田 柯，高爾斯，王 漢，崔 璐*，竇益華

(1.西安石油大學機械工程學院，西安 710065；2.中國石油煤層氣有限責任公司臨汾分公司，臨汾 042300；3.中國石油西南油氣田分公司工程技術研究院，成都 610031)

部分氣田在開采后期會出現地層壓力降低、產氣量減少等現象，造成井筒底部積液，最終將氣層完全壓死以至關井[1]。因此，針對井筒內積液[2]，需要借助外力將液體排出，恢復天然氣產能。目前普遍采用柱塞式氣舉裝置[3]進行間歇式氣舉排液。柱塞氣舉裝置的工作原理是利用井底壓差推動柱塞向上運動并舉升柱塞上部液體至井口，從而實現排水采氣[4-5]。這種裝置一方面提高了生產效率，避免氣體的無效損耗；另一方面可有效防止油井的結蠟、結垢，節(jié)省了清蠟防垢的時間和費用[6]。

在柱塞上行過程中，由于柱塞外壁與油管內壁之間存在縫隙，所以會出現氣體滑脫和液體漏失現象[7-8]，嚴重影響舉升效率。因此，對于氣舉柱塞的研究主要集中于結構優(yōu)化和運動規(guī)律[9-11]。其中，柱塞的管內通過性和氣舉效率取決于柱塞運動環(huán)空間隙尺寸，較大的間隙具有較好的通過性，但是容易漏液；而小間隙具有較好的密封性，但是柱塞容易卡堵。針對氣舉柱塞結構對氣舉過程密封效果及運動特性的影響，學者們已深入研究了柱塞外壁開槽與否[12-13]及環(huán)形凹槽形狀[14-15]對環(huán)空間隙密封特性的影響。為提升柱塞下井速度，張井龍等[16]、黃偉明等[17]研究了柱塞整體結構對下降過程所受阻力的影響。針對柱塞運動規(guī)律的研究，趙昆鵬等[18]建立了柱塞氣舉瞬態(tài)泄漏量物理模型，得到了液體泄漏和舉升液柱含氣率的瞬態(tài)變化。Deng等[19]通過建立柱塞工作時實時位置與溫度、壓力之間的關系模型以預測柱塞的舉升特性。針對柱塞上行過程中環(huán)空間隙出現的氣液漏失現象，李麗等[20]對舉液過程進行了氣液兩相模擬，分析柱塞氣液流動特性及密封原理，得到了密封效果最佳的柱塞運行速度及紊流槽尺寸比例。Zhao等[21]建立了一種計算效率高的流動模型，研究了柱塞不同向上速度和氣體密度對環(huán)空氣液密封效果的影響，并提出了一種無因次系數以判別柱塞對柱塞密封性能的好壞。

柱塞在油管內運動的環(huán)空間隙流動，是影響環(huán)空上下壓差和柱塞運動的關鍵因素之一。間隙節(jié)流效果好，減小環(huán)空對流，可以增加柱塞下部上頂力，使柱塞更快、更容易到達井口。目前基于環(huán)空間隙氣液泄漏現象并在柱塞動力學模型理論推導、氣舉運動過程實驗研究以及環(huán)空流場密封性能模擬等多方面的研究中均以柱塞上行程與油管保持同心為重要假設，但在柱塞實際運動中，柱塞受力會使其軸線相對于油管軸線產生偏移和傾斜，形成柱塞偏心狀態(tài)。油氣開采過程中偏心環(huán)空運動研究中已有諸多針對鉆井液偏心環(huán)空流場的研究，其證明在不同偏心狀態(tài)下環(huán)空渦動流場特性不同[22]。而柱塞偏心運動也將影響其運行狀態(tài)和環(huán)空間隙的氣體滑脫和液體回落現象，從而影響柱塞的實際運動和密封效果。為此，采用氣液兩相數值計算方法，探究環(huán)空間隙氣液兩相逆流現象的柱塞密封機理，分析柱塞上行時偏心狀態(tài)的流場特性以及偏心對柱塞氣舉特性的影響，為柱塞結構設計與優(yōu)化，以及天然氣井柱塞氣舉工藝改進提供參考。

1 數值模擬

1.1 數值方法

在柱塞運動過程中，為了更好地追蹤柱塞與油管環(huán)空間隙間發(fā)生的氣體上竄和液體漏失現象。采用重整化群(renormalization group,RNG)RNGk-ε湍流模型(k為湍動能，ε為耗散率)計算可能出現的二次流和旋流等環(huán)空復雜流動[23]。多相流模型采用VOF(volume of fluid)模型[20]，通過求解單一的動量方程并跟蹤整個領域中每種流體的體積分數來模擬兩種或多種非混相流體，預測自由流動界面穩(wěn)態(tài)或瞬態(tài)流動參數[23]。模型的控制方程如下。

通過求解單相或多相的體積分數的連續(xù)方程來確定跟蹤相與相之間的界面，對于第q相，體積分數方程為

(1)

動量方程取決于通過屬性ρ和μ的所有相的容積比率，方程為

?vT)]+ρg+F

(2)

式(2)中：v為速度，m/s；μ為動力黏度，Pa·s；p為靜壓，Pa；ρg為重力引起的體積力；g為重力加速度，m/s2；ρ為密度，kg/m3；F為外部的體積力。

能量方程在各相中同樣共享，可表示為

(3)

式(3)中：T為溫度，K；keff為有效熱導率；Sh為源項，包括輻射以及其他體積熱源；E為總能量。

1.2 幾何模型

柱塞結構及多級紊流槽結構如圖1所示，為便于研究柱塞多道密封機理，將紊流槽分為五組。油管內徑62 mm，柱塞最大外徑59 mm，柱塞長度294 mm。同心環(huán)空間隙為1.5 mm，為研究不同偏心程度的柱塞密封機理，模擬偏心距e(O1O2)為0、0.3、0.6、0.9、1.2、1.5 mm不同環(huán)空流場，其截面如圖2所示。為消除入口段長度對環(huán)空流場的影響，設置入口段長度為1.2 m，計算域總長為2.94 m。采用結構化網格進行網格劃分，并對凹槽區(qū)域進行局部加密，以保證數值模擬的計算精度，柱塞環(huán)空流場及局部網格加密圖如圖3所示。

圖1 柱塞模型結構示意圖Fig.1 Plunger model structure diagram

R1為油管直徑；R2為柱塞直徑；O1為油管橫截面圓心；O2為柱塞橫截面圓心圖2 偏心環(huán)空結構示意圖Fig.2 Eccentric annulus structure diagram

1為對模型內柱塞及環(huán)空間隙流場局部放大；2為對模型內柱塞紊流槽內網格劃分局部放大圖3 柱塞環(huán)空流場及網格示意圖Fig.3 Plunger annulus flow field and grid diagram

1.3 邊界條件

鑒于柱塞在油管中的實際運動情況[24]，入口邊界為速度入口；上方邊界為自然流出；柱塞壁面運動速度為5 m/s；油管內壁設置絕熱壁面，以使模擬條件接近柱塞真實工況。天然氣井中的流動介質主要成分為甲烷，并根據氣井內實際工況，考慮天然氣的可壓縮性，結合熱力學公式計算特定溫度、壓力下的氣體物性參數。其具體數值如表1所示。

表1 邊界條件及物性參數Table 1 Boundary conditions and physical parameters

2 氣舉柱塞密封機理

若要提高柱塞的密封效果，減少環(huán)空間隙竄氣量和漏液量，則針對柱塞上行舉液過程的密封機理研究尤為重要。通過模擬柱塞上行過程不同時刻環(huán)空同心流場，分析流場內氣液兩相逆流現象規(guī)律，研究柱塞外壁多道紊流槽的密封機理，為優(yōu)化多道凹槽密封結構的幾何參數，改善柱塞密封效果，減少竄氣量和漏液量提供理論基礎。

紊流槽內氣體體積分數變化如圖4所示，氣體體積分數隨紊流槽位置上升而逐漸減低。其中時間t=2 s時環(huán)空間隙內紊流槽氣體占比由70.2%降低至0，且從第Ⅰ組紊流槽到第Ⅱ組間降低了63.3%，說明此時氣體上竄現象主要發(fā)生在接近柱塞底部紊流槽；t=10 s時，氣體占比由97.9%降低至67.6%。這是由于隨著柱塞不斷運動，下方氣體沿環(huán)空間隙上竄至上一級紊流槽，并逐漸進入柱塞上方的液體區(qū)域。同時第Ⅳ組紊流槽氣體占比由0增加至78.3%，每組槽內氣體體積分數均隨柱塞運動時間增加而上升；但在8～10 s氣體體積分數變化較小，第Ⅱ～第Ⅴ組紊流槽的變化值均約為15%，說明隨著運動時間的增加，氣體體積分數變化越慢，且各槽組變化率逐漸一致，環(huán)空紊流槽內相分布變化趨于平衡。同心環(huán)空流場的左右側氣體體積分數偏差均在±2%，即柱塞與油管同軸運動時，柱塞左右兩側環(huán)空流場基本相同，呈對稱性。

圖4 紊流槽內氣體體積分數變化Fig.4 Variation of gas volume fraction in turbulent tank

由圖5中同心環(huán)空流場氣相的分布情況可知，隨著迭代時間的不斷變化，柱塞環(huán)縫與紊流槽內氣體逐漸增多，而氣體在逐漸通過多道密封槽后，紊流槽內出現氣液混合現象。這是由于氣體先以氣泡形式由下部的紊流槽通過狹小的環(huán)縫并逐漸進入上一級的紊流槽，同時凹槽底部液體逐漸上浮，促使上部氣體與液體相互影響并竄向上一級紊流槽；大量氣泡在流經環(huán)縫時存在破裂和融合，出現攪拌流型，進入上一級紊流槽并逐漸形成氣塞填滿紊流槽。柱塞運動前期，上竄氣體大多以獨立的小氣泡形式通過環(huán)縫，且隨著柱塞不斷上行，上竄氣體以大片的連續(xù)氣塊形式填滿紊流槽促使漏液量逐漸減少。

圖5 不同時刻同心環(huán)空流場氣相分布云圖Fig.5 Gas phase distribution cloud map of concentric annular flow field at different times

由圖5、圖6可知，各紊流槽內氣相占比隨著紊流槽高度顯著減少。同時氣體的主要流動區(qū)域為靠近油管的內壁面，當井下氣體膨脹推動柱塞向上運動時，氣體首先沿柱塞下方倒角處進入環(huán)空流場，此時流道突然變窄、氣流速度急劇增大。隨后槽內出現低速區(qū)，這是由氣體在“上爬”場進入每一級紊流槽時流道突然擴大，并形成強烈漩渦造成的；同時部分氣體會與柱塞經由井內液體段塞區(qū)域下落后凹槽內“遺留”的液體撞擊混合，此時氣液兩相在紊流槽中的擾動造成較大的能量耗散。所以環(huán)空區(qū)域氣體體積分數沿柱塞紊流槽位置上升而減少。

圖6 同心環(huán)空流場速度分布云圖Fig.6 Velocity distribution cloud map of concentric annular flow field

綜上所述，經過多級紊流密封槽后，部分氣體動能因形成漩渦而逐級耗散，且部分氣體因與液體發(fā)生反應而造成能量耗散。這說明柱塞外壁的多級紊流槽結構可以有效降低上竄氣體的動能，并減少大量氣體經由環(huán)空間隙處上竄現象的發(fā)生；同時部分氣體塊填滿紊流槽并有效防止大量液體下落。

3 柱塞偏心狀態(tài)對環(huán)空流場的影響

實際工程中，由于柱塞軸向受力、氣體膨脹不確定性等因素，柱塞多以偏心狀態(tài)在管內運動，因此，環(huán)空間隙流場將不沿軸線中心對稱。如圖7所示，計算得到柱塞不同偏心距運動時環(huán)空間隙流場，得到紊流槽密封性能隨偏心距變化的規(guī)律。

由圖7可知，隨著柱塞軸線與油管軸線之間偏心距的不斷增大，柱塞上行過程出現的氣液兩相逆流現象主要發(fā)生在環(huán)空間隙較大的一側。在同一時刻且偏心距為0.6 mm時，左右兩側間隙內的氣液兩相現象已有較為明顯的偏差，此時氣體主要從間隙較大的一側不斷竄向上一級紊流槽，而有部分氣體以小氣泡形式從間隙較小的一側上竄。當偏心距達到0.9 mm時，柱塞下側的極少量氣體可從左側環(huán)空間隙處上竄至柱塞上方的液體區(qū)域，此時左側間隙內的氣體動能經下方紊流槽后，可通過以形成漩渦而轉化為熱能耗散、少量氣體與液體發(fā)生反應造成能量耗散兩種方式基本耗盡，使得氣體基本無法上竄至上方液段；且間隙處存在液膜，在下部的紊流槽中氣體塊阻擋了液體下落。

圖7 同一時刻不同偏心距流場氣相分布云圖Fig.7 Gas phase distribution cloud map of flow field with different eccentricity at the same time

由圖8可知，隨著柱塞與油管間偏心距的不斷增大，紊流槽內左側間隙較小處的介質流速均低于右側間隙較大處，說明當柱塞運行過程發(fā)生偏心狀態(tài)時，柱塞環(huán)空間隙內的介質主要在間隙較大的地方發(fā)生流動；且當偏心距大于0.6 mm時，右側間隙內的介質流速仍呈線性不斷增加，而左側間隙內的介質流速已低于柱塞的上行速度，此時左側紊流槽密封效果較好，有效降低了流場內氣流速度，阻止氣體滑脫。

圖8 不同偏心距下柱塞紊流槽的介質流速Fig.8 Medium velocities in turbulent grooves in plunger with different eccentricity

在圖9中，左側間隙內氣相體積分數隨偏心距增大不斷降低，直至柱塞一側貼緊油管運動時，該側紊流槽內不發(fā)生氣體上竄；且當偏心距大于0.9 mm時，間隙較大一側的氣相體積分數隨偏心程度增大已不發(fā)生明顯變化，此時該側間隙內的氣體體積分數高達92.2%。同時，表2顯示當偏心距為0.9 mm時，柱塞流場的竄氣量相比于同心狀態(tài)增加140.33%。說明此時柱塞密封已失效，大量氣體經由右側紊流槽穿過流場中的液體進入柱塞上方的液段，發(fā)生嚴重的氣體滑脫現象。此外，柱塞在上行過程同時伴隨著液體漏失現象發(fā)生，當偏心距為1.5 mm時，漏液量同比增加156.64%，柱塞環(huán)空單側間隙較大，上方液體以0.29 kg/s的速度流過柱塞下表面至下方氣體區(qū)域，此時柱塞單次循環(huán)液體泄漏量過大；而偏心距小于1.5 mm時，通過柱塞下表面的液體流速小于0.18 kg/s，與同心狀態(tài)對比增加量最大值僅為52.21%，說明此時偏心距對漏液量的影響較小，紊流槽內的上竄氣體可有效阻擋液體漏失。

圖9 不同偏心距下柱塞紊流槽的氣相體積分數Fig.9 Gas volume fraction of turbulent groovesin plunger with different eccentricity

表2 不同偏心距柱塞與油管間隙的泄漏量Table 2 Leakage between plunger and tubing with different eccentricity

綜上所述，當柱塞與油管軸線處于同心狀態(tài)作業(yè)時，柱塞外壁紊流槽的密封效果最好。隨偏心距逐漸增大，密封效果逐漸變差，直至偏心距大于0.9 mm時，出現密封失效，大量氣體發(fā)生滑脫。根據偏心狀態(tài)模擬結果，可推斷當間隙小于0.9 mm時，柱塞紊流槽的密封性能較好，而當間隙大于2.4 mm時，紊流槽密封失效；偏心距為1.5 mm時，液體以0.29 kg/s的速度漏至柱塞下表面的氣相區(qū)域。因此，在柱塞舉升過程中，偏心狀態(tài)對密封效果及舉升瞬態(tài)過程有著不可忽視的影響。

4 柱塞偏心對氣舉特性影響分析

柱塞氣舉是一個循環(huán)過程，井底流壓、井口油壓、舉升液量、產氣量等多種變量參數對其過程都有重要影響。而柱塞與油管之間空隙使得實際運行過程為偏心運動，根據柱塞偏心狀態(tài)模擬結果表明，隨偏心距增加，柱塞上方液體沿環(huán)空間隙漏至柱塞下表面氣相區(qū)域的速率逐漸增大。柱塞舉升過程中的偏心狀態(tài)直接影響其密封效果的好壞，從而影響柱塞的舉液能力；且柱塞上行中存在壓力損失，因此在卡定器釋放柱塞時的啟動壓力需要考慮環(huán)空壓差，以模擬所得壓差值ΔP修正柱塞運動方程[24-25]。則可計算柱塞推動液體運行至井口液體剛好漏完時柱塞的臨界啟動壓力pd，其計算公式為

(4)

式(4)中：ps為井口油壓，Pa；ρgu為柱塞液面上方氣體的平均密度，kg/m3；H為柱塞卡定器深度，m；h為柱塞長度，m；Hl為柱塞上面液柱長度，m；Ff為柱塞及液柱與油管壁之間的摩阻力,N；d為油管直徑，m；A為油管面積，m2；M為柱塞質量，kg；ρl為液柱密度，kg/m3；ΔP為環(huán)空壓差，Pa。

如圖10所示，井口油壓為5 MPa時，柱塞同心運動時臨界啟動壓力值為5.65 MPa；偏心距為1.5 mm時壓力需達到5.87 MPa，說明柱塞啟動壓力臨界值隨偏心距增大而增大。若啟動壓力低于臨界值時，柱塞上行至井口后液體段塞將全部漏失至柱塞下方，此時柱塞氣舉工藝未達到排水采氣目的。因此為排出井底積液，需考慮柱塞偏心運動時環(huán)空間隙的漏液情況，以使井下柱塞啟動壓力大于對應臨界值后釋放壓力。從而在實際操作中需要對井下地層氣或注入氣的壓力要求更高，或增加柱塞排液結束后關井恢復壓力的時長，以使足夠的氣體膨脹能推動柱塞正常、有效地舉升液體。

圖10 柱塞臨界啟動壓力隨偏心距變化Fig.10 Critical starting pressure of plunger varies with eccentricity

假設柱塞上方液柱質量為300 kg，結合式(4)計算不同偏心距下柱塞單次循環(huán)的舉液能力，結果如圖11所示。柱塞同心運動時，排液量為254.8 kg，而由于環(huán)空間隙泄漏至柱塞下方液體與氣體相混合，產出氣體攜帶的出液量為45.2 kg；而偏心距為1.5 mm時，排液量為184 kg，而出液量為116 kg，排液量與同心相比減少了27.8%，說明柱塞單次循環(huán)排液量隨偏心距增大而減少。偏心后單次舉升的液體很少，會造成短期內排液不及時，柱塞排水采氣效果大大降低；如果排液量過小，導致出液量大于排液量，將會造成排水采氣失效。因此為更有效地實現柱塞工藝，應考慮柱塞偏心后對其排液量的影響，提高單次循環(huán)舉液能力。

圖11 柱塞舉液能力隨偏心距變化Fig.11 Lifting capacity of plunger varies with eccentricity

綜上所述，柱塞啟動所需的臨界壓力值隨偏心距增大而增大，排液量隨之降低。為提高天然氣井采收率，應考慮柱塞偏心后對井下卡定器釋放時啟動壓力的影響，提高對關井憋壓和注氣作業(yè)的要求；也應考慮偏心后環(huán)空漏液量增大對單次舉升排液量的影響，提高柱塞舉液能力。

5 結論

數值計算偏心柱塞環(huán)空間隙氣液兩相逆流流場參數，分析偏心環(huán)空柱塞密封特性及對舉升工藝的影響，為優(yōu)化柱塞結構和氣舉工藝提供理論參考。得出如下結論。

(1)柱塞上行舉液過程中，柱塞外壁的多級紊流槽結構可以有效降低上竄氣體的動能，其中部分動能因形成漩渦而轉化為熱能耗散，且部分氣體因與液體相互作用而造成能量耗散，可降低氣體流速，減少氣體上竄現象的發(fā)生；同時紊流槽內大量氣體塊填滿紊流槽并有效防止液體下落。

(2)柱塞與油管軸線處于同心狀態(tài)作業(yè)時，柱塞外壁紊流槽的密封效果較好；隨著偏心距的增大，密封效果逐漸變差。偏心距為0.9 mm時，竄氣量較于同心狀態(tài)惡化140.33%；偏心距為1.5 mm時，液體以0.29 kg/s的速度漏至柱塞下方區(qū)域。

(3)柱塞偏心后導致啟動時所需的臨界壓力增大，影響其對地層憋壓或注汽作業(yè)的要求；同時也會導致單次舉升的液量減小，減低其舉升排液效率，若出液過多會導致排水采氣工藝失效。