倪 菲，王凡鑫，徐俊起，榮立軍，宋一鋒

（1.同濟大學(xué)國家磁浮交通工程技術(shù)研究中心，上海201804；2.同濟大學(xué)道路與交通工程教育部重點實驗室，上海201804；3.同濟大學(xué)交通運輸工程學(xué)院，上海201804）

控制系統(tǒng)存在一個或多個控制回路，這些控制回路在運行初期都表現(xiàn)出優(yōu)良的控制性能，但經(jīng)過長時間運作后，往往會出現(xiàn)過程和擾動特性變化、傳感器和執(zhí)行器故障以及設(shè)備運行出錯等情況，導(dǎo)致控制回路運行狀態(tài)不佳，甚至出現(xiàn)系統(tǒng)癱瘓的嚴(yán)重后果［1］。因此，針對控制回路進行定期的維護和檢修是十分必要的，而有效維護的前提是實時掌握控制回路的運行狀態(tài)。

1989年，Harris［2］應(yīng)用時序分析工具，根據(jù)單輸入單輸出系統(tǒng)的常規(guī)運行數(shù)據(jù)得到反饋控制無關(guān)量的表達方法，并將其作為基準(zhǔn)評估控制回路性能，形成了控制回路性能監(jiān)控領(lǐng)域的新框架。此后，Harris評估方法被推廣到非最小相位與不穩(wěn)定極點系統(tǒng)以及多輸入多輸出系統(tǒng)，并且擴展到頻域信號分析。其中，Grimble［3］鑒于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與數(shù)據(jù)挖掘等人工智能方法處理非線性問題的優(yōu)勢，將廣義最小方差評估理論推廣到非線性系統(tǒng)；Harris等［4］利用NARMAX(nonlinear auto regressive moving average with xogenous inputs)模型對一類非線性動態(tài)隨機系統(tǒng)建立了性能基準(zhǔn)。當(dāng)前研究的重點包括非線性或時變系統(tǒng)的控制性能指標(biāo)、突變下模型的有效性以及模型預(yù)測控制的性能監(jiān)控與評價等。

控制回路性能評估的基本思想是從閉環(huán)運行的過程數(shù)據(jù)中提取性能度量指標(biāo)，對控制回路進行診斷并提出改進措施?？刂苹芈返男阅苤笜?biāo)主要包括3種類型，分別是確定性性能指標(biāo)、隨機性性能指標(biāo)和魯棒性性能指標(biāo)［5］。確定性性能指標(biāo)為關(guān)于控制回路動態(tài)品質(zhì)的時域和頻域指標(biāo)，是一種傳統(tǒng)的控制回路性能評價標(biāo)準(zhǔn)。隨機性性能指標(biāo)主要描述控制回路性能的統(tǒng)計特征，利用實際運行數(shù)據(jù)和少量模型先驗知識來評估性能。由于運行數(shù)據(jù)本身能夠反映現(xiàn)場噪聲情況，因此無需對控制回路實施擾動實驗。魯棒性性能指標(biāo)則著重考慮控制回路在發(fā)生過程攝動和模型失配條件下的穩(wěn)定性和品質(zhì)變化。一個好的控制回路不僅要對確定性和隨機性擾動有良好的抑制能力，還應(yīng)具有應(yīng)對攝動和失配的強魯棒性。

經(jīng)典隨機性評估方法起源于Harris提出的基于最小方差控制（MVC）的性能指標(biāo)［2］，并給出了“反饋不變項”，即無論控制器的參數(shù)如何調(diào)節(jié)，此部分的值都不會減少，也即控制器性能達到最優(yōu)時，系統(tǒng)所能達到的最小方差，并以此作為性能評估的基準(zhǔn)。然而，由于MVC的計算需要系統(tǒng)的先驗知識，因此仍具有依賴數(shù)學(xué)模型的局限性。Gerry［6］提出以系統(tǒng)性能良好時的歷史運行數(shù)據(jù)作為基準(zhǔn)；Yu等［7］以待測數(shù)據(jù)與歷史基準(zhǔn)數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣的行列式比值作為指標(biāo)評估了多變量控制回路性能；李晨［8］以協(xié)方差矩陣所代表的超橢球體相似度定義了性能指標(biāo)，相似度越大說明與基準(zhǔn)性能的差距越??；Wu［9］引入Kullback-Leibler（KL）距離，利用KL距離量化監(jiān)視周期和基準(zhǔn)周期之間閉環(huán)輸出數(shù)據(jù)分布中的差異，定義了一種新型性能指標(biāo)；張光明等［10］和Xu等［11］引入馬氏距離來表征主元和誤差子空間的信息變化，從而實現(xiàn)性能評價。

Li等［12］于1998年針對模糊集合論中的隸屬函數(shù)提出了隸屬云的新思想，為云理論的發(fā)展奠定了基石。隨后，李德毅等［13］又在模糊集合論隸屬函數(shù)局限性的基礎(chǔ)上給出了隸屬云的定義及其數(shù)字特征，同時通過隸屬云發(fā)生器的數(shù)學(xué)模型探討了隸屬云發(fā)生器的實現(xiàn)技術(shù)和應(yīng)用場合。20世紀(jì)90年代初期，李德毅院士在傳統(tǒng)模糊數(shù)學(xué)和概率統(tǒng)計的基礎(chǔ)上提出了定性定量互換模型，這標(biāo)志著云理論的誕生。云模型主要反映了概念的2種不確定性：即模糊性（邊界的亦此亦彼性）和隨機性（隸屬度的隨機性）。它將模糊性和隨機性有機地結(jié)合在起來，研究自然語言中最基本的語言值所蘊含的不確定性的普遍規(guī)律，使得從語言值表達的定性信息中獲得定量數(shù)據(jù)的范圍和分布規(guī)律成為可能，也使得把精確數(shù)值有效轉(zhuǎn)換為恰當(dāng)?shù)亩ㄐ哉Z言值成為可能。近年來，云理論隨著云模型在不同領(lǐng)域的應(yīng)用而不斷完善［14-15］。

電磁懸浮系統(tǒng)作為磁浮列車的核心部件，是由懸浮控制器、斬波器、傳感器、電磁鐵等幾個部分組成的閉環(huán)控制回路［16-17］。其中，懸浮控制器和斬波器是構(gòu)成懸浮控制單元的主要部分。懸浮控制器根據(jù)懸浮間隙的給定值、懸浮間隙傳感器反饋的實際間隙值、加速度值以及電流傳感器反饋的經(jīng)過電磁鐵線圈的電流值，應(yīng)用控制策略計算輸出控制脈沖，控制斬波器開關(guān)管的通斷時間，從而調(diào)節(jié)懸浮電磁鐵的線圈電流大小，使得懸浮間隙能夠始終保持在額定值及其允許波動范圍內(nèi)，實現(xiàn)列車的穩(wěn)定懸?。?8-20］。在磁浮列車的運行過程中，隨著時間的推移，由于外部擾動、傳感器靈敏度下降等原因懸浮控制回路性能受到顯著影響。因此，電磁懸浮系統(tǒng)控制回路性能評估對保障磁浮列車安全、穩(wěn)定地運行十分必要。

目前，針對電磁懸浮系統(tǒng)的性能分析，大量研究關(guān)注于系統(tǒng)的動力學(xué)穩(wěn)定性和運行平穩(wěn)性。周又和等［21］根據(jù)磁浮車輛-軌道系統(tǒng)動力學(xué)方程，給出了采用Lyapunov特性指數(shù)判別動力系統(tǒng)穩(wěn)定性的判據(jù)。洪華杰等［22］建立了簡化的車-軌耦合系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，基于奈奎斯特穩(wěn)定性理論得到了車-軌耦合系統(tǒng)穩(wěn)定的充分性條件。黎松奇等［23］分析了常導(dǎo)電磁型磁浮車輛的動力穩(wěn)定性，根據(jù)系統(tǒng)漸進穩(wěn)定條件下模型系數(shù)之間的關(guān)系，給出了快速判斷穩(wěn)定性的判據(jù)。宋榮榮［24］利用模糊綜合評價方法建立懸浮控制器的評價模型，基于層次分析法將多指標(biāo)融合為一個單指標(biāo)形式。Sun等［25］提出了一種利用物聯(lián)網(wǎng)和自適應(yīng)模糊控制器實現(xiàn)中低速磁浮列車懸浮控制的新方法。上述研究內(nèi)容著眼于特定干擾下能夠保障電磁懸浮系統(tǒng)穩(wěn)定性和魯棒性的控制器設(shè)計，尚未涉及針對列車在運行過程中控制回路工作性能的分析。Yu等［26］通過自定義指標(biāo)來量化懸浮系統(tǒng)在列車運行過程中特征變量的波動情況，從而反映懸浮品質(zhì)的變化，并利用支持向量機和聚類的方法評估不同工況下的系統(tǒng)性能，但該方法未考慮多變量之間的相關(guān)性，并且未提出一個整體的性能指標(biāo)。Song等［27］首次將控制回路性能評估領(lǐng)域2種常用經(jīng)典指標(biāo)體系引入電磁懸浮系統(tǒng)，并基于磁浮列車運行的實測數(shù)據(jù)進行了數(shù)據(jù)驅(qū)動下的控制回路性能評估。

針對當(dāng)前電磁懸浮系統(tǒng)控制回路性能評估面臨的主要問題，采用隨機性性能指標(biāo)進行控制回路的性能評估，根據(jù)運行數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特征，分析控制回路的工作狀態(tài)，開展多變量控制系統(tǒng)的性能評估。

1 電磁懸浮系統(tǒng)

常導(dǎo)電磁型磁浮車輛由若干個懸浮點支撐，如圖1所示。每個懸浮點實質(zhì)為由懸浮架、軌道和懸浮控制器構(gòu)成的懸浮控制系統(tǒng)，直接影響著列車運行的穩(wěn)定性和舒適性。

圖1 磁浮車輛懸浮系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of suspension system for maglev vehicles

電磁鐵與車輛上的懸浮架連通，通過輸入的勵磁電流或電壓與軌道產(chǎn)生電磁感應(yīng)，為車輛提供向上的懸浮力，從而使車輛與軌道之間保持一定的懸浮間隙。當(dāng)懸浮間隙變大時，電磁鐵所提供的電磁力減小；當(dāng)電磁力不足以支撐車輛重力時，將發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象。因此，懸浮系統(tǒng)是開環(huán)非自穩(wěn)系統(tǒng)，需要由懸浮控制器構(gòu)成閉環(huán)控制回路加以調(diào)節(jié)，只有電磁力與重力的動態(tài)平衡才能夠維持磁浮車輛的穩(wěn)定懸浮。

懸浮控制器通過傳感器反饋的間隙、電磁鐵電流、垂向加速度等信號對車輛和軌道之間的間隙進行實時動態(tài)調(diào)節(jié)，使其圍繞在期望間隙值附近，實現(xiàn)磁浮車輛穩(wěn)定懸浮。單點懸浮系統(tǒng)控制回路示意圖如圖2所示，中低速磁浮車輛懸浮系統(tǒng)的典型配置結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖2 單點懸浮系統(tǒng)控制回路示意圖Fig.2 Schematic diagram of control loop for singlepoint suspension system

圖3 中低速磁浮車輛懸浮系統(tǒng)典型配置結(jié)構(gòu)Fig.3 Typical configuration structure of suspension system for medium-low speed maglev vehicles

2 經(jīng)典性能評估指標(biāo)

2.1 行列式指標(biāo)

協(xié)方差矩陣作為多元隨機變量的關(guān)系度量之一，其對角線元素為每個隨機變量的方差，非對角線元素為2個變量的協(xié)方差，表征變量之間的相關(guān)性。文獻［7］提出一種行列式指標(biāo)，以監(jiān)控數(shù)據(jù)與基準(zhǔn)數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣的行列式比值作為指標(biāo)來評估多變量控制回路性能。

基準(zhǔn)數(shù)據(jù)階段指一段控制性能良好的歷史階段，記為階段Ⅰ，將監(jiān)控數(shù)據(jù)階段記為階段Ⅱ。記Cov(yⅠ)和Cov(yⅡ)為基準(zhǔn)數(shù)據(jù)階段和監(jiān)控數(shù)據(jù)階段的協(xié)方差矩陣。針對n元隨機變量，可得到n×n維協(xié)方差矩陣，分別對其進行特征值分解，可得

式中：Q和U是n×n維的正交矩陣，分別包含矩陣Cov(yⅠ)和 Cov(yⅡ)的特征向量；ΛⅠ=(λ1，Ⅰ，λ2，Ⅰ，…，λn，Ⅰ)T和ΛⅡ=(λ1，Ⅱ，λ2，Ⅱ，…，λn，Ⅱ)T均為對角陣，其對角線元素為相應(yīng)的特征值。行列式指標(biāo)IV［10］如下所示：

式中：|·|表示行列式算子。從幾何意義上講，在假設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布的前提下，協(xié)方差矩陣可對應(yīng)于數(shù)據(jù)空間中的超橢球體，其行列式的值表征超橢球體體積的大小。理想情況下，控制回路工作過程中各變量的穩(wěn)態(tài)值為常數(shù)，在數(shù)據(jù)空間中對應(yīng)n維空間中的一個點。實際工況中存在擾動，變量值存在波動，因此n維空間中的點擴散為超橢球體，隨著超橢球體體積的增大，控制回路的性能逐步降低。

2.2 相似度指標(biāo)

文獻［8］針對行列式指標(biāo)的局限性，利用Karhunen-Loeve（KL）變換設(shè)計了基于協(xié)方差矩陣的相似度指標(biāo)ID，通過不同協(xié)方差矩陣所對應(yīng)的超橢球體之間的相似度來表示系統(tǒng)性能是否發(fā)生了變化，計算式如下所示：

式中：λi，I和λi，II分別為基準(zhǔn)數(shù)據(jù)階段和監(jiān)控數(shù)據(jù)階段經(jīng)過KL變換的協(xié)方差矩陣所對應(yīng)的特征根，具有如下性質(zhì)：

式中：vi，Ⅰ和vi，Ⅱ分別為相應(yīng)的特征向量。式（4）表明2個階段KL轉(zhuǎn)換后的協(xié)方差矩陣具有相同的特征向量，若兩者的特征值也相近，即λi，Ⅰ和λi，Ⅱ的值都在0.5附近，則監(jiān)控數(shù)據(jù)階段的數(shù)據(jù)空間分布與基準(zhǔn)數(shù)據(jù)階段的數(shù)據(jù)空間分布相似，意味著監(jiān)控數(shù)據(jù)階段接近基準(zhǔn)數(shù)據(jù)階段的性能；若特征值的取值接近0或1，則意味著實際控制性能與基準(zhǔn)性能相比發(fā)生了顯著變化。

2.3 歐式距離指標(biāo)

對控制系統(tǒng)進行基于距離指標(biāo)的性能評估實質(zhì)為對系統(tǒng)變量所構(gòu)成的多維空間中數(shù)據(jù)分布進行度量。系統(tǒng)性能良好時表現(xiàn)為一個包裹理想中心點的緊實體，隨著性能下降，數(shù)據(jù)點偏離中心點的距離增大，呈現(xiàn)出數(shù)據(jù)分散的狀態(tài)。

歐式距離指標(biāo)是通過計算數(shù)據(jù)空間中每個數(shù)據(jù)點到中心點的距離加權(quán)平均值來比較不同控制階段的性能變化差異，定義如下所示：

式中：IW為歐式距離指標(biāo)；dⅠ和dⅡ分別為基準(zhǔn)數(shù)據(jù)階段和監(jiān)控數(shù)據(jù)階段數(shù)據(jù)空間的平均歐式距離。平均歐式距離d的計算式如下所示：

式中：l為監(jiān)控數(shù)據(jù)階段樣本點個數(shù)；xij為第i個變量第j個樣本點的取值；xi0為第i個變量的理想值。

3 云理論

3.1 基本概念

設(shè)U是用精確數(shù)值表示的定量論域，C是與U相關(guān)聯(lián)的定性概念，如果定量值x∈U，且x是定性概念C的一次隨機實現(xiàn)，則x對C的隸屬度μ（x）∈［0，1］是具有一定規(guī)律的模糊數(shù)或隨機數(shù)，表達式如下所示：

那么，x在U上的分布稱為云，記為C（x）。x與隸屬度μ（x）的組合稱為云滴，記為drop（x，μ（x））。

云滴構(gòu)成云，云滴是定性概念在數(shù)量上的實現(xiàn)。云滴的數(shù)量越大，定性概念的整體特征就越能夠得到體現(xiàn)。云的數(shù)字特征可以反映概念的整體特征，常用期望Ex、熵En和超熵He這3個變量來表征，如圖4所示。

圖4 云模型及其數(shù)字特征Fig.4 Cloud model and its digital characteristics

云模型通過3個基本數(shù)字特征把概念的模糊性和隸屬度的隨機性完整地表現(xiàn)出來，實現(xiàn)了定性與定量的轉(zhuǎn)變，因此也記為C（Ex，En，He）。

（1）期望Ex表示云滴在論域空間分布的期望，它是論域空間的中心值，是最能夠代表定性概念的點，即概念量化最典型的樣本。

（2）熵En表示定性概念的模糊性和隨機性，可以反映此定性概念云滴的離散程度，以及在論域空間中可被定性概念接受的云滴的取值范圍。

（3）超熵He表示熵的不確定性度量，取決于熵的模糊性和隨機性。

3.2 云模型

模糊集合理論研究的是被控對象的模糊性，概率理論研究的是被控對象的隨機性，云模型重點考慮由模糊性和隨機性的關(guān)聯(lián)性建立起來的定性轉(zhuǎn)換模型。從中心極限理論角度，如果決定某一隨機變量結(jié)果的是大量微小的、獨立的隨機因素之和，并且每一因素的單獨作用相對均勻的小，沒有一種因素可起到壓倒性的主導(dǎo)作用，那么這個隨機變量一般近似于正態(tài)分布［28］。

正態(tài)云的普遍適用性是建立在鐘形隸屬函數(shù)和正態(tài)分布的普遍適應(yīng)性基礎(chǔ)上的，是最重要的一種云模型［13］。設(shè)U是一個定量論域，用精確數(shù)值表示，C是U上的定性概念，定量值x∈U，同時x是定性概念C的隨機實現(xiàn)。如果x～N(Ex，En′2)，其 中En′～N(En，He2)，同時x對C的隸屬度滿足下式：

那么，x在U上的分布稱為正態(tài)云。

根據(jù)正態(tài)云的“3En規(guī)則”，位于區(qū)間［Ex-0.67En，Ex+0.67En］的那些元素，占全部定量值的22.33%，它們對定性概念的貢獻占總貢獻的50%，這部分元素稱為“骨干元素”；位于區(qū)間［Ex-En，Ex+En］的那些元素，占全部元素的33.33%，它們對定性概念的貢獻占總貢獻的68.26%，這部分元素稱為“基本元素”；位于區(qū)間［Ex-2En，Ex-En］和［Ex+En，Ex+2En］的那些元素，占全部元素的33.33%，它們對定性概念的貢獻占總貢獻的27.18%，這部分元素稱為“外圍元素”；位于區(qū)間［Ex-3En，Ex-2En］和［Ex+3En，Ex+2En］的那些元素，占全部元素 的33.33%，它們對定性概念的貢獻占總貢獻的4.56%，這部分元素稱為“弱外圍元素”。

由正態(tài)云的數(shù)字特征產(chǎn)生云滴，即實現(xiàn)從定性到定量的轉(zhuǎn)換，稱為正向云發(fā)生器。與正向云生成算法相反，給定一組云滴作為標(biāo)本（xi，μi），產(chǎn)生定性概念的3個數(shù)字特征值（Ex，En，He），實現(xiàn)的是從定量到定性的轉(zhuǎn)換，稱為逆向云發(fā)生器。逆向云發(fā)生器算法是一種統(tǒng)計方法，得到的數(shù)字特征值是一種估計值。

3.3 云模型的相似度

目前，常用的相似度度量方法主要有云滴對比法、夾角余弦法、期望曲線法和最大邊界曲線法等［12］。云滴對比法需要對云滴進行選取、排序、組合及逐個對比，當(dāng)云滴數(shù)較多時，計算量非常大。夾角余弦法將數(shù)字特征作為向量，然后利用夾角余弦來得到云模型的相似度，當(dāng)云模型的期望Ex遠大于熵En和超熵He時，易忽略En和He2個數(shù)字特征的作用。期望曲線法和最大邊界曲線法利用不同云的相交面積進行相似度計算，由于考慮了En和He的作用，因此在精度和計算時間上比前2種方法更有優(yōu)勢。對于正態(tài)云，基于期望曲線（ECM）來計算相應(yīng)面積度量云之間的相似性，算法效果好，因此選取期望曲線法進行綜合指標(biāo)云和評價云的相似度度量。

稱為U上正態(tài)云C（Ex，En，He）的期望曲線。由于所有的云滴都隨機地圍繞在正態(tài)云期望曲線這條“骨架”附近，期望曲線很好地反映了正態(tài)云的總體特征，因此可以通過求解2個云模型的期望曲線相交重疊部分的面積來表示2個云模型的相似程度。

假設(shè)2個正態(tài)云C1（Ex1，En1，He1）、C2（Ex2，En2，He2）的期望曲線為

若 兩 曲 線 相 交，且 交 點 為x1，0、x2，0，則z1(x1，0)=z2(x2，0)，那么可以計算得到

不妨設(shè)Ex1≤Ex2，則這2個云模型的期望曲線的空間關(guān)系有以下3種：

（1）若x1，0、x2，0同時落在區(qū)間［Ex2-3En2，Ex1+3En1］外，則2個交點之間的云滴可以忽略，即相交面積S=0。

（2）若x1，0、x2，0有一個點落在區(qū)間［Ex2-3En2，Ex1+3En1］中，則相交面積S由兩部分組成，即S=s1+s2。

（3）若x1，0、x2，0同時落在區(qū)間［Ex2-3En2，Ex1+3En1］中，則相交面積S由3部分組成，即S=s1+s2+s3。s1、s2、s3的計算式如下所示：

式中：f（x）為正態(tài)分布的概率密度函數(shù)；φ（x）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)。

在相交面積S的基礎(chǔ)上，最終可以得到基于期望曲線的云模型相似度，表達式如下所示：

基于正態(tài)云期望曲線的相似性計算方法考慮了云模型的前2個數(shù)字特征，從云模型的期望位置和跨度2個方面來比較不同正態(tài)云的相似性。

3.4 基于云理論的控制回路性能評估

與傳統(tǒng)的評估算法類似，基于云理論的控制回路性能評估的整體思路是：首先確立作為對照的標(biāo)準(zhǔn)，然后利用現(xiàn)場數(shù)據(jù)經(jīng)過變換處理與標(biāo)準(zhǔn)對比，最后判斷當(dāng)前系統(tǒng)的運行狀況。評估流程的主要步驟為：

步驟一建立標(biāo)準(zhǔn)云Cs（Exs，Ens，Hes）。

步驟二確定待測云Ct（Ext，Ent，Het）。

步驟三計算待測云與標(biāo)準(zhǔn)云的相似度ECM（Cs，Ct）。

步驟四根據(jù)相似度比較控制回路的性能IC=ECM（Cs，Ct）。

4 仿真與分析

為測試上述指標(biāo)對電磁懸浮系統(tǒng)控制回路性能評估的有效性，以單點懸浮系統(tǒng)為研究對象，選取懸浮間隙、垂向加速度、輸入電流進行數(shù)值仿真與分析。

采用磁浮列車實際運行數(shù)據(jù)，對電磁懸浮系統(tǒng)在整個運行過程中的性能進行評估。圖5為列車在某次運行中懸浮系統(tǒng)1的懸浮間隙、輸入電流、垂向加速度的過程數(shù)據(jù)，作為待評估數(shù)據(jù)。將此次全程運行數(shù)據(jù)以5 min為一個階段，劃分為9個階段（0～45 min）?？梢园l(fā)現(xiàn)，列車在5～10 min發(fā)生瞬時失穩(wěn)，在40～45 min發(fā)生持續(xù)失穩(wěn)，其他時刻表現(xiàn)為不等幅度的波動。

4.1 性能評估基準(zhǔn)

對電磁懸浮系統(tǒng)進行控制回路性能評估的首要任務(wù)是選取評估基準(zhǔn)。圖6為選取的基準(zhǔn)數(shù)據(jù)階段歷史數(shù)據(jù)，包括懸浮間隙、輸入電流和垂向加速度，采樣間隔為0.1 s，運行時長2 400 s（40 min）。由圖6可見，最后8 min的記錄數(shù)據(jù)波動相對較小，因此選取該階段數(shù)據(jù)為性能評估的基準(zhǔn)數(shù)據(jù)。

采用逆向云發(fā)生器，還可以得到基準(zhǔn)數(shù)據(jù)的云模型，其數(shù)字特征如表1所示。

表1 懸浮系統(tǒng)在基準(zhǔn)數(shù)據(jù)階段的云模型數(shù)字特征Tab.1 Digital characteristics of cloud model for suspension system during baseline data phase

4.2 經(jīng)典指標(biāo)下的性能評估

基于如圖6所示的基準(zhǔn)數(shù)據(jù)，懸浮系統(tǒng)1在運行全過程中各指標(biāo)的計算結(jié)果如表2所示。由理論分析可知，行列式指標(biāo)與歐式距離指標(biāo)對性能評估的規(guī)則一致，均是當(dāng)指標(biāo)顯著小于1時，表示監(jiān)控數(shù)據(jù)階段性能比基準(zhǔn)差，而針對相似度指標(biāo)，其值趨于1時，表示監(jiān)控數(shù)據(jù)性能接近基準(zhǔn)，反之則監(jiān)控數(shù)據(jù)性能與基準(zhǔn)相比發(fā)生顯著變化。由于表2中3類指標(biāo)值均顯著小于1，說明3類指標(biāo)所表征的性能評估結(jié)果是準(zhǔn)確的，與實際情況相符。

圖6 懸浮系統(tǒng)在基準(zhǔn)數(shù)據(jù)階段的實測數(shù)據(jù)Fig.6 Measured data of suspension system during baseline data phase

表2 3類指標(biāo)的計算結(jié)果Tab.2 Calculation results of three types of indicators

為進一步對比各指標(biāo)針對電磁懸浮系統(tǒng)控制回路性能評估的可行性，對磁浮列車在整個運行過程中的性能進行分段評估。以如圖6所示的基準(zhǔn)數(shù)據(jù)階段為參照，各階段的性能評估結(jié)果如圖7所示?？傮w來看，相似度指標(biāo)ID的評估效果最差，各階段的指標(biāo)值基本在一條水平線上，無法有效區(qū)分控制回路的不同狀態(tài)。行列式指標(biāo)IV與歐式距離指標(biāo)IW均表現(xiàn)為階段5和階段8的控制性能較優(yōu)，其中階段8的控制性能最優(yōu)，與圖5中階段8的數(shù)據(jù)波動最小相對應(yīng)，同時兩者均反映出發(fā)生持續(xù)失穩(wěn)的階段9的控制性能最差。然而，針對發(fā)生瞬時失穩(wěn)的階段2，IV與IW表現(xiàn)出優(yōu)越性，而指標(biāo)IW在階段2的值與鄰近階段在同一水平。

圖7 懸浮系統(tǒng)1在不同運行階段的經(jīng)典性能評估Fig.7 Classical performance evaluation of suspension system 1 at different sections

綜上，3類指標(biāo)對電磁懸浮系統(tǒng)控制回路的性能評估效果參差不一，相似度指標(biāo)ID表現(xiàn)最差，無法區(qū)分控制性能的好壞，行列式指標(biāo)IV與歐式距離指標(biāo)IW稍好，能夠有效評估性能。然而，經(jīng)典指標(biāo)下的控制性能評估不能很好地區(qū)分回路中引起性能下降的因素，并且針對數(shù)據(jù)集99.74%之外的采樣點需要額外進行數(shù)據(jù)預(yù)處理。為克服以上方法的不足，引入基于云理論的性能評估。

4.3 基于云理論的性能評估

4.3.1 單個懸浮控制回路在不同運行階段的性能評估

基于如圖5所示的運行過程數(shù)據(jù)，可得到如圖8～10所示的各運行時段性能的可視化結(jié)果。為便于對比，對每個子圖進行了統(tǒng)一坐標(biāo)處理。從圖8可以看出，階段8的云模型中云滴凝聚抱合程度最高，可以認(rèn)為表現(xiàn)最為出色，階段9最差，階段2次之。從圖9可以看出，階段8的云模型性能較好，階段2最差，階段9次之。從圖10可以看出，階段8的云模型性能最好，階段9最差，階段2次之。

圖9 懸浮系統(tǒng)1的垂向加速度在不同運行階段的云模型Fig.9 Cloud model of suspension system 1 in terms of acceleration at different sections

圖10 懸浮系統(tǒng)1的輸入電流在不同運行階段的云模型Fig.10 Cloud model of suspension system 1 in terms of input current at different sections

為便于定量研究基于云理論的評估性能指標(biāo)，表3～5分別列出了與圖8～10相對應(yīng)的云模型數(shù)字特征及與標(biāo)準(zhǔn)云模型的相似度。IC=ECM，那么IC的數(shù)值越大，則該運行階段的系統(tǒng)狀況越接近基準(zhǔn)狀態(tài)，也即性能越優(yōu)。

綜上，從圖8～10和表3～5可以看出，云模型的可視化效果與基于數(shù)字特征的相似度指標(biāo)高度吻合，可以從2種角度來評價懸浮系統(tǒng)控制回路的性能。

表3 懸浮系統(tǒng)1的懸浮間隙在不同運行階段的云模型數(shù)字特征Tab.3 Digital characteristics of cloud model for suspension system 1 in terms of air gap at different sections

4.3.2 不同懸浮控制回路在同一運行階段的性能評估

為比較同一運行階段不同懸浮系統(tǒng)控制回路的性能，提取列車運行過程中所有懸浮系統(tǒng)在全程或不同運行階段的過程數(shù)據(jù)，然后進行基于云模型的性能評估。以第1～4個懸浮控制回路的懸浮間隙為例，圖11展示了懸浮間隙在同一運行階段（階段6）的云模型。

由圖11可見，第2、4懸浮系統(tǒng)的云滴凝聚抱合程度較高，說明在階段6第2、4懸浮系統(tǒng)控制回路相比第1、3控制回路表現(xiàn)出了更好的性能。

5 結(jié)語

基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的電磁懸浮系統(tǒng)控制回路性能評估方法，對磁浮列車運行過程中的性能監(jiān)測、評估與診斷具有重要意義。借鑒控制回路性能評估領(lǐng)域的經(jīng)典性能評估指標(biāo)以及基于云模型的相似度指標(biāo)，采用實際運行數(shù)據(jù)進行了仿真。結(jié)果表明，基于云模型的相似度指標(biāo)能夠有效評估控制回路的性能，并且與傳統(tǒng)評估指標(biāo)相比更具有優(yōu)勢。此外，基于多變量系統(tǒng)的特點，對同一懸浮系統(tǒng)在不同運行階段和不同懸浮系統(tǒng)在同一運行階段分別進行了橫向和縱向的性能可視化評估，便于快速鎖定造成控制性能下降或提升的對象范圍。

選取多變量控制系統(tǒng)的多個特征變量構(gòu)成多維數(shù)據(jù)空間，基于多維空間數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特征應(yīng)用云理論對閉環(huán)系統(tǒng)進行了整體評估，并通過數(shù)值仿真證明了其有效性。下一步的研究工作可將多個低維云聚合成為一個多維云，從而將系統(tǒng)性能評估的問題轉(zhuǎn)化成高維云相似度比較的問題。