王曉玉，王金瑞，韓寶坤，張冬鳴，閆振豪，石兆婷

（山東科技大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院，山東青島266590）

引言

在現(xiàn)代工業(yè)中，傳統(tǒng)機(jī)械工業(yè)正迅速向自動(dòng)化、智能化轉(zhuǎn)變［1-2］。為了保證機(jī)器的正常運(yùn)行，各種智能故障診斷方法層出不窮。雷亞國(guó)等［3］設(shè)計(jì)了多層堆疊DAE，并對(duì)頻域信號(hào)加噪，從而實(shí)現(xiàn)了了齒輪箱的智能故障診斷。樊薇等［4］設(shè)計(jì)了一種基于小波基稀疏信號(hào)特征提取的軸承故障診斷系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)強(qiáng)背景噪聲下軸承弱特征振動(dòng)信號(hào)的有效提取。Wang等［5］為了提高模型訓(xùn)練效率，同時(shí)解決深層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練過程中出現(xiàn)的梯度消失問題，引入批標(biāo)準(zhǔn)化算法，實(shí)現(xiàn)了軸承振動(dòng)信號(hào)的快速故障診斷。

機(jī)械故障診斷的發(fā)展離不開大數(shù)據(jù)的支持。因此，利用生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)（GAN）等［6］深度學(xué)習(xí)算法來提高訓(xùn)練樣本的數(shù)量成為研究熱點(diǎn)。Shao等［7］將不同標(biāo)號(hào)類型的故障時(shí)域數(shù)據(jù)輸入到GAN中，生成一維仿真信號(hào)樣本，然后將其與原始信號(hào)輸入到卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，實(shí)現(xiàn)訓(xùn)練樣本的數(shù)據(jù)增強(qiáng)和故障識(shí)別；Wang等［8］利用GAN學(xué)習(xí)故障信號(hào)的仿真頻譜，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)增強(qiáng)，并選擇堆疊式自編碼器（SAE）［9］進(jìn)行準(zhǔn)確的故障分類；Mao等［10］還利用GAN對(duì)小樣本故障類型數(shù)據(jù)進(jìn)行增強(qiáng)，實(shí)現(xiàn)異步電機(jī)的故障診斷，并通過對(duì)比研究驗(yàn)證了該方法的有效性。

因此，數(shù)據(jù)采集的過程變得尤為重要［11］。采樣頻率越高，單位時(shí)間采集的數(shù)據(jù)點(diǎn)越多，越有利于研究和分析被測(cè)對(duì)象的內(nèi)部特征，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)器故障的準(zhǔn)確診斷［12-15］。因此，高分辨率樣本常被用于故障診斷研究［16-17］。但是，上述方法不能提高單個(gè)樣本的分辨率。在實(shí)際應(yīng)用中，傳感器應(yīng)用通常需要測(cè)量大的動(dòng)態(tài)范圍，但需要精細(xì)的分辨率來感知獲取信號(hào)的微小變化［18］。此外，關(guān)于分辨率增強(qiáng)的研究較少。與此形成鮮明對(duì)比的是，分辨率增強(qiáng)技術(shù)被廣泛應(yīng)用于圖像處理領(lǐng)域［19］。分辨率增強(qiáng)技術(shù)可以解決原始圖像和視頻分辨率低的問題。超分辨率卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（SRCNN）［20］、深度重構(gòu)分類網(wǎng)絡(luò)（DRCN）［21］和超分辨率生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)（SRGAN）［22］等是常用的超分辨率深度網(wǎng)絡(luò)。以SRCNN為例，首先利用雙三次插值將低分辨率的輸入圖像放大到目標(biāo)形狀，然后利用三層卷積網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行非線性映射，進(jìn)而輸出重建后的高分辨率圖像。

由于卷積運(yùn)算的分辨率較高，計(jì)算復(fù)雜度增加。高效的亞像素卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ESPCN）［23］可以直接從低分辨率圖像形狀中提取特征，有效生成高分辨率圖像。

因此，為了使樣本的分辨率得到增強(qiáng)，生成更多仿真的樣本特征，本文提出了一個(gè)有效的算法——高效亞像素全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ESPFCN）算法。為了檢驗(yàn)分辨率增強(qiáng)后的樣本結(jié)果，使用SAE分類網(wǎng)絡(luò)對(duì)樣本進(jìn)行了故障分類的準(zhǔn)確性測(cè)試。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了ESPFCN在增強(qiáng)數(shù)據(jù)分辨率方面的有效性。

本文的主要見解和貢獻(xiàn)總結(jié)如下：1）嘗試使用深度學(xué)習(xí)的方法來解決樣本分辨率低的問題。本文提出的ESPFCN方法可以將樣本的分辨率增強(qiáng)為原來的4倍；2）通過軸承實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性，并對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了可視化展示；3）為了更好地理解ESPFCN分辨率增強(qiáng)的過程，展示并分析了其各隱含層特征學(xué)習(xí)過程。

1 理論背景

1.1 ESPCN

ESPCN的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。ESPCN主要由卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和亞像素卷積層組成。利用L通道卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)生成低分辨率圖像，然后利用亞像素卷積層對(duì)低分辨率圖像進(jìn)行采樣，生成高分辨率圖像。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的第一個(gè)L-1通道描述如下：

圖1 ESPCN結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of ESPCN

式 中Wl，bl，l∈(1，L-1)為 可 學(xué) 習(xí) 權(quán) 值 和 偏 移量，Wl為一個(gè)大小為nl-1×nl×kl×kl的二維卷積張量，其中nl為L(zhǎng)層的特征數(shù)，kl為L(zhǎng)層的卷積核數(shù)，偏移bl為長(zhǎng)度為nl的向量，激活函數(shù)φ被逐個(gè)應(yīng)用并固定。經(jīng)過卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層，得到與輸入圖像形狀相同的特征圖像，并將特征圖像發(fā)送到亞像素卷積層進(jìn)行采樣。

其次是映照修辭格的使用。歌詞中秀才的離開與胡同中夢(mèng)的落空形成映照。映照修辭格的使用讓書生的離開與胡同的敗落形成了奇妙的統(tǒng)一，給聽眾以雙重的沖擊。他不是功成名就而離開，他心中功名、往事、胡同都恍然如夢(mèng)，隨著記憶被埋葬，只留妻子凄苦中掙扎。

亞像素卷積層由卷積層和亞像素卷積層兩部分組成。卷積層部分輸出與輸入圖像形狀相同的r2個(gè)低分辨率卷積特征圖，其中r為升尺度比率，然后根據(jù)公式計(jì)算超分辨率重建的特征圖ISR

式中PS為一個(gè)將元素按形狀重新排列的操作符。重排PS的數(shù)學(xué)描述如下

其實(shí)質(zhì)是將低分辨率的特征周期性地插入到高分辨率圖像中。

1.2 SAE

自編碼器（AE）［24］是SAE的基本組成單元，主要用于數(shù)據(jù)的特征提取和降維。如圖2所示，AE的結(jié)構(gòu)是一個(gè)三層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［25-26］，包括數(shù)據(jù)輸入層、隱含層和輸出層。AE分為兩部分，即編碼器部分和解碼器部分。利用編碼器將輸入信號(hào)映射到隱層表達(dá)式中，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)高維特征提取的過程。利用解碼器從隱層中恢復(fù)原始輸入數(shù)據(jù)，完成數(shù)據(jù)重建過程。

圖2 AE的架構(gòu)Fig.2 Framework of AE

假設(shè)有一個(gè)未標(biāo)記的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集xn∈Rm×1，其中xn∈Rm×1只有一個(gè)樣本xn，編碼器的過程為

式中hn表示由xn計(jì)算出的隱藏編碼器向量，sf為編碼器激活函數(shù)，b為偏置向量，W為權(quán)值矩陣。

gθ′為解碼函數(shù)，它將hn從低維特征映射回高維特征，產(chǎn)生重構(gòu)。

式中sg為解碼器激活函數(shù)，d為偏置向量，WT為權(quán)值矩陣。

式中AEs的參數(shù)集為θ={W，b}和θ′={WT，d}，其中b和d為偏置向量，W和WT為權(quán)值矩陣。

選擇一個(gè)包括數(shù)據(jù)輸入層、隱含層和輸出層的三層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的SAE作為分類模型，如圖3所示。輸入層神經(jīng)元數(shù)目與輸入樣本相同。隱層神經(jīng)元的數(shù)目與輸入樣本的維數(shù)有關(guān)。輸入維數(shù)為300時(shí)，隱含層神經(jīng)元數(shù)為200-150-100。當(dāng)輸入維度為1200時(shí)，隱含層神經(jīng)元數(shù)為600-200-100。輸出層神經(jīng)元數(shù)目與健康軸承數(shù)目相同。網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)為Sigmoid，迭代訓(xùn)練次數(shù)為20次，學(xué)習(xí)率為1×10-3，批量大小為5。最后一層使用Softmax分類器［27］，采用BP算法［28］對(duì)SAE網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行微調(diào)。需要注意的是，為了提高網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度，避免梯度消失的問題，在SAE的每一個(gè)激活層之前都使用了批標(biāo)準(zhǔn)化（BN）算法［29］。

圖3 SAE結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of the SAE

2 ESPCN模型的數(shù)據(jù)分辨率增強(qiáng)方法

如圖4所示為ESPFCN的結(jié)構(gòu)，其主要由全連接層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和亞像素全連接層組成。全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層可以描述為：

圖4 ESPFCN結(jié)構(gòu)Fig.4 Structure of the ESPFCN

式中XLR為低分辨率樣本，Wi，i∈(1，2，3)為第i層網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重，激活函數(shù)φ為ReLU。

其中：第一、二和第三層全連接層分別為64，32和4通道。為了實(shí)現(xiàn)分辨率增強(qiáng)操作，將低分辨率數(shù)據(jù)XLR通過全連接神經(jīng)層輸出到亞像素全連接層。

亞像素全連接層由全連接層和元素排列構(gòu)成。全連接層輸出r2（r=2）通道與輸入數(shù)據(jù)維數(shù)相同的數(shù)據(jù)，根據(jù)公式得到

式中XSR為ESPFCN網(wǎng)絡(luò)生成的高分辨率樣本，PS算子能夠?qū)埩康男螤钣蒆×W×C?r2重新排列成rH×rW×C。PS算子的數(shù)學(xué)描述如下

其實(shí)質(zhì)是對(duì)四通道的低分辨率特征進(jìn)行周期性的排列，最終得到一組高分辨率特征。

使用均方誤差（MSE）度量真實(shí)低分辨率樣本與生成的低分辨率特征的差異程度，其計(jì)算公式如下

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 數(shù)據(jù)描述

為了驗(yàn)證ESPFCN對(duì)樣本分辨率增強(qiáng)的效果，設(shè)計(jì)了一個(gè)模擬軸承失效的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，如圖5所示。該平臺(tái)主要由電動(dòng)機(jī)、聯(lián)軸器、軸承座、齒輪箱和制動(dòng)器組成。軸承底座的振動(dòng)信號(hào)由帶振動(dòng)傳感器的LMS數(shù)據(jù)采集儀采集，傳感器置于軸承座側(cè)。采樣頻率為25.6 kHz。發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為3000 r/min，圖6所示的三種軸承類型均為N205EU圓柱滾子軸承。如表1所示，軸承有4種狀態(tài)：正常狀態(tài)（NC）、內(nèi)圈故障（IF）、外圈故障（OF）和滾珠故障（RF）。每種故障類型有三種不同程度的損害：0.18，0.36和0.54 mm。軸承狀態(tài)分為10種，每種狀態(tài)包含200個(gè)樣本。

圖5 滾珠軸承數(shù)據(jù)測(cè)試平臺(tái)Fig.5 Ball bearing data testing platform

圖6 軸承結(jié)構(gòu)展示Fig.6 Structure display of rolling bearing

為了合理設(shè)置每個(gè)樣本中包含的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)量，使用公式

可以看出，在采樣頻率為25.6 Hz，電機(jī)轉(zhuǎn)速為3000 r/min的情況下，電機(jī)每轉(zhuǎn)一圈采樣設(shè)備將采集512個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。因此，將每600個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)設(shè)為一個(gè)低分辨率的樣本，每個(gè)樣本經(jīng)過傅里葉變換后得到300個(gè)傅里葉系數(shù)。設(shè)置2400個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)為一個(gè)高分辨率樣本，每個(gè)樣本經(jīng)過傅里葉變換后得到1200個(gè)傅里葉系數(shù)。所有實(shí)驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)在相同負(fù)載下采集。

ESPFCN的參數(shù)設(shè)置如下：迭代次數(shù)為40次，學(xué) 習(xí)率為10-3，激活函數(shù) 為ReLU［30］。使用SAE測(cè)試ESPFCN生成數(shù)據(jù)的有效性。使用低分辨率樣本作為ESPFCN的輸入樣本，并將生成的數(shù)據(jù)集作為SAE的訓(xùn)練樣本，將原始的高分辨率數(shù)據(jù)集作為測(cè)試樣本。另外兩種方法從不同故障類型的樣本中隨機(jī)抽取50%作為訓(xùn)練集，剩余50%作為測(cè)試集。

3.2 診斷結(jié)果

圖7顯示了三種數(shù)據(jù)類型的頻域圖（低分辨率頻譜圖、ESPFCN生成的頻譜圖和高分辨率的頻譜圖）。由圖可以看出，從頻譜圖中很難直觀地區(qū)分不同的故障類型，因此有必要使用基于深度學(xué)習(xí)的分類網(wǎng)絡(luò)來提取樣本特征，以更好地區(qū)分故障類型。當(dāng)采樣設(shè)備的采樣頻率越高，采集的數(shù)據(jù)點(diǎn)越多，數(shù)據(jù)包含的特征越多，判別網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練效果越好。由于低分辨率樣本只含有一圈的軸承數(shù)據(jù)，所以特征較少。ESPFCN生成樣本的特征趨勢(shì)與原始高分辨率樣本的特征趨勢(shì)基本一致，但是由于低分辨率樣本僅含有高分辨率樣本1/4的特征，因此由低分辨率增強(qiáng)后的樣本與原始的高分辨率樣本存在一定的差異。

圖7 三種電機(jī)軸承數(shù)據(jù)類型頻譜的比較Fig.7 Comparison of three motor bearing data type spectra

為了驗(yàn)證該方法的有效性，將ESPFCN生成的數(shù)據(jù)集和兩個(gè)比較數(shù)據(jù)（低維數(shù)據(jù)集和高維數(shù)據(jù)集）分別作為SAE的輸入數(shù)據(jù)集。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8所示，實(shí)驗(yàn)重復(fù)15次以減少隨機(jī)性的影響，并于表2展示了這15次實(shí)驗(yàn)的數(shù)值結(jié)果?？梢钥闯?，低分辨率數(shù)據(jù)集的結(jié)果并不理想，平均準(zhǔn)確率為95.78%，這是因?yàn)榈头直媛蕵颖景奶卣飨鄬?duì)較少，從而導(dǎo)致判別網(wǎng)絡(luò)欠擬合；ESPFCN的平均準(zhǔn)確率為98.25%，這是因?yàn)镋SPFCN使低分辨率的數(shù)據(jù)增強(qiáng)為原來的四倍，增強(qiáng)后的樣本包含更多的特征信息，從而能夠更好地訓(xùn)練判別網(wǎng)絡(luò)；高分辨率數(shù)據(jù)的平均準(zhǔn)確率最高，達(dá)到了99.94%。不同運(yùn)行狀況下的其他樣本被很好地分離。此外，利用皮爾遜相關(guān)系數(shù)（PCC）評(píng)估生成樣本與原始高分辨率樣本之間的相似性，PCC的值越大，表示兩者之間的相關(guān)性越強(qiáng)，PCC的計(jì)算公式如下式中X表示ESPFCN生成的樣本，Y表示原始高分辨率樣本，cov（?，?）是協(xié)方差，σX和σY分別是X和Y的標(biāo)準(zhǔn) 差，μX和μY分別 是X和Y的 均值，E是期望。ESPFCN與原始高分辨率樣本的PCC為0.81，說明這兩類樣本之間的相似性較強(qiáng)。

圖8 測(cè)試準(zhǔn)確率對(duì)比曲線圖Fig.8 Comparison graph of test accuracy

表2 測(cè)試準(zhǔn)確率對(duì)比表Tab.2 Comparison table of test accuracy

為了直觀地展示這三種數(shù)據(jù)集的分類效果，采用t-SNE（t-distributed random neighbor）［31］方 法 將SAE隱含層特征映射到三維特征中。從圖9（a）可以看出，低分辨率數(shù)據(jù)的聚類效果并不理想，部分樣本相互混合，不同樣本之間存在不同程度的誤分類；在圖9（b）所示，ESPFCN的聚類效果優(yōu)于低分辨率樣本的聚類效果，除了少數(shù)OF3和IF1樣本發(fā)生了誤分類的情況，其他不同健康狀況的樣本被很好地分離，分類結(jié)果接近圖9（c）高分辨率樣本的分類結(jié)果。

圖9 三組電機(jī)軸承數(shù)據(jù)集的可視化結(jié)果Fig.9 The visualization results of three motor bearing datasets

3.3 特征學(xué)習(xí)過程

此外，為了了解ESPFCN如何提高樣本的分辨率，研究了該方法的特征學(xué)習(xí)過程。圖10為一個(gè)低分辨率樣本經(jīng)過ESPFCN各全連接層的特征圖?？梢钥闯?，在同一全連接層中，不同通道的特征是不同的，除了少數(shù)通道的特征區(qū)分度較大，其余通道的特征較為相似。隨著全連接層數(shù)的增加，隱層的通道數(shù)從64通道減少到4通道，通道數(shù)量的縮減導(dǎo)致不同通道之間特征的分化程度更加明顯，增大了特征的多樣性。由于ESPFCN能夠同時(shí)增強(qiáng)10種狀態(tài)的低分辨率樣本，因此圖11隨機(jī)展示了樣本為正常工況（NC）時(shí)的三種數(shù)據(jù)類型的頻譜圖。由圖11（a）可知，低分辨率樣本的樣本點(diǎn)只有300，因此其特征明顯少于其他兩種數(shù)據(jù)類型的特征。由圖11（b）所示，相比于低分辨率樣本，ESPFCN生成的高分辨率樣本含有更多的數(shù)據(jù)點(diǎn)，特征也更加的明顯，而且其頻譜與圖11（c）的高分辨率頻譜具有一致的特征趨勢(shì)，即由ESPFCN生成的高分辨率樣本在一定程度上還原了真實(shí)的高分辨率樣本的頻譜。

圖10 ESPFCN中各層軸承信號(hào)特性的可視化圖Fig.10 Visual diagram of bearing signal characteristics of each layer in ESPFCN

圖11 三種數(shù)據(jù)類型的頻譜的比較Fig.11 Comparison of three data type spectrum

4 結(jié)論

為了提高低分辨率樣本的分辨率，提出了一種有效的深度學(xué)習(xí)框架——ESPFCN。低分辨率樣本經(jīng)全連接層輸出四通道特征，然后通過亞像素全連接層將四通道的特征合成高分辨率特征，實(shí)現(xiàn)樣本由低分辨率到高分辨率的轉(zhuǎn)變，樣本的特征進(jìn)而增多，有利于對(duì)機(jī)械的健康狀況進(jìn)行準(zhǔn)確的分析和診斷。在軸承實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，提出了一種測(cè)試策略來評(píng)估ESPFCN的可行性。生成的數(shù)據(jù)集和原始數(shù)據(jù)集分別作為SAE分類器模型的訓(xùn)練集和測(cè)試集。分類結(jié)果表明，本文所提出的ESPFCN模型在恒轉(zhuǎn)速下的數(shù)據(jù)擴(kuò)充是可行的，可以產(chǎn)生可靠的仿真樣本。本文試圖為機(jī)械故障診斷任務(wù)建立一個(gè)預(yù)測(cè)框架，生成數(shù)據(jù)的分析驗(yàn)證和提出框架的隱層可視化展示，有利于后續(xù)的故障診斷。