劉 金，宋玉輝，陳 蘭，王方劍，秦 漢，董 磊

中國航天空氣動力技術(shù)研究院，北京 100074

0 引 言

短鈍外形飛行器一般指具有大鈍頭倒錐、總長度小于最大直徑的飛行器，如美國阿波羅登月返回艙、獵戶座飛船返回艙以及美國火星探測任務的4 個典型探測器著陸艙（海盜號、機遇號、好奇號、毅力號）[1-4]。

短鈍外形飛行器再入大氣層時要經(jīng)歷自由分子流、過渡流、滑移流、連續(xù)流等不同的大氣環(huán)境，這使得飛行器周圍流場結(jié)構(gòu)十分復雜，導致短鈍外形飛行器受力情況和飛行時的靜、動穩(wěn)定性變化劇烈[5-10]。一方面，短鈍飛行器再入過程中的飛行速度一般由第一宇宙速度降至開傘速度（低亞聲速），馬赫數(shù)變化范圍較大，氣動特性復雜；另一方面，短鈍外形飛行器縱向尺寸較小，氣動壓心離質(zhì)心位置較近，導致其縱向穩(wěn)定性變化較為劇烈，易受外界干擾。已有研究表明：短鈍外形飛行器在高超聲速時雖然動穩(wěn)定導數(shù)數(shù)值較小，但由于壓心變化較小，其動穩(wěn)定導數(shù)一般不發(fā)生變化，仍是動穩(wěn)定的。在亞跨聲速時，短鈍外形飛行器壓心前移，接近質(zhì)心，靜穩(wěn)定度下降，極端情況會出現(xiàn)靜不穩(wěn)定特性，造成迎角發(fā)散，某些狀態(tài)點出現(xiàn)動不穩(wěn)定現(xiàn)象，要對這一特性進行研究，就要獲取這些狀態(tài)點的動穩(wěn)定導數(shù)數(shù)值[11-20]。

目前獲取飛行器動穩(wěn)定導數(shù)的方法有飛行試驗、風洞試驗、工程估算和數(shù)值計算等，其中風洞試驗由于具有直觀、可靠等特點成為獲取動穩(wěn)定導數(shù)的重要手段[21]。風洞試驗包括自由振動動導數(shù)試驗和強迫振動動導數(shù)試驗。自由振動動導數(shù)試驗簡單、方便、更為直觀，更常被用于測量短鈍外形飛行器動穩(wěn)定導數(shù)。在測量中，需要解決彈性支撐和低頻振動模擬兩個問題，這兩個問題也關(guān)系到測量動穩(wěn)定導數(shù)的精度。本文針對短鈍外形飛行器的氣動力特點，設(shè)計解決其模型彈性支撐問題的彈性鉸鏈和解決低頻振動模擬問題的軸承鉸鏈，并在1.2 m 量級亞跨超聲速風洞中進行了試驗驗證，試驗馬赫數(shù)范圍為0.6～4.0。通過試驗獲取短鈍外形飛行器俯仰動不穩(wěn)定狀態(tài)點，并得到俯仰動穩(wěn)定導數(shù)隨馬赫數(shù)、迎角變化規(guī)律。另外，選取典型工況狀態(tài)點進行3 次重復性試驗，對試驗系統(tǒng)的可靠性進行驗證。

1 自由振動動導數(shù)試驗原理

圖1是自由振動動導數(shù)試驗原理圖。短鈍外形模型通過彈性鉸鏈安裝在支桿上，模型質(zhì)心與彈性鉸鏈的振動中心重合，模型可以繞該振動中心運動。

圖1 自由振動動導數(shù)試驗原理圖Fig.1 Principal diagram of free oscillation dynamic derivative test

試驗時，整個試驗系統(tǒng)在彈性力矩、氣動恢復力矩、阻尼力矩以及慣性力矩的作用下，圍繞其平衡位置作自由衰減振動。圖2為典型的自由振動衰減曲線，通過獲取衰減過程中的動態(tài)運動曲線，就可以得到相應的動導數(shù)值。

圖2 典型衰減曲線Fig.2 Typical decay curve

1.1 自由振動動導數(shù)數(shù)據(jù)處理方法

運用自由振動動導數(shù)試驗方法模擬飛行器飛行時受到擾動而產(chǎn)生角運動時的衰減過程。以俯仰方向為例，模型經(jīng)過初始激勵后，其俯仰小振幅運動方程可以表達為一個二階線性齊次微分方程：

式中，Iz為 模型轉(zhuǎn)動慣量，θ為角位移，為角速度，為角 加速度，C為振動系統(tǒng)機械阻尼力矩，為氣動阻尼力矩，Kθ為 彈性鉸鏈恢復力矩，為氣動恢復力矩。

當t=0 時，θ=θ0，=0，求解式（1）可得到：

角位移衰減對數(shù)為：

式中，θm和 θn分別為模型釋放后經(jīng)過m和n周的振幅值，所以總阻尼導數(shù)可以表達為：

式中，q∞為來流動壓，s為參考面積，l為參考長度，v∞為來流速度。

1.2 減縮頻率相似模擬

動導數(shù)試驗的一個重要模擬參數(shù)為減縮頻率相似，即保證實際飛行器和風洞模擬的相似。實際飛行器的運動角速度采用無控狀態(tài)下計算得出：ω=求得飛行器的靜穩(wěn)定導數(shù)Mzα、轉(zhuǎn)動慣量Iz和阻尼系數(shù) μ 即可。一般 ?μ2相對為小量，初步計算一般選取

當試驗模型通過彈性鉸鏈支撐在風洞中時，根據(jù)式（1）可以求出模型在風洞中的振動圓頻率：

已知實際飛行器流場速度v飛、飛行器參考長度L飛、振動圓頻率 ω飛、風洞中模擬流場速度v風和模型參考長度L風，根據(jù)減縮頻率相似，即可以求得風洞需要模擬振動圓頻率 ω風，根據(jù)式（6）可以求得需要的彈性鉸鏈常數(shù)K。

2 試驗設(shè)備

2.1 動導數(shù)試驗設(shè)備

2.1.1 自由振動動導數(shù)試驗裝置

圖3為針對短鈍外形飛行器設(shè)計的自由振動動導數(shù)試驗裝置，試驗模型通過彈性鉸鏈安裝在支桿上。風洞啟動前，驅(qū)動桿插入彈性鉸鏈前端內(nèi)腔，對試驗模型和彈性鉸鏈起保護作用。風洞啟動后，通過高壓氣缸帶動驅(qū)動桿快速向后運動，并且給試驗模型施加一個初始角位移。在彈性鉸鏈彈性支撐作用下，模型做自由衰減振動，通過彈性鉸鏈上粘貼的應變片測量模型的振動角位移。當采用彈性鉸鏈支撐時，通過調(diào)節(jié)角度調(diào)節(jié)桿可以實現(xiàn)俯仰振動初始振幅1°～3°變換；當采用軸承鉸鏈支撐時，可以實現(xiàn)俯仰振動初始振幅1°～10°變換。另外，為盡量減小支撐干擾，支撐桿前端長度大于短鈍模型最大直徑的3 倍，支撐桿前端等效直徑小于短鈍模型最大直徑的0.15 倍。

圖3 自由振動動導數(shù)試驗裝置Fig.3 Free oscillation dynamic derivative test device

2.1.2 彈性鉸鏈設(shè)計

短鈍外形飛行器在風洞中所受氣動力載荷不同于常規(guī)飛行器，其在1.2 m 量級亞跨超聲速風洞中的常見載荷如表1所示。軸向力載荷是法向力的30 倍，俯仰力矩較小，因此設(shè)計彈性鉸鏈時要考慮承受較大的軸向力載荷，同時具有較小的彎曲剛度，且適用于風洞沖擊載荷工作環(huán)境。

表1 典型的短鈍外形模型風洞試驗載荷Table 1 Typical wind tunnel test load of short-blunt shape model

短鈍外形模型長度較短，設(shè)計彈性鉸鏈可用空間較小。圖4為設(shè)計的彈性鉸鏈，采用4 片運動引導梁加2 片矩形梁的形式，運動引導梁和矩形梁厚度一致，同時設(shè)計了鉸鏈保護裝置。

圖4 俯仰彈性鉸鏈Fig.4 Pitch elastic hinge

采用有限元仿真計算了基準梁厚度δ和每間隔0.25 mm 的梁彎曲剛度、變形角和最大應力。計算采用了四面體網(wǎng)格劃分，總網(wǎng)格單元在20 萬以上，固定邊界條件為鉸鏈尾端內(nèi)表面固定，加載方式為前端錐面施加力矩。計算結(jié)果如表2所示，典型的應力應變?nèi)鐖D5所示。

圖5 應力分布和位移云圖Fig.5 Stress distribution and deformation cloud diagram

表2 不同梁厚度下的剛度、應力、變形角Table 2 Stiffness,stress and deformation angle under different beam thickness

從表2可以看出，隨梁厚度增加，彈性鉸鏈彎曲剛度呈指數(shù)增加。由于模型氣動力載荷特點，梁厚度還需考慮現(xiàn)有材料是否滿足要求，實際需要的梁厚度根據(jù)模型模擬減縮頻率反算需用梁剛度，然后根據(jù)表2插值得到彈性鉸鏈具體尺寸。

2.1.3 低頻振動軸承鉸鏈設(shè)計

從表2可以看出，考慮到氣動載荷以及安全因素，梁厚度受限，彎曲剛度不可能無限低，導致很難實現(xiàn)低頻振動模擬，主要矛盾是在承受軸向力載荷的同時，保證俯仰彎曲剛度盡可能小。本文針對這一問題設(shè)計了軸承鉸鏈的支撐形式。

圖6為設(shè)計的軸承鉸鏈，采用一對左右對稱分布的低摩擦阻尼軸承支撐，由上下對稱的厚度為0.2 mm的應變薄片測量角度運動。為在承受風洞沖擊載荷時保護模型和應變薄片，在軸承鉸鏈內(nèi)部設(shè)計了保護裝置。軸承鉸鏈的彎曲剛度由應變薄片決定，當應變薄片的厚度為0.2 mm 時，其整體彎曲剛度僅為0.899 N·m/rad，比彈性鉸鏈小很多，可以實現(xiàn)模型低頻振動的模擬，試驗結(jié)果如圖7所示。

圖6 軸承鉸鏈Fig.6 Bearing hinge

圖7 軸承鉸鏈低頻振動信號模擬Fig.7 Simulation of low frequency oscillation signal of bearing hinge

2.1.4 彈性元件的地面校準

彈性鉸鏈和軸承鉸鏈的實際彎曲剛度要通過如圖8所示的地面校準裝置來測量。采用加載固定砝碼的方式，利用一對激光位移傳感器測量彎曲變形角度，記錄變形角度與加載力矩的關(guān)系以及變形角度與應變輸出的關(guān)系。通過地面校準可以確定彈性鉸鏈的實際彎曲剛度和測量精準度。

圖8 地面校準Fig.8 Ground calibration

2.2 試驗模型及試驗風洞

常規(guī)動態(tài)試驗模型設(shè)計時要在保證強度和剛度的情況下，使質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量盡可能小，以減小慣性力和慣性力矩，提高測量精度[21]。短鈍外形飛行器模型長度較短，俯仰轉(zhuǎn)動慣量較小，但是考慮到減縮頻率的模擬，需要適當增大模型的轉(zhuǎn)動慣量，在模型頭部和尾部盡可能增加質(zhì)量，靠近質(zhì)心位置盡可能減小質(zhì)量，通過優(yōu)化設(shè)計，獲得滿足要求的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量特性。

另外，短鈍外形飛行器質(zhì)心位置會極大地影響其氣動特性，設(shè)計和加工時應使模型實際質(zhì)心、理論質(zhì)心、鉸鏈轉(zhuǎn)動中心盡可能重合。實際模型加工過程中總會存在一定的誤差，針對這一問題，采用如圖9所示的三坐標儀測量模型和彈性鉸鏈安裝后的振動中心位置，同時設(shè)計了一系列的偏心錐套調(diào)節(jié)彈性鉸鏈振動中心與模型理論質(zhì)心的相對位置。

圖9 三坐標測量儀和系列錐套Fig.9 Three coordinate measuring instrument and series cone sleeve

試驗在FD-12 風洞進行，具體風洞參數(shù)如下：

1)風洞類型：暫沖式、臥式高速風洞；

2)試驗段尺寸：1.2 m×1.2 m（橫截面），2.4 m（長度）；

3)試驗馬赫數(shù)：0.3～4.0；

4)試驗雷諾數(shù)：1.2×107～7.9×107m－1；

5)迎角機構(gòu)范圍和誤差：–15°～25°，誤差為±0.02°。

圖10 FD-12 亞跨超聲速風洞Fig.10 Tri-sonic wind tunnel FD-12

2.3 數(shù)據(jù)采集和運動控制

自由振動試驗驅(qū)動源為高壓氣缸，通過電磁閥控制氣缸前后運動，數(shù)據(jù)采集與氣缸前后運動同時進行?；贜I LabVIEW 環(huán)境開發(fā)了一套自由振動數(shù)據(jù)采集和運動控制集成系統(tǒng)，如圖11所示，數(shù)據(jù)采集由PXI 應變采集板卡完成，控制由PXI 繼電器板卡完成，二者均安裝在一個采集機箱內(nèi)。當繼電器板卡控制運動機構(gòu)作動后，應變采集板卡采集模型運動過程中的曲線。

圖11 采集系統(tǒng)和控制系統(tǒng)Fig.11 Acquisition system and control system

3 試驗結(jié)果與分析

試驗在亞跨聲速和超聲速迎角0°附近都獲取了俯仰動不穩(wěn)定狀態(tài)點，圖12為風洞試驗獲取的原始俯仰振動發(fā)散曲線和俯仰振動收斂曲線。

圖12 典型俯仰振動發(fā)散曲線和收斂曲線Fig.12 Typical pitch oscillation divergence curve and convergence curve

圖13為典型馬赫數(shù)下俯仰動穩(wěn)定導數(shù)試驗結(jié)果與參考文獻[22-23]中類似短鈍外形飛行器風洞試驗結(jié)果對比。參考文獻與本試驗均采用自由振動動導數(shù)試驗方法。從圖中可以看出：二者變化規(guī)律一致，均在迎角0°附近出現(xiàn)俯仰動穩(wěn)定導數(shù)大于0 的情況，即俯仰發(fā)散；且在俯仰方向動穩(wěn)定時，隨迎角增大，俯仰動穩(wěn)定導數(shù)數(shù)值變化不大。導致二者數(shù)值存在差異的因素有試驗模型外形、彈性鉸鏈形式、支撐裝置尺寸以及風洞尺寸等。

圖13 典型俯仰動穩(wěn)定導數(shù)試驗結(jié)果Fig.13 Test results of typical pitch dynamic stability derivative

為對本試驗系統(tǒng)的測量精度進行考核，試驗還選取了典型工況進行了3 次重復性試驗，試驗理論迎角0°～10°。3 次試驗結(jié)果及均值和標準差如表3所示，從表中可以看出，本試驗系統(tǒng)獲得的俯仰動穩(wěn)定導數(shù)結(jié)果重復性精度可以控制在15%以內(nèi)。

表3 三次重復性試驗結(jié)果Table 3 Results of three repeated tests

另外，還進行了典型迎角下減縮頻率影響試驗。圖14為使用兩個不同剛度俯仰鉸鏈時模型的俯仰動穩(wěn)定導數(shù)隨馬赫數(shù)變化情況?？梢钥闯觯涸趤喛缏曀贂r，減縮頻率對俯仰動穩(wěn)定導數(shù)結(jié)果影響相對較大；馬赫數(shù)繼續(xù)增大，減縮頻率對俯仰動穩(wěn)定導數(shù)結(jié)果影響不大。

圖14 減縮頻率對俯仰動導數(shù)的影響Fig.14 The effect of reducing frequency on pitch dynamic derivative

4 結(jié) 論

基于自由振動動導數(shù)試驗原理，建立了一套針對短鈍外形飛行器動穩(wěn)定導數(shù)測量的試驗裝置，在1.2 m 量級亞跨超聲速風洞中完成了某短鈍外形飛行器的動導數(shù)測量，得到如下結(jié)論：

1）在短鈍外形飛行器氣動力特點下，新設(shè)計的彈性鉸鏈能夠滿足模型支撐和振動需要，運用軸承鉸鏈的支撐方式可以在風洞中模擬接近實際減縮頻率的振動。

2）試驗獲取了短鈍外形飛行器俯仰動不穩(wěn)定狀態(tài)點，通過3 次重復性試驗，獲取了典型工況俯仰動穩(wěn)定導數(shù)結(jié)果重復性精度在15%以內(nèi)。試驗還獲取了減縮頻率對短鈍外形飛行器俯仰動穩(wěn)定導數(shù)的影響規(guī)律。