曹繼飛，鄒德永，舒騰飛，王子振

(1.中國石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院，青島 266580；2.中石化勝利石油工程公司鉆井工藝研究院，東營 257000)

裂縫是碳酸鹽巖油氣藏的重要儲集空間和關(guān)鍵滲流通道，直接關(guān)系到油氣田能否持續(xù)高產(chǎn)、穩(wěn)產(chǎn)，并且影響著油氣田的最終采收率。能否對裂縫的分布規(guī)律和發(fā)育特征進(jìn)行可靠識別預(yù)測，是碳酸鹽巖裂縫型油氣藏鉆探開發(fā)的關(guān)鍵。

近年來，中國塔里木盆地、四川盆地在深部碳酸鹽巖地層發(fā)現(xiàn)多個億噸儲量油氣田，成為下步勘探開發(fā)的重點。碳酸鹽巖地層鉆進(jìn)過程中由于其裂縫發(fā)育導(dǎo)致漏塌等復(fù)雜時效較高，井下復(fù)雜情況頻發(fā)，嚴(yán)重制約油氣資源的效益開發(fā)。裂縫的有效識別是鉆前、鉆中及鉆后技術(shù)措施制定的關(guān)鍵，因此，如何有效識別裂縫成為必須要解決的關(guān)鍵問題。

目前，采用三維數(shù)字成像技術(shù)可以準(zhǔn)確描述三維裂隙的空間分布[1-3]，電成像測井資料可以實現(xiàn)精確刻畫裂縫結(jié)構(gòu)[4-5]，核磁共振測井資料能夠刻畫不同類型孔隙的分布范圍，偶極聲波測井資料可對裂縫進(jìn)行有效性評價[6-7]。然而成本高、易受工況影響等缺陷使得上述方法難以廣泛推廣應(yīng)用，研發(fā)一種低成本高精度的裂縫識別方法顯得至關(guān)重要；基于常規(guī)聲波測井資料識別裂縫，將大大節(jié)省成本、有利于推廣應(yīng)用。利用常規(guī)測井?dāng)?shù)據(jù)，已發(fā)展出多種方法對裂縫發(fā)育段進(jìn)行識別[8-10]，但碳酸鹽巖具有較強(qiáng)的非均質(zhì)性，單一的常規(guī)儲層裂縫識別方法易受工況影響導(dǎo)致可靠度低。以現(xiàn)場常規(guī)聲波數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，基于主成分分析法對不同尺度裂縫發(fā)育地層進(jìn)行預(yù)測識別，消除不同裂縫識別方法之間存在的偏差以及工況的影響、提高預(yù)測精度，能夠碳酸鹽巖油氣資源的勘探開發(fā)提供有效的技術(shù)支撐，降低鉆井復(fù)雜時效，提高油氣開發(fā)收益。

1 碳酸鹽巖地層裂縫識別方法

碳酸鹽巖地層中裂縫的存在會對常規(guī)測井?dāng)?shù)據(jù)造成不同的影響，如在裂縫發(fā)育段，聲波測井會明顯增大并出現(xiàn)周波跳躍，井徑曲線表現(xiàn)出強(qiáng)烈的振蕩擴(kuò)徑并出現(xiàn)橢圓井眼，電阻率雙側(cè)向曲線出現(xiàn)讀數(shù)比致密層低等現(xiàn)象，以此可反演碳酸鹽巖中的裂縫發(fā)育程度。常規(guī)儲層裂縫識別方法往往只能從一個層面考慮裂縫對測井?dāng)?shù)據(jù)的影響，因此在復(fù)雜工況下容易出現(xiàn)偏差。目前常用的裂縫識別方法如下。

1.1 三孔隙度比值法

孔隙度是評價油氣層、分析巖石成分、確定油氣飽和度與滲透率等的一個重要參數(shù)，在碳酸鹽巖油氣藏中，以裂縫或溶洞為主的次生孔隙度對于油氣流動至關(guān)重要。密度測井和中子測井主要反映的是地層總孔隙度，而聲波測井則受裂縫影響較嚴(yán)重，主要反映了原生的粒間孔隙。利用聲波時差計算孔隙度φS公式為

(1)

ACma=ACma1Vma1+ACma2Vma2

(2)

式中：ACma為巖石基質(zhì)的聲波時差；ACsh為泥質(zhì)的聲波時差；Vma1、Vma2分別為雙礦物巖石中兩種礦物的體積含量；ACma1和ACma2分別為雙礦物巖石骨架聲波時差；ACf為地層水聲波時差；Vsh為泥質(zhì)含量。

因此，在含裂縫地層中，3種孔隙度的比值X1可反映出次生孔隙的發(fā)育程度，X1越大說明裂縫或溶孔越發(fā)育，其計算公式為

(3)

式(3)中：φD為密度孔隙度；φN為中子孔隙度。

1.2 等效模量差比法

由于波速對地層密度反應(yīng)較敏感，因此可計算地層等效彈性模量EC識別含氣裂縫性地層，其計算公式為

(4)

(5)

式中：ECW為地層100%含水時的等效彈性模量；ρma為巖石基質(zhì)密度；ρf為孔隙流體的密度；ρsh為泥質(zhì)的密度；φ為孔隙度；ACw為地層水的聲波時差。

當(dāng)遇到含氣裂縫地層時，密度測井值降低，聲波時差增大，則等效模量差比X2>0，而在致密地層或含水層時，X2接近于0。

1.3 骨架指數(shù)法

由于聲波測井和密度測井對于裂縫表現(xiàn)出明顯的差異，通常可利用聲波骨架指數(shù)和密度骨架指數(shù)的差異X3識別裂縫層段。

(6)

在裂縫發(fā)育層段，密度測井孔隙度大于聲波測井孔隙度，則X3>0，而在致密層段，X3接近于0。

1.4 龜裂系數(shù)法

巖石中的縱波波速與巖石的完整程度有關(guān)。通過完整巖石的波速較快，而當(dāng)巖石中發(fā)育高角度裂縫時，巖石中的波速明顯降低[11-12]。因此利用巖石骨架與地層中傳播速度之比X4可以反映地層中裂隙發(fā)育程度。

(7)

1.5 曲線變化率

碳酸鹽巖地層中由于次生孔隙的存在，易發(fā)生井徑擴(kuò)大現(xiàn)象。隨著成巖作用的進(jìn)行，次生孔隙開始發(fā)育，總孔隙度隨深度減小的趨勢開始變緩。與此相對應(yīng)，測井曲線隨深度變化的梯度關(guān)系會發(fā)生變化，表現(xiàn)出直線的斜率發(fā)生改變。

裂縫的存在會引起測井響應(yīng)的異常變化，采用五點平均法通過計算對裂縫較為敏感的聲波時差A(yù)C、井徑CL和自然伽馬GR曲線的變化率X5，對裂縫進(jìn)行指示。

|Yj-Yj+1|+|Yj+1-Yj+2|)

(8)

式(8)中：Yj為3種曲線當(dāng)前點測井值；Yj-2為當(dāng)前深度處上2點測井值；Yj-1為當(dāng)前深度處上1點測井值；Yj+1為當(dāng)前深度處下1點測井值；Yj+2為當(dāng)前深度處下2點測井值。

1.6 次生孔隙交會圖法

由于聲波時差基本上不反映次生孔隙，而密度、中子測井反映次生孔隙。利用孔隙度公式可求得次生孔隙度為

(9)

1.7 聲波等效介質(zhì)法

采用適用于測井尺度的DEM(differential equivalent medium)模型計算理論波速，將孔隙按縱橫比AR分成3種：孔洞(AR=0.8)、粒間孔(AR=0.1)、裂縫(AR=0.05)。其中孔洞表示地層中堅硬的近圓形孔隙或溶洞，裂隙表示巖石中“最柔軟”的孔隙，受到外力作用時易閉合，對巖石速度的影響較大。假設(shè)地層由兩類孔隙組成(粒間孔+孔洞或裂縫)，并將DEM模型計算的結(jié)果與實際聲波測井結(jié)果進(jìn)行對比，通過迭代反演，確定各種孔隙所占比例及裂縫密度。

1.8 基于分形理論的處理方法

不同孔隙結(jié)構(gòu)地層的測井聲波具有不同的分形維數(shù)，利用分形方法表征常規(guī)測井曲線的變化程度，進(jìn)而識別裂縫發(fā)育地層。選取對裂縫較為敏感的聲波測井曲線和雙側(cè)向電阻率差異曲線，按式(10)計算每個采樣點的R/S值，并將選取的曲線與采樣點作雙對數(shù)散點圖，進(jìn)而利用該曲線斜率Hu求取分形維數(shù)D。通常，地層裂縫越發(fā)育，地層非均質(zhì)性越強(qiáng)，分形維數(shù)也會越大。

(10)

式(10)中：R、S為無因次的數(shù)據(jù)序列相對波動強(qiáng)度；t為數(shù)據(jù)點個數(shù)；i為測點序號；ζi為第i個測點的測井曲線值；<ζ>t為t個測點的期望值；α為尺度系數(shù)。

D=2-Hu

(11)

1.9 基于雙樹復(fù)小波的多尺度分析

在測井解釋實踐中，裂縫發(fā)育將會引起聲波時差曲線出現(xiàn)小幅度擺動和時差增大現(xiàn)象，因此常利用聲波時差的增大來定性識別縫發(fā)育井段。然而，在實際聲波時差測井資料中，這種影響在原始測井曲線上常常不明顯。采用多尺度處理方法，在合適的尺度上重構(gòu)的高頻信息以便能夠突出裂縫發(fā)育層段聲波時差起伏波動的特征，將有助于裂縫發(fā)育段的準(zhǔn)確識別[13]。Kingsbury[14]提出了雙樹復(fù)小波變換(dual tree complex wavelet transform，DTCWT)的概念，是對傳統(tǒng)離散小波變換(discrete wavelet transform，DWT)的增強(qiáng)。與實際正/負(fù)頻帶濾波的思路一致，DTCWT采用二叉樹結(jié)構(gòu)的DWT，包含兩個平行的小波樹，第一個小波樹給出了變換的實部，而第二個小波樹給出了虛部。相比傳統(tǒng)的DWT，該方法具有更多優(yōu)勢：一是在二維或更高維度上具有移位不變性，輸入信號的微小變化并不會引起小波系數(shù)的明顯變化；二是具有方向選擇性，在行和列方向上可以突出任意方向的信息；三是由于DWT小波系數(shù)是通過非理想的低通和高通濾波器迭代離散時間進(jìn)行采樣，這會導(dǎo)致大量的數(shù)據(jù)冗余度。DTCWT具有獨立于分析尺度數(shù)的有限的冗余度。對于DTCWT，目前已設(shè)計了多種濾波器。對于具有n個深度點的測井曲線，使用兩個平行的Q-shift小波濾波器同時對原始信號x(n)進(jìn)行小波變換可得到不同尺度下的小波系數(shù)。

利用雙樹復(fù)小波變換(DTCWT)對地層聲波測井曲線和雙側(cè)向電阻率曲線進(jìn)行多尺度分解，得到不同尺度上的小波系數(shù)的曲線，原始信號被分解成多個小波系數(shù)d1～d3和低頻趨勢a。測井曲線的總能量為地層巖性、流體性質(zhì)、微觀孔隙結(jié)構(gòu)等不同頻率響應(yīng)的信號能量之和，其中高頻信息可識別出聲波時差曲線的小幅波動，進(jìn)而預(yù)測地層裂縫發(fā)育段。經(jīng)過DTCWT處理后，測井曲線的縱向分辨率明顯提高，有助于裂縫發(fā)育層段的識別。

2 基于主成分分析的裂縫識別方法

上述方法都能在一定程度上反映裂縫發(fā)育的井段，然而不同方法之間會存在一定的偏差，無法實現(xiàn)定量分析。碳酸鹽巖具有較強(qiáng)的非均質(zhì)性，單一的常規(guī)儲層裂縫識別方法易受工況影響導(dǎo)致可靠度低。主成分分析是一種常用的降維方法，用于將多個可能相關(guān)變量轉(zhuǎn)換為少量的主成分變量[15]。該方法可將一個多目標(biāo)問題綜合成一個單指標(biāo)進(jìn)行評價，避免了主觀選擇的隨意性。因此，為更好地評價量化結(jié)果，采用PCA方法將多種方法得到的特征值進(jìn)行降維，通過計算因子綜合得分值對裂縫發(fā)育情況進(jìn)行識別。

以三孔隙度比值X1、等效模量差比X2、骨架指數(shù)X3、龜裂系數(shù)X4、曲線變化率X5、次生孔隙度X6、有效介質(zhì)裂縫密度X7、聲波分形維數(shù)X8、雙側(cè)向異常分形維數(shù)X9、聲波小波系數(shù)高頻能量占比X10這10個參數(shù)作為變量計算指標(biāo)變量矩陣A，進(jìn)行主成分分析。其中聲波分形維數(shù)和雙側(cè)向異常分形維數(shù)均為利用頻譜分析和功率譜分析得到維數(shù)的平均值，聲波小波系數(shù)高頻能量占比為高頻信息d1的能量。具體步驟如下。

步驟1 基于深度點建立指標(biāo)變量矩陣A。對于每一個深度點的測井?dāng)?shù)據(jù)，基于上述基于深度點和波形處理的方法可得到M個特征參數(shù)，每個深度點可以得到一個M×1矩陣。對于N個深度點，使用A1,A2,…,AN表示這些深度點上M×1維度的列矩陣。

(12)

步驟2 將指標(biāo)變量標(biāo)準(zhǔn)化為矩陣X。由于主成分是從協(xié)方差矩陣中得出，協(xié)方差矩陣受評價指標(biāo)量綱和數(shù)量級的影響，不同的量綱和數(shù)量級會產(chǎn)生不同的協(xié)方差，首先需要對原始數(shù)據(jù)A進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，使其平均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1，便于不同單位或量級的指標(biāo)能夠進(jìn)行比較和加權(quán)。

(13)

(14)

(15)

(16)

i,j=1,2,…,m

(17)

步驟4 求相關(guān)矩陣的特征根和特征向量。

|R-λE|=0

(18)

式(18)中：R和λ分別為相關(guān)系數(shù)矩陣和特征值；E為單位矩陣。

步驟5 計算各主成分的方差貢獻(xiàn)率αi和累計方差貢獻(xiàn)率α(k)，計算公式為

(19)

(20)

步驟6 計算綜合得分Zi，其計算公式為

Zi=a1iX1+a2iX2+…+aniXn，

i=1,2,…,m

(21)

式(21)中：ani為深度點i處第n個評估變量的貢獻(xiàn)率系數(shù)；Xn為標(biāo)準(zhǔn)化的第n個評估變量。

3 裂縫綜合識別方法現(xiàn)場應(yīng)用

以SHB-X井奧陶系灰?guī)r地層測井資料為基礎(chǔ)分別計算10個參數(shù)X1～X10，使用主成分分析法對其進(jìn)行孔隙結(jié)構(gòu)預(yù)測。表1為SHB-X井取芯井段的縫洞分析結(jié)果。將計算結(jié)果與取芯分析結(jié)果進(jìn)行對比，并對沒有取芯分析的井段進(jìn)行縫洞預(yù)測，如圖1～圖3所示。

表1 SHB-X井取芯分析Table 1 Coring analysis of Well SHB-X

以7 370～7 410 m井段為例，SHB-X井一房間組上部地層縫洞欠發(fā)育，7 420～7 430 m深度段溶洞較為發(fā)育。鷹山組縫洞較為發(fā)育，在井徑相對穩(wěn)定段，7 510～7 525 m的深度范圍內(nèi)。按照主成分分析方法分別對裂縫發(fā)育層段進(jìn)行識別，計算得到不同參變量的變化曲線如圖1、圖2所示。根據(jù)參變量與裂縫發(fā)育程度的關(guān)系，確定基于不同方法識別的裂縫發(fā)育層段，不同方法結(jié)果對比如圖3所示。圖2中紅色線框的對照表明，主成分分析法的裂縫識別結(jié)果具有良好的可靠性和準(zhǔn)確度。這主要是由于主成分分析方法綜合了多種信息，避免了少數(shù)變量出現(xiàn)偏差時對整體結(jié)果穩(wěn)定性的影響。

圖3 SHB-X井一間房組及鷹山組主成分計算結(jié)果Fig.3 Principal component calculation results of Yijianfang and Yingshan Formation in SHB-X

4 結(jié)論

采用三孔隙度比值法、等效模量差比法、骨架指數(shù)法、龜裂系數(shù)法、曲線變化率、次生孔隙交會圖法、聲波等效介質(zhì)法、基于分形理論的處理方法、基于雙樹復(fù)小波的多尺度分析等多種儲層裂縫識別方法，對常規(guī)聲波測井資料進(jìn)行計算分析，求解各類方法中表征裂縫發(fā)育程度的特征值。在上述分析結(jié)果的基礎(chǔ)上基于主成分分析法，對不同方法的裂縫識別結(jié)果進(jìn)行綜合考量、降維分析，消除不同裂縫識別方法之間存在的偏差以及工況的影響，得出裂縫表征綜合量化值，實現(xiàn)對裂縫識別的定量分析預(yù)測。

根據(jù)塔里木盆地奧陶系碳酸鹽巖地層測井資料以及取芯資料，對上述裂縫識別方法進(jìn)行分析驗證。識別結(jié)果與巖心結(jié)果有較強(qiáng)的一致性，并可在未取芯層段進(jìn)行裂縫發(fā)育的預(yù)測。結(jié)果表明基于主成分分析的碳酸鹽巖裂縫識別方法，能夠基于常規(guī)聲波測井資料對碳酸鹽巖地層不同尺度裂縫發(fā)育程度進(jìn)行定量預(yù)測，預(yù)測結(jié)果準(zhǔn)確可靠。該方法基于常規(guī)聲波測井資料進(jìn)行計算分析，具有低成本高精度的優(yōu)點，便于現(xiàn)場應(yīng)用推廣，滿足低油價背景下大力勘探碳酸鹽巖儲層的工程需求。