劉鵬 李娟 項(xiàng)曉 曹明濤? 董瑞芳? 劉濤 張首剛

1)(中國科學(xué)院國家授時(shí)中心,中國科學(xué)院時(shí)間頻率基準(zhǔn)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710600)

2)(中國科學(xué)院大學(xué)天文與空間科學(xué)學(xué)院,北京 100049)

壓縮態(tài)光場作為一種重要的量子光源,在量子計(jì)算、量子通信、精密測量等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用前景.在非臨界壓縮光場產(chǎn)生的理論預(yù)測中,閾值以上泵浦的簡并光學(xué)參量振蕩器(DOPO)產(chǎn)生橫向空間分布為一階厄米高斯模式的非臨界壓縮光場,具有對泵浦光功率波動魯棒性的量子特性,因此在實(shí)驗(yàn)中具有重要的應(yīng)用價(jià)值.然而該非臨界壓縮光場的橫向幅角隨機(jī)旋轉(zhuǎn),導(dǎo)致無法利用本底探針光對其壓縮特性進(jìn)行穩(wěn)定的平衡零拍實(shí)驗(yàn)探測.本文提出利用DOPO 同時(shí)產(chǎn)生的與壓縮光場空間正交的明亮光場作為本底探針光的實(shí)驗(yàn)探測方案.理論分析表明,該方案雖然引入了真空噪聲,但可以很好地抵消壓縮光場空間模式隨機(jī)旋轉(zhuǎn)引入的探測輸出動態(tài)波動,得到3 dB 的穩(wěn)定探測結(jié)果,且對本底探針光的相位波動具有魯棒性.因此該探測方案對于非臨界壓縮光場的實(shí)驗(yàn)研究具有重要的實(shí)用價(jià)值.

1 引言

壓縮態(tài)光場是指光場某一正交分量的噪聲起伏低于相干態(tài)[1],其低噪聲等量子特性使其成為量子傳感[2]、量子計(jì)算算法[3,4]、以及精密測量[5-7]等領(lǐng)域的重要資源,例如在非線性干涉儀中使用壓縮光場攜帶相敏信號從而實(shí)現(xiàn)了突破散粒噪聲極限的相敏測量[8].高品質(zhì)壓縮光場的制備和探測是實(shí)現(xiàn)其在量子信息領(lǐng)域應(yīng)用的關(guān)鍵[1,9-11],因此提高壓縮光場的質(zhì)量和實(shí)驗(yàn)可靠性一直是該領(lǐng)域的重要研究目標(biāo).

壓縮態(tài)光場通常是通過放置在光學(xué)腔內(nèi)的二階非線性晶體中的參量下轉(zhuǎn)換過程(PDC)產(chǎn)生的,即所謂的光學(xué)參量振蕩器(OPO).1986年德克薩斯大學(xué)的研究人員[12]首次利用運(yùn)轉(zhuǎn)于閾值以下的光學(xué)參量下轉(zhuǎn)換過程,使輸出場噪聲功率相對于真空漲落降低了65%(4.5 dB 壓縮).隨著壓縮光場制備技術(shù)的發(fā)展,利用連續(xù)激光泵浦的光學(xué)參量振蕩器(OPO)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了高達(dá)15 dB 真空壓縮態(tài)[13]和12.6 dB 明亮壓縮態(tài)的實(shí)驗(yàn)制備[14].上述高質(zhì)量壓縮光場的制備均是在臨界狀態(tài)下產(chǎn)生的,表現(xiàn)為輸出光場的量子特性與腔體動力學(xué)的分叉點(diǎn)即閾值有關(guān),理論研究表明當(dāng)泵浦功率等于閾值時(shí)光場的非經(jīng)典特性被最大化.泵浦功率越接近閾值,非經(jīng)典特性就越明顯[12,15,16].一旦偏離臨界點(diǎn),輸出光場的壓縮特性就會迅速退化[17-19].

2008年西班牙Valcarcel 研究組[20]首次提出基于自發(fā)旋轉(zhuǎn)對稱破缺機(jī)制產(chǎn)生非臨界壓縮光的理論方案,利用高斯基模相干光場泵浦簡并光學(xué)參量振蕩器(DOPO)使其工作在閾值以上,光學(xué)腔共振于一階厄米高斯橫模,泵浦光子通過參量下轉(zhuǎn)換產(chǎn)生信號光子LG+1與閑置光子LG—1之間的相位差不固定,疊加產(chǎn)生橫向幅角隨機(jī)旋轉(zhuǎn)的一階厄米高斯模式的明亮光場(表征為HG10,稱為亮模式),同時(shí)產(chǎn)生垂直于這個(gè)橫向模式的真空壓縮光場(表征為HG01,稱為暗模式).量子噪聲驅(qū)動亮模空間幅角隨機(jī)旋轉(zhuǎn),伴隨著亮?？臻g幅角共軛量噪聲起伏的減小,HG10模式的角度梯度對應(yīng)與之空間正交的HG01模式,因此暗模的正交位相分量被完美壓縮且與泵浦功率無關(guān),該真空壓縮光場又稱為非臨界壓縮光場.暗模位相分量被壓縮的同時(shí),與之相共軛正交振幅分量的噪聲沒有增加,這一似乎違背不確定性關(guān)系的噪聲特性是由于自發(fā)旋轉(zhuǎn)對稱破缺特性導(dǎo)致.2010年該研究組[21]進(jìn)一步給出了詳細(xì)的量子理論分析,指出本系統(tǒng)中暗模正交位相分量對應(yīng)的共軛項(xiàng)并非與其正交的振幅分量,而是對應(yīng)亮模隨機(jī)旋轉(zhuǎn)的橫向幅角α.此外他們也對注入種子光[22]和腔體的各向異性[23]對非臨界壓縮的影響進(jìn)行了理論分析.然而基于連續(xù)光泵浦的DOPO 工作在閾值以上時(shí)頻率不簡并成分在非線性競爭中占據(jù)優(yōu)勢[24-26],將阻礙非臨界壓縮光場的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象觀測.2017年該方案被拓展到基于光頻梳同步泵浦光學(xué)參量振蕩腔(SPOPO)的量子光頻梳制備[18],理論分析結(jié)果與DOPO 的結(jié)果相似:基于閾值以上泵浦簡并SPOPO 的自發(fā)旋轉(zhuǎn)對稱破缺特性,將產(chǎn)生橫向幅角隨機(jī)旋轉(zhuǎn)、模式為HG10的明亮光束(亮模),以及垂直于這個(gè)橫向模式的高壓縮度非臨界量子頻率梳(暗模).由于在SPOPO 中不必考慮下轉(zhuǎn)換光子的簡并性,因此運(yùn)轉(zhuǎn)在閾值以上的SPOPO 是進(jìn)行非臨界壓縮光場實(shí)驗(yàn)研究的理想平臺.

運(yùn)行在臨界狀態(tài)的壓縮產(chǎn)生方案中,由于輸出模式有限的光子數(shù),某一正交分量的噪聲被完全抑制是不可能實(shí)現(xiàn)的,而對非臨界壓縮光場的研究有可能突破這一限制,獲得更高質(zhì)量的壓縮光場.同時(shí)相比臨界壓縮光場的量子特性受限于光學(xué)腔的閾值[15-17,27-29],非臨界壓縮光場的量子特性不依賴泵浦光功率,且光場正交振幅分量噪聲不會增加,將會有效地提高實(shí)驗(yàn)可靠性.

由于自發(fā)旋轉(zhuǎn)對稱破缺機(jī)制,暗模的橫向幅角隨時(shí)間不斷演化,導(dǎo)致基于本底探針光(local oscillator,LO)對其進(jìn)行穩(wěn)定的平衡零拍實(shí)驗(yàn)探測比較困難.同時(shí),由于SPOPO不可避免地會引入色散,使得LO 光與壓縮光場之間不易獲得好的時(shí)域重合性,從而降低壓縮測量結(jié)果.基于此,本文提出了一種利用腔內(nèi)同時(shí)輸出的亮模作為暗模探測LO 光的非臨界壓縮光場探測方案.由于亮模與暗模由同一個(gè)非臨界腔產(chǎn)生,二者共線輸出,在時(shí)域上具有相同演化特性,在空間分布上相互垂直,如果使亮模在空間分布上垂直旋轉(zhuǎn),將可以實(shí)現(xiàn)對暗模壓縮特性的理想探測.本文提出利用50/50 分束器將腔內(nèi)共線輸出的混合模式分為兩部分,使用道威棱鏡(Dove)將分束器其中一臂光束的空間模式旋轉(zhuǎn) π/2,將兩臂中的亮模作為對應(yīng)一臂中暗模探測的LO 場,從而抵消模式動態(tài)旋轉(zhuǎn)引入的相移.理論分析表明,基于該探測方案的光場壓縮度不隨時(shí)間演化,因此該方案對于閾值以上壓縮光場的實(shí)驗(yàn)研究具有重要的指導(dǎo)意義.

2 探測方案及理論分析

具體的實(shí)驗(yàn)探測方案,如圖1 所示.光源部分是基于基模高斯光泵浦DOPO 產(chǎn)生的非臨界壓縮光場.非臨界光學(xué)腔產(chǎn)生的空間模式相互正交的光場經(jīng)分束器被分離為兩部分(以HG10模式為例),其中一部分經(jīng)過Dove 棱鏡后模式旋轉(zhuǎn) π/2,亮?？勺鳛閷?yīng)一臂中暗模探測的LO 場,從而在第二個(gè)分束器上進(jìn)行干涉.經(jīng)Dove 棱鏡旋轉(zhuǎn)之后,亮模的空間模式與暗模時(shí)刻匹配,因此這樣的探測方案不需要額外制備LO 光就可實(shí)現(xiàn)對暗模的探測.

圖1 非臨界壓縮光場的探測方案(以HG10 模式為例)Fig.1.Detection scheme of non-critical squeezed light field (take HG10 mode as an example).

亮模與暗模正交分量的壓縮特性滿足[21](下標(biāo)b 代表亮模,d 代表暗模):

其中σ為歸一化振幅泵浦率;ω為分析頻率(在一般的 實(shí)驗(yàn)參數(shù) 下歸一化到 2γs=15 MHz,γs表示腔內(nèi)信號場的損耗速率).當(dāng)泵浦功率高于閾值(σ＞1),亮模的振幅分量被反壓縮,位相分量被壓縮,且距離閾值越近壓縮特性越明顯.而暗模的特性比較獨(dú)特,其量子特性與泵浦功率無關(guān).分析頻率為0 時(shí),暗模位相分量的噪聲被完全抑制.針對混合光場中壓縮真空場的探測問題,文獻(xiàn)[13]中提出采用初始時(shí)刻匹配的LO 場(固定空間模式)進(jìn)行測量的方案,假定初始演化時(shí)刻暗模的空間模式為HG01模,同時(shí)LO 場使用HG01模進(jìn)行探測.由于初始時(shí)刻暗模橫向幅角的隨機(jī)性,初始時(shí)刻模式匹配的實(shí)現(xiàn)在實(shí)驗(yàn)中是比較困難的.當(dāng)初始時(shí)刻模式失配(暗模旋轉(zhuǎn)角度α),使用固定空間模式的LO 場(HG01模)進(jìn)行測量時(shí).由于暗模的旋轉(zhuǎn)比較緩慢,測量過程中模式的旋轉(zhuǎn)對測量結(jié)果影響不大,因此只考慮初始時(shí)刻模式失配對測量結(jié)果的影響.當(dāng)初始時(shí)刻α=0°時(shí),暗模的正交位相分量滿足(4)式.當(dāng)α/=0°時(shí),LO 場與暗模的空間模式不完全匹配導(dǎo)致兩者之間的干涉可見度下降,從而影響最終的測量結(jié)果.測量到的噪聲譜與干涉可見度的關(guān)系為

其中η為LO 場與器件輸出隨機(jī)旋轉(zhuǎn)暗模的干涉可見度.通過組合HG10模與HG01模來模擬旋轉(zhuǎn)α的暗模HG01(α),在z=0平面內(nèi),直角坐標(biāo)系下HG10模和HG01模的電場振幅分布為

其中H0和H1分別為零階和一階厄米多項(xiàng)式;ω0為光束腰斑.暗模HG01(α)表示為

干涉可見度表示為

將(9)式代入(5)式進(jìn)一步可以得到暗模正交位相分量的壓縮度為

分別模擬了α=45°,50°,60°,75°時(shí),使用固定空間模式的LO 場對暗模進(jìn)行探測的結(jié)果,如圖2 所示.

圖2 初始時(shí)刻角度不匹配的測量結(jié)果Fig.2.Measurement results of angle mismatch at the initial moment.

當(dāng)失配角度α=45°時(shí),使用固定LO 場的測量方案最多可以測得3 dB 的壓縮水平.失配角度增大時(shí),由于干涉可見度進(jìn)一步下降,壓縮水平也隨之降低.此外測量過程中暗模橫向幅角的隨機(jī)旋轉(zhuǎn)也將使得測量結(jié)果不穩(wěn)定,因此初始時(shí)刻角度失配和測量過程中模式的隨機(jī)旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致探測結(jié)果不穩(wěn)定.

假定第一個(gè)分束器的振幅反射率和透射率分別為r和t.過Dove 棱鏡和PZT 后分別表示為

經(jīng)過第二個(gè)50/50 分束器后

減法器得到的光子數(shù)差為

分別為真空態(tài)和暗模的正交分量.

對應(yīng)的光子數(shù)起伏為

為真空場起伏.光電流的噪聲起伏中包含了暗模的正交振幅和正交位相分量,并且由于第一個(gè)分束器中真空態(tài)的引入,在最終的探測結(jié)果中不可避免地包含了真空噪聲的貢獻(xiàn).由于兩臂中不同空間模式的暗模和亮模均來自輸出場相同的態(tài),因此有

δ2Xd和δ2Yd分別為暗模的正交振幅和正交位相分量,光子數(shù)起伏簡化為

歸一化因子為 |β|2,將(3)式和(4)式代入(20)式得到噪聲譜:

由于亮模與暗模是同時(shí)產(chǎn)生的,因此可認(rèn)為兩者之間的相位差為0,即θ=0°,噪聲譜變?yōu)?/p>

與文獻(xiàn)[17]中暗模正交位相分量的完美壓縮譜一致.由于只有空間模式相同的光場才能發(fā)生干涉從而對最終的光電流噪聲有貢獻(xiàn),因此使用不是相干態(tài)的亮模作為LO 場對暗模的正交分量噪聲沒有貢獻(xiàn),明亮模式只起到了對暗模正交分量的放大作用.過Dove 棱鏡之后,完美的模式匹配消除了模式旋轉(zhuǎn)引入的探測輸出動態(tài)波動,因此這樣的方案是穩(wěn)定的.以上討論了使用連續(xù)光泵浦的情況,而對于非臨界壓縮光場產(chǎn)生方案中高壓縮度量子光頻梳的探測,這樣的探測方案更有其獨(dú)特的優(yōu)勢.由于亮模和暗模具有相同的時(shí)間演化特性,因此亮模作為LO 場與暗模之間有很好的時(shí)域重合性,不需要另外引入光學(xué)延遲線實(shí)現(xiàn)時(shí)域同步,簡化探測部分光路結(jié)構(gòu)的同時(shí),也可以提高探測效率.這樣的探測方案消除了模式動態(tài)旋轉(zhuǎn)引入的相移,既解決了使用固定空間模式的LO 場因模式旋轉(zhuǎn)帶來的壓縮度不穩(wěn)定的問題,同時(shí)也不需要另外制備LO 光,解決了LO 場匹配的問題.

3 LO 場相位波動和分束器不平衡對壓縮水平的影響

在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中LO 場的相位波動是不可避免的,在這里表現(xiàn)為PZT 引入相位?的波動,因此需要考慮LO 場相位的波動對測量結(jié)果的影響.

壓縮水平與噪聲譜的關(guān)系為

當(dāng)?shù)谝粋€(gè)分束器分光比例為50/50 時(shí),LO 場相位?與壓縮水平的關(guān)系為

不同LO 場相位下壓縮度隨分析頻率ω的變化如圖3 所示

圖3 LO 場相位波動對壓縮水平的影響 (a)LO 場相位 0 →π,分析頻 率與壓 縮水平 的關(guān)系;(b)不 同LO 場相位下的壓縮水平,從下往上依次對應(yīng)LO 光相位90°,85°,82.5°,80°Fig.3.(a)The phase of the LO field is from 0 to π,and the relationship between analysis frequency and squeezed level;(b)squeezed levels under different LO field phase,correspond the LO phase 90°,85°,82.5°,80° (from bottom to top)respectively.

圖3(a)可以看出當(dāng)LO 場的相位為 π/2,分析頻率為0 時(shí),有3 dB 的最優(yōu)探測結(jié)果,且隨著分析頻率的增大,隨之減小.圖3(b)中分析頻率為0 時(shí),當(dāng)?從90°變化到80°(足夠大的相位波動),壓縮度只減小了0.12 dB,且隨著分析頻率的增大,這種差別越來越小,因此我們的方案對LO場的相位波動具有魯棒性.

考慮到實(shí)際實(shí)驗(yàn)中第一個(gè)分束器的分光比例不可能嚴(yán)格保持50/50,因此有必要分析第一個(gè)分束器不平衡對測量結(jié)果的影響.假定LO 光相位?=90°,對應(yīng)壓縮度與分束器反射率的關(guān)系滿足:

分析可知分束器平衡時(shí)(r=t),測量結(jié)果是最優(yōu)的.如圖4(a)所示,分析頻率為0 時(shí),R=0.5可以得到3 dB 的最佳結(jié)果(R=r2,T=t2).等高線圖中最外圈代表1 dB 壓縮曲線,每個(gè)等高線之間的間隔為0.5 dB.可以看出在一個(gè)固定的分析頻率下,兩組和為1 的反射率R可以得到相同的壓縮水平.圖4(b)為第一個(gè)分束器不同的反射率下,分析頻率與壓縮水平的關(guān)系圖.當(dāng)R/T的值偏離1,測量到的壓縮水平出現(xiàn)退化,原因在于分束器的不平衡使得真空噪聲的填充增加.因此第一個(gè)分束器的不平衡將會導(dǎo)致測量到的壓縮水平降低,直至暗模正交分量的起伏完全淹沒在真空噪聲中.

圖4 第一個(gè)分束器不平衡對測量結(jié)果的影響 (a)分束器反射率 0 → 1 ,分析頻率與壓縮水平的關(guān)系;(b)不同分束器反射率下的壓縮水平Fig.4.The relationship between the reflectivity of the first beam splitter and the squeezed level:(a)The reflectivity of the beam splitter ranges from 0 to 1,and the relationship between analysis frequency and squeezed level;(b)squeezed level under different beam splitter reflectivity.

由于真空噪聲的引入,穩(wěn)定壓縮探測方案得到的壓縮水平發(fā)生退化.隨著光場空間模式分離技術(shù)的成熟,基于亮模與暗模水平和豎直方向兩個(gè)特征參數(shù)的差異可以設(shè)計(jì)模式分離器對二者進(jìn)行分離,而后將亮?？臻g模式旋轉(zhuǎn)90°作為暗模探測的LO 光,從而避免引入真空噪聲,探測得到更高的壓縮水平.

4 結(jié)論

針對運(yùn)行在閾值以上器件產(chǎn)生非臨界壓縮光場的探測問題,提出了一個(gè)不需要另外制備LO 場的穩(wěn)定探測方案.利用亮模與暗模的空間正交性將亮模作為暗模探測的LO 場,并對此方案的可行性進(jìn)行了理論分析,分析表明光電流起伏中包含了暗模的正交分量.即使第一個(gè)分束器引入了真空噪聲,依然可以得到最優(yōu)3 dB 的穩(wěn)定探測結(jié)果,同時(shí)測量結(jié)果對LO 光的相位波動具有魯棒性.此外也研究了第一個(gè)分束器不平衡對測量結(jié)果的影響,50/50 分束器的測量結(jié)果是最優(yōu)的,第一個(gè)分束器的不平衡會增加真空噪聲的填充,從而導(dǎo)致測量結(jié)果退化.這樣的穩(wěn)定探測方案對非臨界壓縮光場的實(shí)驗(yàn)室探測提供了一定的指導(dǎo),同時(shí)壓縮光場的制備和探測技術(shù)拓展到閾值以上將提高信號源的性能和可靠性.