方法可在設(shè)計及施工階段為同類工程計算斜拉索狀態(tài)參數(shù)提供重要參考。