郭 強(qiáng)，吳懷超，王 靜，黃 鵬

（貴州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，貴州 貴陽 550025）

1 引言

軋輥磨床是大型精密加工機(jī)床，是實(shí)現(xiàn)對磨損軋輥精密磨削的重要加工設(shè)備，也是金屬、帶、箔材等加工的關(guān)鍵設(shè)備。近年來隨著冶金、造紙、橡膠、塑料及印染等工業(yè)的迅速發(fā)展，對軋輥磨床的加工性能以及加工精度要求也越來越大。

目前國內(nèi)軋輥磨床最大加工直徑為3000mm，工件重量高達(dá)250t，加工精度為μm 級。而軋輥磨床的磨削速度（砂輪的線速度）仍處于45m/s[1]。

面對軋輥性能要求的不斷提高，軋輥需求量不斷增大的趨勢。就必須在保證加工精度的同時(shí)提升軋輥磨床的加工速度。而增加砂輪的線速度，會使軋輥產(chǎn)生動不平衡現(xiàn)象，動不平衡會導(dǎo)致顫振的產(chǎn)生，顫振會造成工件表面質(zhì)量變差，產(chǎn)生振紋，幾何精度降低、造成不均勻的磨頭磨損、磨頭破損、產(chǎn)生大量的磨削噪聲、破壞軋輥磨床的機(jī)械結(jié)構(gòu)（如主軸軸承）、減少材料的移除率，降低加工效率、浪費(fèi)材料和能量，增加加工成本等問題[2-3]。

為了避免產(chǎn)生上述弊端，需要降低軋輥的定位誤差，從源頭避免動不平衡的產(chǎn)生。而軋輥的定位主要依賴于軋輥磨床中心架，能否實(shí)現(xiàn)更高精度的定位以及降低動不平衡產(chǎn)生取決于中心架的定位精度。所以中心架定位精度的研究是解決該問題的關(guān)鍵。

目前國內(nèi)軋輥磨床中心架多采用滾珠絲杠副和直線滾動導(dǎo)軌的傳動方式，中心架的升降部件通過手動旋轉(zhuǎn)作用實(shí)現(xiàn)，定位仍采用工人手動定位，工人勞動強(qiáng)度大，定位精度低，工作效率差，再加上滾珠絲杠副綜合誤差的存在以及部件的松動和肉眼的誤差會，導(dǎo)致定位精度低，工作效率差，致使軋輥磨床加工精度難以提升，已成為國內(nèi)軋輥磨床企業(yè)提高軋輥磨床精度的技術(shù)瓶頸。因此需要研發(fā)一款可自動實(shí)現(xiàn)高精度定位的中心架，提高企業(yè)的生產(chǎn)效率和加工精度[4]。所以本文將從提高軋輥磨床中心架精度為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行研究。

軋輥磨床中心架的定位精度決定軋輥磨床的加工精度。想解決上述存在誤差的關(guān)鍵在于軋輥磨床中心架定位精度的預(yù)測。關(guān)于定位精度預(yù)測有很多學(xué)者進(jìn)行了深入的研究：在軟件上對平臺進(jìn)行建模，對運(yùn)動部件進(jìn)行運(yùn)動學(xué)與動力學(xué)有限元分析，得到平臺運(yùn)動規(guī)律和數(shù)學(xué)模型，但由于軋輥磨床中心架支撐的是重達(dá)兩百噸以上的旋轉(zhuǎn)部件，在生產(chǎn)進(jìn)行過程中產(chǎn)生零部件的松動、熱誤差以及加工誤差，致數(shù)學(xué)模型出現(xiàn)較大誤差，無法準(zhǔn)確反映中心架定位精度。

運(yùn)用激光干涉儀對重型數(shù)控機(jī)床的X軸的定位精度和重復(fù)定位進(jìn)行了測量，達(dá)到預(yù)定的目標(biāo)。但激光干涉儀測量設(shè)備安裝復(fù)雜且成本高[5]。

為了解決非線性數(shù)據(jù)處理時(shí)的不足，引入了具有非線性映射功能的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。它對于預(yù)測參數(shù)沒有明顯的要求，只要對歷史遙測參數(shù)進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)，就能夠?qū)?shù)據(jù)的未來變化進(jìn)行預(yù)測，但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差是按照負(fù)梯度方向減少的，過多的訓(xùn)練樣本會使網(wǎng)絡(luò)陷入局部收斂[6]。

針對上述研究的弊端，提出針對BP網(wǎng)絡(luò)存在的不足，結(jié)合使用GA算法來優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值及閾值，從而緩解BP網(wǎng)絡(luò)容易陷入極小值的問題[7]。并運(yùn)用到軋輥磨床中心架定位精度的預(yù)測，預(yù)測精度到達(dá)要求，提高加工精度及加工效率。

2 軋輥磨床中心架的結(jié)構(gòu)及工作原理

因國內(nèi)傳統(tǒng)軋輥磨床中心架定位調(diào)節(jié)為手動調(diào)節(jié)且存在傳動機(jī)構(gòu)復(fù)雜、傳動效率低、傳遞誤差大等弊端。

國內(nèi)傳統(tǒng)軋輥磨床中心架結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

圖1 國內(nèi)傳統(tǒng)軋輥磨床中心架結(jié)構(gòu)Fig.1 Center Rests of Roll Grinder in Domestic Country

所以在原有中心架的基礎(chǔ)上對其結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，軋輥磨床中心架改進(jìn)后機(jī)械結(jié)構(gòu)，如圖2、圖3所示。

圖2 軋輥磨床中心架Fig.2 Center Rests of Roll Grinder

該機(jī)械結(jié)構(gòu)通過液壓伸縮缸推動中心架沿導(dǎo)軌水平運(yùn)動，實(shí)現(xiàn)水平位移的改變。通過伸縮液壓缸推動鍥塊沿導(dǎo)軌水平運(yùn)動，支撐架在鍥塊的水平運(yùn)動以及中心架對其定位的共同作用下使支撐架做豎直運(yùn)動，實(shí)現(xiàn)豎直方向的位移改變。

軋輥磨床中心架三維圖，如圖3所示。

圖3 軋輥磨床中心架Fig.3 Center Rests of Roll Grinder

中心架作為軋輥的支撐機(jī)構(gòu)在軋輥磨床中成對出現(xiàn)，每個(gè)中心架有3個(gè)支撐頭，共6個(gè)支撐頭。6個(gè)支撐頭要求豎直方向的定位。2個(gè)中心架實(shí)現(xiàn)水平方向的定位。定位準(zhǔn)確后通過中心架支撐頭共同實(shí)現(xiàn)對軋輥的支撐。

3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種按誤差反向傳播算法訓(xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)[8]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、隱含層和輸出層組成，如圖4所示。

圖4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.4 Neural Network Structure

式中：xj—輸入層第j個(gè)節(jié)點(diǎn)輸入；

wij—隱含層第i個(gè)節(jié)點(diǎn)到輸入層j個(gè)節(jié)點(diǎn)間的權(quán)值；

θi—隱含層第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的閾值；

wki—輸出層第k個(gè)節(jié)點(diǎn)到隱含層第i個(gè)節(jié)點(diǎn)間的權(quán)值；

bk—輸出層第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的閾值；

f—隱含層的激勵(lì)函數(shù)，輸出層激勵(lì)函數(shù)為Φ。

由分析可知，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過迭代訓(xùn)練可以更新權(quán)重wij，wki以及閾值j和k，達(dá)到訓(xùn)練目標(biāo)后停止迭代，給一組輸入（x1，x2，x3，…，xm），由上式可算出結(jié)果（y1，y2，y3，…，yn）。

然而，初始權(quán)值和閾值是隨機(jī)的，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易陷入局部極小點(diǎn)，當(dāng)訓(xùn)練數(shù)據(jù)較大，輸入和輸出關(guān)系復(fù)雜時(shí)收斂速度會變慢。

4 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

遺傳算法采用概率化的尋優(yōu)方法，能夠同時(shí)搜索成群的解，對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值進(jìn)行全局搜索，加快收斂速度，提高預(yù)測精度[9]。

GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法流程，如圖5所示。

圖5 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Structural Chart of GA-BP Neural Network

式中：m—輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)；n—輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)；l—隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)；g—隱含層與輸出層神經(jīng)元之間的傳遞函數(shù)；wij、θj—隱含層的權(quán)值與閾值；wij、bk—輸出層的權(quán)值與閾值；η—學(xué)習(xí)速率。

5 軋輥磨床中心架定位精度預(yù)測

5.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立

軋輥動不平衡是因軋輥的質(zhì)心與軋輥的旋轉(zhuǎn)中心不重合。對軋輥產(chǎn)生動不平衡分析可知軋輥產(chǎn)生動不平衡是因?yàn)檐堓佡|(zhì)心與軋輥旋轉(zhuǎn)中心存在偏心距e[10]，如圖6所示。偏心距e的大小就是度量其不平衡程度的絕對量值，它與軋輥的質(zhì)量無關(guān)，也與軋輥轉(zhuǎn)速無關(guān)，但是要直接測量偏心距e十分困難。必須尋求實(shí)用的數(shù)學(xué)表征。

圖6 軋輥動不平衡分析圖Fig.6 Analytical Chart of Roll Action Unbalance

通過軋輥的微分方程可知，軋輥振動位移量與軋輥的質(zhì)量、軋輥的旋轉(zhuǎn)角速度以及軋輥的偏心距有關(guān)，而溫度會使材料收縮膨脹，影響偏心距的大小。所以該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層分別為：中心架升降控制液壓缸壓力，環(huán)境溫度，伺服電機(jī)轉(zhuǎn)矩，即3個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)。輸出層為左右支撐頭受力差值（通過中心架左右支撐頭受力的差值來體現(xiàn)離心力F（N）的大小，差值越小，離心力越小，產(chǎn)生動不平衡越弱，軋輥加工精度越高，相反中心架左右支撐頭受力的差值越大，離心力越大，產(chǎn)生動不平衡越強(qiáng)，軋輥加工精度越低）。

所有數(shù)據(jù)通過傳感器進(jìn)行采集。一個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)根據(jù)Kolmogorov定理證明，為2n+1個(gè)，其中n=3為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)，即隱含節(jié)點(diǎn)數(shù)取7。隱藏層傳遞函數(shù)使用tansig，輸出層傳遞函數(shù)為purelin。

5.2 仿真分析

采集液壓缸壓力、電機(jī)轉(zhuǎn)矩、環(huán)境溫度以及中心架支撐頭左右壓力差值數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集和測試集，其中訓(xùn)練集300組，測試集70組結(jié)果，如圖7所示（局部最優(yōu)、平均最優(yōu)）。

遺傳算法優(yōu)化后權(quán)值和閾值的適應(yīng)度值與均方誤差，如圖7、圖8所示。適應(yīng)度值經(jīng)過大約80代后逐漸收斂，均方方根誤差經(jīng)過100代左右收斂，經(jīng)過GA的優(yōu)化后，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到最優(yōu)的權(quán)值和閾值。

圖7 適應(yīng)度值-迭代次數(shù)Fig.7 The Chart of Adaptive Value Versus Iteration

圖8 均方誤差-迭代次數(shù)Fig.8 Mean-Square Error Versus Iteration

從圖9 可以得出：在70 個(gè)測試樣本中，GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的左右支撐頭受力差值較BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更接近真實(shí)值，所以針對本文不難發(fā)現(xiàn)通過GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行中心架支撐頭定位精度預(yù)測相較BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對中心架支撐頭定位預(yù)測更接近真實(shí)值，更有效的減小動不平衡現(xiàn)象，大大加大軋輥磨床的加工精度。

圖9 中心架定位精度預(yù)測對比Fig.9 The Chart of Prediction and Comparison of Positioning Accuracy Central Rests

通過表1表明：決定系數(shù)R2是衡量回歸模型的優(yōu)劣程度，范圍是（0～1），越靠近1說明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型愈好。

表1 預(yù)測結(jié)果對比Tab.1 Comparison of Prediction Results

6 結(jié)論

通過GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測中心架支撐頭的定位精度得到以下結(jié)論：

（1）仿真數(shù)據(jù)結(jié)果表明，無論BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)還是GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都能過對軋輥磨床中心架定位進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測。

（2）仿真數(shù)據(jù)結(jié)果表明，通過遺傳算法優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，獲取它們的最優(yōu)值，可以避免BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)陷入局部收斂，加快網(wǎng)絡(luò)的收斂速度，GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對中心架的預(yù)測準(zhǔn)確度更高，迭代次數(shù)更少。

（3）GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以實(shí)現(xiàn)軋輥磨床中心架支撐頭的定位精度，預(yù)測時(shí)間不足1s，可以很好的減小軋輥的動不平衡現(xiàn)象，大大提高軋輥磨床的加工精度，應(yīng)用到實(shí)際生產(chǎn)當(dāng)中，提高企業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量，該方法具有一定的實(shí)際運(yùn)用意義。