南方醫(yī)科大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院生物統(tǒng)計(jì)學(xué)系(510515) 吳研鵬 周立志 陳平雁

【提 要】 目的 針對(duì)配對(duì)等級(jí)資料，提出一種新的統(tǒng)計(jì)推斷方法，并通過統(tǒng)計(jì)模擬，與經(jīng)典的非參數(shù)檢驗(yàn)方法進(jìn)行比較。方法 基于配對(duì)等級(jí)資料差值的離散性和多項(xiàng)分布特征，構(gòu)造一種新的統(tǒng)計(jì)量AOC(average order change)，即加權(quán)平均等級(jí)差，以及相應(yīng)檢驗(yàn)方法。應(yīng)用Monte Carlo技術(shù)，比較AOC檢驗(yàn)與Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)(Wilcoxon法)、Pratt法的統(tǒng)計(jì)性能。結(jié)果 在樣本量小于30時(shí)，三種方法的I類錯(cuò)誤率偏于保守，其中Wilcoxon法偏離設(shè)定水平較大；在樣本量大于或等于30時(shí)，I類錯(cuò)誤率均接近設(shè)定水平，以AOC檢驗(yàn)更接近設(shè)定水平。當(dāng)樣本量小于20時(shí)，檢驗(yàn)效能以Wilcoxon法較低，AOC檢驗(yàn)和Pratt法相當(dāng)；在樣本量大于或等于20時(shí)，三種方法的檢驗(yàn)效能非常相近。結(jié)論 在統(tǒng)計(jì)性能方面，AOC檢驗(yàn)與Pratt檢驗(yàn)表現(xiàn)相當(dāng)或略優(yōu)。在統(tǒng)計(jì)量意義上，AOC更能直觀表達(dá)等級(jí)變動(dòng)情況。

配對(duì)等級(jí)資料在醫(yī)學(xué)研究中頗為常見，其特點(diǎn)之一是可能會(huì)有較大比例的零差值(zero differences)和相同秩(ties)[1-2]。對(duì)于相同秩，已有對(duì)應(yīng)的校正方法[3]。對(duì)于零差值，大部分非參檢驗(yàn)包括最常用的Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)，是刪除零差值的數(shù)據(jù)后進(jìn)行分析。這種處理的缺陷是損失信息，特別是零差值的比例較大時(shí)，會(huì)使統(tǒng)計(jì)推斷產(chǎn)生偏倚[4-5]。對(duì)此問題，Pratt[5]提出的處理方法是，先對(duì)包含零差值的所有差值進(jìn)行排秩，然后刪去零差值觀測單位，再運(yùn)用Wilcoxon法對(duì)剩下的秩次進(jìn)行檢驗(yàn)。目前，有關(guān)Pratt法的模擬研究較少，其統(tǒng)計(jì)性能如何尚待回答[6]。因此，本研究基于不損失信息和更具可解釋性的前提，提出一種新的比較配對(duì)等級(jí)資料的統(tǒng)計(jì)方法。

原理和方法

1.統(tǒng)計(jì)模型

假設(shè)某項(xiàng)臨床試驗(yàn)一組病例的樣本量為N，療效評(píng)價(jià)指標(biāo)為疾病嚴(yán)重程度，分為K個(gè)等級(jí)，治療前后疾病嚴(yán)重程度等級(jí)的變化即等級(jí)差用D(D1，D2，…，DN)表示。顯然，Di的取值范圍為-(K-1)～(K-1)，所有可能的取值個(gè)數(shù)為2K-1，每種可能取值對(duì)應(yīng)的頻數(shù)為Fi，對(duì)應(yīng)頻率為fi=Fi/N，概率為πi。具體構(gòu)成見表1。

表1 配對(duì)等級(jí)數(shù)據(jù)等級(jí)差的分布

這里，我們根據(jù)加權(quán)平均等級(jí)差的思想定義一個(gè)統(tǒng)計(jì)量AOC(average order change)，即

(1)

這里差值Di在配對(duì)等級(jí)數(shù)據(jù)中可看作兩組前后的等級(jí)變動(dòng)級(jí)數(shù)，級(jí)數(shù)為正，表示向上變動(dòng)級(jí)數(shù)，級(jí)數(shù)為負(fù)，表示向下變動(dòng)級(jí)數(shù)，為0表示級(jí)數(shù)不變。fi表示等級(jí)變動(dòng)級(jí)數(shù)Di對(duì)應(yīng)的頻率。由公式(1)定義的AOC則表示總的等級(jí)變動(dòng)級(jí)數(shù)的均值，當(dāng)AOC取0時(shí)，配對(duì)兩組等級(jí)前后變動(dòng)的均值為0，表示治療前后無差異。

AOC的方差估計(jì)為

(2)

由于fi服從對(duì)應(yīng)概率為πi的多項(xiàng)分布[7]，進(jìn)一步得出

(3)

在AOC=0的原假設(shè)下，可以構(gòu)建如下檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量z，

(4)

2.模擬方法

基于雙變量正態(tài)分布產(chǎn)生配對(duì)等級(jí)數(shù)據(jù)[8]。在雙變量正態(tài)分布中，參數(shù)μ1和μ2分別對(duì)應(yīng)配對(duì)兩組的均值，σ1和σ2對(duì)應(yīng)各自的標(biāo)準(zhǔn)差，協(xié)方差大小由相關(guān)系數(shù)ρ決定，即ρσ1σ2。在以上參數(shù)組合下，運(yùn)用Monte Carlo技術(shù)模擬生成特定的雙變量正態(tài)分布數(shù)據(jù)，然后根據(jù)結(jié)局等級(jí)數(shù)，對(duì)雙正態(tài)分布數(shù)據(jù)進(jìn)行等面積劃分。本研究只考慮臨床常見的三等級(jí)，四等級(jí)和五等級(jí)分類的配對(duì)資料比較，即對(duì)生成的雙變量正態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行三等分，四等分，五等分。具體模擬參數(shù)設(shè)置如下：

(1)雙變量正態(tài)分布設(shè)置：配對(duì)兩組無差異情況下，則μ1=μ2=0；存在差異情況，設(shè)μ1=0，μ2=0.3，0.5，0.8，1.0，1.3，1.5，1，8，2.0；

(2)雙變量正態(tài)相關(guān)系數(shù)：ρ=0.2，0.4，0.7；

(3)等級(jí)數(shù)：K=3，4，5；

(4)樣本量N=10，15，20，25，30，35，40，45，50，55，60，65，70，75，80，85，90，95，100；

檢驗(yàn)水準(zhǔn)設(shè)置為雙側(cè)0.05，每種參數(shù)組合模擬次數(shù)為10000次，采用R 3.6.3編程實(shí)現(xiàn)。

結(jié) 果

不同等級(jí)數(shù)和相關(guān)系數(shù)組合下，AOC檢驗(yàn)、Wilcoxon法和Pratt法的I類錯(cuò)誤率隨樣本量變化的模擬結(jié)果見圖1。圖1中每個(gè)子圖中橫軸表示樣本量，縱軸表示I類錯(cuò)誤率，按等級(jí)數(shù)K和相關(guān)系數(shù)ρ大小分別以橫向和縱向排列，并給出對(duì)應(yīng)組合下的零差值的比例大小(%)。顯然，高相關(guān)系數(shù)低等級(jí)水平下，零差值比例更高?？梢钥闯觯?dāng)樣本量小于30時(shí)，三種方法的I類錯(cuò)誤率均偏離設(shè)定水平0.05較大，且絕大多數(shù)是小于設(shè)定水平；當(dāng)樣本量大于或等于30時(shí)，三種方法的I類錯(cuò)誤率均接近設(shè)定水平，以AOC檢驗(yàn)更接近設(shè)定水平，而且，樣本量的增大對(duì)I類錯(cuò)誤率沒有趨勢性影響。

圖1 不同等級(jí)水平和相關(guān)系數(shù)下的I類錯(cuò)誤率比較

圖2展示不同等級(jí)數(shù)和相關(guān)系數(shù)組合下，三種方法檢驗(yàn)效能的比較。每個(gè)子圖中，橫軸為樣本量，縱軸表示檢驗(yàn)效能，按等級(jí)數(shù)K和相關(guān)系數(shù)ρ大小分別以橫向和縱向排列，并給出對(duì)應(yīng)組合下的零差值的比例大小(%)?？梢?，當(dāng)樣本量小于20時(shí)，檢驗(yàn)效能以Wilcoxon法較低，AOC檢驗(yàn)和Pratt法相當(dāng)；當(dāng)樣本量大于或等于20時(shí)，三種方法的檢驗(yàn)效能非常相近。

圖2 不同等級(jí)水平和相關(guān)系數(shù)下的檢驗(yàn)效能比較

實(shí)例：瑞典一項(xiàng)研究招募了92名患者，使用Rand-36健康生活質(zhì)量表，記錄該組病人在參與心臟康復(fù)計(jì)劃之前和3個(gè)月后的健康質(zhì)量評(píng)價(jià)[9]。Rand-36中感受評(píng)價(jià)指標(biāo)分為5個(gè)等級(jí)，分別賦值為：1(很差)，2(較差)，3(一般)，4(較好)，5(很好)。該組病人在基線值和治療3個(gè)月后的自我評(píng)價(jià)健康情況見表2。

表2 心臟康復(fù)病人在基線和隨訪的自我健康評(píng)價(jià)

對(duì)表2資料采用AOC檢驗(yàn)，定義等級(jí)差為治療后-基線(治療前)，得統(tǒng)計(jì)量AOC為0.577，95%置信區(qū)間為0.266～0.886，P值為0.00026。采用Wilcoxon法和Pratt法的P值分別為0.00031和0.00045。在檢驗(yàn)水準(zhǔn)0.05下，三種檢驗(yàn)均顯示差異顯著，但AOC可以直觀表示治療后患者的健康水平平均改善了0.577個(gè)等級(jí)。

討 論

本研究根據(jù)加權(quán)平均的思想，提出了AOC統(tǒng)計(jì)量，其優(yōu)點(diǎn)是直觀和良好的解釋性，而且充分利用了零差值的信息。

在統(tǒng)計(jì)性能的I、II類錯(cuò)誤方面，模擬研究提示，AOC檢驗(yàn)與Wilcoxon法、Pratt法相當(dāng)或略優(yōu)，特別是在零差值比例很大或樣本量較小的情形。

本研究存在一定的局限性。首先在模擬方面，目前只是在方差齊性和雙變量正態(tài)分布的假設(shè)下模擬數(shù)據(jù)。然而在實(shí)踐中，常會(huì)出現(xiàn)異方差和非正態(tài)分布情況，該種情況下的統(tǒng)計(jì)性能表現(xiàn)需要進(jìn)一步驗(yàn)證。其次，新方法的提出是基于漸進(jìn)正態(tài)分布下的推導(dǎo)，小樣本的精確檢驗(yàn)還需進(jìn)一步研究。

綜上所述，本研究建立的AOC檢驗(yàn)具有良好的解釋性和較為可靠的統(tǒng)計(jì)性能，可應(yīng)用于配對(duì)等級(jí)資料的檢驗(yàn)。