伍 穎，田中旭，李林涯

西南石油大學(xué)土木工程與測(cè)繪學(xué)院，四川 成都 610500

引言

石油與天然氣是重要的戰(zhàn)略資源，被譽(yù)為現(xiàn)代工業(yè)的“血液”。管道則是石油與天然氣最合理的運(yùn)輸方式。截至2017 年底，全球石油與天然氣管道總里程已超過233.00×104km[1]，而中國的管道輸油（氣）里程也在2019 年底達(dá)到12.66×104km。然而，隨著管道里程的增加，管道事故也呈多發(fā)態(tài)勢(shì)。據(jù)國家安監(jiān)總局統(tǒng)計(jì)，12.00×104km 的油氣管道共排查出29 436 處隱患，平均4.00 km 就有一處[2]。據(jù)歐美管道事故統(tǒng)計(jì)，美國接近50%的油氣管道事故與機(jī)械損傷有關(guān)，歐洲約70%的油氣管道事故是由機(jī)械損傷造成[3-4]。機(jī)械損傷中最為常見的類型是凹痕，因此，為了保證油氣管道的安全運(yùn)行，就必須對(duì)管道凹痕進(jìn)行安全評(píng)價(jià)。含凹痕管道的傳統(tǒng)評(píng)價(jià)方法是將凹痕深度達(dá)到管道外徑的6%作為修復(fù)凹痕管道的臨界值，然而，疲勞測(cè)試證明，采用深度準(zhǔn)則并不能準(zhǔn)確評(píng)估凹痕[5]。由于現(xiàn)有的油氣管道大多數(shù)為鋼制管道，因此，將金屬材料的韌性失效準(zhǔn)則應(yīng)用到凹痕管道的評(píng)價(jià)具有一定的可行性[6]。

傳統(tǒng)韌性失效準(zhǔn)則考慮的宏觀力學(xué)影響因子多為第一主應(yīng)力、等效應(yīng)力及靜水應(yīng)力等[7]。Cockcroft 和Latham 假定韌性斷裂的發(fā)生僅與最大主應(yīng)力相關(guān)并提出了Cockcroft-Latham 準(zhǔn)則，Oh 等[8]在此基礎(chǔ)上提出了修正的Cockcroft-Latham 準(zhǔn)則。Oyane 等[9]考慮到靜水壓力可以抑制或者加速韌性破壞以及應(yīng)力三軸度的影響，從而提出了Oyane 韌性斷裂準(zhǔn)則。Allouti 等[10]首次將韌性斷裂準(zhǔn)則應(yīng)用到凹痕管道的損傷評(píng)估中，并基于Oyane 準(zhǔn)則結(jié)合數(shù)值模擬的方法來分析凹痕深度對(duì)管道斷裂壓力的影響，得到的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有很好的一致性。伍穎等[11-12]采用Oyane 韌性斷裂準(zhǔn)則對(duì)含單純凹痕的管道損傷進(jìn)行了分析。黃超以韌性斷裂模型為基礎(chǔ)，結(jié)合有限元法建立了凹痕管道的損傷模型，計(jì)算了平滑凹痕和曲折凹痕不同區(qū)域的損傷程度以及不同參數(shù)下凹痕缺陷的臨界失效應(yīng)變[13]。黨思宏通過研究發(fā)現(xiàn)，臨界空穴擴(kuò)張比判據(jù)理論可以較好地對(duì)凹痕管道的損傷程度進(jìn)行評(píng)價(jià)[14]。

近年來，Lode 角被引入了韌性失效準(zhǔn)則的研究中[6]。Xue 等[15-17]結(jié)合韌性損傷模型與經(jīng)典可塑性理論提出了X-W 損傷失效準(zhǔn)則。Alashti 等[18]通過在有限元分析中引入W 準(zhǔn)則、改進(jìn)的J-C 準(zhǔn)則和X-W 損傷失效準(zhǔn)則，從而得到在內(nèi)壓作用下凹痕鋁管的承載能力。結(jié)果顯示，X-W 準(zhǔn)則是三者之中相對(duì)最可靠的。Bai 等[19]通過修正Mohr-Coulomb準(zhǔn)則提出了MMC 準(zhǔn)則。Hu 等[20]考慮拉伸斷裂和剪切斷裂兩種機(jī)制，并假設(shè)空洞的長大和連接受兩種機(jī)制的共同影響，提出了DFC 韌性斷裂準(zhǔn)則。

隨著管道凹痕研究的發(fā)展，一些金屬材料失效準(zhǔn)則被逐步引入到管道凹痕的研究中。但由于缺乏橫向?qū)Ρ?，難以確定各準(zhǔn)則在凹痕管道評(píng)價(jià)過程中的適用性。因此，本文基于前人對(duì)凹痕管道失效準(zhǔn)則的研究，選取臨界空穴擴(kuò)張比判據(jù)理論、X-W 損傷失效準(zhǔn)則和Oyane 韌性斷裂準(zhǔn)則3 種失效準(zhǔn)則，通過有限元模擬，對(duì)3 種失效準(zhǔn)則評(píng)價(jià)凹痕管道的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。為凹痕管道失效準(zhǔn)則的研究提供參考，并為凹痕管道評(píng)價(jià)準(zhǔn)則的選取提供依據(jù)。

1 韌性失效準(zhǔn)則

1.1 臨界空穴擴(kuò)張比判據(jù)

鄭長卿[21]通過理論推導(dǎo)以及實(shí)驗(yàn)研究，提出了宏觀形式的臨界空穴擴(kuò)張比參數(shù)。宏觀形式的臨界空穴擴(kuò)張比在細(xì)觀形式上對(duì)應(yīng)于空穴擴(kuò)張比R/R0的臨界狀態(tài)值Rc/R0。臨界狀態(tài)對(duì)應(yīng)于空穴開始聚合（第一代空穴直接聚合或通過第二代空穴聚合）或臨聚合狀態(tài)，這在宏觀上對(duì)應(yīng)于材料微裂紋的形成，相當(dāng)于拉伸試樣的應(yīng)變達(dá)到失穩(wěn)應(yīng)變。考慮到失穩(wěn)應(yīng)變與斷裂應(yīng)變的差別一般在10% 左右，在工程上，定義宏觀形式的臨界空穴擴(kuò)張比參數(shù)為[21]

對(duì)于空穴型損傷的評(píng)價(jià)，直接采用細(xì)觀形式的空穴擴(kuò)張比R/R0，既直觀靈敏，又測(cè)定方便。但從工程應(yīng)用的角度講，R/R0不易直接測(cè)得，且對(duì)測(cè)試的構(gòu)件具有破壞性。因此，必須將其表達(dá)成易于計(jì)算、測(cè)定及應(yīng)用的形式。由于R/R0受控于宏觀形式的空穴擴(kuò)張比參數(shù)VG，因而可用VG來反映損傷程度。這在力學(xué)上是與以細(xì)觀空穴擴(kuò)張比反映損傷程度等價(jià)的。因此，可用VG來臨界空穴擴(kuò)張比損傷量IV[21]

IV實(shí)質(zhì)上對(duì)應(yīng)空穴發(fā)展過程，當(dāng)IV=1 時(shí)，空穴聚合，材料破壞。若已知材料在荷載歷史中某個(gè)時(shí)刻的參數(shù)（等效應(yīng)變?chǔ)?、靜水壓力σm及等效應(yīng)力），結(jié)合式（2）可以求得此時(shí)材料的韌性損傷程度。其中，X80 材料的臨界空穴擴(kuò)張比參數(shù)VGC=2.41[21]。

1.2 X-W 損傷失效準(zhǔn)則

X-W 損傷失效準(zhǔn)則是韌性損傷模型與經(jīng)典可塑性理論的結(jié)合。在該準(zhǔn)則中，軟化效應(yīng)被假定為材料劣化參數(shù)，由弱化因子定義。X-W 損傷失效準(zhǔn)則具有壓力敏感性和Lode 角度依賴性，屬于CDM 理論范疇[22-23]。在X-W 損傷失效準(zhǔn)則模型中考慮了以下形式的破壞規(guī)則的冪函數(shù)[11]

壓力靈敏度和斷裂應(yīng)變的Lode 角分別由壓力隸屬函數(shù)μ(p)和Lode 角隸屬函數(shù)μ(θ)決定。壓力敏感性和斷裂應(yīng)變的Lode 角隸屬函數(shù)彼此獨(dú)立，由壓力靈敏度和Lode 依賴函數(shù)的乘積得到斷裂應(yīng)變[22]

1.3 Oyane 韌性斷裂準(zhǔn)則

Oyane 韌性斷裂準(zhǔn)則假定韌性損傷達(dá)到一定值時(shí)斷裂發(fā)生[9]。

材料常數(shù)C1、C2至少需要兩種應(yīng)變條件下的斷裂應(yīng)變才能確定。為了得到材料在發(fā)生韌性斷裂前某一個(gè)荷載時(shí)刻的積分值，可把式（5）等號(hào)兩邊同時(shí)除以常數(shù)C2，然后，以等效應(yīng)變替換等式中的斷裂應(yīng)變?chǔ)舊，將式（5）改寫為

Io體現(xiàn)整個(gè)應(yīng)力-應(yīng)變歷史對(duì)材料的韌性損傷程度，且當(dāng)Io=1 時(shí)材料就發(fā)生韌性斷裂。若已知材料在荷載歷史中某個(gè)時(shí)刻的參數(shù)，結(jié)合式（6）可以求得此時(shí)材料的韌性損傷程度，即Io。

2 Oyane 準(zhǔn)則材料常數(shù)

為了得到X80 材料的Oyane 韌性失效準(zhǔn)則的材料常數(shù)，同時(shí)為有限元建模提供材料參數(shù)，對(duì)X80金屬材料進(jìn)行拉伸實(shí)驗(yàn)。根據(jù)材料力學(xué)特性[24]，設(shè)計(jì)拉單向拉伸實(shí)驗(yàn)和平面拉伸實(shí)驗(yàn)。試件尺寸如圖1所示，實(shí)驗(yàn)試件厚度設(shè)計(jì)為2 mm。

圖1 X80 管線鋼試件尺寸設(shè)計(jì)圖Fig.1 Dimension design of X80 pipeline steel specimen

在室溫下，利用萬能實(shí)驗(yàn)機(jī)對(duì)所有待拉伸材料進(jìn)行拉伸實(shí)驗(yàn)，單向拉伸和平面拉伸采用各自的試件尺寸各進(jìn)行10 次拉伸以減小誤差。試件拉伸斷裂后形狀如圖2 所示。對(duì)比試樣可以發(fā)現(xiàn)，變形主要集中在試樣中間區(qū)域，且試樣的斷裂位置一致。實(shí)驗(yàn)取真實(shí)應(yīng)力最大時(shí)刻的應(yīng)變?yōu)樵嚇訑嗔褧r(shí)的應(yīng)變，拉伸結(jié)果如表1 所示。

圖2 試件拉伸斷裂圖Fig.2 Tensile fracture of specimen

表1 X80 管線鋼拉伸實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.1 Tensile test results of X80 pipeline steel

根據(jù)Hill 屈服準(zhǔn)則，在不考慮材料各項(xiàng)異性的情況下，應(yīng)力三軸度及等效應(yīng)變與單向拉伸第一主應(yīng)變的比可簡化為式（7），式（8）[24]。

（1）單向拉伸

（2）平面拉伸

其中，塑性應(yīng)變比r=1.54[24]。結(jié)合式（6）～式（8）及表1 的斷裂應(yīng)變，可求得Oyane 韌性斷裂準(zhǔn)則中X80 的材料常數(shù)為C1=-0.139、C2=0.026。

3 有限元模型

根據(jù)X80 材料拉伸實(shí)驗(yàn)，得到X80 管道材料的力學(xué)性能參數(shù)如表2 所示。

表2 X80 管材力學(xué)性能Tab.2 Mechanical properties of X80 pipe

3.1 模型尺寸

以長輸油氣管道為例，建立X80 管道三維實(shí)體有限元模型。管道直徑1 016 mm，壁厚18.4 mm，設(shè)計(jì)壓力10 MPa。為避免管道兩端約束對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，對(duì)管長為4～8 倍管徑的模型進(jìn)行試算，結(jié)果表明，管道長為6 倍管徑不僅能保證在凹痕深度較大時(shí)計(jì)算數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，還可以減少有限元計(jì)算時(shí)間，故將管道長度設(shè)為6 倍管徑。由于管道模型和荷載條件具有對(duì)稱性，故以1/4 管道作為分析模型。

3.2 邊界條件

管道凹痕有限元模型如圖3 所示，分別在管道的對(duì)稱平面施加對(duì)稱約束（截面1、2、3），并在管道遠(yuǎn)離施痕物的截面施加固定約束（截面4）。

圖3 管道凹痕有限元模型Fig.3 Finite element model of pipeline dent

考慮到大部分運(yùn)行中的管道都屬埋地式，對(duì)管道模型底端約束其y 向自由度，沿管環(huán)向的約束范圍為120°[25]，如圖4 所示。根據(jù)凹痕的實(shí)際形成情況，將管道施痕物設(shè)為剛體。

圖4 管底約束Fig.4 Pipeline bottom restraint

3.3 網(wǎng)格劃分

由于管道為實(shí)體單元，網(wǎng)格選用八節(jié)點(diǎn)線性六面體減縮積分單元（C3D8R）。C3D8R 網(wǎng)格單元體對(duì)大變形分析非常適用，且計(jì)算結(jié)果比較精確。為提升計(jì)算效率，對(duì)管道凹痕區(qū)域網(wǎng)格進(jìn)行局部加密。試算發(fā)現(xiàn)，對(duì)軸向300 mm、環(huán)向60°的管道區(qū)域進(jìn)行局部加密，既能提升計(jì)算效率，也能保證有限元計(jì)算精度。該模型共有18 360 個(gè)網(wǎng)格，網(wǎng)格劃分如圖5 所示。

圖5 管道網(wǎng)格劃分Fig.5 Pipeline meshing

3.4 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證有限元模型的準(zhǔn)確性，采用上述建模方法，建立管道直徑506 mm，壁厚10 mm，管長為1 518 mm 的模型。對(duì)管道分別施加5～50 mm 的凹痕缺陷。將有限元計(jì)算結(jié)果與X80 管道凹痕的足尺實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析[26]，結(jié)果如圖6 所示，可以看出，兩者的變化規(guī)律一致，且各個(gè)點(diǎn)的誤差均小于10%，因此，建立的有限元模型計(jì)算結(jié)果符合工程要求。

圖6 有限元模型對(duì)比驗(yàn)證Fig.6 Comparison and verification of finite element models

4 結(jié)果與討論

4.1 施痕物類型

為研究施痕物形狀的影響，根據(jù)常見的凹痕類型，采用上述建模方法建立4 種施痕物模型。分別是軸向施痕物、橫向施痕物、球形施痕物和矩形施痕物，如圖7 所示。除矩形施痕物產(chǎn)生曲折凹痕外，其余3 種施痕物均產(chǎn)生平滑凹痕。其中，橢球形施痕物長軸半徑為200 mm，短軸半徑為30 mm；球形施痕物半徑為100 mm；矩形施痕物為正六面體，邊長為200 mm。

圖7 不同凹痕物類型Fig.7 Different types of dent

假設(shè)管道尺寸和內(nèi)壓不變，通過改變凹痕類型，計(jì)算分析含不同深度凹痕缺陷的X80 管道在3 種韌性失效模型下的損傷量。凹痕深度從0 開始取值，每次增加管道外徑的1%。3 種模型損傷量計(jì)算結(jié)果如圖8 所示。

圖8 不同凹痕類型下管道損傷量變化曲線Fig.8 Curve of pipeline damage change under different types of dent

由圖8 可以看出，3 個(gè)韌性失效模型的損傷量均隨凹痕深度增加而增大。當(dāng)凹痕深度小于管道外徑的6%時(shí)，損傷量隨凹痕深度增長較快；當(dāng)凹痕深度大于管道外徑的6%時(shí)，損傷量增速放緩。在相同工況下，Oyane 韌性斷裂準(zhǔn)則的損傷量最大，臨界空穴擴(kuò)張比判據(jù)次之，X-W 損傷失效準(zhǔn)則最小。

當(dāng)凹痕類型為平滑凹痕時(shí)，Oyane 韌性斷裂準(zhǔn)則和臨界空穴擴(kuò)張比判據(jù)在凹痕深度較小時(shí)的評(píng)價(jià)結(jié)果相差不大。當(dāng)凹痕類型為曲折凹痕時(shí)，Oyane韌性斷裂準(zhǔn)則的損傷量很快便達(dá)到其臨界值，即Io=1 管道發(fā)生韌性斷裂；而臨界空穴擴(kuò)張比判據(jù)和X-W 損傷失效準(zhǔn)則損傷量的增長趨勢(shì)與平滑凹痕基本一致。由于曲折凹痕更容易在產(chǎn)生凹痕的過程中造成應(yīng)力集中，對(duì)管道的損傷更大，因此，Oyane韌性斷裂準(zhǔn)則更適合用于曲折凹痕的評(píng)價(jià)中。

4.2 內(nèi)壓

假設(shè)管道的凹痕尺寸以及管道尺寸不變，通過改變管道內(nèi)壓，計(jì)算分析含不同深度凹痕缺陷的X80 管道在3 種損傷模型下的損傷量。采用本文的有限元建模方法建立橫向施痕物作用下的管道模型。分別取管道內(nèi)壓為6、8、10 及12 MPa，凹痕深度從0 開始取值，每次增加管道外徑的1%，極限凹痕深度為10%。

依據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果，分別采用3 種失效準(zhǔn)則計(jì)算不同內(nèi)壓下管道凹痕的損傷量，損傷量變化曲線如圖9 所示。

圖9 不同內(nèi)壓下管道損傷量變化曲線Fig.9 Curve of pipeline damage change under different internal pressure

由圖9 可以看出，不同內(nèi)壓下3 個(gè)韌性失效模型損傷量的變化規(guī)律與4.1 類似。損傷量隨凹痕深度增加而增大。當(dāng)凹痕深度小于管道外徑的6%時(shí)，損傷量隨凹痕深度增長較快；當(dāng)凹痕深度大于管道外徑的6%時(shí)，損傷量的增速放緩。在相同工況下，Oyane 韌性斷裂準(zhǔn)則的損傷量最大，臨界空穴擴(kuò)張比判據(jù)次之，X-W 損傷失效準(zhǔn)則最小。

當(dāng)凹痕深度超過管道外徑的6%后，臨界空穴擴(kuò)張比判據(jù)準(zhǔn)則和X-W 損傷失效準(zhǔn)則的損傷量增長幅度較小。當(dāng)管道內(nèi)壓為6 MPa，凹痕深度從管道外徑的7%增大至管道外徑的10%時(shí)，臨界空穴擴(kuò)張比判據(jù)計(jì)算的損傷量增長率為5.6%，X-W 損傷失效準(zhǔn)則計(jì)算的損傷量增長率為4.1%，而Oyane 韌性斷裂準(zhǔn)則計(jì)算的損傷量增長率為13.2%。這就表明，在不同管道內(nèi)壓條件下，Oyane 韌性斷裂準(zhǔn)則對(duì)管道凹痕的評(píng)價(jià)結(jié)果是3 個(gè)損傷模型中最保守的。

4.3 徑厚比

假設(shè)管道的凹痕尺寸以及管道運(yùn)行內(nèi)壓不變，通過改變管道徑厚比，計(jì)算分析含不同深度凹痕缺陷的X80 管道在3 種損傷模型下的損傷量。采用本文的有限元建模方法建立橫向施痕物作用下的管道模型。運(yùn)行內(nèi)壓為10 MPa。依據(jù)管道設(shè)計(jì)參數(shù)，當(dāng)壁厚為18.4 mm 時(shí)，管道徑厚比D/t=55，故徑厚比分別取35、45、55 及65。凹痕深度從0 開始取值，每次增加管道外徑的1%，極限凹痕深度為管徑的10%。3 種失效準(zhǔn)則計(jì)算結(jié)果如圖10 所示。

圖10 不同徑厚比下管道損傷量變化曲線Fig.10 Curve of pipeline damage change under different diameter thickness ratio

由圖10 可以看出，不同徑厚比下3 個(gè)韌性失效模型損傷量的變化規(guī)律與內(nèi)壓相似。當(dāng)凹痕深度相同時(shí)，X-W 損傷失效準(zhǔn)則的損傷量和其他兩者相差較大，而當(dāng)凹痕深度較小時(shí)，Oyane 韌性斷裂準(zhǔn)則和臨界空穴擴(kuò)張比判據(jù)計(jì)算的損傷量相差不大?？v向?qū)Ρ?，?dāng)凹痕深度小于管道外徑的6%時(shí)，Oyane韌性損傷斷裂準(zhǔn)則和臨界空穴擴(kuò)張比判據(jù)計(jì)算的損傷量很接近，而X-W 損傷失效準(zhǔn)則的損傷量偏?。划?dāng)凹痕深度大于管道外徑的6%時(shí)，臨界空穴擴(kuò)張比判據(jù)和X-W 損傷失效準(zhǔn)則的損傷量增長率趨于平緩，約1.0%左右；而Oyane 韌性斷裂準(zhǔn)則的損傷量增長率大于3.0%。由此可以看出，Oyane 韌性斷裂準(zhǔn)則更適合用于深度較大的管道凹痕評(píng)價(jià)中。

5 結(jié)論

（1）Oyane 韌性斷裂準(zhǔn)則、X-W 損傷失效準(zhǔn)則和臨界空穴擴(kuò)張比判據(jù)所計(jì)算損傷量在表示含凹痕缺陷的管道損傷程度時(shí)都具有較強(qiáng)的規(guī)律性，且損傷量隨著損傷程度的增大而單調(diào)遞增，故3 個(gè)失效準(zhǔn)則計(jì)算的都可以用于表示管道凹痕的損傷程度。

（2）X-W 損傷失效準(zhǔn)則和臨界空穴擴(kuò)張比判據(jù)在凹痕深度大于管道外徑的6%之后，其損傷量隨管道凹痕深度的增長幅度相比Oyane 韌性斷裂準(zhǔn)則小，這說明Oyane 韌性斷裂準(zhǔn)則更適合用于深度較大的管道凹痕評(píng)價(jià)中。

（3）在相同工況下，Oyane 韌性斷裂準(zhǔn)則的損傷量最大，臨界空穴擴(kuò)張比判據(jù)次之，X-W 損傷失效準(zhǔn)則最小。且在本研究中，只有Oyane 韌性斷裂準(zhǔn)則的損傷量達(dá)到過韌性斷裂的臨界值，其余兩種失效模型在不同工況下計(jì)算的損傷量距斷裂臨界值還有一定差距。這表明，Oyane 韌性斷裂準(zhǔn)則在評(píng)價(jià)凹痕管道中相對(duì)更為保守。

（4）在曲折凹痕的評(píng)價(jià)中，Oyane 韌性斷裂準(zhǔn)則計(jì)算的損傷量能更快地達(dá)到斷裂的臨界值。相比其余兩種模型，Oyane 韌性斷裂準(zhǔn)則能更好地反映曲折凹痕的應(yīng)力集中，更適合用于管道曲折凹痕的損傷評(píng)價(jià)。

符號(hào)說明

R空穴擴(kuò)張到某瞬時(shí)的折算半徑，mm；

R0空穴形核時(shí)的折算半徑，mm；

Rc空穴擴(kuò)張到臨界狀態(tài)的折算半徑，mm；

VGC臨界空穴擴(kuò)張比參數(shù)，無因次；

εf斷裂應(yīng)變，無因次；

Rσ應(yīng)力三軸度狀態(tài)參數(shù)，無因次；

IV臨界空穴擴(kuò)張比損傷量，無因次；

VG空穴擴(kuò)張比參數(shù)，無因次；

σm靜水壓力，MPa；

IXWX-W 損傷失效準(zhǔn)則損傷量，無因次；

εeq等效應(yīng)變，無因次；

mX-W 損傷失效準(zhǔn)則常數(shù)，無因次；

εf0X-W 損傷失效準(zhǔn)則參考等效斷裂應(yīng)變，無因次；

μ(p)壓力隸屬函數(shù)；

C1，C2Oyane 韌性斷裂準(zhǔn)則材料常數(shù)，無因次；

IoOyane 韌性斷裂準(zhǔn)則材料損傷量，無因次。