檀朋碩，張 青，王 勇，林海奇，呼寶鵬

(北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076)

近年來，隨著應(yīng)急衛(wèi)星、商業(yè)小衛(wèi)星等衛(wèi)星發(fā)射需求急劇增長，固體運載火箭領(lǐng)域呈現(xiàn)蓬勃發(fā)展態(tài)勢。與液體運載火箭相比，固體運載火箭無需射前臨時加注，簡化射前準備工作，具有發(fā)射成本低、準備時間短、發(fā)射響應(yīng)快的優(yōu)點[1]，對于發(fā)射抗震、救災(zāi)等應(yīng)急任務(wù)衛(wèi)星具有重要的意義。

相比于液體運載火箭，固體運載火箭各級發(fā)動機工作時間較短，一二級分離通常為大氣層內(nèi)熱分離，一二級分離時運載器飛行速度高，飛行動壓大。此外，為了減小氣動阻力，火箭氣動特性一般設(shè)計為氣動靜不穩(wěn)定。二級起控過程，二級發(fā)動機處于建壓階段，發(fā)動機推力較低，控制能力有限，若通過抬高軌道降低動壓方式提高二級起控穩(wěn)定性，將降低火箭運載能力。因此二級起控穩(wěn)定性一直是固體運載火箭總體方案論證過程中的關(guān)鍵問題之一。

熱分離固體運載火箭二級起控面臨小控制能力下的高動壓、大攻角飛行控制難題，目前，尚無針對熱分離固體運載火箭二級起控的相關(guān)研究發(fā)表。沙建科等[2]、楊濤等[3]對級間分離影響因素進行了分析和仿真，為開展二級起控研究提供了條件。宋少倩等[4]針對冷分離吸氣式導彈，提出了優(yōu)化最佳分離點解決起控問題的策略；文獻[5-8]針對火箭和導彈姿態(tài)控制分別提出了線性自抗擾控制[5]、自適應(yīng)積分滑模姿態(tài)控制[6]、最優(yōu)協(xié)調(diào)控制[7]、模型預(yù)測控制[8]非線性姿態(tài)控制方法；史鵬飛等[9]提出了導彈大攻角飛行下的非線性預(yù)測控制技術(shù)。然而，以上方法為通用的姿態(tài)控制方法，研究理論性較強，模型復(fù)雜、計算量大，工程應(yīng)用難度較大，不適用于箭上二級起控設(shè)計。因此需結(jié)合工程應(yīng)用，開展易于箭上實現(xiàn)的二級起控方法研究。

影響固體運載火箭二級起控能力的因素分為兩大類：控制類和干擾類。固體運載火箭一般采用主發(fā)動機柔性噴管作為俯仰和偏航通道的控制機構(gòu)，因此其控制能力與主發(fā)動機性能、主發(fā)動機安裝位置、柔性噴管擺動能力、火箭質(zhì)心分布等相關(guān)。若通過增大運載器控制能力來減小二級起控難度，將涉及諸多專業(yè)的設(shè)計更改，甚至對火箭總體方案產(chǎn)生較大影響，因此，暫不考慮增大運載器控制能力。為此，分析了火箭二級起控干擾因素，提出了姿控參數(shù)在線辨識法和基于軌跡傾角的程序角在線構(gòu)造技術(shù)。

1 小擾動運動方程

基于小擾動假設(shè)和系數(shù)凍結(jié)法，可建立火箭二級起控過程小擾動運動方程[10]。

俯仰-法向通道：

(1)

偏航-橫向通道：

(2)

2 二級起控影響因素分析

對于二級起控過程，運載火箭受到的干擾通常包括氣動干擾和結(jié)構(gòu)干擾。結(jié)構(gòu)干擾主要由主發(fā)動機安裝偏差、運載火箭質(zhì)心橫移等引起，通常不可避免，二級起控過程中，結(jié)構(gòu)干擾在干擾力矩中所占比例較小。氣動干擾主要由軌跡傾角/偏航角偏差(Δθ、Δσ)、姿態(tài)控制精度偏差(Δφ、Δψ)、風干擾(αω、βω)引起，是干擾力矩的最主要組成部分。

2.1 軌跡傾角偏差

固體運載火箭軌跡設(shè)計時，為減小氣動阻力，采用零攻角飛行的模式，即俯仰程序角與軌跡傾角相同，其中程序角根據(jù)火箭標準性能，在發(fā)射前設(shè)計計算獲得并裝訂到箭上計算機，火箭在飛行過程中跟蹤標準程序角飛行。

運載火箭飛行過程中，由于主發(fā)動機性能偏差、風干擾、制導效果等因素的影響，使得軌跡傾角與標準條件下的軌跡傾角存在一定差異，即真實軌跡傾角與俯仰程序角存在差異，從而使得運載器飛行過程中存在一定的氣動攻角，記作αqj，如圖1所示。

θ為彈道傾角；φcx為俯仰程序角圖1 軌跡傾角偏差引起的攻角示意Fig.1 Angle of attack caused by the deviation of trajectory inclination

2.2 風干擾

有風時，空氣流相對運載器有附加的速度，形成附加的迎角因而產(chǎn)生附加的空氣動力和力矩。描述風干擾因素的原始物理量是風速ω。風速ω是隨機量，其大小方向受高度、地點、季節(jié)、氣候等許多因素的影響。通常按風對運載器運動的作用，把風速看作3種不同特性分量的復(fù)合，即平穩(wěn)風、切變風和陣風[11]。在姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計中，通?？紤]平穩(wěn)風和切變風的影響。

典型地區(qū)的風剖面示意圖如圖2所示，風引起的攻角和側(cè)滑角示意如圖3所示。風攻角αωk和βωk側(cè)滑角計算公式為

圖2 風剖面示意圖Fig.2 Schematic diagram of the wind profile

(3)

式(3)中：Aω為風速方向；As為射向；v為火箭飛行速度；Wk為風速；αωk、βωk分別為風引起的攻角、側(cè)滑角，其中k=p時表示平穩(wěn)風，k=q時表示切變風。

2.3 姿態(tài)控制偏差

一級飛行末段姿態(tài)控制偏差將使得二級起控時刻存在飛行攻角，從而產(chǎn)生氣動干擾力矩，對二級起控過程造成不利影響。

若不考慮軌跡傾角偏差的存在，由于控制機構(gòu)延遲、控制偏差以及各種干擾的存在，將使得箭體姿態(tài)角無法完全跟蹤程序角，此時由于姿態(tài)控制偏差也會產(chǎn)生一定的氣動攻角，記作αkz，如圖4所示。

φ為俯仰角；v為火箭飛行速度；αω為風攻角圖3 風攻角示意圖Fig.3 Schematic diagram of wind attack angle

圖4 姿態(tài)控制偏差引起的攻角示意Fig.4 Schematic diagram of angle of attack caused by the deviation of attitude control

2.4 姿態(tài)控制偏差影響因素分析

運載火箭飛行過程中受到各項干擾的影響，其直接影響是導致運載火箭姿態(tài)偏離標準程序角。其中主要干擾是風干擾和結(jié)構(gòu)干擾。

風干擾考慮平穩(wěn)風和切變風。由于平穩(wěn)風變化緩慢，式(1)可忽略箭體運動方程和控制方程中的動態(tài)項?；喌玫阶藨B(tài)角偏差對平穩(wěn)風的響應(yīng)Δφwp，其表達式為

(4)

切變風變化周期較短，在推導姿態(tài)角偏差對切變風的響應(yīng)時，可忽略中的箭體質(zhì)心運動。由式(1)化簡可得姿態(tài)角偏差對切邊風的響應(yīng)Δφwq，其表達式為

(5)

結(jié)構(gòu)干擾的干擾特性與平穩(wěn)風干擾特性相一致，同理，可推導得出姿態(tài)控制偏差對結(jié)構(gòu)干擾的響應(yīng)ΔφJ，其表達式為

(6)

3種干擾相比，由于切邊風快變的特點，其對姿態(tài)控制偏差的影響也是快變的。與平穩(wěn)風相比，由于切變風具有快變特性，同樣風速大小的切變風比平穩(wěn)風引起的響應(yīng)更大，其對姿態(tài)控制偏差的影響也更大，如圖5所示。

3 二級起控優(yōu)化設(shè)計方法

3.1 姿控系統(tǒng)技術(shù)參數(shù)在線辨識法

3.1.1 姿控系統(tǒng)技術(shù)參數(shù)經(jīng)典設(shè)計方法

(7)

式(7)中：s為復(fù)變量。

(8)

式(8)中：τ為動態(tài)增益a1與靜態(tài)增益a0之比。

易得控制系統(tǒng)穩(wěn)定條件為

(9)

為保證姿控系統(tǒng)穩(wěn)定，靜態(tài)增益a0有

(10)

僅從穩(wěn)定性角度考慮，k′取值似乎越大越好，根據(jù)經(jīng)典控制理論k′適度增大也有助于減小穩(wěn)態(tài)誤差，加快響應(yīng)速度，但k′過大對系統(tǒng)的抗干擾性不利。從風擾動的角度考慮，隨k′增大，切變風引起的姿態(tài)偏差和噴管擺角減小，一般取k′=2.5即可。

工程應(yīng)用時，為簡化設(shè)計和易于應(yīng)用，通常針對關(guān)鍵時刻的姿控參數(shù)進行設(shè)計，其他時刻姿控參數(shù)通過線性插值獲得，而飛行段末段，姿控參數(shù)通常保持不變。

3.1.2 姿控系統(tǒng)技術(shù)參數(shù)在線辨識方法

固體運載火箭一二級分離為大氣層內(nèi)熱分離，分離時既要求Ⅰ級發(fā)動機提供一定的控制力以保證一二級分離時姿態(tài)控制偏差不宜過大，從而為二級起控創(chuàng)造較好的飛行氣動環(huán)境；同時又要求Ⅰ級主發(fā)動機推力不宜過大，以免導致一二級分離后一級殘骸仍具有較大的加速能力，與運載火箭上面級發(fā)生碰撞。二者之間的矛盾要求姿控系統(tǒng)設(shè)計時需在Ⅰ級主發(fā)動機推力較小的前提下保證一二級分離姿態(tài)控制偏差控制在一定的范圍內(nèi)。固體發(fā)動機典型的推力下降段曲線如圖6所示。

F為發(fā)動機推力圖6 典型的發(fā)動機推力下降段曲線Fig.6 Typical curve of the engine thrust in the descent section

運載火箭姿控系統(tǒng)技術(shù)參數(shù)a0通常在射前設(shè)計完成并裝訂至箭上計算機，運載火箭飛行過程中根據(jù)時間插值求得。通常在推力下降段a0并不隨推力下降而有所變化。

由式(9)可知，當主發(fā)動機推力下降時，控制力矩系數(shù)b3也隨之降低，為保證控制效果，a0應(yīng)相應(yīng)增大。由式(3)～式(5)可知，a0適當增大可減小由于平穩(wěn)風、切變風和結(jié)構(gòu)干擾引起的姿態(tài)偏差Δφwp、Δφwq、ΔφJ。根據(jù)這一思想，提出基于視加速度的姿控系統(tǒng)技術(shù)參數(shù)在線辨識法。

(11)

3.2 基于軌跡傾角的程序角在線構(gòu)造法

3.2.1 方法概述

固體運載火箭一二級飛行段采用跟蹤標準程序角設(shè)計結(jié)果，同時通過導引盡量使火箭飛行軌跡貼近標準軌跡。此時，在標準情況下，攻角轉(zhuǎn)彎結(jié)束后，火箭俯仰程序角與軌跡傾角相同，即零攻角飛行。實際飛行過程中由于干擾的存在，導致飛行過程中軌跡傾角與標準軌跡傾角不一致，進而與標準程序角存在差異，導致在二級起控過程即使姿控精度無偏差也會存在攻角。

對二級起控而言，初始合成攻角越小，對起控越有利。而軌跡傾角為慢變量，可根據(jù)火箭飛行速度在發(fā)射慣性系的分量求得；箭體姿態(tài)為快變量，通過姿態(tài)控制系統(tǒng)跟蹤姿控程序角實現(xiàn)。為此，在一級飛行末段和二級飛行初段，可采取程序角實時構(gòu)造技術(shù)，依據(jù)當前時刻的軌跡傾角構(gòu)造姿控程序角，從而降低由于軌跡傾角和俯仰程序角之間的差異導致的初始攻角，降低二級起控氣動干擾，提高姿控系統(tǒng)二級起控能力。

3.2.2 基于軌跡傾角的程序角在線構(gòu)造方法

在一級飛行末段和二級飛行初段，令火箭飛行程序角φcx等于發(fā)射慣性系下的軌跡傾角θa，即φcx=θa。

發(fā)射慣性系下的軌跡傾角計算方法為

(12)

式(12)中：vxa、vya分別為在發(fā)射慣性系xa軸、ya軸方向的速度分量。

由標準程序角切入以軌跡傾角作為程序角的切入段程序角構(gòu)造方法(三角波構(gòu)造)為

(13)

同理可得由以軌跡傾角作為程序角到標準程序角的切出段程序角構(gòu)造方法為

(14)

典型的程序角構(gòu)造曲線如圖7所示。分析可知，采用程序角在線構(gòu)造法，雖無法消除軌跡傾角偏差，但通過基于軌跡傾角的程序角在線構(gòu)造，將使得運載器飛行程序角與軌跡傾角相同，運載器仍可實現(xiàn)零攻角飛行。

圖7 程序角構(gòu)造曲線Fig.7 Construction curve of the program angle

4 仿真驗證

4.1 姿控系統(tǒng)技術(shù)參數(shù)在線辨識法仿真驗證

通過仿真分析，比較工程常用的傳統(tǒng)姿控系統(tǒng)技術(shù)參數(shù)設(shè)計方法與在線辨識設(shè)計方法對一級飛行末段姿態(tài)控制偏差的影響如圖8、圖9所示，其中k′取0.6。

圖9 俯仰姿態(tài)角偏差變化曲線Fig.9 Variation curve of the pitch angle deviation

可知，姿控系統(tǒng)技術(shù)參數(shù)在線辨識法將使得主發(fā)動機推力下降段，靜態(tài)增益適當增大，一級飛行末段運載器控制能力將明顯提高，從而減小姿態(tài)控制偏差，降低氣動攻角，有效改善二級起控條件。

4.2 基于軌跡傾角的程序角在線構(gòu)造法仿真驗證

以某型號運載火箭為例，當二級起控時飛行動壓q=50 000 Pa時，傳統(tǒng)方法姿態(tài)控制偏差引起的攻角αkz=1.5°，軌跡傾角偏差引起的攻角αqj=1°；優(yōu)化方法姿態(tài)控制偏差引起的攻角αkz=1°，軌跡傾角偏差引起的攻角αqj=0°。兩種方法下取相同的風干擾，αwp=αwq=0.5°。仿真結(jié)果如圖10所示，可知，采用傳統(tǒng)姿態(tài)控制方法，二級起控過程火箭姿態(tài)迅速發(fā)散，無法實現(xiàn)穩(wěn)定起控；采用優(yōu)化方法可有效減小二級起控過程運載器姿態(tài)偏差，減小氣動攻角，有效提高運載器二級起控能力。

圖10 二級起控過程俯仰角偏差變化曲線Fig.10 Variation curve of the pitch angle deviation in the second-stage start-up control

該方法已成功應(yīng)用于某型號控制系統(tǒng)設(shè)計中，并通過六自由度仿真試驗驗證，采用優(yōu)化方法后，火箭二級起控最大動壓由45 000 Pa提高至50 500 Pa，使得運載火箭太陽同步軌道有效載荷增加約80 kg，有效支撐了型號總體方案優(yōu)化。

為靜態(tài)增益圖8 靜態(tài)增益變化比較Fig.8 Comparison of static gain variation

5 結(jié)論

針對固體運載火箭二級起控姿態(tài)控制問題進行了研究，全面分析了二級起控影響因素和影響機理，從減小二級起控過程干擾影響的角度進行了優(yōu)化設(shè)計。針對姿態(tài)控制偏差和軌跡傾角偏差分別提出了姿控系統(tǒng)技術(shù)參數(shù)在線辨識法和程序角在線構(gòu)造法，有效減小了由于二者造成的氣動干擾，經(jīng)仿真驗證，該方法可有效提高運載火箭二級起控能力，為固體運載火箭二級起控設(shè)計提供了全新的思路和參考。