李青君，孟慶昊，沈 妍，蘇 波

（首都師范大學(xué) 物理系，北京100048）

圖像是日常生活中傳輸信息的重要手段和媒介，然而圖像在獲取和傳輸?shù)倪^程中會受到各種各樣的噪聲干擾，這些噪聲會使圖像的質(zhì)量下降，從而無法觀察圖像的特征，對人們認(rèn)識和分析圖像非常不利[1]。

例如X 光透射成像因機器噪聲等其他原因的影響，使傳感器直接采集得到的X 光醫(yī)學(xué)圖像信噪比低、對比度低，因此必須經(jīng)過圖像處理才能供醫(yī)生作為診斷參考[2]。

使圖像減少噪聲，趨于平滑的技術(shù)稱為數(shù)字圖像平滑技術(shù)。其主要目的是濾除高頻噪聲，保留低頻細(xì)節(jié)，原理是利用噪聲信息與其周圍信息灰度之間有著急劇的灰度差的性質(zhì)，消除圖像中的高頻噪聲信號，而又不對圖像產(chǎn)生其他干擾[3]。

1 圖像平滑技術(shù)

圖像平滑技術(shù)包括頻率域濾波和空間域濾波。其中頻率域濾波主要包括理想低通濾波，Butterworth 低通濾波，梯形濾波和指數(shù)濾波；空間域濾波主要包括中值濾波，均值濾波和自適應(yīng)濾波[4]。

1.1 頻率域濾波

頻率域濾波是一種間接的圖像平滑技術(shù)。讀取一幅圖像之后，首先對圖像信號作傅里葉變換，然后選擇合適的濾波器濾除圖像信號中的高頻噪聲，最后再將濾波后的圖像變換為空間域圖像，這樣便能達(dá)到提高圖像質(zhì)量，使圖像更能滿足人的視覺需求的目的[5]。本文頻率域濾波主要研究理想低通濾波和Butterworth 低通濾波。

理想低通濾波器傳遞函數(shù)如（1）式所示：

Butterworth 低通濾波器傳遞函數(shù)如（2）式所示：

1.2 空間域濾波

空間域濾波是在圖像空間中借助模板對圖像進(jìn)行領(lǐng)域操作，處理圖像每一個像素的取值都是根據(jù)模板對輸入像素相應(yīng)領(lǐng)域內(nèi)的像素值計算得到的。空間域濾波可以讓圖像在頻域空間內(nèi)某個范圍的分量受到抑制，同時保證其他分量不變，并且改變輸出圖像的頻率分布，達(dá)到圖像增強的目的[6]。本文空間域濾波主要研究中值濾波和均值濾波。

中值濾波公式如（3）式所示：

均值濾波公式如（4）式所示：

2 實驗分析

本章進(jìn)一步對平滑技術(shù)的性能進(jìn)行實驗，以RGY.jpg 為例。

2.1 模擬噪聲圖像

給圖像RGY.jpg 依次添加高斯噪聲，椒鹽噪聲和乘性噪聲，仿真結(jié)果如圖1 所示。

圖1 模擬噪聲圖像

2.2 基于理想低通濾波實現(xiàn)圖像平滑

此處給出基于理想低通濾波器進(jìn)行平滑的仿真結(jié)果，如圖2 所示。

圖2 理想低通濾波平滑結(jié)果

通過仿真結(jié)果可以看出理想低通濾波具有十分陡峭的下降趨勢，可以完全濾除高于截止頻率的噪聲信號，同時保證低于截止頻率的圖像信號完全無失真?zhèn)鬏?。但理想低通濾波器是一種假想的濾波器，物理上是不可能完全實現(xiàn)的。

2.3 基于Butterworth 低通濾波實現(xiàn)圖像平滑

此處給出基于Butterworth 低通濾波器進(jìn)行平滑的仿真結(jié)果，如圖3 所示。

圖3 Butterworth 低通濾波平滑結(jié)果

通過仿真結(jié)果可以看出經(jīng)過Butterworth 低通濾波器處理后圖像細(xì)節(jié)部分的清晰度提高了，然而圖像中還是保留了一些高頻噪聲部分，所以平滑效果不是很理想。

2.4 基于中值濾波實現(xiàn)圖像平滑

此處給出基于中值濾波器進(jìn)行平滑的仿真結(jié)果，如圖4 所示。

圖4 中值濾波平滑結(jié)果

通過仿真結(jié)果可以看出，中值濾波法對椒鹽噪聲的平滑效果最好，但當(dāng)噪聲是高斯噪聲或乘性噪聲時，中值濾波的作用不是很顯著。

2.5 基于均值濾波實現(xiàn)圖像平滑

此處給出基于均值濾波器進(jìn)行平滑的仿真結(jié)果，如圖5 所示。

圖5 均值濾波平滑結(jié)果

通過仿真結(jié)果可以看出，均值濾波法對高斯噪聲的平滑效果最好，但是在圖像去噪的同時也破壞了圖像的細(xì)節(jié)部分，使圖像變得模糊，不能很好地去除噪聲點。

3 結(jié)論

本文首先介紹了兩大類圖像平滑技術(shù)，即空間域濾波和頻率域濾波，然后通過編程實現(xiàn)了基于理想低通濾波，Butterworth 低通濾波，均值濾波和中值濾波的圖像平滑，對受到高斯噪聲，椒鹽噪聲和乘性噪聲污染的圖像進(jìn)行平滑處理，最終給出仿真結(jié)果并對仿真結(jié)果進(jìn)行分析。雖然本文所研究的四種平滑技術(shù)都能有效地去除圖像噪聲，但在一定程度上也造成了圖像細(xì)節(jié)信號的流失。所以在對圖像進(jìn)行平滑處理之前要選擇合適平滑技術(shù)，抑制圖像高頻噪聲的同時盡量不破壞圖像細(xì)節(jié)部分，使圖像更好地滿足人的視覺需求?？傊?，本文所研究的圖像平滑技術(shù)對提高圖像質(zhì)量有著舉足輕重的作用，并且圖像平滑技術(shù)也會朝著效果越來越好，速度越來越快的方向發(fā)展。