呂 聰，何 山,2*，王維慶,2，陳 偉，孔令清，王喜泉

(1.新疆大學電氣工程學院，烏魯木齊市 830049；2.可再生能源發(fā)電與并網控制教育部工程研究中心，烏魯木齊市 830049)

近年來，分布式新能源發(fā)電在電力系統(tǒng)中的滲透率逐年提高，其中并網逆變器是實現DC-AC轉換的電力電子器件，也是連接分布式電源和電網的核心設備[1-2]。電力電子器件使系統(tǒng)整體的慣性、阻尼降低，影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性[3-4]。為此，中外學者提出了虛擬同步發(fā)電機(virtual synchronous generator,VSG)的概念，通過控制并網逆變器模擬同步發(fā)電機的特性，為系統(tǒng)提供慣性和阻尼[5-6]，進而改善分布式電源并網的電能質量并提高并網運行的魯棒性。

文獻[7]參照同步發(fā)電機的數學模型以及調壓、調頻特性提出電壓型VSG控制，能模擬同步發(fā)電機的外特性，具有較好的控制性能；文獻[8]將VSG控制與自適應下垂控制結合應用于多端柔性直流系統(tǒng)中，滿足慣性支撐的同時調整電網間不平衡功率的分配，但未考慮故障下所提策略的適用性；文獻[9]提出了在電力電子變壓器網側整流級采用VSG控制，使級聯模塊具有慣性、阻尼，從而獲得更好的動態(tài)性能來滿足直流電壓平衡的需要；文獻[10]提出了基于VSG的自調節(jié)虛擬阻抗控制，通過改善阻尼限制過載和故障期間的故障電流，但需要持續(xù)搜索最佳參數，計算時間長；文獻[11-12]提出基于自適應虛擬轉動慣量的VSG控制策略，提升了動態(tài)響應速度，但動態(tài)響應過程中會有較大的有功功率振蕩；文獻[13]提出一種對補償環(huán)節(jié)可調參數調節(jié)的改進VSG控制策略，通過降低系統(tǒng)階數來抑制動態(tài)響應中的功率振蕩；文獻[14]根據故障時VSG故障電流在d、q坐標系下的特點，設計一種電流指令方法來抑制不平衡故障下的負序電流，使VSG在故障情況下也能安全穩(wěn)定運行。上述基于VSG的逆變器并網大多采用基于PI(proportional-integral)的電壓電流雙閉環(huán)控制，具有控制結構簡單、易于實現的優(yōu)點。但在強耦合、高精度控制等場合有很大的局限性，且會引起相位滯后[15-16]，使VSG功率環(huán)路的帶寬受到限制，導致控制性能變差，響應時間變長。此外，在電網發(fā)生擾動時也不能很好地抑制功頻、電流的波動[17]。因此，研究具有高帶寬、良好的抗擾能力、動態(tài)響應速度快的控制策略，對基于VSG的逆變器并網控制是非常重要的。

文獻[18]提出的自抗擾控制(active disturbance rejection control,ADRC)具有動態(tài)響應快、抗干擾能力強的優(yōu)點，可以很好地滿足基于VSG的逆變器并網控制的要求，但其配置參數復雜，而高志強教授提出的線性自抗擾控制(linear active disturbance rejection control,LADRC)降低了參數配置的復雜度，已被廣泛應用于工程實踐中[19]。LADRC在滿足上述基于VSG的逆變器并網控制要求的同時卻犧牲了一定的跟蹤精度，使用內模原理的重復控制(repeat control,RC)可有效消除輸出穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差[20]，LADRC結合RC，可以彌補LADRC犧牲的跟蹤精度?；谏鲜龇治觯岢鼍€性自抗擾控制與重復控制相結合作為電壓外環(huán)控制，電流內環(huán)仍采用PI控制的新型雙閉環(huán)控制策略。其中線性自抗擾控制加快系統(tǒng)的動態(tài)響應速度且抗干擾能力強，重復控制提高雙閉環(huán)控制的跟蹤精度。在MATLAB/Simulink平臺下搭建仿真模型，在功率擾動和三相短路故障下驗證所提控制策略的可行性和有效性。

1 VSG的基本控制策略

圖1為基于VSG的逆變器并網主電路拓撲和相關控制策略示意圖，將蓄電池、光伏等分布式電源等效為直流電源Udc，基于VSG的逆變器經LC濾波電路和傳輸線連接到電網。

基于VSG的逆變器并網數學模型為

(1)

(2)

式(1)中：t為時間；R、L、C為濾波電路中的濾波電阻、電感、電容；iLk、igk分別為iLabc、igabc的相電流，k=ab,bc,ca；Uok、UCk分別為Uoabc、UCabc的相電壓，k=ab,bc,ca。

將式(1)、式(2)左乘Park矩陣可得

(3)

(4)

式中：iLf、igf分別為iLabc、igabc的d、q分量，f=d,q；Uof、UCf分別為Uoabc、UCabc的d、q分量，f=d,q；ωn為電網同步角速度。

Em為虛擬勵磁電動勢的幅值;θ為電角度;Pe、Qe分別為VSG的并網有功、無功功率;VT1～VT6為6個功率開關器件;Vd、Vq分別為虛擬勵磁電動勢的d、q軸分量;UVd、UVq分別為虛擬阻抗上壓降的d軸、q軸分量;UCd、UCq分別為電容電壓的d、q軸分量;Udref、Uqref分別為VSG輸出的虛擬勵磁電動勢與虛擬阻抗上壓降的差值的d、q軸分量;iLd、iLq分別為電感電流的d、q軸分量;分別為外環(huán)d軸、q軸電流實際值;Labc、Cabc、Rabc分別為濾波電路中的三相濾波電感、電容、電阻;SVPWM(space vector pulse width modulation)為空間電壓矢量;SOGI(second-order general integrator)為二階廣義積分器圖1 VSG并網示意圖Fig.1 Sketch map of a grid-connected VSG

先對式(4)求導，再將式(3)代入其中，得

(5)

VSG的有功-頻率控制方程為

(6)

式(6)中：J為虛擬轉動慣量；D為虛擬阻尼系數；Pref、Pe分別為VSG有功功率參考值、并網有功功率；ω為虛擬轉子角速度；θ為電角度。

有功功率控制框圖如圖2所示。

圖2 有功頻率控制框圖Fig.2 The control block diagram of frequency

無功-電壓控制方程為

(7)

式(7)中：Em為虛擬勵磁電動勢的幅值；Ugm、UCm分別為并網電壓的幅值、電容電壓的幅值；K0為無功-電壓控制下垂系數；Qref、Qe分別為VSG無功功率參考值、并網無功功率；K1為比例系數。

1/s為積分圖3 無功電壓控制框圖Fig.3 Control block diagram of reactive power

無功電壓控制框圖如圖3所示。由于微電網線路呈阻性，而將VSG輸出的虛擬勵磁電動勢Vabc與虛擬阻抗上壓降Uvabc的差值作為電壓電流雙閉環(huán)中電壓外環(huán)的參考值，能使系統(tǒng)呈一定感性，提高基于VSG的逆變器并網運行的魯棒性，其控制框圖如圖4所示。

Ls為虛擬電感；Rs為虛擬電阻圖4 引入虛擬阻抗控制框圖Fig.4 Control block diagram of virtual impedance

可見，求解虛擬阻抗中電抗的壓降需要對電網電流求導，且此微分環(huán)節(jié)將使得系統(tǒng)動態(tài)響應時間變長。由此引入基于廣義二階積分器(second-order general integrator,SOGI)的虛擬阻抗環(huán)節(jié)[21]，在計算其壓降時，能避免微分運算，加快系統(tǒng)的動態(tài)響應。具體實現方式為：若Iin為輸入正弦量，則輸出Iout1與Iout2可表示為

(8)

式中:B為一常數。

由式(8)得

(9)

則虛擬電感Ls上的壓降為

(10)

同理可得虛擬電阻Rs上的壓降為

UR=RsIin=RsIout1

(11)

虛擬阻抗上的壓降Uv為

Uv=UR+UL

(12)

由式(8)～式(12)得基于SOGI的虛擬阻抗框圖(圖5)。

圖5 基于SOGI的虛擬阻抗框圖Fig.5 Block diagram of virtual impedance based on SOGI

引入基于SOGI虛擬阻抗的電壓外環(huán)控制方程為

(13)

電流內環(huán)控制方程為

(14)

式中：Udref、Uqref分別為VSG輸出的虛擬勵磁電動勢與虛擬阻抗上壓降差值的d、q軸分量；UCd、UCq、ILd、ILq分別為電容電壓、電感電流的d、q軸分量；Kp1、Ki1為電壓外環(huán)PI控制參數；Kp2、Ki2為電流內環(huán)PI控制參數。

2 二階LADRC+RC電壓外環(huán)設計

由式(5)可知，基于VSG的逆變器并網系統(tǒng)是多變量、強耦合的，在精度要求較高的情況下，基于PI的電壓電流雙閉環(huán)控制已不再適用于并網，需設計新型雙閉環(huán)控制策略來控制基于VSG的逆變器并網。LADRC根據跟蹤誤差調整其增益，從而與PI控制相比，加快系統(tǒng)的動態(tài)響應，通過補償系統(tǒng)的不確定性和非線性，抑制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)擾動。然而作為一個線性控制器，采用LADRC的電壓外環(huán)控制并不能顯著提高跟蹤精度，為提高其電壓外環(huán)控制的跟蹤精度，可在其中結合RC。由此提出一種采用LADRC+RC的電壓外環(huán)控制，電流內環(huán)仍采用傳統(tǒng)PI控制的新型雙閉環(huán)控制策略。

2.1 二階LADRC設計

LADRC由線性擴展狀態(tài)觀測器(linear extended state observer,LESO)和線性狀態(tài)誤差反饋律(linear state error feedback,LSEF)組成，其控制框圖如圖6所示。其中LESO的作用是估計總擾動；LSEF的功能類似線性PD控制器，獲得所需信號；且LADRC的自抗擾效果主要取決于LESO對總擾動的估計精度。

v為系統(tǒng)的輸入;z1、z2、z3分別為對狀態(tài)變量xi(t)的估計值，i=1、2、3;u0、u分別為LESF的輸出、LADRC的輸出;y為系統(tǒng)的輸出圖6 二階LADRC控制框圖Fig.6 Control block diagram of second-order LADRC

式(5)為時域二階數學模型，因此需設計LADRC控制器的階數為2，且式(5)中d、q軸形式相同，則LADRC控制結構也一致，所以可將d、q軸微分方程表示為一個通用的狀態(tài)空間模型。

(15)

(16)

LESO為

(17)

式(17)中：zi(t)為對xi(t)的估計值，i=1,2,3；βi為觀測器增益，決定了zi(t)對xi(t)估計精度；e(t)為狀態(tài)變量xi(t)與估計值zi(t)的誤差。

LSEF為

(18)

式(18)中：v(t)為LADRC的控制輸入，v(t)=Ud,qref；kp、kd為LSEF的控制參數；觀測器增益βi以及kp、kd可以通過帶寬參數化方法得到，可表示為[19]

(19)

式(19)中：ω0為觀測器帶寬；ωc為控制器帶寬。

2.2 RC設計

RC主要包括重復控制內模、周期延遲環(huán)節(jié)及補償器，其控制框圖如圖7所示。在RC的作用下，累積周期內的誤差，經補償器后使RC能控制下一周期的輸出量，從而減少總體誤差。

RC的內部模型M可表示為

(20)

C(z)=krS(z)

(21)

式(21)中：kr為重復控制器增益，取kr=0.9；S(z)為二階濾波器，主要作用是消除高次諧波。

S(s)為S(z)的拉普拉斯變換方程，可表示為

(22)

式(22)中：s為拉普拉斯變換中的微分算子；ω1為S(s)的截止頻率，與VSG并網逆變器的截止頻率相同；ξ為阻尼比，取ξ=0.707。

Q(z)Z-N為重復控制的改進內模；Q(z)起保持系統(tǒng)穩(wěn)定的作用，一般為低通濾波環(huán)節(jié)或小于1的常數，取Q(z)=0.95；Z-N為周期性的延遲環(huán)節(jié)，其中N為基波周期內的采樣次數，N等于采樣頻率與電網頻率的比值；C(z)為補償器，用于提供幅值補償和相位補償圖7 RC控制框圖Fig.7 The control block diagram of RC

將式(22)進行雙線性變換，可得離散后的傳遞函數S(z)為

(23)

2.3 LADRC+RC復合控制策略

LADRC+RC電壓外環(huán)控制、電流內環(huán)PI控制框圖如圖8所示。當系統(tǒng)穩(wěn)定運行時，在LADRC+RC電壓外環(huán)中，電壓參考值與電容電壓值的d、q軸分量分別做差，經LADRC+RC電壓外環(huán)控制得到電流內環(huán)的參考值；在電流內環(huán)中，電流參考值與電感電流值的d、q軸分量分別做差，經PI控制后得到電壓控制量。

圖8 LADRC+RC復合控制框圖Fig.8 The composite control block diagram of LADRC and RC

此復合控制策略結合了LADRC與RC的優(yōu)點，能同時獲得更快的動態(tài)響應速度和更高的跟蹤精度。圖8中外環(huán)控制仍主要基于LADRC，保證并網的動態(tài)響應速度，且新增的RC減小了參考值與實際值之間的穩(wěn)態(tài)誤差，從而提高了跟蹤精度。由于LADRC的等效帶寬比RC大，因此可在不損害雙閉環(huán)控制性能的情況下結合這兩種控制策略。

3 仿真分析

在MATLAB/Simulink環(huán)境下，按照圖1搭建基于VSG的逆變器并網系統(tǒng)模型，對比基于LADRC+RC的電壓外環(huán)與電流內環(huán)PI控制策略(以下簡稱LADRC+RC雙閉環(huán)控制策略)、基于LADRC的電壓外環(huán)與電流內環(huán)PI控制策略(以下簡稱LADRC雙閉環(huán)控制策略)和電壓電流雙閉環(huán)PI控制策略(以下簡稱PI雙閉環(huán)控制策略)3種控制策略的性能，驗證所提LADRC+RC雙閉環(huán)控制策略的有效性及優(yōu)越性。仿真模型的關鍵參數如表1所示。

表1 VSG仿真關鍵參數Table 1 Key parameters of VSG simulation

3.1 功率擾動下基于VSG的逆變器并網仿真分析

為驗證所提LADRC+RC雙閉環(huán)控制策略在功率擾動下的控制性能，設置0.6 s后VSG給定參考功率發(fā)生擾動，由10 kW躍變?yōu)?5 kW，仿真結果如圖9～圖11所示。

圖9 3種控制策略下功率擾動時的電網電流波形Fig.9 Current waveform during power disturbance under three control strategies

為更加直觀地對比PI、LADRC、LADRC+RC這3種雙閉環(huán)控制策略在功率擾動下的控制性能，對圖10、圖11中仿真結果進行量化，結果如表2、表3所示。

圖10 3種控制策略下功率擾動時的頻率比較Fig.10 Comparison of frequency during power disturbance under three control strategies

圖11 3種控制策略下功率擾動時的有功功率比較Fig.11 Comparison of active power during power disturbance under three control strategies

表2 功率擾動下頻率波動及響應時間指標Table 2 Frequency fluctuation and response time index under power disturbance

表3 功率擾動下有功功率波動及響應時間指標Table 3 Active power fluctuation and response time index under power disturbance

由圖10、圖11和表2、表3可知，基于VSG的逆變器并網啟動時會有一定的沖擊，經短暫波動后，采用LADRC+RC、LADRC雙閉環(huán)控制策略分別在0.30、0.32 s時達到穩(wěn)態(tài)，而PI雙閉環(huán)控制策略在0.38 s時才達到穩(wěn)態(tài)；與PI雙閉環(huán)控制策略相比，LADRC+RC、LADRC雙閉環(huán)控制策略的頻率、有功功率波動誤差指標σ都較小，抗干擾能力強。

如圖9所示，LADRC+RC、LADRC雙閉環(huán)控制策略的動態(tài)響應時間明顯少于PI雙閉環(huán)控制策略，電網電流在0.6 s功率增加后能快速進入新的穩(wěn)態(tài)。由圖10、圖11、表2、表3可知，在0.6 s功率增加后LADRC+RC、LADRC雙閉環(huán)控制策略的抗干擾能力強，能很好地抑制頻率、有功功率波動，明顯優(yōu)于PI雙閉環(huán)控制策略；且LADRC+RC雙閉環(huán)控制策略的動態(tài)響應速度最快，僅在0.72 s就可達到穩(wěn)態(tài)，比PI雙閉環(huán)控制策略快0.11 s。在恢復穩(wěn)定運行后，PI雙閉環(huán)控制下的頻率、有功功率在基準值上有微小波動，LADRC雙閉環(huán)控制策略能抑制此微小波動，但略微偏離基準值，而LADRC+RC雙閉環(huán)控制策略的跟蹤精度高，能在抑制波動的同時使頻率、有功功率緊跟基準值。

3.2 三相短路故障下基于VSG的逆變器并網仿真分析

為驗證所提LADRC+RC雙閉環(huán)控制策略在三相短路故障下的控制性能，設置0.8 s時基于VSG的逆變器并網線路發(fā)生三相短路故障，三相電壓跌落至0.8 p.u.，1.2 s時故障切除，得到仿真結果如圖12～圖15所示。

圖12 三相短路故障時電網電壓輸出波形Fig.12 Grid voltage output waveform when three-phase short-circuit fault occurs

為更加直觀地對比PI、LADRC、LADRC+RC三種雙閉環(huán)控制策略在電網三相短路故障時的控制性能，對圖14、圖15中仿真結果進行量化，分別如表4、表5所示。其中，Δf′、ΔP′分別為三相短路故障下頻率、有功功率的波動范圍，σ′為波動的誤差量，t′為三相短路故障下的動態(tài)響應時間，Δf′1、ΔP′e1分別為基于VSG的逆變器剛并網時頻率、有功功率的波動范圍，σ′f1、σ′e1分別為對應的波動誤差量，t′f1、t′e1分別為對應的動態(tài)響應時間，Δf′2、ΔP′e2分別為三相短路故障發(fā)生時頻率、有功功率的波動范圍，σ′f2、σ′e2分別為對應的波動誤差量，t′f2、t′e2分別為對應的動態(tài)響應時間。Δf′3、ΔP′e3分別為三相短路故障切除時頻率、有功功率的波動范圍，σ′f3、σ′e3分別為對應的波動誤差量，t′f3、t′e3分別為對應的動態(tài)響應時間。

圖14 3種控制策略下三相短路故障時的頻率比較Fig.14 Comparison of frequency when three-phase short-circuit fault occurs under three control strategies

圖15 3種控制策略下三相短路故障時的有功功率比較Fig.15 Comparison of active power during three-phase short-circuit fault under three control strategies

表4 三相短路故障時頻率波動及響應時間指標Table 4 Frequency fluctuation and response time index when three-phase balance fault occurs

表5 三相短路故障時有功功率波動及響應時間指標Table 5 Active power fluctuation and response time index when three-phase balance fault occurs

如圖13所示，在0.8 s發(fā)生故障時LADRC+RC、LADRC雙閉環(huán)控制下的沖擊電流都要遠小于PI雙閉環(huán)控制，且在故障發(fā)生時和故障切除后動態(tài)響應時間明顯少于PI雙閉環(huán)控制策略，電網電流均能快速進入新的穩(wěn)態(tài)。由圖14、圖15和表4、表5可知，在0.8 s故障發(fā)生時LADRC+RC、LADRC雙閉環(huán)控制策略的頻率、有功功率波動誤差小，抗干擾能力強，明顯優(yōu)于PI雙閉環(huán)控制策略；且LADRC+RC雙閉環(huán)控制策略的動態(tài)響應速度最快，僅在0.88 s就達到故障持續(xù)時間內的穩(wěn)態(tài)，比PI雙閉環(huán)控制策略快0.08 s。同理1.2 s故障切除后LADRC+RC雙閉環(huán)控制策略的抗干擾能力最強、動態(tài)響應速度最快。在切除故障恢復穩(wěn)定運行后，LADRC+RC雙閉環(huán)控制策略能在抑制波動的同時緊跟基準值，具有較好的跟蹤精度。

圖13 3種控制策略下三相短路故障時的電網電流波形Fig.13 Grid current waveform during three-phase short-circuit fault under three control strategies

4 結論

基于VSG的逆變器并網采用電壓電流雙閉環(huán)PI控制策略，使系統(tǒng)動態(tài)響應時間長，抗干擾能力差的問題。結合線性自抗擾控制動態(tài)響應快，抗干擾能力強以及重復控制跟蹤精度高的優(yōu)勢，提出線性自抗擾控制與重復控制相結合作為電壓外環(huán)控制，電流內環(huán)仍采用PI控制的新型雙閉環(huán)控制策略。功率擾動與三相短路故障下的仿真結果表明：對比電壓電流雙閉環(huán)PI控制策略，該策略動態(tài)響應速度加快、抗干擾能力強、跟蹤精度高，從而使基于VSG的逆變器并網后能夠安全可靠地運行。