梁泳濤，賈少鋒，梁得亮

（西安交通大學(xué)電力設(shè)備電氣絕緣國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710049）

0 引言

伺服系統(tǒng)用于精確、連續(xù)地控制被控對象的轉(zhuǎn)角或位移，在機(jī)械制造、軍事應(yīng)用等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。永磁電機(jī)由于其結(jié)構(gòu)簡單、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小等優(yōu)勢，已經(jīng)成為伺服驅(qū)動(dòng)的主要發(fā)展方向[1]。同時(shí)，由于稀土永磁材料性能優(yōu)異，采用釹鐵硼等稀土永磁的永磁電機(jī)具有高效率、高功率密度的優(yōu)點(diǎn)，在伺服系統(tǒng)等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[2]。但是，由于近年來稀土開采相關(guān)保護(hù)政策的實(shí)施，導(dǎo)致稀土價(jià)格上漲。因此，許多學(xué)者開展了關(guān)于 “少稀土電機(jī)” 的研究[3-4]。交替極永磁（Consequent-pole Permanent Magnet， CPPM）電機(jī)相較于常規(guī)永磁電機(jī)僅有一半的永磁體數(shù)量，其能夠大幅提高永磁體的利用率，減少永磁體用量。因此，交替極結(jié)構(gòu)在橫向磁通永磁電機(jī)[5]、磁通反向永磁電機(jī)[6]、表貼永磁電機(jī)[7-8]、永磁游標(biāo)電機(jī)[9]等電機(jī)中得到了廣泛應(yīng)用。

在伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中，電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)會(huì)對電機(jī)的伺服控制性能和控制精度產(chǎn)生很大的影響，是其最關(guān)注的性能指標(biāo)之一。從電機(jī)本體考慮，目前針對永磁電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)可以采用斜槽、開輔助槽、磁極形狀優(yōu)化、極弧系數(shù)組合等方式進(jìn)行優(yōu)化[10]。交替極電機(jī)由于存在不對稱氣隙磁場[11]，將對交替極電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩[12]、反電勢波形和電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)[13]造成影響，使得交替極電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)相較常規(guī)永磁電機(jī)更顯著。文獻(xiàn)[14]對不同槽極配合下交替極電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[15]和文獻(xiàn)[16]提出了N-S-鐵-S-N-鐵和Spoke-面貼式混合極新型轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，以消除氣隙磁密偶次諧波導(dǎo)致的電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)?？偟膩碚f，目前國內(nèi)外學(xué)者針對CPPM電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制研究仍然有限[17]。因此，對CPPM電機(jī)進(jìn)行轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)綜合優(yōu)化具有重要意義。

本文首先對CPPM電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的產(chǎn)生原因與優(yōu)化機(jī)理進(jìn)行分析，通過槽極數(shù)配合、優(yōu)化極弧系數(shù)、永磁體不等極弧系數(shù)與定子齒偏心等方法對外轉(zhuǎn)子交替極伺服電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)進(jìn)行綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)，隨后運(yùn)用有限元軟件對電機(jī)進(jìn)行仿真分析，仿真結(jié)果驗(yàn)證了優(yōu)化方法的有效性，最后制作了樣機(jī)。

1 CPPM電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的產(chǎn)生機(jī)理

對于永磁同步電機(jī)來說，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)主要由齒槽轉(zhuǎn)矩和紋波轉(zhuǎn)矩兩部分組成。其中，齒槽轉(zhuǎn)矩由齒槽效應(yīng)引起，永磁體產(chǎn)生的磁場與電樞鐵芯的齒槽相互作用，使得電機(jī)轉(zhuǎn)子和定子有沿某一方向?qū)R的趨勢；而紋波轉(zhuǎn)矩主要由電機(jī)電流的時(shí)間諧波和氣隙磁密的空間諧波造成，電機(jī)繞組分布的不正弦、電機(jī)電樞反應(yīng)的影響、逆變器元件性能等因素都會(huì)使電機(jī)電流和反電勢波形畸變，導(dǎo)致電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)[18]。

CPPM電機(jī)通過將傳統(tǒng)永磁電機(jī)中所有N極（或S極）用鐵芯代替，構(gòu)成鐵芯凸極與永磁體交替出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)，其鐵芯凸極受到永磁體磁化呈現(xiàn)出與永磁體相反的極性。CPPM電機(jī)轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的機(jī)理與傳統(tǒng)永磁電機(jī)相同，因此轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)產(chǎn)生的原因也與傳統(tǒng)永磁電機(jī)類似。但是對于CPPM電機(jī)而言，由于其結(jié)構(gòu)的特殊性，電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩相比相同槽極配合的傳統(tǒng)永磁電機(jī)更加明顯。除此之外，一些分?jǐn)?shù)槽電機(jī)會(huì)因CPPM電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)導(dǎo)致氣隙磁密不平衡，使得反電勢存在偶次諧波，增加了電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)[10]。

2 CPPM電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的優(yōu)化機(jī)理

2.1 永磁體不等極弧系數(shù)優(yōu)化機(jī)理

在不考慮磁路飽和、電機(jī)鐵芯的磁導(dǎo)率為無窮大、永磁體與空氣的磁導(dǎo)率相同、永磁體中的磁場能量保持不變等理想條件下，通過能量法可以計(jì)算出CPPM電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩表達(dá)式

式（1）中，LFe為電機(jī)軸向長度， R1和R2分別為轉(zhuǎn)子內(nèi)徑和定子外徑，n為使得nZ／2p為整數(shù)的最小整數(shù)[10]。

由式（1）可知， BrnZ／2p和 Gn為影響齒槽轉(zhuǎn)矩的主要因素。齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱可以從減小氣隙磁導(dǎo)、永磁體剩磁磁密的諧波次數(shù)和幅值的角度入手。

采用永磁體不等極弧系數(shù)設(shè)計(jì)的CPPM電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)如圖1所示，永磁體不等極弧CPPM電機(jī)樣機(jī)部件如圖2所示。由圖1可知，電機(jī)轉(zhuǎn)子中不同寬度的永磁體交替分布，PM1和PM3的極弧系數(shù)為αpm1，PM2和PM4的極弧系數(shù)為αpm2，鐵芯凸極的極弧系數(shù)為αi。

圖1 非對稱磁極交替極外轉(zhuǎn)子拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Topology of the CPPM motor outer rotor with asymmetrical PM poles

圖2 采用永磁體不等極弧設(shè)計(jì)的CPPM電機(jī)樣機(jī)部件Fig.2 Prototyping components of CPPM motor with asymmetrical PM poles

永磁體不等極弧CPPM電機(jī)的氣隙磁密如圖3所示，Brm為永磁體所對應(yīng)的氣隙磁密幅值，Bri為鐵芯對應(yīng)的氣隙磁密幅值。

圖3 非對稱磁極CPPM電機(jī)的氣隙磁密分布Fig.3 Air-gap flux density of CPPM motor with asymmetrical PM poles

為了計(jì)算永磁體不等極弧CPPM電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩，對CPPM電機(jī)氣隙磁密的平方進(jìn)行Fourier展開，并求取Fourier系數(shù)Brh[17]

對比式（1）， 只有 h=nZ／2p（n=1， 2， 3， …）次Fourier分解系數(shù)才對齒槽轉(zhuǎn)矩起作用。因此，合理選擇CPPM電機(jī)不等極弧系數(shù)設(shè)計(jì)中的參數(shù)αpm1、 αpm2與αpi， 可減小氣隙磁密中的nZ／2p次諧波，從而減小電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩，實(shí)現(xiàn)CPPM電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的優(yōu)化。

2.2 定子齒偏心結(jié)構(gòu)優(yōu)化機(jī)理

圖4為定子齒偏心結(jié)構(gòu)的示意圖，h為定子齒偏心距，當(dāng)采用偏心結(jié)構(gòu)后，定子齒頂圓弧所對應(yīng)的圓心由原先的O點(diǎn)向上移動(dòng)h距離到了O′點(diǎn)處。定子齒偏心結(jié)構(gòu)通過優(yōu)化定子鐵芯外表面極弧形狀從而達(dá)到減小氣隙磁密諧波含量、抑制電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的目的，圖5為采用定子齒偏心結(jié)構(gòu)的CPPM樣機(jī)定子示意圖。

圖4 定子齒偏心結(jié)構(gòu)示意圖Fig.4 Schematic diagram of stator tooth eccentric structure

圖5 定子齒偏心結(jié)構(gòu)的CPPM樣機(jī)定子Fig.5 Schematic diagram of CPPM motor stator with stator tooth eccentric structure

傳統(tǒng)電機(jī)的氣隙磁密分布表達(dá)式為

式（3）中， hm為永磁體充磁方向長度， Br（θ)、δ（θ，α)分別為永磁體剩磁、有效氣隙長度沿圓周方向的分布。

定子齒偏心結(jié)構(gòu)電機(jī)的氣隙磁密分布表達(dá)式為

通過數(shù)學(xué)變換， 只需將 B′r（θ， α）的平方進(jìn)行Fourier展開，求出相應(yīng)的Fourier系數(shù)，就可以代入齒槽轉(zhuǎn)矩的計(jì)算公式中進(jìn)行計(jì)算。

通過圖4可求出定子齒頂對應(yīng)的氣隙長度，其表達(dá)式為

將式（6）代入式（5）中，可以得到永磁體剩磁磁密平方的表達(dá)式[19]

式（7）中，t（θ，α）=[hm+δ（θ，α）]／R2，b=h／R2。

3 仿真模型的建立

實(shí)際情況下，CPPM電機(jī)的氣隙結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，且上述優(yōu)化方法的理論分析是在一定的理想條件下進(jìn)行的，因此需要運(yùn)用有限元方法對電機(jī)性能做進(jìn)一步的分析。

本文中的交替極永磁電機(jī)的設(shè)計(jì)要求為300r／min、63W，考慮到電機(jī)槽極配合對轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響，電機(jī)的槽數(shù)與極數(shù)的公倍數(shù)越大，電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩就越小。本文電機(jī)的槽極數(shù)選用18槽20極，繞組采用雙層分布式集中繞組。為了研究優(yōu)化極弧系數(shù)、永磁體不等極弧、定子齒不等寬等方法對CPPM電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)優(yōu)化的效果，使用有限元軟件建立了4種電機(jī)模型，如圖6所示。圖6（a）為18槽20極傳統(tǒng)表貼式永磁（SPM）電機(jī)，圖6（b）為18槽20極的CPPM電機(jī)，圖6（c）中的CPPM-1電機(jī)采用了永磁體不等極弧的設(shè)計(jì)，圖6（d）中的CPPM-2電機(jī)同時(shí)采用了永磁體不等極弧以及定子齒偏心的設(shè)計(jì)。4種不同電機(jī)的定轉(zhuǎn)子內(nèi)外徑、氣隙長度、疊片長度等參數(shù)相同，電機(jī)定轉(zhuǎn)子均采用牌號為DW310-35的硅鋼片，磁鋼材料牌號為N35的永磁體，電機(jī)的主要參數(shù)如表1所示。

圖6 18槽20極永磁電機(jī)不同結(jié)構(gòu)的截面圖Fig.6 Cross section of 18-slot／20-pole machines with different structures

表1 18槽20極電機(jī)主要設(shè)計(jì)參數(shù)Table 1 Main design parameters of 18-slot／20-pole machines

4 電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的優(yōu)化

本文使用Ansys Maxwell軟件進(jìn)行有限元分析，電機(jī)采用id=0的控制策略，不同的電機(jī)模型均通入相同的電流。

4.1 永磁體極弧系數(shù)的優(yōu)化

極弧系數(shù)是影響永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的重要因素之一，合理地選擇電機(jī)永磁體極弧系數(shù)能夠降低電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。在電機(jī)其他參數(shù)不變的情況下，SPM電機(jī)與CPPM電機(jī)的平均轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)隨著永磁體極弧系數(shù)的變化關(guān)系如圖7所示。在計(jì)算SPM電機(jī)極弧系數(shù)αspm與CPPM電機(jī)極弧系數(shù)αcppm的過程中，二者對應(yīng)的極距所跨弧度均為π／10。由圖7可知，αspm在0.80～0.99變化時(shí)，SPM電機(jī)的平均轉(zhuǎn)矩隨著αspm的增加而增加，αspm=0.93時(shí)， 電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最小， 為2.17%；αcppm在1.00～1.20變化時(shí)，CPPM電機(jī)的平均轉(zhuǎn)矩同樣隨著αcppm的增加而增加，當(dāng)αcppm=1.09時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最小，為6.29%。

圖7 SPM電機(jī)與CPPM電機(jī)平均轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)隨永磁體極弧系數(shù)的變化關(guān)系Fig.7 Variations of average torque and torque ripple withαspmandαcppmfor SPM motor and CPPM motor

選取αspm=0.93與αcppm=1.09， 對SPM電機(jī)與CPPM電機(jī)的性能作進(jìn)一步分析。

SPM電機(jī)與CPPM電機(jī)的負(fù)載磁密分布如圖8所示。由圖8可知，CPPM電機(jī)永磁體與硅鋼片相互接觸的部分漏磁較為明顯。同時(shí)，在選取αspm=0.93與αcppm=1.09的情況下，CPPM電機(jī)的永磁體用量僅為SPM電機(jī)的59.6%，CPPM定子齒部的磁密比SPM電機(jī)低。圖9展示了SPM電機(jī)與CPPM電機(jī)空載氣隙磁密的波形與FFT結(jié)果，二者空載氣隙磁密所含主要諧波均為奇次諧波，SPM電機(jī)空載氣隙磁密基波幅值要大于CPPM電機(jī)，且空載氣隙磁密的畸變更小。電機(jī)空載反電勢波形和FFT對比如圖10所示。由圖10可知，SPM電機(jī)的空載相反電勢基波幅值大于CPPM電機(jī)，分別為22.9V與20.0V。同時(shí)，SPM電機(jī)的相反電勢的畸變更小。從以上仿真結(jié)果可以推測，相較于SPM電機(jī)，CPPM電機(jī)氣隙磁密和反電勢波形的畸變更大，會(huì)導(dǎo)致其出現(xiàn)較大的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

圖8 SPM電機(jī)與CPPM電機(jī)的負(fù)載磁密分布Fig.8 Load flux distribution of SPM motor and CPPM motor

圖9 SPM電機(jī)與CPPM電機(jī)空載氣隙磁密波形及FFT分析對比Fig.9 Analysis and comparison of the open circuit air-gap flux density waveform and FFT between SPM motor and CPPM motor

圖10 SPM電機(jī)與CPPM電機(jī)空載反電勢波形及FFT分析對比Fig.10 Analysis and comparison of the back-EMF waveform and FFT between SPM motor and CPPM motor at open circuit condition

圖11和圖12分別為SPM電機(jī)與CPPM電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩的波形對比。可以看到，SPM電機(jī)與CPPM電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩峰峰值分別為17.0mN·m、98.6mN·m。經(jīng)計(jì)算，兩個(gè)電機(jī)的平均轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)分別為2.46N·m、2.13N·m和2.17%、6.29%。相較于SPM電機(jī)，CPPM電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩諧波次數(shù)更小，齒槽轉(zhuǎn)矩更明顯，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)也更嚴(yán)重。

圖11 SPM電機(jī)與CPPM電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩波形對比Fig.11 Comparison of cogging torque waveform between SPM motor and CPPM motor

圖12 SPM電機(jī)與CPPM電機(jī)的轉(zhuǎn)矩波形對比Fig.12 Comparison of torque waveform between SPM motor and CPPM motor

通過以上對比可以得出，相較于SPM電機(jī)，CPPM電機(jī)僅使用了59.6%的永磁體，卻產(chǎn)生了86.6%的轉(zhuǎn)矩，證明了CPPM電機(jī)能夠節(jié)約永磁體用量。但是另一方面，CPPM電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)相較SPM電機(jī)明顯增大。通過永磁體極弧系數(shù)優(yōu)化的方法，使得CPPM電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)有所改善，但仍需進(jìn)一步優(yōu)化。

4.2 永磁體不等極弧系數(shù)

通過第2章中的推導(dǎo)可知，采用永磁體不等極弧的方式可以進(jìn)一步優(yōu)化CPPM電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，建立的有限元模型如圖6（c）所示。CPPM-1電機(jī)中磁鋼極弧系數(shù)分別為αpm1、αpm2， 相鄰大小不等的磁鋼交替排列。在電機(jī)其他參數(shù)不變的情況下，圖13給出了αpm1與αpm2不同取值時(shí)CPPM-1電機(jī)平均轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的變化情況。由圖13（a）可知，從左下角到右上角，CPPM-1電機(jī)的平均轉(zhuǎn)矩隨著永磁體極弧系數(shù)的上升而增加。圖13（b）反映了存在多個(gè)不同的不等極弧系數(shù)組合可以使得CPPM-1電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較低。綜合考慮電機(jī)永磁體用量、平均轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)情況，使電機(jī)在較少永磁體用量的情況下輸出較高的轉(zhuǎn)矩，且轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較低，最終選取CPPM-1電機(jī)的永磁體極弧系數(shù)為 αpm1=1.02與 αpm2=1.20。

圖13 αpm1與αpm2變化對CPPM-1平均轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響Fig.13 Variations of average torque and torque ripple withαpm1andαpm2for CPPM-1

對αpm1=1.02與αpm2=1.20配合下CPPM-1電機(jī)的性能做進(jìn)一步分析，并將其與CPPM電機(jī)性能對比。CPPM電機(jī)與CPPM-1電機(jī)空載氣隙磁密波形和FFT對比如圖14所示，電機(jī)空載反電勢波形和FFT對比如圖15所示。

圖14 CPPM電機(jī)與CPPM-1電機(jī)空載氣隙磁密波形及FFT分析對比Fig.14 Analysis and comparison of the open circuit air-gap flux density waveform and FFT between CPPM motor and CPPM-1 motor

圖15 CPPM電機(jī)與CPPM-1電機(jī)空載反電勢波形及FFT分析對比Fig.15 Analysis and comparison of the back-EMF waveform and FFT between CPPM motor and CPPM-1 motor at open circuit condition

如圖14所示，相較于CPPM電機(jī)，CPPM-1電機(jī)氣隙磁密的基波幅值基本不變，3次諧波含量略有降低。此外，由于CPPM-1電機(jī)采用了大小各5塊磁鋼交替分布的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，其氣隙磁密會(huì)在空間中分解出5對極及5對極倍數(shù)的磁密，但是并不會(huì)在繞組中感應(yīng)出相應(yīng)次數(shù)的反電勢。圖15為兩電機(jī)的反電勢對比，可以看出，二者的反電勢基波幅值基本相同，相較于CPPM電機(jī)，CPPM-1電機(jī)反電勢的3、6、8次諧波含量減少。

為了驗(yàn)證永磁體不等極弧方法的優(yōu)化效果，圖16和圖17分別給出了CPPM-1電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩波形（藍(lán)色曲線）?？梢钥闯?，CPPM-1電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩峰峰值為24.1mN·m。經(jīng)計(jì)算，CPPM-1電機(jī)的平均轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為2.12N·m、3.97%。相較于CPPM電機(jī)，在平均轉(zhuǎn)矩變化不大的基礎(chǔ)上，CPPM-1電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)均得到了明顯的改善。

圖16 CPPM電機(jī)、CPPM-1電機(jī)和CPPM-2電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩波形對比Fig.16 Comparison of cogging torque waveform among CPPM motor，CPPM-1 motor and CPPM-2 motor

圖17 CPPM電機(jī)、CPPM-1電機(jī)和CPPM-2電機(jī)的轉(zhuǎn)矩波形對比Fig.17 Comparison of torque waveform among CPPM motor，CPPM-1 motor and CPPM-2 motor

4.3 定制齒偏心

為進(jìn)一步降低電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，CPPM-2電機(jī)采用了定子齒偏心結(jié)構(gòu)，電機(jī)的截面圖如圖6（d）所示。在電機(jī)其他參數(shù)不變的情況下，圖18給出了CPPM-2電機(jī)平均轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)隨著定子齒偏心距h的變化關(guān)系。可以看出，隨著h在1mm～23mm內(nèi)增加，CPPM-2電機(jī)的平均轉(zhuǎn)矩逐漸減小，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)先增大后減小。當(dāng)h=16mm時(shí)，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)達(dá)到最小值，此時(shí)的平均轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為2.01N·m、 2.76%。

圖18 CPPM-2電機(jī)的平均轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)隨定子齒偏心距的變化Fig.18 Variations of average torque and torque ripple with h for CPPM-2

當(dāng)偏心距h=16mm時(shí)，對CPPM-2電機(jī)的其他電磁性能進(jìn)行進(jìn)一步仿真。CPPM-1電機(jī)與CPPM-2電機(jī)的負(fù)載磁密分布如圖19所示?？梢钥吹?，定子齒偏心結(jié)構(gòu)會(huì)對電機(jī)磁力線的分布造成一定的影響。由于偏心結(jié)構(gòu)導(dǎo)致定子齒邊緣附近的磁阻增大，少量磁力線會(huì)經(jīng)過氣隙穿過相鄰定子齒。同時(shí)，定子齒邊緣氣隙增大也會(huì)使得磁力線流經(jīng)路徑變長，氣隙處的磁壓降增加，影響齒部磁通量，所以CPPM-2電機(jī)齒身部的磁密要小于CPPM-1電機(jī)。在圖20所示的CPPM-1電機(jī)與CPPM-2電機(jī)空載氣隙磁密波形及FFT分析對比圖中可以進(jìn)一步驗(yàn)證偏心結(jié)構(gòu)對電機(jī)的影響。CPPM-2電機(jī)與CPPM-1電機(jī)的氣隙磁密諧波次數(shù)基本一致，但是CPPM-2電機(jī)的氣隙磁密基波以及3、5、7次諧波幅值要明顯低于CPPM-1電機(jī)。可以推測CPPM-2電機(jī)的平均轉(zhuǎn)矩要低于CPPM-1電機(jī)，但由于氣隙磁密諧波含量的減少，其轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)也會(huì)有所降低。圖21為CPPM-1電機(jī)與CPPM-2電機(jī)空載反電勢波形和FFT對比圖。由于電機(jī)空載反電勢是相應(yīng)次數(shù)的氣隙磁密在繞組中感應(yīng)得到，因此圖21的規(guī)律與圖20基本一致。對比CPPM-1電機(jī)，CPPM-2電機(jī)反電勢基波與3、5次諧波均有所減少。

圖19 CPPM-1電機(jī)與CPPM-2電機(jī)的負(fù)載磁密分布Fig.19 Load flux distribution of CPPM-1 motor and CPPM-2 motor

圖20 CPPM-1電機(jī)與CPPM-2電機(jī)空載氣隙磁密波形及FFT分析對比Fig.20 Analysis and comparison of the open circuit air-gap flux density waveform and FFT between CPPM-1 motor and CPPM-2 motor

圖21 CPPM-1電機(jī)與CPPM-2電機(jī)空載反電勢波形及FFT分析對比Fig.21 Analysis and comparison of the back-EMF waveform and FFT between CPPM-1 motor and CPPM-2 motor at open circuit condition

為了驗(yàn)證定子齒不等寬對電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的優(yōu)化效果，圖16和圖17分別給出了CPPM-2電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩波形（紅色曲線）。可以看出，CPPM-2電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩峰峰值為17.4m·Nm。經(jīng)計(jì)算，CPPM-2電機(jī)的平均轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為2.01N·m、2.76%。相較于CPPM-1電機(jī)，CPPM-2電機(jī)在平均轉(zhuǎn)矩僅下降5.2%的情況下，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)減少了30.5%，優(yōu)化效果較為明顯。

5 結(jié)論

本文首先對CPPM電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的產(chǎn)生機(jī)理進(jìn)行分析，總結(jié)出能有效削弱轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的方法，并利用有限元仿真軟件對采用不同優(yōu)化方法的CPPM電機(jī)進(jìn)行仿真分析。仿真結(jié)果表明，通過采用優(yōu)化永磁體極弧系數(shù)、永磁體不等極弧配合與定子齒偏心結(jié)構(gòu)的方法，能夠有效削弱CPPM電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。本文為CPPM電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制提供了一定的理論基礎(chǔ)和技術(shù)借鑒，為CPPM電機(jī)在伺服系統(tǒng)中的推廣應(yīng)用提供了一定的參考。